Фаза колебаний

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Фа́за колеба́ний полная — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Фаза колебаний начальная — значение фазы колебаний (полной) в начальный момент времени, т.е. при t = 0 (для колебательного процесса), а также в начальный момент времени в начале системы координат, т.е. при t = 0 в точке (x, y, z) = 0 (для волнового процесса).

Фаза колебания (в электротехнике) — аргумент синусоидальной функции (напряжения, тока), отсчитываемый от точки перехода значения через нуль к положительному значению.[1]

Фаза колебания — гармоническое колебание (φ).

Величину φ, стоящую под знаком функции косинуса или синуса, называют фазой колебаний , описываемой этой функцией.

φ= ω៰t

Как правило, о фазе говорят применительно к гармоническим колебаниям или монохроматическим волнам. При описании величины, испытывающей гармонические колебания, используется, например, одно из выражений:

<math>A \cos(\omega t + \varphi _0)</math>,
<math>A\sin(\omega t + \varphi _0)</math>,
<math>A e^{i(\omega t + \varphi _0)}</math>.

Аналогично, при описании волны, распространяющейся в одномерном пространстве, например, используются выражения вида:

<math>A \cos(k x - \omega t + \varphi _0)</math>,
<math>A \sin(k x - \omega t + \varphi _0)</math>,
<math>A e^{i(k x - \omega t + \varphi _0)}</math>,

для волны в пространстве любой размерности (например, в трехмерном пространстве):

<math>A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)</math>,
<math>A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)</math>,
<math>A e^{i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)}</math>.

Фаза колебаний (полная) в этих выражениях — аргумент функции, т.е. выражение, записанное в скобках; фаза колебаний начальная — величина φ0, являющаяся одним из слагаемых полной фазы. Говоря о полной фазе, слово полная часто опускают.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами. Так как ω៰=2π/Т , то φ= ω៰t = 2π t/Т.

Отношение t/Т указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний. Любому значению времени t, выраженному в числе периодов Т, соответствует значение фазы φ, выраженное в радианах. Так, по прошествии времени t=Т/4 (четверти периода) φ=π/2, по прошествии половины периода φ=π/2, по прошествии целого периодаφ=2π и т.д.

Поскольку функции sin(…) и cos(…) совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на <math>\pi/2,</math> то во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.[2][3]

То есть, для колебательного процесса (см. выше) фаза (полная)

<math>\varphi = \omega t + \varphi _0</math>,

для волны в одномерном пространстве

<math>\varphi = k x - \omega t + \varphi _0</math>,

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

<math>\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0</math>,

где <math>\omega</math> — угловая частота (величина, показывающая, на сколько радиан или градусов изменится фаза за 1 с; чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени); tвремя; <math>\varphi _0</math> — начальная фаза (то есть фаза при t = 0); kволновое число; x — координата точки наблюдения волнового процесса в одномерном пространстве; kволновой вектор; rрадиус-вектор точки в пространстве (набор координат, например, декартовых).

В приведенных выше выражениях фаза имеет размерность угловых единиц (радианы, градусы). Фазу колебательного процесса по аналогии с механическим вращательным также выражают в циклах, то есть долях периода повторяющегося процесса:

1 цикл = 2<math>\pi</math> радиан = 360 градусов.

В аналитических выражениях (в формулах) преимущественно (и по умолчанию) используется представление фазы в радианах, представление в градусах также встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса не принято никогда опускать ни в устной речи, ни в записях). Указание фазы в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в технике сравнительно редко.

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются квазимонохроматические волны, т.е. близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические) а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматических, хотя всё же подобны монохроматическим) рассматривается фаза, являющаяся нелинейной функцией времени t и пространственных координат r, в принципе — произвольная функция[4]:

<math>\varphi = \varphi(\mathbf r, t).</math>



Связанные термины

Рассматривая два колебательных процесса одинаковой частоты, говорят о постоянной разности полных фаз (о сдвиге фаз) этих процессов. В общем случае сдвиг фаз может меняться во времени, например, из-за угловой модуляции одного или обоих процессов.

Если два колебательных процесса происходят одновременно (например, колеблющиеся величины достигают максимума в один и тот же момент времени), то говорят, что они находятся в фазе (колебания синфазны). Если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания, то говорят, что колебания находятся в противофазе (колебания противофазны). Если разность фаз составляет ±90°, то говорят, что колебания находятся в квадратуре или что одно из этих колебаний — квадратурное по отношению к другому колебанию (опорному, "синфазному", т.е. служащему для условного определения начальной фазы).

Если амплитуды двух противофазных монохроматических колебательных процессов одинаковы, то при сложении таких колебаний (при их интерференции) в линейной среде происходит взаимное уничтожение колебательных процессов.

Действие

Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы[5] — действие — по своему смыслу является фазой.

Напишите отзыв о статье "Фаза колебаний"

Примечания

  1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
  2. Хотя нет принципиальной причины не сделать противоположный выбор, что иногда и делается некоторыми авторами.
  3. Таким образом, обычно, в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида <math>A \sin(\omega t)</math> считается равной <math>-\pi/2</math> (синус отстает от косинуса по фазе).
  4. Хотя в части случаев с наложением условий на скорость изменения и т.п., несколько ограничивающих произвольность функции.
  5. Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и мыслится, что будучи описана более точно такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.
К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Фаза колебаний



Князь Андрей приехал в главную квартиру армии в конце июня. Войска первой армии, той, при которой находился государь, были расположены в укрепленном лагере у Дриссы; войска второй армии отступали, стремясь соединиться с первой армией, от которой – как говорили – они были отрезаны большими силами французов. Все были недовольны общим ходом военных дел в русской армии; но об опасности нашествия в русские губернии никто и не думал, никто и не предполагал, чтобы война могла быть перенесена далее западных польских губерний.
Князь Андрей нашел Барклая де Толли, к которому он был назначен, на берегу Дриссы. Так как не было ни одного большого села или местечка в окрестностях лагеря, то все огромное количество генералов и придворных, бывших при армии, располагалось в окружности десяти верст по лучшим домам деревень, по сю и по ту сторону реки. Барклай де Толли стоял в четырех верстах от государя. Он сухо и холодно принял Болконского и сказал своим немецким выговором, что он доложит о нем государю для определения ему назначения, а покамест просит его состоять при его штабе. Анатоля Курагина, которого князь Андрей надеялся найти в армии, не было здесь: он был в Петербурге, и это известие было приятно Болконскому. Интерес центра производящейся огромной войны занял князя Андрея, и он рад был на некоторое время освободиться от раздражения, которое производила в нем мысль о Курагине. В продолжение первых четырех дней, во время которых он не был никуда требуем, князь Андрей объездил весь укрепленный лагерь и с помощью своих знаний и разговоров с сведущими людьми старался составить себе о нем определенное понятие. Но вопрос о том, выгоден или невыгоден этот лагерь, остался нерешенным для князя Андрея. Он уже успел вывести из своего военного опыта то убеждение, что в военном деле ничего не значат самые глубокомысленно обдуманные планы (как он видел это в Аустерлицком походе), что все зависит от того, как отвечают на неожиданные и не могущие быть предвиденными действия неприятеля, что все зависит от того, как и кем ведется все дело. Для того чтобы уяснить себе этот последний вопрос, князь Андрей, пользуясь своим положением и знакомствами, старался вникнуть в характер управления армией, лиц и партий, участвовавших в оном, и вывел для себя следующее понятие о положении дел.
Когда еще государь был в Вильне, армия была разделена натрое: 1 я армия находилась под начальством Барклая де Толли, 2 я под начальством Багратиона, 3 я под начальством Тормасова. Государь находился при первой армии, но не в качестве главнокомандующего. В приказе не было сказано, что государь будет командовать, сказано только, что государь будет при армии. Кроме того, при государе лично не было штаба главнокомандующего, а был штаб императорской главной квартиры. При нем был начальник императорского штаба генерал квартирмейстер князь Волконский, генералы, флигель адъютанты, дипломатические чиновники и большое количество иностранцев, но не было штаба армии. Кроме того, без должности при государе находились: Аракчеев – бывший военный министр, граф Бенигсен – по чину старший из генералов, великий князь цесаревич Константин Павлович, граф Румянцев – канцлер, Штейн – бывший прусский министр, Армфельд – шведский генерал, Пфуль – главный составитель плана кампании, генерал адъютант Паулучи – сардинский выходец, Вольцоген и многие другие. Хотя эти лица и находились без военных должностей при армии, но по своему положению имели влияние, и часто корпусный начальник и даже главнокомандующий не знал, в качестве чего спрашивает или советует то или другое Бенигсен, или великий князь, или Аракчеев, или князь Волконский, и не знал, от его ли лица или от государя истекает такое то приказание в форме совета и нужно или не нужно исполнять его. Но это была внешняя обстановка, существенный же смысл присутствия государя и всех этих лиц, с придворной точки (а в присутствии государя все делаются придворными), всем был ясен. Он был следующий: государь не принимал на себя звания главнокомандующего, но распоряжался всеми армиями; люди, окружавшие его, были его помощники. Аракчеев был верный исполнитель блюститель порядка и телохранитель государя; Бенигсен был помещик Виленской губернии, который как будто делал les honneurs [был занят делом приема государя] края, а в сущности был хороший генерал, полезный для совета и для того, чтобы иметь его всегда наготове на смену Барклая. Великий князь был тут потому, что это было ему угодно. Бывший министр Штейн был тут потому, что он был полезен для совета, и потому, что император Александр высоко ценил его личные качества. Армфельд был злой ненавистник Наполеона и генерал, уверенный в себе, что имело всегда влияние на Александра. Паулучи был тут потому, что он был смел и решителен в речах, Генерал адъютанты были тут потому, что они везде были, где государь, и, наконец, – главное – Пфуль был тут потому, что он, составив план войны против Наполеона и заставив Александра поверить в целесообразность этого плана, руководил всем делом войны. При Пфуле был Вольцоген, передававший мысли Пфуля в более доступной форме, чем сам Пфуль, резкий, самоуверенный до презрения ко всему, кабинетный теоретик.
Кроме этих поименованных лиц, русских и иностранных (в особенности иностранцев, которые с смелостью, свойственной людям в деятельности среди чужой среды, каждый день предлагали новые неожиданные мысли), было еще много лиц второстепенных, находившихся при армии потому, что тут были их принципалы.
В числе всех мыслей и голосов в этом огромном, беспокойном, блестящем и гордом мире князь Андрей видел следующие, более резкие, подразделения направлений и партий.
Первая партия была: Пфуль и его последователи, теоретики войны, верящие в то, что есть наука войны и что в этой науке есть свои неизменные законы, законы облического движения, обхода и т. п. Пфуль и последователи его требовали отступления в глубь страны, отступления по точным законам, предписанным мнимой теорией войны, и во всяком отступлении от этой теории видели только варварство, необразованность или злонамеренность. К этой партии принадлежали немецкие принцы, Вольцоген, Винцингероде и другие, преимущественно немцы.
Вторая партия была противуположная первой. Как и всегда бывает, при одной крайности были представители другой крайности. Люди этой партии были те, которые еще с Вильны требовали наступления в Польшу и свободы от всяких вперед составленных планов. Кроме того, что представители этой партии были представители смелых действий, они вместе с тем и были представителями национальности, вследствие чего становились еще одностороннее в споре. Эти были русские: Багратион, начинавший возвышаться Ермолов и другие. В это время была распространена известная шутка Ермолова, будто бы просившего государя об одной милости – производства его в немцы. Люди этой партии говорили, вспоминая Суворова, что надо не думать, не накалывать иголками карту, а драться, бить неприятеля, не впускать его в Россию и не давать унывать войску.