Уравнение Михаэлиса — Ментен

Поделись знанием:
(перенаправлено с «Уравнение Михаэлиса-Ментен»)
Перейти к: навигация, поиск

Уравне́ние Михаэ́лиса — Ме́нтен — основное уравнение ферментативной кинетики, описывает зависимость скорости реакции, катализируемой ферментом, от концентрации субстрата. Уравнение названо в честь физикохимиков Леонора Михаэлиса и Мод Леоноры Ментен, опубликовавших в в 1913 году статью, в которой они провели математический анализ ферментативной кинетики[1]. Простейшая кинетическая схема, для которой справедливо уравнение Михаэлиса:

<math>E + S \iff ES \longrightarrow E + P</math>

Уравнение имеет вид:

<math>v = \frac{V_mS}{S+K_M}</math>,

где

  • <math>V_m</math> — максимальная скорость реакции, равная <math>k_{cat}E_0</math>;
  • <math>K_M</math> — константа Михаэлиса. По определению, <math>K_M = \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}</math>, где <math>k_{-1}</math> есть константа скорости реакции распада фермент-субстратного комплекса на фермент и исходный субстрат, <math>k_{1}</math> есть константа скорости реакции образования фермент-субстратного комплекса и <math>k_{2}</math> есть константа скорости реакции распада фермент-субстратного комплекса на фермент и продукт (см. ниже вывод уравнения для скорости реакции). Константа Михаэлиса численно равна концентрации субстрата, при которой скорость реакции составляет половину от максимальной[2];
  • <math>S</math> — концентрация субстрата.


Вывод уравнения

Вывод уравнения был впервые предложен Бриггсом и Холдейном[3]. Вывод уравнения скорости ферментативной реакции, описываемой схемой Михаэлиса-Ментен.

Обозначения констант скоростей:

<math>k_1</math> — константа скорости реакции образования фермент-субстратного комплекса из фермента и субстрата

<math>k_{-1}</math> — константа скорости реакции диссоциации фермент-субстратного комплекса на фермент и субстрат

<math>k_2</math> — константа скорости реакции превращения фермент-субстратного комплекса в фермент и продукт

Для фермент-субстратного комплекса применим метод квазистационарности, так как в подавляющем большинстве реакций константа скорости превращения фермент-субстратного комплекса в фермент и продукт много больше, чем константа скорости образования ферменто-субстратного комплекса из фермента и субстрата. Иными словами:

<math>\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E][S]-(k_{-1}+k_2)[ES]=0</math>

Учтем тот факт, что фермент, изначально находившийся только в свободной форме, в процессе реакции находится как в виде фермент-субстратного комплекса, так и в виде молекул свободного фермента. Таким образом:

<math>[E]_0=[E]+[ES]</math>

Преобразуем это к виду:

<math>[E]=[E]_0-[ES]</math>

И подставим в первое уравнение. После раскрытия скобок и группировки слагаемых получим следующее:

<math>\frac{d[ES]}{dt}=k_1[E]_0[S]-(k_1[S]+k_{-1}+k_2)[ES]=0</math>

Выразим отсюда концентрацию фермент-субстратного комплекса:

<math>[ES]=\frac{k_1[E]_0[S]}{k_1[S]+k_{-1}+k_2}</math>

Скорость ферментативной реакции в целом (то есть скорость образования продукта) представляет собой скорость распада фермент-субстратного комплекса по реакции первого порядка с константой k2:

<math>v=k_2[ES]</math>

Подставим в эту формулу выражение, которое мы получили для концентрации ES. Получим:

<math>v=\frac{k_1k_2[E]_0[S]}{k_1[S]+k_{-1}+k_2}</math>

Разделим числитель и знаменатель на k1. В результате:

<math>v=\frac{k_2[E]_0[S]}{\frac{k_{-1}+k_2}{k_1}+[S]}</math>

Выражение в знаменателе — (k−1+k2)/k1 — называется константой Михаэлиса (Km). Это кинетическая константа (с размерностью концентрации), которая равняется такой концентрации субстрата, при которой скорость ферментативной реакции составляет половину от максимального значения.

Для начальной стадии реакции можно пренебречь уменьшением концентрации субстрата. Тогда выражение для начальной скорости реакции будет выглядеть так:

<math>v_0=\frac{k_2[E]_0[S]_0}{[S]_0+K_m}</math>

Если k−1>>k2, то на первой стадии ферментативной реакции с течением времени устанавливается равновесие (квазиравновесный режим протекания реакции), и в выражение для скорости ферментативной реакции входит уже не константа Михаэлиса, а субстратная константа KS, характеризующая взаимодействие фермента с субстратом в равновесных условиях:

<math>v_0=\frac{v_{max}[S]}{[S]+K_s}</math>; <math>K_s=\frac{k_{-1}}{k_1}=\frac{[E][S]}{[ES]}</math>

По значению KS можно судить о химическом сродстве субстрата к ферменту.

См. также

Напишите отзыв о статье "Уравнение Михаэлиса — Ментен"

Примечания

  1. ↑ [path.upmc.edu/divisions/chp/PDF/Michaelis-Menten_Kinetik.pdf Michaelis L., Menten M. L. Die kinetik der invertinwirkung //Biochem. z. — 1913. — Т. 49. — №. 333—369. — С. 352.]
  2. ↑ Биохимия: учебник / Под редакцией Северина Е. С. — М.:Гэотар-Мед, 2004. — 784 с.
  3. ↑ Briggs G.E., Haldane J.B.S. A note on the kinematics of enzyme action // Biochem J. — 1925. — Т. 19, вып. 2. — С. 338–339. — PMID 16743508.


Активность
Регуляция
Классификация
Типы

Отрывок, характеризующий Уравнение Михаэлиса — Ментен

И Наташа не могла больше говорить (ей всё смешно казалось). Она упала на мать и расхохоталась так громко и звонко, что все, даже чопорная гостья, против воли засмеялись.
– Ну, поди, поди с своим уродом! – сказала мать, притворно сердито отталкивая дочь. – Это моя меньшая, – обратилась она к гостье.
Наташа, оторвав на минуту лицо от кружевной косынки матери, взглянула на нее снизу сквозь слезы смеха и опять спрятала лицо.
Гостья, принужденная любоваться семейною сценой, сочла нужным принять в ней какое нибудь участие.
– Скажите, моя милая, – сказала она, обращаясь к Наташе, – как же вам приходится эта Мими? Дочь, верно?
Наташе не понравился тон снисхождения до детского разговора, с которым гостья обратилась к ней. Она ничего не ответила и серьезно посмотрела на гостью.
Между тем всё это молодое поколение: Борис – офицер, сын княгини Анны Михайловны, Николай – студент, старший сын графа, Соня – пятнадцатилетняя племянница графа, и маленький Петруша – меньшой сын, все разместились в гостиной и, видимо, старались удержать в границах приличия оживление и веселость, которыми еще дышала каждая их черта. Видно было, что там, в задних комнатах, откуда они все так стремительно прибежали, у них были разговоры веселее, чем здесь о городских сплетнях, погоде и comtesse Apraksine. [о графине Апраксиной.] Изредка они взглядывали друг на друга и едва удерживались от смеха.
Два молодые человека, студент и офицер, друзья с детства, были одних лет и оба красивы, но не похожи друг на друга. Борис был высокий белокурый юноша с правильными тонкими чертами спокойного и красивого лица; Николай был невысокий курчавый молодой человек с открытым выражением лица. На верхней губе его уже показывались черные волосики, и во всем лице выражались стремительность и восторженность.
Николай покраснел, как только вошел в гостиную. Видно было, что он искал и не находил, что сказать; Борис, напротив, тотчас же нашелся и рассказал спокойно, шутливо, как эту Мими куклу он знал еще молодою девицей с неиспорченным еще носом, как она в пять лет на его памяти состарелась и как у ней по всему черепу треснула голова. Сказав это, он взглянул на Наташу. Наташа отвернулась от него, взглянула на младшего брата, который, зажмурившись, трясся от беззвучного смеха, и, не в силах более удерживаться, прыгнула и побежала из комнаты так скоро, как только могли нести ее быстрые ножки. Борис не рассмеялся.
– Вы, кажется, тоже хотели ехать, maman? Карета нужна? – .сказал он, с улыбкой обращаясь к матери.
– Да, поди, поди, вели приготовить, – сказала она, уливаясь.
Борис вышел тихо в двери и пошел за Наташей, толстый мальчик сердито побежал за ними, как будто досадуя на расстройство, происшедшее в его занятиях.


Из молодежи, не считая старшей дочери графини (которая была четырьмя годами старше сестры и держала себя уже, как большая) и гостьи барышни, в гостиной остались Николай и Соня племянница. Соня была тоненькая, миниатюрненькая брюнетка с мягким, отененным длинными ресницами взглядом, густой черною косой, два раза обвившею ее голову, и желтоватым оттенком кожи на лице и в особенности на обнаженных худощавых, но грациозных мускулистых руках и шее. Плавностью движений, мягкостью и гибкостью маленьких членов и несколько хитрою и сдержанною манерой она напоминала красивого, но еще не сформировавшегося котенка, который будет прелестною кошечкой. Она, видимо, считала приличным выказывать улыбкой участие к общему разговору; но против воли ее глаза из под длинных густых ресниц смотрели на уезжавшего в армию cousin [двоюродного брата] с таким девическим страстным обожанием, что улыбка ее не могла ни на мгновение обмануть никого, и видно было, что кошечка присела только для того, чтоб еще энергичнее прыгнуть и заиграть с своим соusin, как скоро только они так же, как Борис с Наташей, выберутся из этой гостиной.
– Да, ma chere, – сказал старый граф, обращаясь к гостье и указывая на своего Николая. – Вот его друг Борис произведен в офицеры, и он из дружбы не хочет отставать от него; бросает и университет и меня старика: идет в военную службу, ma chere. А уж ему место в архиве было готово, и всё. Вот дружба то? – сказал граф вопросительно.
– Да ведь война, говорят, объявлена, – сказала гостья.
– Давно говорят, – сказал граф. – Опять поговорят, поговорят, да так и оставят. Ma chere, вот дружба то! – повторил он. – Он идет в гусары.
Гостья, не зная, что сказать, покачала головой.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Уравнение_Михаэлиса_—_Ментен&oldid=80463569»