Т-теория

Т-теория — раздел дискретной математики, посвящённый анализу деревьев и дискретных метрических пространств.

История

Основные идеи теории содержались в короткой статье Избелла (англ.) задолго до появления термина «Т-теория». Эта статья была забыта и новый всплеск начался из-за вопроса, поднятого Манфредом Эйгеном, в конце 70-х годов. Он попытался уместить в дереве двадцать различных молекул тРНК бактерий E. coli.

Одна из наиболее важных концепций Т-теории — это сжатый интервал метрического пространства. Если метрическое пространство принять за X, то уплотнённый интервал T(X) из X, вплоть до изоморфизма, будет минимальным инъективным метрическим пространством, содержащим X. Избелл впервые открыл сжатый интервал в 1964 году, назвав его инъективной огибающей. Независимо от него Дресс составил такую же концепцию, которую назвал тугим интервалом.

Области применения

• Филогенетический анализ, используемый для построения филогенетических деревьев.
• Онлайн-алгоритмы — проблема k-сервера

Последние разработки

• Бернд Стармфилс, профессор математики и компьютерных наук в Беркли, и Жозефина Йу используя Т-теорию классифицировали шести-точечную метрику.

Источники

• Hans-Jurgen Bandelt and Andreas Dress (1992). «A canonical decomposition theory for metrics on a finite set». Advances in Mathematics 92: 47–105. DOI:10.1016/0001-8708(92)90061-O.
• A. Dress, V. Moulton and W. Terhalle (1996). «T-theory: An Overview». European Journal of Combinatorics 17 (2–3): 161–175. DOI:10.1006/eujc.1996.0015.
• John Isbell (1964). «Six theorems about metric spaces». Comment. Math. Helv. 39: 65–74. DOI:10.1007/BF02566944.
• Bernd Sturmfels and Josephine Yu (2004). «Classification of Six-Point Metrics». The Electronic Journal of Combinatorics 11.

Отрывок, характеризующий Т-теория

– Руби! – прошептал почти офицер драгунам, и один из солдат вдруг с исказившимся злобой лицом ударил Верещагина тупым палашом по голове.
«А!» – коротко и удивленно вскрикнул Верещагин, испуганно оглядываясь и как будто не понимая, зачем это было с ним сделано. Такой же стон удивления и ужаса пробежал по толпе.
«О господи!» – послышалось чье то печальное восклицание.
Но вслед за восклицанием удивления, вырвавшимся У Верещагина, он жалобно вскрикнул от боли, и этот крик погубил его. Та натянутая до высшей степени преграда человеческого чувства, которая держала еще толпу, прорвалось мгновенно. Преступление было начато, необходимо было довершить его. Жалобный стон упрека был заглушен грозным и гневным ревом толпы. Как последний седьмой вал, разбивающий корабли, взмыла из задних рядов эта последняя неудержимая волна, донеслась до передних, сбила их и поглотила все. Ударивший драгун хотел повторить свой удар. Верещагин с криком ужаса, заслонясь руками, бросился к народу. Высокий малый, на которого он наткнулся, вцепился руками в тонкую шею Верещагина и с диким криком, с ним вместе, упал под ноги навалившегося ревущего народа.
Одни били и рвали Верещагина, другие высокого малого. И крики задавленных людей и тех, которые старались спасти высокого малого, только возбуждали ярость толпы. Долго драгуны не могли освободить окровавленного, до полусмерти избитого фабричного. И долго, несмотря на всю горячечную поспешность, с которою толпа старалась довершить раз начатое дело, те люди, которые били, душили и рвали Верещагина, не могли убить его; но толпа давила их со всех сторон, с ними в середине, как одна масса, колыхалась из стороны в сторону и не давала им возможности ни добить, ни бросить его.
«Топором то бей, что ли?.. задавили… Изменщик, Христа продал!.. жив… живущ… по делам вору мука. Запором то!.. Али жив?»
Только когда уже перестала бороться жертва и вскрики ее заменились равномерным протяжным хрипеньем, толпа стала торопливо перемещаться около лежащего, окровавленного трупа. Каждый подходил, взглядывал на то, что было сделано, и с ужасом, упреком и удивлением теснился назад.