Упаковка шаров
Упаковка шаров[1] — задача комбинаторной геометрии о размещении непересекающихся одинаковых шаров в евклидовом пространстве. Типичная постановка задачи звучит так: найти способ расположения шаров в пространстве, при котором занята наибольшая доля этого пространства.
Содержание
Упаковка кругов на плоскости
В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружён шестью другими. Плотность данной упаковки:
- <math>\frac{\pi}{2\sqrt{3}} \approx 0.9069</math>[1].
В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.
Конфигурации плотной упаковки шаров
Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.
Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. |
Если шары 3-го слоя наложить на октаэдрические пустоты, то получаем кубическую гранецентрированную плотнейшую упаковку.
Слоёная решётчатая упаковка L3
Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.
Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. |
Гексагональная плотная упаковка (нерешётчатая)
Гексагональная укладка частиц (зерен): в первом слое зерна соприкасаются поверхностями с максимально возможным количеством соседей, а зерна очередных верхних слоев располагаются в лунках между смежными зернами в ряду.
Упаковка шаров в пространствах старших размерностей
В 2016 году украинский математик Марина Вязовская решила задачу об упаковке шаров в пространствах старших размерностей — восьмимерном[2][3][4] и, в соавторстве, в 24-мерном[5][6].
Решение Вязовской восьмимерного случая занимает всего 23 страницы и является «ошеломляюще простым»[6] по сравнению с 300-страничным текстом и использованием 50 000 строчек программного кода при изложении доказательства гипотезы Кеплера[7] для трёхмерного пространства.
Решётка Лича
Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.
Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. |
См. также
- Контактное число — сколько одинаковых шаров можно расположить вокруг одного такого же центрального шара, чтобы все они касались его
- Задача о редчайшем покрытии — как наиболее экономно расположить одинаковые шары в пространстве, чтобы каждая точка пространства оказалась внутри или на границе хотя бы одного из них? (В отличие от задачи о плотнейшей упаковке (неперекрывающихся шаров), здесь шары обязательно перекрываются.)
- Алгоритм Любачевского — Стилинжера эвристически находит плотные упаковки шаров и кругов, причём эти упаковки часто оказываются оптимальными
- Ячейки Бенара
- Сингония
- Параллелоэдр
- Гипотеза Кеплера
Напишите отзыв о статье "Упаковка шаров"
Примечания
- ↑ 1 2 Слоэн Н. Дж. А. [www.ega-math.narod.ru/Nquant/Spheres.htm Упаковка шаров] // В мире науки. — 1984. — № 3. — С. 72-82.
- ↑ Kevin Knudson. [www.forbes.com/sites/kevinknudson/2016/03/29/stacking-cannonballs-in-8-dimensions/#4b4dc77d2b32 Stacking Cannonballs In 8 Dimensions] (англ.) // Forbes. — 2016. — 29 March.
- ↑ Frank Morgan. [www.huffingtonpost.com/frank-morgan/sphere-packing-in-dimensi_b_9496736.html Sphere Packing in Dimension 8] (англ.) // The Huffington Post. — 2016. — 21 March.
- ↑ Andreas Loos. [www.zeit.de/wissen/2016-03/mathematik-kugeln-dicht-packen-achte-dimension So stapeln Mathematiker Melonen] (нем.) // Die Zeit. — 2016. — 21 Märzes.
- ↑ Lisa Grossman. [www.newscientist.com/article/2082328-new-maths-proof-shows-how-to-stack-oranges-in-24-dimensions/ New maths proof shows how to stack oranges in 24 dimensions] (англ.) // New Scientist. — 2016. — 28 March.
- ↑ 1 2 Erica Klarreich. [www.quantamagazine.org/20160330-sphere-packing-solved-in-higher-dimensions/ Sphere Packing Solved in Higher Dimensions] (англ.) // Quanta: Magazine. — 2016. — 30 March.
- ↑ Natalie Wolchover. [www.quantamagazine.org/20130222-in-computers-we-trust/ In Computers We Trust?] (англ.) // Quanta: Magazine. — 2013. — 22 February.
Ссылки
- Д. К. [kvant.mccme.ru/1990/05/novaya_golovolomka_ukladyvanie.htm Новая головоломка: укладывание шариков в куб] // Квант. — 1990. — № 5. — С. 82.
Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей.
|
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Упаковка шаров
– Что ж шутить, – посмеиваясь сказал ямщик. – Разве я для своих господ пожалею? Что мочи скакать будет лошадям, то и ехать будем.– А! – сказал Анатоль. – Ну садись.
– Что ж, садись! – сказал Долохов.
– Постою, Федор Иванович.
– Садись, врешь, пей, – сказал Анатоль и налил ему большой стакан мадеры. Глаза ямщика засветились на вино. Отказываясь для приличия, он выпил и отерся шелковым красным платком, который лежал у него в шапке.
– Что ж, когда ехать то, ваше сиятельство?
– Да вот… (Анатоль посмотрел на часы) сейчас и ехать. Смотри же, Балага. А? Поспеешь?
– Да как выезд – счастлив ли будет, а то отчего же не поспеть? – сказал Балага. – Доставляли же в Тверь, в семь часов поспевали. Помнишь небось, ваше сиятельство.
– Ты знаешь ли, на Рожество из Твери я раз ехал, – сказал Анатоль с улыбкой воспоминания, обращаясь к Макарину, который во все глаза умиленно смотрел на Курагина. – Ты веришь ли, Макарка, что дух захватывало, как мы летели. Въехали в обоз, через два воза перескочили. А?
– Уж лошади ж были! – продолжал рассказ Балага. – Я тогда молодых пристяжных к каурому запрег, – обратился он к Долохову, – так веришь ли, Федор Иваныч, 60 верст звери летели; держать нельзя, руки закоченели, мороз был. Бросил вожжи, держи, мол, ваше сиятельство, сам, так в сани и повалился. Так ведь не то что погонять, до места держать нельзя. В три часа донесли черти. Издохла левая только.
Анатоль вышел из комнаты и через несколько минут вернулся в подпоясанной серебряным ремнем шубке и собольей шапке, молодцовато надетой на бекрень и очень шедшей к его красивому лицу. Поглядевшись в зеркало и в той самой позе, которую он взял перед зеркалом, став перед Долоховым, он взял стакан вина.
– Ну, Федя, прощай, спасибо за всё, прощай, – сказал Анатоль. – Ну, товарищи, друзья… он задумался… – молодости… моей, прощайте, – обратился он к Макарину и другим.
Несмотря на то, что все они ехали с ним, Анатоль видимо хотел сделать что то трогательное и торжественное из этого обращения к товарищам. Он говорил медленным, громким голосом и выставив грудь покачивал одной ногой. – Все возьмите стаканы; и ты, Балага. Ну, товарищи, друзья молодости моей, покутили мы, пожили, покутили. А? Теперь, когда свидимся? за границу уеду. Пожили, прощай, ребята. За здоровье! Ура!.. – сказал он, выпил свой стакан и хлопнул его об землю.
– Будь здоров, – сказал Балага, тоже выпив свой стакан и обтираясь платком. Макарин со слезами на глазах обнимал Анатоля. – Эх, князь, уж как грустно мне с тобой расстаться, – проговорил он.
– Ехать, ехать! – закричал Анатоль.
Балага было пошел из комнаты.
– Нет, стой, – сказал Анатоль. – Затвори двери, сесть надо. Вот так. – Затворили двери, и все сели.
– Ну, теперь марш, ребята! – сказал Анатоль вставая.
Лакей Joseph подал Анатолю сумку и саблю, и все вышли в переднюю.
– А шуба где? – сказал Долохов. – Эй, Игнатка! Поди к Матрене Матвеевне, спроси шубу, салоп соболий. Я слыхал, как увозят, – сказал Долохов, подмигнув. – Ведь она выскочит ни жива, ни мертва, в чем дома сидела; чуть замешкаешься, тут и слезы, и папаша, и мамаша, и сейчас озябла и назад, – а ты в шубу принимай сразу и неси в сани.
Лакей принес женский лисий салоп.
– Дурак, я тебе сказал соболий. Эй, Матрешка, соболий! – крикнул он так, что далеко по комнатам раздался его голос.
Красивая, худая и бледная цыганка, с блестящими, черными глазами и с черными, курчавыми сизого отлива волосами, в красной шали, выбежала с собольим салопом на руке.
– Что ж, мне не жаль, ты возьми, – сказала она, видимо робея перед своим господином и жалея салопа.
Долохов, не отвечая ей, взял шубу, накинул ее на Матрешу и закутал ее.
– Вот так, – сказал Долохов. – И потом вот так, – сказал он, и поднял ей около головы воротник, оставляя его только перед лицом немного открытым. – Потом вот так, видишь? – и он придвинул голову Анатоля к отверстию, оставленному воротником, из которого виднелась блестящая улыбка Матреши.
– Ну прощай, Матреша, – сказал Анатоль, целуя ее. – Эх, кончена моя гульба здесь! Стешке кланяйся. Ну, прощай! Прощай, Матреша; ты мне пожелай счастья.