Уравнение Фишера
Уравнение Фишера (также называемое эффектом Фишера и гипотезой Фишера) — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента:
- <math>i=r+\pi</math>,
где <math>i</math> — номинальная ставка процента;
- <math>r</math> — реальная ставка процента;
- <math>\pi</math> — темп инфляции.
Названо в честь Ирвинга Фишера.
Экономический смысл
Уравнение в приближенной форме (см. #Вывод) описывает явление, которое называется эффектом Фишера. Эффект состоит в том, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:
- из-за изменений реальной ставки процента;
- из-за изменения темпа инфляции.
Уровень цен в экономике со временем меняется. Инвестор также размещает деньги под проценты на определенный срок. Поэтому он заинтересован в том, чтобы получить не только определенный доход, но и компенсировать падение покупательной способности денег в будущем.
Например, если инвестор положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.
В уравнении может использоваться как фактический темп инфляции <math>\pi</math>, так и его ожидаемое значение <math>\pi^e</math>. В первом случае, формула позволяет вычислить реальную ставку на основе полученной номинальной доходности и фактического роста цен. Во втором случае инвестор может определить для себя ожидаемую номинальную доходность, исходя из прогнозируемых значений.
Вывод
Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения <math>r</math> и <math>\pi</math>. Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:
- <math>i\approx r+\pi</math>,
Точная запись уравнения выглядит следующим образом:
- <math>1 + i = (1 + r)\times(1 + \pi)</math>
Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:
- <math>1 + i = 1 + r + \pi + r\pi</math>
или
- <math>i = r + \pi + r\pi</math>
С точки зрения математического анализа, если <math>r</math> и <math>\pi</math> стремятся к нулю, то произведение <math>r\pi</math> является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях <math>r</math> и <math>\pi</math> произведением <math>r\pi</math> можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.
Пусть, например, <math>r=\pi=1 \%</math>. Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение - 0,01%. Если же взять <math>r=\pi=10 \%</math>, то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.
Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:
- <math>r = \frac{1 + i}{1 + \pi} - 1 = \frac{i - \pi}{1 + \pi}</math>
В тривиальных случаях при <math>\pi = 0</math> или <math>\pi = i</math> обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.
Напишите отзыв о статье "Уравнение Фишера"
Литература
- Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р. Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3.
- Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.
Это заготовка статьи по экономике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Уравнение Фишера
Сила (количество движения) есть произведение из массы на скорость.В военном деле сила войска есть также произведение из массы на что то такое, на какое то неизвестное х.
Военная наука, видя в истории бесчисленное количество примеров того, что масса войск не совпадает с силой, что малые отряды побеждают большие, смутно признает существование этого неизвестного множителя и старается отыскать его то в геометрическом построении, то в вооружении, то – самое обыкновенное – в гениальности полководцев. Но подстановление всех этих значений множителя не доставляет результатов, согласных с историческими фактами.
А между тем стоит только отрешиться от установившегося, в угоду героям, ложного взгляда на действительность распоряжений высших властей во время войны для того, чтобы отыскать этот неизвестный х.
Х этот есть дух войска, то есть большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасностям всех людей, составляющих войско, совершенно независимо от того, дерутся ли люди под командой гениев или не гениев, в трех или двух линиях, дубинами или ружьями, стреляющими тридцать раз в минуту. Люди, имеющие наибольшее желание драться, всегда поставят себя и в наивыгоднейшие условия для драки.
Дух войска – есть множитель на массу, дающий произведение силы. Определить и выразить значение духа войска, этого неизвестного множителя, есть задача науки.
Задача эта возможна только тогда, когда мы перестанем произвольно подставлять вместо значения всего неизвестного Х те условия, при которых проявляется сила, как то: распоряжения полководца, вооружение и т. д., принимая их за значение множителя, а признаем это неизвестное во всей его цельности, то есть как большее или меньшее желание драться и подвергать себя опасности. Тогда только, выражая уравнениями известные исторические факты, из сравнения относительного значения этого неизвестного можно надеяться на определение самого неизвестного.
Десять человек, батальонов или дивизий, сражаясь с пятнадцатью человеками, батальонами или дивизиями, победили пятнадцать, то есть убили и забрали в плен всех без остатка и сами потеряли четыре; стало быть, уничтожились с одной стороны четыре, с другой стороны пятнадцать. Следовательно, четыре были равны пятнадцати, и, следовательно, 4а:=15у. Следовательно, ж: г/==15:4. Уравнение это не дает значения неизвестного, но оно дает отношение между двумя неизвестными. И из подведения под таковые уравнения исторических различно взятых единиц (сражений, кампаний, периодов войн) получатся ряды чисел, в которых должны существовать и могут быть открыты законы.
Тактическое правило о том, что надо действовать массами при наступлении и разрозненно при отступлении, бессознательно подтверждает только ту истину, что сила войска зависит от его духа. Для того чтобы вести людей под ядра, нужно больше дисциплины, достигаемой только движением в массах, чем для того, чтобы отбиваться от нападающих. Но правило это, при котором упускается из вида дух войска, беспрестанно оказывается неверным и в особенности поразительно противоречит действительности там, где является сильный подъем или упадок духа войска, – во всех народных войнах.