Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля.[1] Предполагая, что сила тяжести направлена по оси z (Рис. 1), уравнение Масона — Вивера записывают в виде
- <math>
\frac{\partial c}{\partial t} =
D \frac{\partial^{2}c}{\partial z^{2}} +
sg \frac{\partial c}{\partial z}
</math>
где t — время, c — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении z), а параметры D, s, and g обозначают соответственно коэффициент диффузии, седиментационный коэффициент растворённого вещества и ускорение свободного падения (предполагается постоянным).
Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями
- <math>
D \frac{\partial c}{\partial z} + s g c = 0
</math>
на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как <math>z_{a}</math> и <math>z_{b}</math>, соответственно (Рис. 1). Эни граничные условия соответствуют условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей (Рис. 1), таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке
- <math>
N_{tot} = \int_{z_{b}}^{z_{a}} dz \ c(z, t)
</math>
сохраняется, то есть <math>dN_{tot}/dt = 0</math>.
См. также
Напишите отзыв о статье "Уравнение Масона — Вивера"
Примечания
|
---|
| Виды уравнений | |
---|
</td></tr> | Типы уравнений | |
---|
</td></tr> | Краевые условия | |
---|
</td></tr> | Уравнения математической физики |
| |
---|
</td></tr> | | |
---|
</td></tr> | | |
---|
</td></tr> | | |
---|
</td></tr> | Общие модели | |
---|
</td></tr> | Методы решения |
|
---|
| Сеточные методы |
Конечноэлементные методы | |
---|
| Другие методы | |
---|
|
---|
| Не сеточные методы | </div> | </table></td></tr></table></div></td></tr><tr style="height:2px"><td colspan="2"></td></tr><tr><th scope="row" class="navbox-group">Исследование уравнений</th><td class="navbox-list navbox-even" style="text-align:left;border-left-width:2px;border-left-style:solid;width:100%;padding:0px">
Отрывок, характеризующий Уравнение Масона — Вивера– Наталья!… – сказала Марья Дмитриевна. – Я тебе добра желаю. Ты лежи, ну лежи так, я тебя не трону, и слушай… Я не стану говорить, как ты виновата. Ты сама знаешь. Ну да теперь отец твой завтра приедет, что я скажу ему? А?
Опять тело Наташи заколебалось от рыданий.
– Ну узнает он, ну брат твой, жених!
– У меня нет жениха, я отказала, – прокричала Наташа.
– Всё равно, – продолжала Марья Дмитриевна. – Ну они узнают, что ж они так оставят? Ведь он, отец твой, я его знаю, ведь он, если его на дуэль вызовет, хорошо это будет? А?
– Ах, оставьте меня, зачем вы всему помешали! Зачем? зачем? кто вас просил? – кричала Наташа, приподнявшись на диване и злобно глядя на Марью Дмитриевну.
– Да чего ж ты хотела? – вскрикнула опять горячась Марья Дмитриевна, – что ж тебя запирали что ль? Ну кто ж ему мешал в дом ездить? Зачем же тебя, как цыганку какую, увозить?… Ну увез бы он тебя, что ж ты думаешь, его бы не нашли? Твой отец, или брат, или жених. А он мерзавец, негодяй, вот что!
– Он лучше всех вас, – вскрикнула Наташа, приподнимаясь. – Если бы вы не мешали… Ах, Боже мой, что это, что это! Соня, за что? Уйдите!… – И она зарыдала с таким отчаянием, с каким оплакивают люди только такое горе, которого они чувствуют сами себя причиной. Марья Дмитриевна начала было опять говорить; но Наташа закричала: – Уйдите, уйдите, вы все меня ненавидите, презираете. – И опять бросилась на диван.
Марья Дмитриевна продолжала еще несколько времени усовещивать Наташу и внушать ей, что всё это надо скрыть от графа, что никто не узнает ничего, ежели только Наташа возьмет на себя всё забыть и не показывать ни перед кем вида, что что нибудь случилось. Наташа не отвечала. Она и не рыдала больше, но с ней сделались озноб и дрожь. Марья Дмитриевна подложила ей подушку, накрыла ее двумя одеялами и сама принесла ей липового цвета, но Наташа не откликнулась ей. – Ну пускай спит, – сказала Марья Дмитриевна, уходя из комнаты, думая, что она спит. Но Наташа не спала и остановившимися раскрытыми глазами из бледного лица прямо смотрела перед собою. Всю эту ночь Наташа не спала, и не плакала, и не говорила с Соней, несколько раз встававшей и подходившей к ней.
|
|
---|
|
---|
|