Теория Гинзбурга — Ландау
Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория[1]) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.
Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:
- <math>\mathcal{L}= \frac{\hbar^2}{2m}\nabla\psi\nabla\psi^\star+ \alpha|\psi|^2 + \beta|\psi|^4</math>,
где <math>\psi</math> — комплексное поле пар Купера, <math>\nabla</math> — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала <math>\mathbf{A}</math>, а <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> — эмпирические постоянные.
Функционал свободной энергии имеет вид:
- <math>F=F_n+\alpha|\psi|^2+\frac{\beta}{2}|\psi|^4+\frac{1}{2m}\left|\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right|^2+\frac{|\mathbf{H}|^2}{2\mu_0},</math>
где <math>F_n</math> — свободная энергия в нормальной фазе, а <math>\mathbf{H}</math> — магнитное поле.
Варьируя этот функционал по <math>\psi</math> и <math>\mathbf{A}</math>, мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:
- <math>\alpha\psi+\beta|\psi|^2\psi+\frac{1}{2m}\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)^2\psi=0,</math>
- <math>\mathbf{J}=\frac{2e}{m}\left(\psi^*\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right),</math>
где <math>\mathbf{J}</math> — электрический ток.
Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности <math>\xi</math>:
- <math>\xi=\sqrt{\frac{\hbar^2}{2m|\alpha|}},</math>
которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.
И вторая — глубина проникновения магнитного поля <math>\lambda</math>:
- <math>\lambda=\sqrt{\frac{m}{4\mu_0 e^2\psi_0^2}},</math>
где <math>\psi_0</math> — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.
Отношение <math>\varkappa=\lambda/\xi</math> называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа <math>\varkappa<1/\sqrt{2}</math>, а у сверхпроводников II типа <math>\varkappa>1/\sqrt{2}</math>. Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.
Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.
Коэффициенты в уравнение Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.
Напишите отзыв о статье "Теория Гинзбурга — Ландау"
Примечания
- ↑ А. Э. Мейерович. [www.femto.com.ua/articles/part_1/0785.html Гинзбурга — Ландау теория] // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988—1999.
Литература
- В. Л. Гинзбург и Л. Д. Ландау // ЖЭТФ. — 1950. — Т. 20. — С. 1064.
- В. Л. Гинзбург // ЖЭТФ. — 1957. — Т. 32. — С. 1442.
- Л. П. Горьков // ЖЭТФ. — 1959. — Т. 36. — С. 1364.
- Е. Г. Максимов [ufn.ru/ru/articles/2010/11/f/ О Гинзбурге — Ландау и немного о других] (рус.) // УФН. — 2010. — Т. 180. — С. 1231—1237.
|
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Теория Гинзбурга — Ландау
Во второй день перехода, осмотрев у костра свои болячки, Пьер думал невозможным ступить на них; но когда все поднялись, он пошел, прихрамывая, и потом, когда разогрелся, пошел без боли, хотя к вечеру страшнее еще было смотреть на ноги. Но он не смотрел на них и думал о другом.Теперь только Пьер понял всю силу жизненности человека и спасительную силу перемещения внимания, вложенную в человека, подобную тому спасительному клапану в паровиках, который выпускает лишний пар, как только плотность его превышает известную норму.
Он не видал и не слыхал, как пристреливали отсталых пленных, хотя более сотни из них уже погибли таким образом. Он не думал о Каратаеве, который слабел с каждым днем и, очевидно, скоро должен был подвергнуться той же участи. Еще менее Пьер думал о себе. Чем труднее становилось его положение, чем страшнее была будущность, тем независимее от того положения, в котором он находился, приходили ему радостные и успокоительные мысли, воспоминания и представления.
22 го числа, в полдень, Пьер шел в гору по грязной, скользкой дороге, глядя на свои ноги и на неровности пути. Изредка он взглядывал на знакомую толпу, окружающую его, и опять на свои ноги. И то и другое было одинаково свое и знакомое ему. Лиловый кривоногий Серый весело бежал стороной дороги, изредка, в доказательство своей ловкости и довольства, поджимая заднюю лапу и прыгая на трех и потом опять на всех четырех бросаясь с лаем на вороньев, которые сидели на падали. Серый был веселее и глаже, чем в Москве. Со всех сторон лежало мясо различных животных – от человеческого до лошадиного, в различных степенях разложения; и волков не подпускали шедшие люди, так что Серый мог наедаться сколько угодно.
Дождик шел с утра, и казалось, что вот вот он пройдет и на небе расчистит, как вслед за непродолжительной остановкой припускал дождик еще сильнее. Напитанная дождем дорога уже не принимала в себя воды, и ручьи текли по колеям.
Пьер шел, оглядываясь по сторонам, считая шаги по три, и загибал на пальцах. Обращаясь к дождю, он внутренне приговаривал: ну ка, ну ка, еще, еще наддай.
Ему казалось, что он ни о чем не думает; но далеко и глубоко где то что то важное и утешительное думала его душа. Это что то было тончайшее духовное извлечение из вчерашнего его разговора с Каратаевым.
Вчера, на ночном привале, озябнув у потухшего огня, Пьер встал и перешел к ближайшему, лучше горящему костру. У костра, к которому он подошел, сидел Платон, укрывшись, как ризой, с головой шинелью, и рассказывал солдатам своим спорым, приятным, но слабым, болезненным голосом знакомую Пьеру историю. Было уже за полночь. Это было то время, в которое Каратаев обыкновенно оживал от лихорадочного припадка и бывал особенно оживлен. Подойдя к костру и услыхав слабый, болезненный голос Платона и увидав его ярко освещенное огнем жалкое лицо, Пьера что то неприятно кольнуло в сердце. Он испугался своей жалости к этому человеку и хотел уйти, но другого костра не было, и Пьер, стараясь не глядеть на Платона, подсел к костру.
– Что, как твое здоровье? – спросил он.
– Что здоровье? На болезнь плакаться – бог смерти не даст, – сказал Каратаев и тотчас же возвратился к начатому рассказу.
– …И вот, братец ты мой, – продолжал Платон с улыбкой на худом, бледном лице и с особенным, радостным блеском в глазах, – вот, братец ты мой…
Пьер знал эту историю давно, Каратаев раз шесть ему одному рассказывал эту историю, и всегда с особенным, радостным чувством. Но как ни хорошо знал Пьер эту историю, он теперь прислушался к ней, как к чему то новому, и тот тихий восторг, который, рассказывая, видимо, испытывал Каратаев, сообщился и Пьеру. История эта была о старом купце, благообразно и богобоязненно жившем с семьей и поехавшем однажды с товарищем, богатым купцом, к Макарью.
