Уравнение Кэли — Дарбу

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Уравнение Кэли - Дарбу»)
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Кэли Дарбу́ — дифференциальное уравнение с частными производными третьего порядка, которому должна удовлетворять функция <math>u(x_{1},x_{2},x_{3})</math> для того, чтобы семейство поверхностей <math>u(x_{1},x_{2},x_{3})=const</math> могло быть дополнено до трижды ортогональной системы поверхностей. Уравнение Кэли — Дарбу может быть записано в виде

<math>\begin{vmatrix}

c_{11} & c_{22} & c_{33} & 2c_{12} & 2c_{23} & 2c_{31} \\ u_{11} & u_{22} & u_{33} & 2u_{12} & 2u_{23} & 2u_{31} \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ u_{1} & 0 & 0 & u_{2} & 0 & u_{3} \\ 0 & u_{2} & 0 & u_{1} & u_{3} & 0 \\ 0 & 0 & u_{3} & 0 & u_{2} & u_{1} \\ \end{vmatrix}=0</math> ,

где

<math>c_{\alpha\beta}=\sum_{k=1}^3 (u_{k} u_{\alpha\beta k} - 2u_{\alpha k} u_{\beta k})</math> ,

a

<math>u_{k}=u_{x_{k}},\cdots , u_{\alpha\beta\gamma}=u_{x_{\alpha }x_{\beta}x_{\gamma}}</math> .

Уравнение Кэли - Дарбу получено в раскрытом виде А. Кэли[1]. В приведенном виде выведено Г. Дарбу[2].

Напишите отзыв о статье "Уравнение Кэли — Дарбу"



Примечания

  1. Cayley A., «C. r. Acad. sci.», 1872, t.75, p. 324-30; 381-85;
  2. Daraboux G., Leçons sur les systémes orthogonaux et les coordonnées curvilignes, P./ 1898;

Отрывок, характеризующий Уравнение Кэли — Дарбу

Соня кивнула головой.
Графиня обняла Соню и заплакала.
«Пути господни неисповедимы!» – думала она, чувствуя, что во всем, что делалось теперь, начинала выступать скрывавшаяся прежде от взгляда людей всемогущая рука.
– Ну, мама, все готово. О чем вы?.. – спросила с оживленным лицом Наташа, вбегая в комнату.
– Ни о чем, – сказала графиня. – Готово, так поедем. – И графиня нагнулась к своему ридикюлю, чтобы скрыть расстроенное лицо. Соня обняла Наташу и поцеловала ее.
Наташа вопросительно взглянула на нее.
– Что ты? Что такое случилось?
– Ничего… Нет…
– Очень дурное для меня?.. Что такое? – спрашивала чуткая Наташа.
Соня вздохнула и ничего не ответила. Граф, Петя, m me Schoss, Мавра Кузминишна, Васильич вошли в гостиную, и, затворив двери, все сели и молча, не глядя друг на друга, посидели несколько секунд.
Граф первый встал и, громко вздохнув, стал креститься на образ. Все сделали то же. Потом граф стал обнимать Мавру Кузминишну и Васильича, которые оставались в Москве, и, в то время как они ловили его руку и целовали его в плечо, слегка трепал их по спине, приговаривая что то неясное, ласково успокоительное. Графиня ушла в образную, и Соня нашла ее там на коленях перед разрозненно по стене остававшимися образами. (Самые дорогие по семейным преданиям образа везлись с собою.)