Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:
<math>\left\{\begin{matrix}~x=F(t);\\~y=G(t),\end{matrix}\right.</math>
где <math>F(t)</math> и <math>G(t)</math> — рациональные функции параметра <math>t</math>.
Основные свойства
Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида
<math>\int\limits {R(x,\;y)}\, dx,</math>
где <math>R(x,\;y)</math> есть рациональная функция двух переменных, а <math>y</math> — функция от <math>x</math>, определяемая уравнением <math>P(x,\;y)=0</math>, задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.
Примеры
В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).
 |
|---|
| | Определения | |
|---|
| | Преобразованные | |
|---|
| | Неплоские | |
|---|
| Плоские
алгебраические | |
|---|
| Плоские
трансцендентные | |
|---|
| | Фрактальные |
Простые | |
|---|
| | </div> |
|---|
</table></div></td></tr></table></td></tr></table>
Напишите отзыв о статье "Уникурсальная кривая"Отрывок, характеризующий Уникурсальная кривая– Готово, ваше благородие, надвое хранцуза распластаете.
Петя очнулся.
– Уж светает, право, светает! – вскрикнул он.
Невидные прежде лошади стали видны до хвостов, и сквозь оголенные ветки виднелся водянистый свет. Петя встряхнулся, вскочил, достал из кармана целковый и дал Лихачеву, махнув, попробовал шашку и положил ее в ножны. Казаки отвязывали лошадей и подтягивали подпруги.
– Вот и командир, – сказал Лихачев. Из караулки вышел Денисов и, окликнув Петю, приказал собираться.
Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
|
|---|
|
