Уравнение Фишера

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Уравнение Фишера (также называемое эффектом Фишера и гипотезой Фишера) — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента:

<math>i=r+\pi</math>,

где <math>i</math> — номинальная ставка процента;

<math>r</math> — реальная ставка процента;
<math>\pi</math> — темп инфляции.

Названо в честь Ирвинга Фишера.

Экономический смысл

Уравнение в приближенной форме (см. #Вывод) описывает явление, которое называется эффектом Фишера. Эффект состоит в том, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:

  • из-за изменений реальной ставки процента;
  • из-за изменения темпа инфляции.

Уровень цен в экономике со временем меняется. Инвестор также размещает деньги под проценты на определенный срок. Поэтому он заинтересован в том, чтобы получить не только определенный доход, но и компенсировать падение покупательной способности денег в будущем.

Например, если инвестор положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.

В уравнении может использоваться как фактический темп инфляции <math>\pi</math>, так и его ожидаемое значение <math>\pi^e</math>. В первом случае, формула позволяет вычислить реальную ставку на основе полученной номинальной доходности и фактического роста цен. Во втором случае инвестор может определить для себя ожидаемую номинальную доходность, исходя из прогнозируемых значений.

Вывод

Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения <math>r</math> и <math>\pi</math>. Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:

<math>i\approx r+\pi</math>,

Точная запись уравнения выглядит следующим образом:

<math>1 + i = (1 + r)\times(1 + \pi)</math>

Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:

<math>1 + i = 1 + r + \pi + r\pi</math>

или

<math>i = r + \pi + r\pi</math>

С точки зрения математического анализа, если <math>r</math> и <math>\pi</math> стремятся к нулю, то произведение <math>r\pi</math> является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях <math>r</math> и <math>\pi</math> произведением <math>r\pi</math> можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.

Пусть, например, <math>r=\pi=1 \%</math>. Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение - 0,01%. Если же взять <math>r=\pi=10 \%</math>, то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.

Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:

<math>r = \frac{1 + i}{1 + \pi} - 1 = \frac{i - \pi}{1 + \pi}</math>

В тривиальных случаях при <math>\pi = 0</math> или <math>\pi = i</math> обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.

Напишите отзыв о статье "Уравнение Фишера"



Литература

  • Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р. Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3.
  • Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.

Отрывок, характеризующий Уравнение Фишера

Сила (количество движения) есть произведение из массы на скорость.
В военном деле сила войска есть также произведение из массы на что то такое, на какое то неизвестное х.
Военная наука, видя в истории бесчисленное количество примеров того, что масса войск не совпадает с силой, что малые отряды побеждают большие, смутно признает существование этого неизвестного множителя и старается отыскать его то в геометрическом построении, то в вооружении, то – самое обыкновенное – в гениальности полководцев. Но подстановление всех этих значений множителя не доставляет результатов, согласных с историческими фактами.
А между тем стоит только отрешиться от установившегося, в угоду героям, ложного взгляда на действительность распоряжений высших властей во время войны для того, чтобы отыскать этот неизвестный х.
Х этот есть дух войска, то есть большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасностям всех людей, составляющих войско, совершенно независимо от того, дерутся ли люди под командой гениев или не гениев, в трех или двух линиях, дубинами или ружьями, стреляющими тридцать раз в минуту. Люди, имеющие наибольшее желание драться, всегда поставят себя и в наивыгоднейшие условия для драки.
Дух войска – есть множитель на массу, дающий произведение силы. Определить и выразить значение духа войска, этого неизвестного множителя, есть задача науки.
Задача эта возможна только тогда, когда мы перестанем произвольно подставлять вместо значения всего неизвестного Х те условия, при которых проявляется сила, как то: распоряжения полководца, вооружение и т. д., принимая их за значение множителя, а признаем это неизвестное во всей его цельности, то есть как большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасности. Тогда только, выражая уравнениями известные исторические факты, из сравнения относительного значения этого неизвестного можно надеяться на определение самого неизвестного.
Десять человек, батальонов или дивизий, сражаясь с пятнадцатью человеками, батальонами или дивизиями, победили пятнадцать, то есть убили и забрали в плен всех без остатка и сами потеряли четыре; стало быть, уничтожились с одной стороны четыре, с другой стороны пятнадцать. Следовательно, четыре были равны пятнадцати, и, следовательно, 4а:=15у. Следовательно, ж: г/==15:4. Уравнение это не дает значения неизвестного, но оно дает отношение между двумя неизвестными. И из подведения под таковые уравнения исторических различно взятых единиц (сражений, кампаний, периодов войн) получатся ряды чисел, в которых должны существовать и могут быть открыты законы.
Тактическое правило о том, что надо действовать массами при наступлении и разрозненно при отступлении, бессознательно подтверждает только ту истину, что сила войска зависит от его духа. Для того чтобы вести людей под ядра, нужно больше дисциплины, достигаемой только движением в массах, чем для того, чтобы отбиваться от нападающих. Но правило это, при котором упускается из вида дух войска, беспрестанно оказывается неверным и в особенности поразительно противоречит действительности там, где является сильный подъем или упадок духа войска, – во всех народных войнах.