Уравнение Громеки — Лэмба
Поделись знанием:
Но, оставив совершенно в стороне народное самолюбие, чувствуется, что заключение это само в себе заключает противуречие, так как ряд побед французов привел их к совершенному уничтожению, а ряд поражений русских привел их к полному уничтожению врага и очищению своего отечества.
Источник этого противуречия лежит в том, что историками, изучающими события по письмам государей и генералов, по реляциям, рапортам, планам и т. п., предположена ложная, никогда не существовавшая цель последнего периода войны 1812 года, – цель, будто бы состоявшая в том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с маршалами и армией.
Цели этой никогда не было и не могло быть, потому что она не имела смысла, и достижение ее было совершенно невозможно.
Цель эта не имела никакого смысла, во первых, потому, что расстроенная армия Наполеона со всей возможной быстротой бежала из России, то есть исполняла то самое, что мог желать всякий русский. Для чего же было делать различные операции над французами, которые бежали так быстро, как только они могли?
Во вторых, бессмысленно было становиться на дороге людей, всю свою энергию направивших на бегство.
В третьих, бессмысленно было терять свои войска для уничтожения французских армий, уничтожавшихся без внешних причин в такой прогрессии, что без всякого загораживания пути они не могли перевести через границу больше того, что они перевели в декабре месяце, то есть одну сотую всего войска.
В четвертых, бессмысленно было желание взять в плен императора, королей, герцогов – людей, плен которых в высшей степени затруднил бы действия русских, как то признавали самые искусные дипломаты того времени (J. Maistre и другие). Еще бессмысленнее было желание взять корпуса французов, когда свои войска растаяли наполовину до Красного, а к корпусам пленных надо было отделять дивизии конвоя, и когда свои солдаты не всегда получали полный провиант и забранные уже пленные мерли с голода.
Весь глубокомысленный план о том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с армией, был подобен тому плану огородника, который, выгоняя из огорода потоптавшую его гряды скотину, забежал бы к воротам и стал бы по голове бить эту скотину. Одно, что можно бы было сказать в оправдание огородника, было бы то, что он очень рассердился. Но это нельзя было даже сказать про составителей проекта, потому что не они пострадали от потоптанных гряд.
Но, кроме того, что отрезывание Наполеона с армией было бессмысленно, оно было невозможно.
Невозможно это было, во первых, потому что, так как из опыта видно, что движение колонн на пяти верстах в одном сражении никогда не совпадает с планами, то вероятность того, чтобы Чичагов, Кутузов и Витгенштейн сошлись вовремя в назначенное место, была столь ничтожна, что она равнялась невозможности, как то и думал Кутузов, еще при получении плана сказавший, что диверсии на большие расстояния не приносят желаемых результатов.
Во вторых, невозможно было потому, что, для того чтобы парализировать ту силу инерции, с которой двигалось назад войско Наполеона, надо было без сравнения большие войска, чем те, которые имели русские.
Уравнение Громеки — Лэмба[1][2] (уравнение Лэмба[3]) — принятое в русскоязычной литературе название специальной формы записи уравнений движения идеальной жидкости (уравнений Эйлера) с использованием ротора скорости.
Уравнение Громеки — Лэмба имеет вид (квадратные скобки используются для записи векторного произведения)
- <math>\rho\left(\frac{\partial \vec v}{\partial t}+\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\,\vec v , \vec v]\right)=-\text{grad}\,p+\rho F</math>
и получается из обычной формы записи уравнений Эйлера
- <math>\rho\left(\frac{\partial \vec v}{\partial t}+(\vec v\cdot \nabla)\vec v\right)=-\text{grad}\,p+\rho F</math>
с использованием тождества
- <math>(\vec v\cdot\nabla)\vec v =\text{grad}\left(\frac{v^2}{2}\right)+[\text{rot}\,\vec v, \vec v].</math>
Иногда термин уравнение Громеки — Лэмба применяется для уравнения движения произвольной сплошной среды, в котором сделана аналогичная замена.
Историческая справка
Приведенное выше векторное тождество было получено Эйлером в 1755 г.[4]. Сами уравнения в форме Громеки — Лэмба в явном виде встречаются ещё у Лагранжа в 1781 г.[5]. Позже эта форма уравнений используется в публикациях И. С. Громеки[6] и Хораса Лэма[7] (H. Lamb, традиционная русская передача имени — Гораций Лэмб или Ламб)[8].
В западной литературе уравнения Громеки — Лэмба специального названия не имеют.
Использование
Уравнения Громеки — Лэмба бывают в некоторых случаях более удобными, чем обычная запись уравнений Эйлера. В частности, их удобно использовать при получении интеграла Бернулли и интеграла Коши — Лагранжа.
Замечания
Фамилия Громека, являющаяся славянской[9] фамилией на неударяемое -а, в соответствии с нормами русского литературного языка склоняется[10].
Напишите отзыв о статье "Уравнение Громеки — Лэмба"
Примечания
- ↑ Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с.
- ↑ Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Дрофа, 2003. — 842 с. — ISBN 5-7107-6327-6.
- ↑ Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. — М.: Физматгиз, 1963. — Т. 1. — 584 с.
- ↑ Euler [gidropraktikum.narod.ru/euler-1755-continuation.djvu Continuation des recherches sur la théorie du mouvement des fluides] // Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles lettres. — Berlin, 1755 (1757). — Т. 11. — С. 316–361. (§ 54)
- ↑ Lagrange [gidropraktikum.narod.ru/lagrange-1781.djvu Mémoire sur la théorie du mouvement des fluides] // Nouveaux mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin. — 1781. (n° 14)
- ↑ Громека И. С. [books.e-heritage.ru/book/10079943 Собрание сочинений]. — М.: Издательство АН СССР, 1952. — 296 с.
- ↑ Рыбакин А. И. Словарь английских личных имён. — М.: Русский язык, 1989. — С. 106. — 224 с. — ISBN 5-200-00349-0.
- ↑ Ламб Г. Гидродинамика. — М.-Л.: ОГИЗ. ГИТТЛ, 1947. — С. 256. — 928 с.
- ↑ Ганжина И. М. [antic-r.narod.ru/bibl3.htm Словарь современных русских фамилий]. — М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Фирма “Издательство АСТ”», 2001. — С. 142. — 672 с.
- ↑ Розенталь Д. Э., Теленкова М. А. [antic-r.narod.ru/bibl1.htm Словарь трудностей русского языка]. — М.: Айрис-пресс, 2003. — С. 750. — 832 с.
Отрывок, характеризующий Уравнение Громеки — Лэмба
Русские военные историки, настолько, насколько для них обязательна логика, невольно приходят к этому заключению и, несмотря на лирические воззвания о мужестве и преданности и т. д., должны невольно признаться, что отступление французов из Москвы есть ряд побед Наполеона и поражений Кутузова.Но, оставив совершенно в стороне народное самолюбие, чувствуется, что заключение это само в себе заключает противуречие, так как ряд побед французов привел их к совершенному уничтожению, а ряд поражений русских привел их к полному уничтожению врага и очищению своего отечества.
Источник этого противуречия лежит в том, что историками, изучающими события по письмам государей и генералов, по реляциям, рапортам, планам и т. п., предположена ложная, никогда не существовавшая цель последнего периода войны 1812 года, – цель, будто бы состоявшая в том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с маршалами и армией.
Цели этой никогда не было и не могло быть, потому что она не имела смысла, и достижение ее было совершенно невозможно.
Цель эта не имела никакого смысла, во первых, потому, что расстроенная армия Наполеона со всей возможной быстротой бежала из России, то есть исполняла то самое, что мог желать всякий русский. Для чего же было делать различные операции над французами, которые бежали так быстро, как только они могли?
Во вторых, бессмысленно было становиться на дороге людей, всю свою энергию направивших на бегство.
В третьих, бессмысленно было терять свои войска для уничтожения французских армий, уничтожавшихся без внешних причин в такой прогрессии, что без всякого загораживания пути они не могли перевести через границу больше того, что они перевели в декабре месяце, то есть одну сотую всего войска.
В четвертых, бессмысленно было желание взять в плен императора, королей, герцогов – людей, плен которых в высшей степени затруднил бы действия русских, как то признавали самые искусные дипломаты того времени (J. Maistre и другие). Еще бессмысленнее было желание взять корпуса французов, когда свои войска растаяли наполовину до Красного, а к корпусам пленных надо было отделять дивизии конвоя, и когда свои солдаты не всегда получали полный провиант и забранные уже пленные мерли с голода.
Весь глубокомысленный план о том, чтобы отрезать и поймать Наполеона с армией, был подобен тому плану огородника, который, выгоняя из огорода потоптавшую его гряды скотину, забежал бы к воротам и стал бы по голове бить эту скотину. Одно, что можно бы было сказать в оправдание огородника, было бы то, что он очень рассердился. Но это нельзя было даже сказать про составителей проекта, потому что не они пострадали от потоптанных гряд.
Но, кроме того, что отрезывание Наполеона с армией было бессмысленно, оно было невозможно.
Невозможно это было, во первых, потому что, так как из опыта видно, что движение колонн на пяти верстах в одном сражении никогда не совпадает с планами, то вероятность того, чтобы Чичагов, Кутузов и Витгенштейн сошлись вовремя в назначенное место, была столь ничтожна, что она равнялась невозможности, как то и думал Кутузов, еще при получении плана сказавший, что диверсии на большие расстояния не приносят желаемых результатов.
Во вторых, невозможно было потому, что, для того чтобы парализировать ту силу инерции, с которой двигалось назад войско Наполеона, надо было без сравнения большие войска, чем те, которые имели русские.
