Уравнение Нернста

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Нернста — уравнение, связывающее окислительно-восстановительный потенциал системы с активностями веществ, входящих в электрохимическое уравнение, и стандартными электродными потенциалами окислительно-восстановительных пар. Было выведено немецким физико-химиком Вальтером Нернстом[1].





Вывод уравнения Нернста

Нернст изучал поведение электролитов при пропускании электрического тока и открыл закон. Закон устанавливает зависимость между электродвижущей силой ( разностью потенциалов ) и ионной концентрацией. Уравнение Нернста позволяет предсказать максимальный рабочий потенциал, который может быть получен в результате электрохимического взаимодействия, когда известны давление и температура. Таким образом, этот закон связывает термодинамику с электрохимической теорией в области решения проблем, касающихся сильно разбавленных растворов. <math display="block">E = E^0 + \frac{RT}{nF} \ln\frac{a_{\rm{Ox}}}{a_{\rm{Red}}}</math>, где

Если в формулу Нернста подставить числовые значения констант <math>R</math> и <math>F</math> и перейти от натуральных логарифмов к десятичным, то при <math>T=298{\rm K}</math> получим

<math>E = E^0 + \frac{0,0592}{n} \lg\frac{a_{\rm{Ox}}}{a_{\rm{Red}}}</math>

Связь уравнения Нернста с константой равновесия

Рассмотрим следующие реакции:

<math>{a_{\rm{Ox}}}_1 + ne \rightleftharpoons {a_{\rm{Red}}}_1</math>

<math>{b_{\rm{Red}}}_2 - ne \rightleftharpoons {b_{\rm{Ox}}}_2</math>

Для реакции а:

<math>E' = E^0_{{ox_1}/{red}_1} + \frac{0,0592}{n} \lg\frac{[\mathrm{Ox}_1]^a}{[\mathrm{Red}_1]^a}</math>

Для реакции b:

<math>E = E^0_{{ox_2}/{red}_2} + \frac{0,0592}{n} \lg\frac{[\mathrm{Ox}_2]^b}{[\mathrm{Red}_2]^b}</math>

При установившемся равновесии окислительные потенциалы обеих систем равны E' = E, или:


<math>E^0_{{ox_1}/{red}_1} + \frac{0,0592}{n} \lg\frac{[\mathrm{Ox}_1]^a}{[\mathrm{Red}_1]^a} = E^0_{{ox_2}/{red}_2} + \frac{0,0592}{n} \lg\frac{[\mathrm{Ox}_2]^b}{[\mathrm{Red}_2]^b}</math>

откуда:

<math>E^0_{{ox_1}/{red}_1} - E^0_{{ox_2}/{red}_2} = \frac{0,0592}{n} [ \lg\frac{[\mathrm{Ox}_2]^b}{[\mathrm{Red}_2]^b} - \lg\frac{[\mathrm{Ox}_1]^a}{[\mathrm{Red}_1]^a} ] = \frac{0,0592}{n} \lg\frac{[\mathrm{Ox}_1]^a}{[\mathrm{Red}_1]^a} \frac{[\mathrm{Ox}_2]^b}{[\mathrm{Red}_2]^b}</math>

На основании уравнения: <math>K_{{ox}/{red}} = \frac{[\mathrm{Ox}_1]^a}{[\mathrm{Red}_1]^a}\frac{[\mathrm{Ox}_2]^b}{[\mathrm{Red}_2]^b}</math>

<math>E^0_{{ox_1}/{red}_1} - E^0_{{ox_2}/{red}_2} = \frac{0,0592}{n} \lg K_{{ox}/{red}}</math>

или:

<math>\frac{n(E^0_1 - E^0_2)}{0,0592} = \lg K_{{ox}/{red}}</math>,

следовательно Kox/red равна:

<math>K_{{ox}/{red}} = 10^\frac{(E^0_1 - E^0_2)n}{0,0592}</math>.

Рассмотрим вычисление Kox/red на примере полуреакции:

<math>MnO_4^- +8H^+ + 5Fe^{2+} \rightleftharpoons Mn^{2+} + 5Fe^{3+} + 4H_2O</math>

В ходе реакции протекают два ОВ-процесса — восстановление перманганат иона и окисление иона Fe3+ по уравнениям:

<math>MnO_4^- +8H^+ + 5e \rightleftharpoons Mn^{2+} + 4H_2O</math>

<math>Fe^{2+} - e \rightleftharpoons Fe^{3+}</math>

Количество электронов, принимающих участие в полуреакции 5, т.е. n = 5; стандартные потенциалы для участников полуреакции:

<math>E^0_{{MnO_4^-}/{Mn^{2+}}} = 1,51 V</math>

<math>E^0_{{Fe^3+}/{Fe^{2+}}} = 0,77 V</math>.

Находим К по уравнению:

<math>\lg K_{{MnO_4^-}/{Fe^{2+}}} = \frac{5(1,52-0,77)}{0,0592} = 63,5</math>.

Следовательно

<math>K_{{MnO_4^-}/{Fe^{2+}}} = 10^{63,5}</math>[2].

Напишите отзыв о статье "Уравнение Нернста"

Литература

  • Корыта И., Дворжак И., Богачкова В. Электрохимия. — пер. с чеш.. — М., 1977.
  • Дамаскин Б. Б., Петрий О.А. Основы теоретической электрохимии. — М., 1978.

Примечания

  1. Wahl (2005). «A Short History of Electrochemistry». Galvanotechtnik 96 (8): 1820–1828.
  2. Крешков А.П. Основы аналитической химии. — М.: Химия, 1971. — Т. 2. — С. 222-226. — 456 с. — 80 000 экз.


Отрывок, характеризующий Уравнение Нернста

– Никому не поверю; я знаю, что не любит, – смело сказала Наташа, взяв письмо, и в лице ее выразилась сухая и злобная решительность, заставившая Марью Дмитриевну пристальнее посмотреть на нее и нахмуриться.
– Ты, матушка, так не отвечай, – сказала она. – Что я говорю, то правда. Напиши ответ.
Наташа не отвечала и пошла в свою комнату читать письмо княжны Марьи.
Княжна Марья писала, что она была в отчаянии от происшедшего между ними недоразумения. Какие бы ни были чувства ее отца, писала княжна Марья, она просила Наташу верить, что она не могла не любить ее как ту, которую выбрал ее брат, для счастия которого она всем готова была пожертвовать.
«Впрочем, писала она, не думайте, чтобы отец мой был дурно расположен к вам. Он больной и старый человек, которого надо извинять; но он добр, великодушен и будет любить ту, которая сделает счастье его сына». Княжна Марья просила далее, чтобы Наташа назначила время, когда она может опять увидеться с ней.
Прочтя письмо, Наташа села к письменному столу, чтобы написать ответ: «Chere princesse», [Дорогая княжна,] быстро, механически написала она и остановилась. «Что ж дальше могла написать она после всего того, что было вчера? Да, да, всё это было, и теперь уж всё другое», думала она, сидя над начатым письмом. «Надо отказать ему? Неужели надо? Это ужасно!»… И чтоб не думать этих страшных мыслей, она пошла к Соне и с ней вместе стала разбирать узоры.
После обеда Наташа ушла в свою комнату, и опять взяла письмо княжны Марьи. – «Неужели всё уже кончено? подумала она. Неужели так скоро всё это случилось и уничтожило всё прежнее»! Она во всей прежней силе вспоминала свою любовь к князю Андрею и вместе с тем чувствовала, что любила Курагина. Она живо представляла себя женою князя Андрея, представляла себе столько раз повторенную ее воображением картину счастия с ним и вместе с тем, разгораясь от волнения, представляла себе все подробности своего вчерашнего свидания с Анатолем.
«Отчего же бы это не могло быть вместе? иногда, в совершенном затмении, думала она. Тогда только я бы была совсем счастлива, а теперь я должна выбрать и ни без одного из обоих я не могу быть счастлива. Одно, думала она, сказать то, что было князю Андрею или скрыть – одинаково невозможно. А с этим ничего не испорчено. Но неужели расстаться навсегда с этим счастьем любви князя Андрея, которым я жила так долго?»
– Барышня, – шопотом с таинственным видом сказала девушка, входя в комнату. – Мне один человек велел передать. Девушка подала письмо. – Только ради Христа, – говорила еще девушка, когда Наташа, не думая, механическим движением сломала печать и читала любовное письмо Анатоля, из которого она, не понимая ни слова, понимала только одно – что это письмо было от него, от того человека, которого она любит. «Да она любит, иначе разве могло бы случиться то, что случилось? Разве могло бы быть в ее руке любовное письмо от него?»
Трясущимися руками Наташа держала это страстное, любовное письмо, сочиненное для Анатоля Долоховым, и, читая его, находила в нем отголоски всего того, что ей казалось, она сама чувствовала.
«Со вчерашнего вечера участь моя решена: быть любимым вами или умереть. Мне нет другого выхода», – начиналось письмо. Потом он писал, что знает про то, что родные ее не отдадут ее ему, Анатолю, что на это есть тайные причины, которые он ей одной может открыть, но что ежели она его любит, то ей стоит сказать это слово да , и никакие силы людские не помешают их блаженству. Любовь победит всё. Он похитит и увезет ее на край света.
«Да, да, я люблю его!» думала Наташа, перечитывая в двадцатый раз письмо и отыскивая какой то особенный глубокий смысл в каждом его слове.