Пара (математика)
Пара в математике может быть определена с различных точек зрения.
Содержание
Определение пары в формальной математике
Пусть <math>\mathbf T</math> и <math>\mathbf U</math> — термы и <math>\complement</math> — субстантивный знак веса 2, тогда знакосочетание <math>\complement TU</math> также является термом и обозначается <math>(\mathbf{TU})</math>. Подробнее: соотношение <math>(\exists x)(\exists y)(z=(x,\;y))</math> обозначают словами «<math>z</math> есть пара».
Имеет место так называемая аксиома пары.
Аксиома пары
- <math>\forall x\forall y\forall x'\forall y' ((x,\;y)=(x',\;y')\to x=x'\and y=y').</math>
Определение пары в теории множеств
Число элементов множества <math>A</math> равно 1, или <math>A</math> состоит из одного элемента <math>a</math>, тогда и только тогда, когда при вычитании из него множества <math>\{a\}</math> получается пустое множество: <math>A\setminus\{a\}=\varnothing</math>.
Непустое множество <math>A</math> называется множеством из двух элементов, или парой: <math>A=\{a,\;b\}</math>, если после вычитания из него множества, состоящего только из одного элемента <math>a\in A</math>, останется множество, которое состоит также из одного элемента <math>b \in A</math>. При таком определении пары (как и вообще множества, состоящего из любого числа элементов) не зависит от выбора и порядка следования указанного элемента <math>a\in A</math>[1].
Упорядоченная пара
Если задана пара <math>\{a,\;b\}</math>, то множество <math>\{\{a\},\;\{a,\;b\}\}</math> называется упорядоченной парой и обозначается <math>(a,\;b)</math>. При этом элемент <math>a</math> называется первым элементом, а элемент <math>b</math> — вторым элементом пары[2].
В формальной математике первый элемент упорядоченной пары <math>A=(a,\;b)</math> называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается <math>\mathrm{pr}_1 A</math>. Аналогично второй элемент пары <math>A</math> называется второй координатой или второй проекцией и обозначается <math>\mathrm{pr}_2 A</math>[3].
Напишите отзыв о статье "Пара (математика)"
Литература
- ↑ Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова. — М.: Мир, 1985. — Т. 5. — С. 713. — 1060 с.
- ↑ Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. — М.: Мир, 1970. — С. 67. — 416 с.
- ↑ Бурбаки, Н. Теория множеств / Пер. с франц. — М.: Мир, 1965. — С. 82. — 457 с.
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Пара (математика)
– Пуста!Он кинул бутылку англичанину, который ловко поймал ее. Долохов спрыгнул с окна. От него сильно пахло ромом.
– Отлично! Молодцом! Вот так пари! Чорт вас возьми совсем! – кричали с разных сторон.
Англичанин, достав кошелек, отсчитывал деньги. Долохов хмурился и молчал. Пьер вскочил на окно.
Господа! Кто хочет со мною пари? Я то же сделаю, – вдруг крикнул он. – И пари не нужно, вот что. Вели дать бутылку. Я сделаю… вели дать.
– Пускай, пускай! – сказал Долохов, улыбаясь.
– Что ты? с ума сошел? Кто тебя пустит? У тебя и на лестнице голова кружится, – заговорили с разных сторон.
– Я выпью, давай бутылку рому! – закричал Пьер, решительным и пьяным жестом ударяя по столу, и полез в окно.
Его схватили за руки; но он был так силен, что далеко оттолкнул того, кто приблизился к нему.
– Нет, его так не уломаешь ни за что, – говорил Анатоль, – постойте, я его обману. Послушай, я с тобой держу пари, но завтра, а теперь мы все едем к***.
– Едем, – закричал Пьер, – едем!… И Мишку с собой берем…
И он ухватил медведя, и, обняв и подняв его, стал кружиться с ним по комнате.
Князь Василий исполнил обещание, данное на вечере у Анны Павловны княгине Друбецкой, просившей его о своем единственном сыне Борисе. О нем было доложено государю, и, не в пример другим, он был переведен в гвардию Семеновского полка прапорщиком. Но адъютантом или состоящим при Кутузове Борис так и не был назначен, несмотря на все хлопоты и происки Анны Михайловны. Вскоре после вечера Анны Павловны Анна Михайловна вернулась в Москву, прямо к своим богатым родственникам Ростовым, у которых она стояла в Москве и у которых с детства воспитывался и годами живал ее обожаемый Боренька, только что произведенный в армейские и тотчас же переведенный в гвардейские прапорщики. Гвардия уже вышла из Петербурга 10 го августа, и сын, оставшийся для обмундирования в Москве, должен был догнать ее по дороге в Радзивилов.
У Ростовых были именинницы Натальи, мать и меньшая дочь. С утра, не переставая, подъезжали и отъезжали цуги, подвозившие поздравителей к большому, всей Москве известному дому графини Ростовой на Поварской. Графиня с красивой старшею дочерью и гостями, не перестававшими сменять один другого, сидели в гостиной.
