Фильтр с конечной импульсной характеристикой

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (Нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) или FIR-фильтр (FIR сокр. от finite impulse response — конечная импульсная характеристика) — один из видов линейных цифровых фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — некая константа.





Динамические характеристики

Разностное уравнение, описывающее связь между входным и выходным сигналами фильтра:

<math>y\left (n\right)=b_0 x\left(n\right)+ b_1 x\left(n-1 \right)+...+b_P x\left(n-P \right)</math>

где <math>P</math> — порядок фильтра, <math>x(n)</math> — входной сигнал, <math>y(n)</math> — выходной сигнал, а <math>b_{i}</math> — коэффициенты фильтра.

Иными словами, значение любого отсчета выходного сигнала определяется суммой масштабированных значений <math>P</math> предыдущих отсчетов в силу свойства линейности. Можно сказать иначе: значение выхода фильтра в любой момент времени есть значение отклика на мгновенное значение входа и сумма всех постепенно затухающих откликов <math>P</math> предыдущих отсчетов сигнала, которые всё ещё оказывают влияние на выход (после <math>P</math> отсчетов импульсная переходная функция становится равной нулю, как уже было сказано, поэтому все члены после <math>P</math>-го тоже станут равными нулю). Запишем предыдущее уравнение в более ёмком виде:

<math>y \left( n \right) = \sum_{i=0}^{P} b_i x \left( n-i \right)</math>

Для того, чтобы найти ядро фильтра, положим

<math>x(n) = \delta(n)</math>

где <math>\delta(n)</math> — дельта-функция. Тогда импульсная характеристика КИХ-фильтра может быть записана как:

<math>h\left (n\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i \delta\left(n-i\right)</math>

Z-преобразование импульсной характеристики даёт нам передаточную функцию КИХ-фильтра:

<math>H\left(z\right)=\sum_{i=0}^{P}b_i z^{-i}</math>

Свойства

КИХ-фильтр обладает рядом полезных свойств, из-за которых он иногда более предпочтителен в использовании, чем БИХ-фильтр. Вот некоторые из них:

  • КИХ-фильтры устойчивы.
  • КИХ-фильтры при реализации не требуют наличия обратной связи.
  • Фаза КИХ-фильтров может быть сделана линейной

Прямая форма КИХ-фильтра

КИХ-фильтры могут быть реализованы с использованием трех элементов: умножитель, сумматор и блок задержки. Вариант, показанный на рисунке, есть прямая реализация КИХ-фильтров типа 1.

Пример программы

Ниже приведен пример программы КИХ-фильтра, написанный на C: 

#define N 100 // порядок фильтра
float h[N] = { 
#include "f1.h" //вставка файла с известными коэффициентами фильтра
}; 
float x[N];
float y[N];

short my_FIR(short sample_data)
{
  float result = 0;

  for ( int i = N - 2 ; i >= 0 ; i-- )
  {
    x[i + 1] = x[i];
    y[i + 1] = y[i];
  }
  
  x[0] = (float)sample_data;
  
  for (int k = 0; k < N; k++)
  {
    result = result + x[k]*h[k];
  }
  y[0] = result;

  return ((short)result);
}
//программа почему-то некорректно отображает импульсный отклик фильтра
//при фильтровании wav файла - возможно, из-за ошибок округления

См. также

Напишите отзыв о статье "Фильтр с конечной импульсной характеристикой"

Ссылки

  • [www.dsplib.ru/content/filters/fir/fir.html Расчет КИХ фильтра с линейной фазочастотной характеристикой методом частотной выборки]
  • [www.dspguru.com/dsp/faqs/fir FIR FAQ]

Отрывок, характеризующий Фильтр с конечной импульсной характеристикой

– Ах, мой друг! Он так богат, а мы так бедны!
– Ну, это еще недостаточная причина, маменька.
– Ах, Боже мой! Боже мой! Как он плох! – восклицала мать.


Когда Анна Михайловна уехала с сыном к графу Кириллу Владимировичу Безухому, графиня Ростова долго сидела одна, прикладывая платок к глазам. Наконец, она позвонила.
– Что вы, милая, – сказала она сердито девушке, которая заставила себя ждать несколько минут. – Не хотите служить, что ли? Так я вам найду место.
Графиня была расстроена горем и унизительною бедностью своей подруги и поэтому была не в духе, что выражалось у нее всегда наименованием горничной «милая» и «вы».
– Виновата с, – сказала горничная.
– Попросите ко мне графа.
Граф, переваливаясь, подошел к жене с несколько виноватым видом, как и всегда.
– Ну, графинюшка! Какое saute au madere [сотэ на мадере] из рябчиков будет, ma chere! Я попробовал; не даром я за Тараску тысячу рублей дал. Стоит!
Он сел подле жены, облокотив молодецки руки на колена и взъерошивая седые волосы.
– Что прикажете, графинюшка?
– Вот что, мой друг, – что это у тебя запачкано здесь? – сказала она, указывая на жилет. – Это сотэ, верно, – прибавила она улыбаясь. – Вот что, граф: мне денег нужно.
Лицо ее стало печально.
– Ах, графинюшка!…
И граф засуетился, доставая бумажник.
– Мне много надо, граф, мне пятьсот рублей надо.
И она, достав батистовый платок, терла им жилет мужа.
– Сейчас, сейчас. Эй, кто там? – крикнул он таким голосом, каким кричат только люди, уверенные, что те, кого они кличут, стремглав бросятся на их зов. – Послать ко мне Митеньку!
Митенька, тот дворянский сын, воспитанный у графа, который теперь заведывал всеми его делами, тихими шагами вошел в комнату.
– Вот что, мой милый, – сказал граф вошедшему почтительному молодому человеку. – Принеси ты мне… – он задумался. – Да, 700 рублей, да. Да смотри, таких рваных и грязных, как тот раз, не приноси, а хороших, для графини.
– Да, Митенька, пожалуйста, чтоб чистенькие, – сказала графиня, грустно вздыхая.
– Ваше сиятельство, когда прикажете доставить? – сказал Митенька. – Изволите знать, что… Впрочем, не извольте беспокоиться, – прибавил он, заметив, как граф уже начал тяжело и часто дышать, что всегда было признаком начинавшегося гнева. – Я было и запамятовал… Сию минуту прикажете доставить?
– Да, да, то то, принеси. Вот графине отдай.
– Экое золото у меня этот Митенька, – прибавил граф улыбаясь, когда молодой человек вышел. – Нет того, чтобы нельзя. Я же этого терпеть не могу. Всё можно.
– Ах, деньги, граф, деньги, сколько от них горя на свете! – сказала графиня. – А эти деньги мне очень нужны.
– Вы, графинюшка, мотовка известная, – проговорил граф и, поцеловав у жены руку, ушел опять в кабинет.
Когда Анна Михайловна вернулась опять от Безухого, у графини лежали уже деньги, всё новенькими бумажками, под платком на столике, и Анна Михайловна заметила, что графиня чем то растревожена.
– Ну, что, мой друг? – спросила графиня.
– Ах, в каком он ужасном положении! Его узнать нельзя, он так плох, так плох; я минутку побыла и двух слов не сказала…
– Annette, ради Бога, не откажи мне, – сказала вдруг графиня, краснея, что так странно было при ее немолодом, худом и важном лице, доставая из под платка деньги.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Фильтр_с_конечной_импульсной_характеристикой&oldid=79295464»