Уравнение Масона — Вивера

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля.[1] Предполагая, что сила тяжести направлена по оси z (Рис. 1), уравнение Масона — Вивера записывают в виде

<math>

\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^{2}c}{\partial z^{2}} + sg \frac{\partial c}{\partial z} </math>

где t — время, c — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении z), а параметры D, s, and g обозначают соответственно коэффициент диффузии, седиментационный коэффициент растворённого вещества и ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

<math>

D \frac{\partial c}{\partial z} + s g c = 0 </math> на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как <math>z_{a}</math> и <math>z_{b}</math>, соответственно (Рис. 1). Эни граничные условия соответствуют условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей (Рис. 1), таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

<math>

N_{tot} = \int_{z_{b}}^{z_{a}} dz \ c(z, t) </math> сохраняется, то есть <math>dN_{tot}/dt = 0</math>.




См. также

Напишите отзыв о статье "Уравнение Масона — Вивера"

Примечания

  1. Mason, M; Weaver W (1924). «The Settling of Small Particles in a Fluid». Physical Review 23: 412–426. DOI:10.1103/PhysRev.23.412.