Уравнение Стейнхарта — Харта
Уравне́ние Сте́йнхарта — Ха́рта — математическая модель, описывающая сопротивление полупроводниковых терморезисторов при различных температурах. Уравнение имеет вид:
- <math>{1 \over T} = A + B \ln(R) + C [\ln(R)]^3 + D [\ln(R)]^2 ,</math>
- где: <math>T</math> — температура (в Кельвинах);
- <math>R</math> — сопротивление при температуре <math>T</math> (в Омах);
- <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D</math> — коэффициенты уравнения Стейнхарта — Харта, зависящие от типа и начального сопротивления терморезистора и от диапазона температур, в котором это уравнение даёт хорошую точность.
Членом <math>D [\ln(R)]^2</math> обычно пренебрегают, так как он, как правило, вносит несущественный вклад в результат расчётов по уравнению. Поэтому уравнение обычно записывают так:
- <math>{1 \over T} = A + B \ln(R) + C [\ln(R)]^3 .</math>
Содержание
Применение уравнения
Уравнение позволяет по измеренному сопротивлению терморезистора вычислить его температуру и обратно — по температуре терморезистора вычислить его сопротивление и обеспечивает хорошую точность во всем рабочем диапазона температур, например, терморезистивного термометра.
Коэффициенты входящие в уравнение Стейнхарта — Харта обычно публикуются производителями терморезисторов в справочных данных на конкретные типы терморезисторов.
Обратное уравнение
Для вычисления сопротивления терморезистора при заданной температуре используется обратное уравнение Стейнхарта — Харта:
- <math>R = \exp\left(\sqrt[3]{y - {x\over 2}} - \sqrt[3]{y + {x\over 2}}\right),</math>
- где
- <math>\begin{align}
x &= \frac{1}{C}\left(A - \frac{1}{T}\right), \\ y &= \sqrt{\left({B \over 3C}\right)^3 + \left(\frac{x}{2}\right)^2}.
\end{align}</math>
Экспериментальное определение коэффициентов уравнения Стейнхарта — Харта
Если коэффициенты уравнения неизвестны для конкретного терморезистора, то они могут определены экспериментально по трём сопротивлениям терморезистора при трёх разных температурах.
Коэффициенты находятся как решения системы из трёх уравнений:
- <math>\begin{bmatrix}
1 & \ln\left(R_1\right) & \ln^3\left(R_1\right) \\ 1 & \ln\left(R_2\right) & \ln^3\left(R_2\right) \\ 1 & \ln\left(R_3\right) & \ln^3\left(R_3\right) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} A \\ B \\ C \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{T_1} \\ \frac{1}{T_2} \\ \frac{1}{T_3} \end{bmatrix}
</math>
где <math>R_1</math>, <math>R_2</math> и <math>R_3</math> — значения сопротивления при температуре <math>T_1</math>, <math>T_2</math> и <math>T_3</math> соответственно.
Подстановки и решение системы:
- <math>\begin{align}
L_1 &= \ln\left(R_1\right),\; L_2 = \ln\left(R_2\right),\; L_3 = \ln\left(R_3\right) \\ Y_1 &= \frac{1}{T_1},\; Y_2 = \frac{1}{T_2},\; Y_3 = \frac{1}{T_3} \\ \gamma_2 &= \frac{Y_2 - Y_1}{L_2 - L_1},\; \gamma_3 = \frac{Y_3 - Y_1}{L_3 - L_1} \\ \Rightarrow C &= \left( \frac{ \gamma_3 - \gamma_2 }{ L_3 - L_2} \right) \left(L_1 + L_2 + L_3\right)^{-1} \\ \Rightarrow B &= \gamma_2 - C \left(L_1^2 + L_1 L_2 + L_2^2\right) \\ \Rightarrow A &= Y_1 - \left(B + L_1^2 C\right) L_1
\end{align}</math>
Авторы уравнения
Уравнение названо в честь Джона Стейнхарта и Стэнли Харта, впервые опубликовавшего его в 1968 г.[1]
Профессор Стейнхарт (1929—2003), член Американского Геофизического Союза и Американской ассоциации содействующей развитию науки, был членом факультета Висконсинского университета в Мадисоне с 1969 по 1991 гг.[2]
Доктор Харт, старший научный сотрудник в Woods Hole Oceanographic Institution с 1989 и член Геологического сообщества Америки, Американского Геофизического Союза, геохимического сообщества и европейской ассоциации геохимии[3], работал с профессором Стейнхартом в институте Карнеги в Вашингтоне, где было найдено это уравнение.
References
- ↑ John S. Steinhart, Stanley R. Hart, Calibration curves for thermistors, Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts, Volume 15, Issue 4, August 1968, Pages 497—503, ISSN 0011-7471, DOI:10.1016/0011-7471(68)90057-0.
- ↑ [www.secfac.wisc.edu/senate/2004/0405/1775(mem_res).pdf Memorial resolution of the faculty of the University of Wisconsin-Madison on the death of professor emeritus John S. Steinhart]. University of Wisconsin (5 April 2004). Проверено 2 июля 2015.
- ↑ [www.whoi.edu/science/GG/people/shart/index.htm Dr. Stan Hart,]. Woods Hole Oceanographic Institution. Проверено 2 июля 2015.
Напишите отзыв о статье "Уравнение Стейнхарта — Харта"
Ссылки
- [www.daycounter.com/Calculators/Steinhart-Hart-Thermistor-Calculator.phtml Калькулятор уравнения Стейнхарта —Харта] (англ.)
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Уравнение Стейнхарта — Харта
Ростов взял письмо и, бросив на диван деньги, облокотился обеими руками на стол и стал читать. Он прочел несколько строк и злобно взглянул на Берга. Встретив его взгляд, Ростов закрыл лицо письмом.– Однако денег вам порядочно прислали, – сказал Берг, глядя на тяжелый, вдавившийся в диван кошелек. – Вот мы так и жалованьем, граф, пробиваемся. Я вам скажу про себя…
– Вот что, Берг милый мой, – сказал Ростов, – когда вы получите из дома письмо и встретитесь с своим человеком, у которого вам захочется расспросить про всё, и я буду тут, я сейчас уйду, чтоб не мешать вам. Послушайте, уйдите, пожалуйста, куда нибудь, куда нибудь… к чорту! – крикнул он и тотчас же, схватив его за плечо и ласково глядя в его лицо, видимо, стараясь смягчить грубость своих слов, прибавил: – вы знаете, не сердитесь; милый, голубчик, я от души говорю, как нашему старому знакомому.
– Ах, помилуйте, граф, я очень понимаю, – сказал Берг, вставая и говоря в себя горловым голосом.
– Вы к хозяевам пойдите: они вас звали, – прибавил Борис.
Берг надел чистейший, без пятнушка и соринки, сюртучок, взбил перед зеркалом височки кверху, как носил Александр Павлович, и, убедившись по взгляду Ростова, что его сюртучок был замечен, с приятной улыбкой вышел из комнаты.
– Ах, какая я скотина, однако! – проговорил Ростов, читая письмо.
– А что?
– Ах, какая я свинья, однако, что я ни разу не писал и так напугал их. Ах, какая я свинья, – повторил он, вдруг покраснев. – Что же, пошли за вином Гаврилу! Ну, ладно, хватим! – сказал он…
В письмах родных было вложено еще рекомендательное письмо к князю Багратиону, которое, по совету Анны Михайловны, через знакомых достала старая графиня и посылала сыну, прося его снести по назначению и им воспользоваться.
– Вот глупости! Очень мне нужно, – сказал Ростов, бросая письмо под стол.
– Зачем ты это бросил? – спросил Борис.
– Письмо какое то рекомендательное, чорта ли мне в письме!
– Как чорта ли в письме? – поднимая и читая надпись, сказал Борис. – Письмо это очень нужное для тебя.
– Мне ничего не нужно, и я в адъютанты ни к кому не пойду.
– Отчего же? – спросил Борис.
– Лакейская должность!
– Ты всё такой же мечтатель, я вижу, – покачивая головой, сказал Борис.
– А ты всё такой же дипломат. Ну, да не в том дело… Ну, ты что? – спросил Ростов.
– Да вот, как видишь. До сих пор всё хорошо; но признаюсь, желал бы я очень попасть в адъютанты, а не оставаться во фронте.
– Зачем?
– Затем, что, уже раз пойдя по карьере военной службы, надо стараться делать, коль возможно, блестящую карьеру.
– Да, вот как! – сказал Ростов, видимо думая о другом.
Он пристально и вопросительно смотрел в глаза своему другу, видимо тщетно отыскивая разрешение какого то вопроса.
Старик Гаврило принес вино.
– Не послать ли теперь за Альфонс Карлычем? – сказал Борис. – Он выпьет с тобою, а я не могу.
– Пошли, пошли! Ну, что эта немчура? – сказал Ростов с презрительной улыбкой.
– Он очень, очень хороший, честный и приятный человек, – сказал Борис.
Ростов пристально еще раз посмотрел в глаза Борису и вздохнул. Берг вернулся, и за бутылкой вина разговор между тремя офицерами оживился. Гвардейцы рассказывали Ростову о своем походе, о том, как их чествовали в России, Польше и за границей. Рассказывали о словах и поступках их командира, великого князя, анекдоты о его доброте и вспыльчивости. Берг, как и обыкновенно, молчал, когда дело касалось не лично его, но по случаю анекдотов о вспыльчивости великого князя с наслаждением рассказал, как в Галиции ему удалось говорить с великим князем, когда он объезжал полки и гневался за неправильность движения. С приятной улыбкой на лице он рассказал, как великий князь, очень разгневанный, подъехав к нему, закричал: «Арнауты!» (Арнауты – была любимая поговорка цесаревича, когда он был в гневе) и потребовал ротного командира.