Уравнение Грэда — Шафранова
Поделись знанием:
Ростов в эту ночь был со взводом во фланкёрской цепи, впереди отряда Багратиона. Гусары его попарно были рассыпаны в цепи; сам он ездил верхом по этой линии цепи, стараясь преодолеть сон, непреодолимо клонивший его. Назади его видно было огромное пространство неясно горевших в тумане костров нашей армии; впереди его была туманная темнота. Сколько ни вглядывался Ростов в эту туманную даль, он ничего не видел: то серелось, то как будто чернелось что то; то мелькали как будто огоньки, там, где должен быть неприятель; то ему думалось, что это только в глазах блестит у него. Глаза его закрывались, и в воображении представлялся то государь, то Денисов, то московские воспоминания, и он опять поспешно открывал глаза и близко перед собой он видел голову и уши лошади, на которой он сидел, иногда черные фигуры гусар, когда он в шести шагах наезжал на них, а вдали всё ту же туманную темноту. «Отчего же? очень может быть, – думал Ростов, – что государь, встретив меня, даст поручение, как и всякому офицеру: скажет: „Поезжай, узнай, что там“. Много рассказывали же, как совершенно случайно он узнал так какого то офицера и приблизил к себе. Что, ежели бы он приблизил меня к себе! О, как бы я охранял его, как бы я говорил ему всю правду, как бы я изобличал его обманщиков», и Ростов, для того чтобы живо представить себе свою любовь и преданность государю, представлял себе врага или обманщика немца, которого он с наслаждением не только убивал, но по щекам бил в глазах государя. Вдруг дальний крик разбудил Ростова. Он вздрогнул и открыл глаза.
Уравнение Грэда — Шафранова — уравнение равновесия плазмы в токамаке. Это уравнение получено В. Д. Шафрановым в 1957 году и независимо Г. Грэдом и Г. Рубиным в 1958.
В цилиндрических координатах оно имеет вид:
- <math>r^2\mathrm{div}\left(\frac{1}{r^2}\nabla\Psi\right)=-r^2\mu_0\cdot p^\prime(\Psi)-\frac{\mu_0^2}{4\pi^2}F(\Psi)\cdot F^\prime(\Psi)</math>,
или
- <math>\frac{\partial^2\Psi}{\partial r^2}-\frac{1}{r}\frac{\partial\Psi}{\partial r}+\frac{\partial^2\Psi}{\partial z^2}=-r^2\mu_0\cdot\frac{dp}{d\Psi}-\frac{\mu_0^2}{4\pi^2} F(\Psi)\cdot \frac{dF}{d\Psi}</math>,
где:
- <math>\Psi</math> — магнитный поток через внешнюю полоидальную перегородку;
- <math>F</math> — полоидальный ток;
- <math>p</math> — давление плазмы;
- <math>\mu_0</math> — магнитная постоянная.
Индукция магнитного поля:
- <math>\vec{B}=\frac{\mu_0\cdot F}{2\pi r}\vec{e}_\varphi+\frac{\nabla\Psi\times\vec{e}_\varphi}{r}</math>
Плотность тока:
- <math>\vec{j}=\frac{1}{2\pi}\frac{dF}{d\Psi}\vec{B}+\frac{dp}{d\Psi}r\cdot \vec{e}_\varphi</math>
Напишите отзыв о статье "Уравнение Грэда — Шафранова"
Литература
- К.В.Брушлинский, В.В.Савельев. [www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mm&paperid=1111&option_lang=rus Магнитные ловушки для удержания плазмы. Мат. Моделирование, т.11 N 5, 1999, стр.3-36.]
- Физическая энциклопедия, Т. 5, [femto.com.ua/articles/part_2/4129.html Тороидальные системы]
- T. J. M. Boyd, J. J. Sanderson [books.google.ru/books?id=bAmqvuGTUJ4C&pg=PA100&dq=Grad-Shafranov+equation&cd=1#v=onepage&q=Grad-Shafranov%20equation&f=false The physics of plasmas]
- Kenrō Miyamoto [books.google.ru/books?id=-tLq4hzVnN8C&pg=PA64&dq=Grad-Shafranov+equation&cd=2#v=onepage&q=Grad-Shafranov%20equation&f=false Plasma physics and controlled nuclear fusion]
- Masahiro Wakatani [books.google.ru/books?id=MxttViyhaaEC&pg=PA106&dq=Grad-Shafranov+equation&lr=&cd=16#v=onepage&q=Grad-Shafranov%20equation&f=false Stellarator and heliotron devices]
|
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Уравнение Грэда — Шафранова
«И все таки я люблю и дорожу только торжеством над всеми ими, дорожу этой таинственной силой и славой, которая вот тут надо мной носится в этом тумане!»Ростов в эту ночь был со взводом во фланкёрской цепи, впереди отряда Багратиона. Гусары его попарно были рассыпаны в цепи; сам он ездил верхом по этой линии цепи, стараясь преодолеть сон, непреодолимо клонивший его. Назади его видно было огромное пространство неясно горевших в тумане костров нашей армии; впереди его была туманная темнота. Сколько ни вглядывался Ростов в эту туманную даль, он ничего не видел: то серелось, то как будто чернелось что то; то мелькали как будто огоньки, там, где должен быть неприятель; то ему думалось, что это только в глазах блестит у него. Глаза его закрывались, и в воображении представлялся то государь, то Денисов, то московские воспоминания, и он опять поспешно открывал глаза и близко перед собой он видел голову и уши лошади, на которой он сидел, иногда черные фигуры гусар, когда он в шести шагах наезжал на них, а вдали всё ту же туманную темноту. «Отчего же? очень может быть, – думал Ростов, – что государь, встретив меня, даст поручение, как и всякому офицеру: скажет: „Поезжай, узнай, что там“. Много рассказывали же, как совершенно случайно он узнал так какого то офицера и приблизил к себе. Что, ежели бы он приблизил меня к себе! О, как бы я охранял его, как бы я говорил ему всю правду, как бы я изобличал его обманщиков», и Ростов, для того чтобы живо представить себе свою любовь и преданность государю, представлял себе врага или обманщика немца, которого он с наслаждением не только убивал, но по щекам бил в глазах государя. Вдруг дальний крик разбудил Ростова. Он вздрогнул и открыл глаза.
