Уравнение Рариты — Швингера

Уравнение Рариты — Швингера — дифференциальное уравнение, описывающее частицы со спином 3/2. Оно было получено Раритой и Швингером в 1941 году.

Уравнение имеет вид:

<math> \hbar\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} \gamma^5 \gamma_\nu \partial_\rho \psi_\sigma + mc\psi^\mu = 0</math>

либо, в натуральных единицах:

<math>\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} \gamma^5 \gamma_\nu \partial_\rho \psi_\sigma + m\psi^\mu = 0</math>

где:

• <math>\epsilon^{\mu \nu \rho \sigma}</math> — символ Леви-Чивиты,
• <math>m</math> — масса частицы,
• <math>\gamma_\nu</math> — матрицы Дирака.

Уравнение Рариты—Швингера может быть получено из уравнения Эйлера — Лагранжа с плотностью лагранжиана:

<math>\mathcal{L}=\frac{1}{2} \epsilon^{\mu \nu \rho \sigma} \bar{\psi}_\mu \gamma^5 \gamma_\nu \partial_\rho \psi_\sigma - m \bar{\psi}_\mu \psi^\mu</math>