Осциллятор Дуффинга

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Уравнение Дуффинга»)
Перейти к: навигация, поиск

Осциллятор Дуффинга (англ. Duffing oscillator) — простейшая одномерная нелинейная система. Представляет собой одномерную частицу, движущуюся в потенциале <math>U(x)=ax^2/2+bx^4/4</math>. При <math>b=0</math> система сводится к обычному линейному осциллятору. Особенностью осциллятора Дуффинга является возможность получения хаотической динамики.

Уравнение движения для осциллятора Дуффинга имеет вид

<math>m\ddot{x} = -ax -bx^3</math>,

где <math>x</math> и <math>m</math>, соответственно — координата частицы и её масса. Уравнение впервые было изучено немецким инженером Георгом Дуффингом в 1918 году. Дискретная его версия известна как отображение Дуффинга (англ.).



Зависимость амплитуды от частоты

В отсутствие диссипации (трения), гармонический (линейный) осциллятор, находящийся под действием внешней периодической силы <math>F = F_0 \cos (\omega t)</math>, испытывает резонанс, если частота этой силы <math>\omega</math> совпадает с собственной частотой осциллятора <math>\omega_0 = \omega</math>. Вблизи резонанса осциллятор совершает колебания конечной амплитуды. Последняя пропорциональна <math>(\omega_0 - \omega)^{-2}</math> и расходится точно в резонансе.

В отличие от линейного осциллятора, осциллятор Дуффинга под действием внешней периодической силы испытывает бистабильное поведение.

Напишите отзыв о статье "Осциллятор Дуффинга"

Литература

  • Ivana Kovacic, Michael J Brennan. The Duffing Equation : Nonlinear Oscillators and their Behaviour. — John Wiley & Sons, 2011. — ISBN 9780470715499.
  • M. Lakshmanan, K Murali. Chaos In Nonlinear Oscillators: Controlling And Synchronization. — World Scientific, 1996. — Vol. 13. — P. 35—90. — 340 p. — (World Scientific Series on Nonlinear Science Series A). — ISBN 978-981-02-2143-0.

Ссылки

  • [www.scholarpedia.org/article/Duffing_oscillator Осциллятор Даффинга на Сколарпедии]

Отрывок, характеризующий Осциллятор Дуффинга

Пришедший Дрон подтвердил слова Дуняши: мужики пришли по приказанию княжны.
– Да я никогда не звала их, – сказала княжна. – Ты, верно, не так передал им. Я только сказала, чтобы ты им отдал хлеб.
Дрон, не отвечая, вздохнул.
– Если прикажете, они уйдут, – сказал он.
– Нет, нет, я пойду к ним, – сказала княжна Марья
Несмотря на отговариванье Дуняши и няни, княжна Марья вышла на крыльцо. Дрон, Дуняша, няня и Михаил Иваныч шли за нею. «Они, вероятно, думают, что я предлагаю им хлеб с тем, чтобы они остались на своих местах, и сама уеду, бросив их на произвол французов, – думала княжна Марья. – Я им буду обещать месячину в подмосковной, квартиры; я уверена, что Andre еще больше бы сделав на моем месте», – думала она, подходя в сумерках к толпе, стоявшей на выгоне у амбара.
Толпа, скучиваясь, зашевелилась, и быстро снялись шляпы. Княжна Марья, опустив глаза и путаясь ногами в платье, близко подошла к ним. Столько разнообразных старых и молодых глаз было устремлено на нее и столько было разных лиц, что княжна Марья не видала ни одного лица и, чувствуя необходимость говорить вдруг со всеми, не знала, как быть. Но опять сознание того, что она – представительница отца и брата, придало ей силы, и она смело начала свою речь.
– Я очень рада, что вы пришли, – начала княжна Марья, не поднимая глаз и чувствуя, как быстро и сильно билось ее сердце. – Мне Дронушка сказал, что вас разорила война. Это наше общее горе, и я ничего не пожалею, чтобы помочь вам. Я сама еду, потому что уже опасно здесь и неприятель близко… потому что… Я вам отдаю все, мои друзья, и прошу вас взять все, весь хлеб наш, чтобы у вас не было нужды. А ежели вам сказали, что я отдаю вам хлеб с тем, чтобы вы остались здесь, то это неправда. Я, напротив, прошу вас уезжать со всем вашим имуществом в нашу подмосковную, и там я беру на себя и обещаю вам, что вы не будете нуждаться. Вам дадут и домы и хлеба. – Княжна остановилась. В толпе только слышались вздохи.