Фойснер, Фридрих Вильгельм

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
Фридрих Вильгельм Фойснер
нем. Friedrich Wilhelm Feussner
Дата рождения:

25 февраля 1843(1843-02-25)

Место рождения:

Ханау

Дата смерти:

5 сентября 1928(1928-09-05) (85 лет)

Место смерти:

Марбург

Страна:

Германия Германия


Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование.
Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление.
Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения. (11 мая 2011)

Фойснер, Фридрих Вильгельм нем. Friedrich Wilhelm Feussner (1843—1928) — немецкий ученый и естествоиспытатель. В своих работах «Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern» и «Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern», опубликованных в журнале «Annalen der Physik», заложил основы схемного подхода к анализу электрических цепей.





Особое звено символьного анализа

Фридрих Вильгельм Фойснер был первым, кто указал на недостатки топологических формул Густава Роберта Кирхгофа[1] и Джеймса Клерка Максвелла[2], объяснив в 1902 г., почему они не находят применения у физиков и отсутствуют в справочниках по физике. Главная, по его мнению, причина состояла в трудностях выбора принимаемых сочетаний сопротивлений (проводимостей) из очень большого числа возможных сочетаний. Поэтому Фойснер разработал ряд методов поэтапного разложения числителя и знаменателя схемной функции. Заметил, что к понятию «схемная функция» приводит изучение работы Максвелла (1873 г.), который подавал э.д.с. вдоль одного проводника и находил возникающий при этом ток в другом проводнике.

Интерес В. Фойснера к электротехнике был далеко не случайным, ведь его учителем был сам Кирхгоф, и название его диссертации, первой серьёзной научной работы, «Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur» («Об измерении количества теплоты путём учета зависимости электрического сопротивления от температуры») говорит само за себя. Между тем, в истории науки среди учеников основателя электротехники фамилия Фойснера не значится. Возможно это связано с тем, что после получения ученой степени доктора философии В. Фойснер резко меняет направление исследований, и возвращается к теории электрических цепей только через 35 лет.

В своих работах[3], опубликованных в 1902—1904 годах в авторитетном журнале «Annalen der Physik und Chemie», Фойснер развил результаты Кирхгофа и Максвелла практически до их современного состояния применительно к пассивным электрическим цепям без взаимоиндуктивностей. Однако, в отличие от работ Кирхгофа и Максвелла, излагающих топологический подход к анализу электрических цепей, результаты Фойснера остаются до сих пор по существу неизвестными специалистам.

Вехи научной деятельности

Немецкий ученый и естествоиспытатель Фридрих Вильгельм Фойснер родился 25 февраля 1843 года в городе Ганау — на родине знаменитых братьев Гримм. Ему посчастливилось получить академическое образование под руководством сразу двух великих соотечественников — всемирно известного Г. Р. Кирхгофа в Гейдельберге и Христиана Людвига Герлинга в Марбурге[4][5].

В 1867 году после успешной защиты диссертации «Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur» («Об измерении количества теплоты путём учета зависимости электрического сопротивления от температуры») в Гейдельберге В. Фойснер получает степень доктора философии, а также пожизненное право преподавания физики в университете (так называемое «venia docendi» — в переводе с латинского «право преподавать»).

«В этой работе речь идет о целесообразном исполнении и оформлении устройства (на что прежде кратко указывал фон О. Сванберг — шведский математик и астроном), которое в настоящее время называется болометром. Диссертация Фойснера содержала (по крайней мере на момент публикации некролога — по утверждению Ф. А. Шульца) некоторые и сегодня достойные внимания данные и положения».

Болометр представляет весьма тонкую вычерненную металлическую проволоку или полоску, введенную в одну из ветвей моста С. Уитстона[6] и помещаемую на пути потока лучистой энергии. Из-за своей малой толщины пластинка под действием излучения быстро нагревается и её сопротивление повышается. Болометр чувствителен ко всему спектру излучения. Но применяют его в основном в астрономии для регистрации излучения с субмиллиметровой длиной волны (промежуточное между СВЧ и инфракрасным): для этого диапазона болометр — самый чувствительный датчик. Источником теплового излучения может быть свет звезд или Солнца, прошедший через спектрометр и разложенный на тысячи спектральных линий, энергия в каждой из которых очень мала. ]]

По неизвестным нам причинам В. Фойснер вскоре резко изменил тему своих исследований и переехал поближе к отчему дому в город Марбург (колыбель федеральной земли Гессен), и уже 14 января 1869 года сделал доклад «Über der Bumerang» («О бумеранге»)[7] на заседании Марбургского Общества содействия естествознанию. Одновременно он становится вначале внештатным, а затем, с 1881, — и действительным членом этого общества.

В 1878—1881 годах усовершенствованием болометра занимался С. П. Лэнгли, который и вошел в историю науки как формальный изобретатель этого прибора.

Стоит отметить, что становление физики как научной и учебной дисциплины в Марбургском университете началось с назначением Герлинга в 1817 году профессором математики, физики и астрономии. Герлинг был близким другом К. Ф. Гаусса, который в то время возглавлял кафедру в Геттингене. Герлинг известен своими исследованиями в области геодезии, в которых использовал метод наименьших квадратов Гаусса[8].

С 1871 года Фойснер работает в должности приват-доцента физики и математики Марбургского университета. В эти годы В. Фойснером был опубликован ряд работ в журнале «Annalen der Physik und Chemie»(«О двух новых методах для измерения высоты облаков») (1871 г.), «Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung» («Об описании явления интерференции») (1873)[9], «Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts» («Новое доказательство некорректности эмиссионной теории света») (1877)[10] , «Über die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe» («Об интерференции в тонких пленках с учетом теории колец Ньютона») (1881)[11].

Как видно из названий публикаций Фойснера тех лет, немецкий ученый плодотворно работал в различных разделах физики, однако наибольший интерес для него представляли исследования в области оптики, в которых он добился немалых успехов. Он считался общепризнанным специалистом, и его трактовки явлений интерференции и поляризации были включены в пособие по физике А. Винкельмана[12]. Фойснер являлся составителем главы об интерференции и во втором издании этого пособия. В дальнейшем, уже после отставки Фойснера, материал об интерференции, после значительной переработки в соавторстве с Л. Яникки и дополнения новыми результатами исследований, вошел в учебник по оптической физике «Dem Handbuch der Physikalischen Optik» под редакцией Е. Гехркке[13].

С 1880 года В. Фойснер преподает теоретическую физику в Марбургском Университете сначала в должности внештатного профессора, а с 1908 года уже в качестве штатного профессора. Питер Томас, профессор кафедры «Теоретической физики полупроводников» Деканата Физики Марбургского Университета, специалист по истории этого университета отмечает, что в Марбурге вплоть до последних десятилетий девятнадцатого века теоретическая физика как область научных исследований ещё не сформировалась[14]. Фойснер по существу был первым физиком-теоретиком в Марбурге и в 1910 году основал регулярный научный семинар по этой дисциплине. Если во времена Герлинга физики довольствовались помещением из шести небольших комнат, то к 1915 году его преемник Фойснер вместе с коллегами имел в распоряжении большой особняк, оснащенный самым современным оборудованием, построенный под руководством профессора Ричарца.

Интересы В. Фойснера во второй половине его творческой жизни были весьма разносторонними. Наряду с завершением своих работ в области теоретической физики[15][16] он разработал основу для становления и развития топологического анализа электрических цепей[17]. Удивительно, но эти статьи, опубликованные в авторитетнейшем журнале «Annalen der Physik und Chemie», остались практически незамеченными современниками Фойснера! Первые ссылки на них в литературе относятся к пятидесятым годам двадцатого века[18][19], а Ф. А. Шульц, написавший в 1930 году в память Фойснера некролог, даже не упоминает эти работы в числе достижений немецкого ученого.

После пятидесяти лет, посвященных Марбургскому Университету, в 1918 году Фойснер подает в отставку. В 1927 году он имел уникальную возможность отпраздновать как 400-летие Университета, так и собственный юбилей — 60 лет со дня защиты диссертации (Dozenenjubilaeum). Жизненный путь Фойснера был удивительно ровным и гладким для тревожного и бурного времени социальных революций и мировых войн. «Тихая работа и надежное исполнение долга были счастьем его жизни»[8]. Оставшиеся годы он провел на заслуженном отдыхе в окружении семьи. Скончался Фридрих Вильгельм Фойснер 5 сентября 1928 года в Марбурге в возрасте 85 лет.

Метод выделения параметров

Сущность вычислительных преимуществ топологических методов разложения определителей Фойснера состоит, во-первых, в устранении перебора излишних сочетаний ветвей схемы и, во-вторых, в формировании скобочного выражения определителя, то есть выражения с вынесенными за скобки общими множителями. Последнее многократно уменьшает количество требуемых вычислительных операций. Под определителем Z-схемы (Y-схемы), как и Фойснер, мы будем понимать определитель соответствующей матрицы контурных сопротивлений (узловых проводимостей). Это подчеркивает то обстоятельство, что топологические методы предназначены для получения схемной функции, минуя формирование матрицы схемы.

Фойснер предложил формулы выделения параметров[3][17], позволяющие свести разложение определителя пассивной схемы к разложению определителей более простых производных схем, в которых отсутствует некоторая выделяемая ветвь z или y:

<math>\Delta=z\Delta^z+\Delta_z\qquad ( 1 ) </math></font>
<math>\Delta=y\Delta_y+\Delta^y\qquad ( 2 ) </math></font>

где<math>\Delta</math> — определитель пассивной схемы. Нижний или верхний индексы при символе <math>\Delta</math> указывают на стягивание или удаление выделяемой ветви соответственно. Стягивание ветви равносильно её замене идеальным проводником. В результате стягивания и удаления ветвей могут образоваться вырожденные схемы, определитель которых тождественно равен нулю, что упрощает разложение определителей. Рисунок иллюстрируют применение формул (1) и (2).

Рекурсивным применением формул (1) и (2) достигается сведение исходных формул к простейшим, определители которых выводятся из закона Ома.

Перечисление деревьев графа

В середине 60-х годов было установлено, что наиболее простой алгоритм перечисления деревьев графа базируется на формуле (2)[20]. В символьном виде множество S(G) всех деревьев графа G должно удовлетворять условию[21]:

<math>S(G)=eS(G/e)\cup S(G\ e) \qquad ( 3 ) </math></font>

где е является ребром графа G, G/e и G\e — графы полученные из исходного в результате стягивания и удаления ребра е соответственно.

Крупный теоретик-программист Дональд Кнут в четвёртом томе своего монументального труда «Искусство программирования» приводит Фойснера в качестве основоположника эффективной генерации деревьев графов через формулы выделения (1) и (2)[20].

Более ранние упоминания работ Фойснера можно найти в публикациях Дж.Е. Алдерсона[22], Г.Дж. Минти[23], В.К. Чена[24], Ф.Т. Беша[25], С.Дж. Колборна, Р. П. Дж. Дея и Л.Д. Нела[26].

Диакоптика Фойснера

Фойснером были высказаны некоторые идеи диакоптического подхода к анализу схем[3][17] задолго до появления работ Г. Крона[27]. Именно им было впервые введено и использовано понятие «подсхема» («частичная цепь») и предложен метод деления (бисекции) схемы, в основе которого лежат формулы бисекции по одному (4) и двум узлам (5) соответственно:

<math>\Delta=\Delta_1\cdot\Delta_2 \qquad ( 4 ) </math></font>
<math>\Delta=\Delta_1\cdot\Delta_2(a,b)+\Delta_1(a,b)\cdot\Delta_2 \qquad ( 5 ) </math></font>

где <math>\Delta_1</math> и <math>\Delta_2</math> — определители первой и второй подсхем, из которых состоит схема; <math>\Delta_1(a,b)</math> и <math>\Delta_2(a,b)</math> — определители схем, образованных соответственно из первой и второй подсхем в результате объединения общих узлов. Формулы (4) и (5) наглядно проиллюстрированы на рис. 3 и рис. 4 соответственно.

Методы разложения схемных определителей

Помимо рассмотренного выше метода выделения параметров по формулам (1) и (2), Фойнсером были предложены и доказаны методы разложения определителя Z-схемы (Y-схемы) по Z-контуру (Y-узлу) и по Z-узлу (Y-контуру). Формулировки этих методов Фойснера заслуживают того, чтобы привести их полностью[3][17] (заголовки утверждений и их нумерация не принадлежат оригиналу).

  1. Если h ≥ μ, то образуют сочетания по h, h — 1, …, 1; h < μ, то — сочетания по μ, μ — 1, …, 1 из сопротивлений ветвей контура с исключением тех сочетаний ветвей, при удалении которых схема распадается на части. Каждое такое произведение сопротивлений умножается на определитель схемы, которая получена из первоначальной схемы в результате удаления ветвей контура и объединения узлов, которые связываются ветвями контура, не входящими в сочетание. Сумма указанных произведений есть искомый определитель.
  2. Разложение определителя Y-схемы по узлу. Если к Y-схеме добавляется узел с p Y-ветвями, оканчивающимися в каких-либо узлах исходной схемы, то определитель новой Y-схемы есть сумма, слагаемые которой состоят из всех сочетаний по p, p — 1, …, 1 из проводимостей новых ветвей, а каждое такое произведение проводимостей умножено на определитель схемы, полученной из первоначальной схемы в результате объединения конечных узлов ветвей, которые имеются в данном сочетании.
  3. Разложение определителя Z-схемы по узлу. Если к Z-схеме добавляется узел с p z-ветвями, оканчивающимися в какими-либо узлах исходной схемы, то определитель новой Z-схемы есть сумма, слагаемые которой состоят из всех сочетаний по p — 1, р — 2, …, 0 из сопротивлений новых ветвей, а каждое такое произведение сопротивлений умножено на определитель схемы, полученной из первоначальной схемы в результате объединения конечных узлов добавляемых ветвей, которые отсутствуют в данном сочетании.
  4. Разложение определителя Y-схемы с независимыми контурами по контуру, содержащему h ветвей. Если h ≤ μ, то образуют сочетания по h — 1, h — 2, …, 0; h > μ, то — сочетания по h — 1, h — 2, …, h — μ из проводимостей ветвей контура с исключением тех сочетаний ветвей, при удалении которых схема распадается на несвязанные части. Каждое такое произведение проводимостей умножается на определитель схемы, которая получена из первоначальной схемы в результате удаления ветвей контура и объединения узлов, которые связываются ветвями, имеющимися в сочетании. Сумма этих произведений и есть искомый определитель.

Утверждения 1, 2, 3 превосходят современные формулировки[28][29] по общности и четкости. Утверждение 4, которое, по-видимому, в более поздних источниках не приводилось, дополняет предыдущие утверждения. В результате имеем полную группу утверждений относительно разложения определителя схемы по узлу и контуру. В. Фойснер приводит правило[3], которое позволяет учесть наличие многократных z-ветвей в выражении определителя, полученном для упрощенной схемы, образованной в результате формальной замены многократных ветвей однократными. Это обеспечивает существенное сокращение трудоемкости расчета сложных электрических цепей.

Топологическая формула передачи

В 1847 году, спустя два года после опубликования своих законов, Г. Р. Кирхгоф попытался сделать процесс получения решения более наглядным. Его метод анализа z-схем без управляющих связей использует непосредственно схему замещения цепи и не требует предварительного составления её уравнений. Дуальный результат для y-схем опубликовал Максвелл[2] в 1873 году. В литературе по этому поводу обычно называют 1892 год — дату третьего издания знаменитого трактата[30][31]. Максвелл вводит отношение (впоследствии названное схемной функцией и ССФ)

<math>H=\Delta N/\Delta D \qquad ( 6 ) </math></font>

где ΔN и ΔD — соответственно числитель и знаменатель ССФ, в которых параметры всех элементов схемы представлены символами.

В. Фойснер в 1902 г. обратил внимание на трудности построения ССФ с помощью топологических формул Кирхгофа и Максвелла. Формирование ССФ по Фойснеру предусматривает разложение определителей исходной схемы и производных от неё схем по выражениям (1)-(2) без составления уравнений цепи. Важно, что на каждом шаге расчета приходится иметь дело со схемой, менее сложной, чем исходная схема, а не с абстрактными сочетаниями ветвей исходной схемы.

Для упрощения нахождения числителя ССФ как Z-, так и Y-схемы (по сравнению с формулами Кирхгофа и Максвелла) Фойснером были получена формула, в которой совместно учитывались слагаемые, обусловленные вкладом в сумму слагаемых числителя каждого контура схемы, проходящего через источник напряжения и ветвь с искомым током[32]. Предложенная Фойснером топологическая формула передачи позволяет найти числитель ССФ посредством перечисления контуров передачи между независимым источником и ветвью с искомым откликом:

<math>\Delta N=\sum_{i\subset q}P_i \Delta_i \qquad ( 7 ) </math></font>

где q — число контуров передачи, Pi — произведение проводимостей, входящих в i-й контур передачи, взятое с соответствующим знаком; Δi -определитель схемы при стягивании всех ветвей i-го контура.

В схемном виде топологическая формула передачи представлена на рисунке. Сама идея поиска контуров, содержащих и генератор, и приемник, для получения числителей схемных функций принадлежит Фойснеру.

Топологическая формула передачи Фойснера в схемном виде

Использование полной схемы в качестве шаблона

Первым, кто использовал полную схему в качестве тестовой при разработке методов теории цепей, был учитель Фойснера — Кирхгоф. Это была полная схема на четырёх узлах, предложенная Уитстоном[6]. Её также использовал Максвелл, и в наше время специалисты по-прежнему применяют полную четырёхузловую схему как базовый тест для современных компьютерных систем схемотехнического моделирования.

Фойснер обратил внимание на трудоемкость анализа полной схемы, введенной Максвеллом, и рассмотрел топологический подход к анализу электрических цепей, в котором полная схема используется в качестве шаблона. Фойснер по сути ввел в электротехнику полные схемы с произвольным числом узлов и разработал эффективные для своего времени методы их исследования.

Он предложил использовать для анализа схемы с числом узлов, равным n, известный определитель полной схемы на n узлах, в котором слагаемые, включающие параметры недостающих ветвей в анализируемых схемах, приравнивались к нулю. Так, ниже представлена полная Z-схема на пяти узлах (рис. а) и её определитель (8), рассчитанный по (1).

<math>\Delta=(R_1(R_{10}(R_3((R_2+R_6)((R_5+R_7)(R_4+R_8+R_9)+R_4(R_8+R_9))+R_5((R_4+R_8)(R_7+R_9)+R_7R_9)+R_8(R_4(R_7+R_9)+R_7R_9))+</math></font>
<math>+(R_4(R_2(R_8+R_9)+R_8R_9))(R_6+R_7)+((R_4+R_8)(R_2+R_9)+R_2R_9)(R_5(R_6+R_7)+R_6R_7))+(R_3(R_2(R_8+R_9)+R_8R_9))*</math></font>
<math>*((R_4+R_7)(R_5+R_6)+R_5R_6)+((R_3+R_9)(R_2+R_8)+R_2R_8)(R_4(R_5(R_6+R_7)+R_6R_7)))+(R_{10}(R_3(R_5((R_4+R_8)(R_7+R_9)+R_7R_9)+</math></font>
<math>+R_8(R_4(R_7+R_9)+R_7R_9))+R_7R_9(R_4(R_5+R_8)+R_5R_8))+R_5R_8(R_3(R_4(R_7+R_9)+R_7R_9)+R_4R_7R_9))(R_2+R_6)+((R_{10}+R_3)*</math></font>
<math>*(R_5((R_4+R_8)(R_7+R_9)+R_7R_9)+R_8(R_4(R_7+R_9)+R_7R_9))+R_4(R_5(R_7(R_8+R_9)+R_8R_9)+R_7R_8R_9))(R_2R_6)) \qquad (8 ) </math></font>
Иллюстрация применения метода шаблона полной схемы

Для анализа схемы на рисунке б, достаточно удалить из формулы (8) все слагаемые, в которые входят параметры отсутствующих элементов. В результате получим:

<math>\Delta=(R_1+R_2)((R_3+R_4)(R_{10}+R_5+R_6)+R_{10}(R_5+R_6))+R_6((R_3+R_4)(R_{10}+R_5)+R_{10}R_5) \qquad ( 9 ) </math></font>

Много лет спустя были разработаны методы, реализующие этот подход для анализа[33][34] и синтеза[31][35] RLC-схем. Важно, что Фойснер сформулировал все свои результаты как для Z-, так и для Y-схем, одним из первых использовав принцип дуальности[15]. Через 56 лет математик Кларк в журнале Лондонского математического общества повторно рассмотрел один метод наращивания Фойснера для доказательства формулы Кэли о числе деревьев T в полном графе[36]. Формулу Кэли,

<math>T=q^2-2 \qquad ( 10 ) </math></font>

где q — узлов схемы (графа), Фойснер получил независимо от этого математика, заложившего основы теории графов.

Топологическое доказательство принципа взаимности

В работе Фойснера[3] исследуется принцип взаимности и приводится его топологическое доказательство. Причем Фойснер представляет это доказательство всего лишь как побочный результат, отмечая, что его мог сделать ещё сам Кирхгоф.

Как известно, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС Е, действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток I, то принесенная в эту ветвь ЭДС Е вызовет в первой ветви такой же ток I.

Обозначим проводник, в котором находится источник ЭДС, через а, следовательно, числитель ССФ Z(N) (6), который умножается на Е и дает ток Ia этой ветви, равен ΔNa.

Чтобы найти числитель выражения для тока ik в другой ветви b, поступим следующим образом. Предположим, что каждый отдельный проводник А образует закрытые контуры K1, K2, …, Kp с постоянными токами интенсивности I1, I2, …, Ip в направлении прохождения через а. Очевидно, что первый закон Кирхгофа Σin = 0 по отношению к точке разветвления будет выполняться для совокупности этих токов при любых величинах I. Допустим, что в каждом проводнике цепи сумма протекающих через него токов дает результирующий ток i, тогда должно выполняться условие для каждого распределения сопротивлений в цепи:

<math> \sum I = i_a \qquad ( 11 ) </math></font>

Будем считать, что If = Zf E/ΔN и ΣZf = ΔNa. Следовательно, Zf составляется из членов ΔNa. Чтобы получить способ возможного составления распределения токов, следует помнить, что удаление какой-нибудь ветви контура K приводит к его разрыву и что, следовательно, интенсивность протекающего через него тока I будет равна нулю. При этом If, Zf не могут содержать сопротивления R проводников, образующих контур. Следовательно, если Е находится в а, то для получения числителя <math>i_k</math> используются одновременно оба проводника а и k. Следует взять последовательность членов из ΔNa, в которых не встречается R проводников, содержащихся в K1, присоединить к ним члены, которые не содержат R из K2, и так до использования всех контуров K1, K2, …, Kg.

Для определения знака выбирают какое-либо направление проводника k в качестве положительного, затем при совпадении направления тока получается член с положительным знаком, при несовпадении с отрицательным.

Фойснер формулирует правило, согласно которому числитель iλ есть сумма комбинаций из R1, R2, …, Rn по µ-1 элементов, после удаления проводников которых остается одна замкнутая фигура, содержащая λ. Каждая комбинация умножается на сумму ЭДС, которые принадлежат замкнутой фигуре. ЭДС при этом считаются положительными по направлению, если в этом направлении положителен ток ij. Для определения тока в проводнике b, если ЭДС находится в а, используется замкнутый контур, который проходит через эти оба проводника (а и b). Тот же самый замкнутый контур используется для определения тока в а, если ЭДС находится в b. Тогда если в цепи проводников ЭДС из ветви а без изменения переносится в k, то в а будет действовать тот же самый ток, который раньше был в k.

Обобщенный метод контурных токов

Максвелл, по сообщению Джона Амброза Флеминга[37], изобретателя первой электронной лампы, названной впоследствии диодом, в своей последней университетской лекции показал другой вид разложения тока в цепи с проводниками. Судя по тому, как его описывает Флеминг, метод не является общеприменимым. Предполагается, что цепь таким образом лежит на плоскости, что проводники нигде не перекрываются. Окружность каждого контура, в котором предполагается один постоянный ток, проходится в определенном направлении (против часовой стрелки). Через каждый проводник внутри цепи течет два тока граничных контуров противоположных значений, и их разность и есть протекающий в этом проводнике ток. Ясно, что подобное расположение цепи на плоскости не всегда возможно, как, например, в цепи, полученной путём соединения двух противолежащих узлов в схеме моста Уитстона.

В работе[3] приводится, по словам самого Фойснера, «небольшое изменение», позволяющее сделать метод общеприменимым. Можно, как показал Кирхгоф, для каждой цепи взять различные системы μ=n-m+1 замкнутых контуров, из которых можно составить все возможные в цепи замкнутые контура. Фойснер предлагает считать такой системой k1, k2, …, kμ, при этом в каждом контуре протекает один постоянный ток I1, I2, …, Iμ. Для каждого контура и каждого проводника устанавливается какое-нибудь направление, в котором ток должен быть направлен положительно. Затем к каждому такому контуру следует применить закон Кирхгофа, что позволит получить μ линейных уравнений между Е, сопротивлениями цепи и I1, …, Iμ, откуда можно найти искомые токи.

Фойснер указывает на то, что определитель, который можно получить с помощью классической записи закона Кирхгофа, будет n-го порядка, а определитель, полученный по Максвеллу, только μ-го порядка. Таким образом, преимущества нового метода не так велики, как хотелось бы. Отдельные элементы формы Кирхгофа обычно также имеют μ-й порядок из-за (m-1) кратного появления коэффициентов ±1. К тому же у Максвелла образуется значительно большее количество взаимно уничтожающихся членов, следовательно, предложенная Максвеллом методика не имеет существенных преимуществ по сравнению с изначальным подходом Кирхгофа.

См. также

Напишите отзыв о статье "Фойснер, Фридрих Вильгельм"

Примечания

  1. ↑ Кирхгоф Г. Р. Избранные труды. — М.: Наука, 1988. — 428 с.
  2. ↑ 1 2 Максвелл Д. К. Трактат об электричестве и магнетизме. В 2-х т. Т.1. — М.: Наука, 1989. — 416 с.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. — 1902. — Bd 9, N 13. — S. 1304—1329.
  4. ↑ Jungnickel С., McCormach R. Intellectual mastery of nature. Theoretical Physics from Ohm to Einstein (Vol.2): The Now  Mighty Theoretical Physics 1870—1925. — Chicago and London: The University of Chicago Press. — 1986.
  5. ↑ Schulze F.A. Friedrich Wilhelm Feussner // Nature. — 1930. — № 126 (23 August 1930). — P. 286.
  6. ↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta’schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. — Leipzig, 1844. — Bd 62. — S. 499—543.
  7. ↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. — Marburg, 1869. — N 1 (Januar). — S. 7-15.
  8. ↑ 1 2 Schulze F.A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. — 1930. — № 31. — P. 513—514.
  9. ↑ Feussner W. Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. — 1873. — Bd 9, N 8. — S. 561—564.
  10. ↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. — 1877. — Bd 10, N 2. — S. 317—332.
  11. ↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. — 1881. — Bd 14, N 12. — S. 545—571.
  12. ↑ Winkelmann А. Handbook of Physics. Griffiths Phil. Trans. — 1895. — Vol. 2., Pt. 2. 338 р.
  13. ↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. — Iter Band, lte Halfte, und 2ter Band, lte Halfte. Leipzig, Barth, 1926—1927. 470 pp.
  14. ↑ Thomas P. Geschichte und Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
  15. ↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (betr. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. — Leipzig, 1904. — S. 537—541.
  16. ↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. — Marburg, 1907. — S. 128—134.
  17. ↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. — 1904. — Bd 15, N 12. — S. 385—394.
  18. ↑ Barrows J.T. Extension of Feussner’s method to active networks // IRE Transactions on circuit theory. — 1966. — Vol. CT-13, N 6. — P. 198—200.
  19. ↑ Braun J. Topological analysis of networks containing nullators and norators // Electronics letters. — 1966. — Vol. 2, No. 11. — P. 427—428.
  20. ↑ 1 2 Minty G. J. A simple algorithm for listing all trees of a graph // IEEE Transactions on circuit theory. — 1965. — Vol. CT-12, № 1.
  21. ↑ Knuth D.E. The art of computer programming (Pre-fascicle 4). A draft of section 7.2.1.6: Generating all trees.- Addison-Wesley, Stanford University. — 2004. — Vol. 4. — 81 p.
  22. ↑ Alderson G. E., Lin P.M. Computer generation of symbolic network functions — new theory and implementation // IEEE Transactions on circuit theory. — 1973. -Vol. CT-20, № 1. — Р. 48-56.
  23. ↑ Carlin H.J., Youla D.C. Network synthesis with negative resistors // Proceedings of the IRE. — 1961 (May). — P. 907—920.
  24. ↑ Chen W. K. Unified theory on topological analysis of linear systems // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. — London, 1967. — Vol. 114, № 11.
  25. ↑ Boesch F.T., Li X., Suffel C. On the existence of uniformly optimally reliable networks // Networks. — 1991. — Vol. 21, № 2. — Р. 181—194.
  26. ↑ Colbourn C.J., Day R.P.J., Nel L.D. Unranking and ranking spanning-trees of a graph // Journal of algorithms. — 1989. — Vol. 10, № 2. — Р. 271—286.
  27. ↑ Крон Г. Исследование сложных систем по частям — диакоптика. — М.: Наука, 1972. — 544 c.
  28. ↑ Долбня В. Т. Топологические методы анализа и синтеза электрических цепей и систем. — Харьков: Изд-во об-ия «Вища школа» при Харьк. гос. ун-те, 1974. — 145 с.
  29. ↑ Теоретические основы электротехники. Т. 1 / П. А. Ионкин, А. И. Даревский, Е. С. Кухаркин, В. Г. Миронов, Н. А. Мельников. — М.: Высшая школа, 1976.- 544 с.
  30. ↑ Сешу С., Рид М. Б. Линейные графы и электрические цепи.- М.: Высш. шк., 1971. — 448 с.
  31. ↑ 1 2 Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и синтез электрических цепей методом структурных чисел. — M.: Мир, 1972. — 334 c.
  32. ↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. — Marburg, 1902. — № 8 (December).- S. 105—115.
  33. ↑ Филаретов В. В. Рекурсивные методы выражения определителя ненаправленного графа // Теорет. электротехника.-Львов, 1986.- Вып. 40.- С. 6-12.
  34. ↑ Филаретов В. В. Формирование коэффициентов функций RLC-схемы полной топологической структуры // Электричество. — 1987. — № 6. — С. 42-47.
  35. ↑ Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем / А. А. Ланнэ, Е. Д. Михайлова, Б. С. Саркисян, Я. Н. Матвийчук. — Киев: Наукова думка, 1981.
  36. ↑ Clarke L.E. On Cayley`s formula for counting trees //The journal of the London Mathematical Society. — 1958. — Vol. 33, part 4, № 132. — Р.471-474.
  37. ↑ Fleming J.A. Phil. Mag. — 1885.- (5) № 20.- p. 221.

Литература

  • Горшков К. С., Филаретов В. В. Схемный подход Вильгельма Фойснера и метод схемных определителей / Филаретов В. В.. — Ульяновск: УлГТУ, 2009. — 189 с. — ISBN 978–5–9795–0510–7.

Отрывок, характеризующий Фойснер, Фридрих Вильгельм

Он со страхом ожидал возвращения князя Андрея и каждый день заезжал наведываться о нем к старому князю.
Князь Николай Андреич знал через m lle Bourienne все слухи, ходившие по городу, и прочел ту записку к княжне Марье, в которой Наташа отказывала своему жениху. Он казался веселее обыкновенного и с большим нетерпением ожидал сына.
Чрез несколько дней после отъезда Анатоля, Пьер получил записку от князя Андрея, извещавшего его о своем приезде и просившего Пьера заехать к нему.
Князь Андрей, приехав в Москву, в первую же минуту своего приезда получил от отца записку Наташи к княжне Марье, в которой она отказывала жениху (записку эту похитила у княжны Марьи и передала князю m lle Вourienne) и услышал от отца с прибавлениями рассказы о похищении Наташи.
Князь Андрей приехал вечером накануне. Пьер приехал к нему на другое утро. Пьер ожидал найти князя Андрея почти в том же положении, в котором была и Наташа, и потому он был удивлен, когда, войдя в гостиную, услыхал из кабинета громкий голос князя Андрея, оживленно говорившего что то о какой то петербургской интриге. Старый князь и другой чей то голос изредка перебивали его. Княжна Марья вышла навстречу к Пьеру. Она вздохнула, указывая глазами на дверь, где был князь Андрей, видимо желая выразить свое сочувствие к его горю; но Пьер видел по лицу княжны Марьи, что она была рада и тому, что случилось, и тому, как ее брат принял известие об измене невесты.
– Он сказал, что ожидал этого, – сказала она. – Я знаю, что гордость его не позволит ему выразить своего чувства, но всё таки лучше, гораздо лучше он перенес это, чем я ожидала. Видно, так должно было быть…
– Но неужели совершенно всё кончено? – сказал Пьер.
Княжна Марья с удивлением посмотрела на него. Она не понимала даже, как можно было об этом спрашивать. Пьер вошел в кабинет. Князь Андрей, весьма изменившийся, очевидно поздоровевший, но с новой, поперечной морщиной между бровей, в штатском платье, стоял против отца и князя Мещерского и горячо спорил, делая энергические жесты. Речь шла о Сперанском, известие о внезапной ссылке и мнимой измене которого только что дошло до Москвы.
– Теперь судят и обвиняют его (Сперанского) все те, которые месяц тому назад восхищались им, – говорил князь Андрей, – и те, которые не в состоянии были понимать его целей. Судить человека в немилости очень легко и взваливать на него все ошибки другого; а я скажу, что ежели что нибудь сделано хорошего в нынешнее царствованье, то всё хорошее сделано им – им одним. – Он остановился, увидав Пьера. Лицо его дрогнуло и тотчас же приняло злое выражение. – И потомство отдаст ему справедливость, – договорил он, и тотчас же обратился к Пьеру.
– Ну ты как? Все толстеешь, – говорил он оживленно, но вновь появившаяся морщина еще глубже вырезалась на его лбу. – Да, я здоров, – отвечал он на вопрос Пьера и усмехнулся. Пьеру ясно было, что усмешка его говорила: «здоров, но здоровье мое никому не нужно». Сказав несколько слов с Пьером об ужасной дороге от границ Польши, о том, как он встретил в Швейцарии людей, знавших Пьера, и о господине Десале, которого он воспитателем для сына привез из за границы, князь Андрей опять с горячностью вмешался в разговор о Сперанском, продолжавшийся между двумя стариками.
– Ежели бы была измена и были бы доказательства его тайных сношений с Наполеоном, то их всенародно объявили бы – с горячностью и поспешностью говорил он. – Я лично не люблю и не любил Сперанского, но я люблю справедливость. – Пьер узнавал теперь в своем друге слишком знакомую ему потребность волноваться и спорить о деле для себя чуждом только для того, чтобы заглушить слишком тяжелые задушевные мысли.
Когда князь Мещерский уехал, князь Андрей взял под руку Пьера и пригласил его в комнату, которая была отведена для него. В комнате была разбита кровать, лежали раскрытые чемоданы и сундуки. Князь Андрей подошел к одному из них и достал шкатулку. Из шкатулки он достал связку в бумаге. Он всё делал молча и очень быстро. Он приподнялся, прокашлялся. Лицо его было нахмурено и губы поджаты.
– Прости меня, ежели я тебя утруждаю… – Пьер понял, что князь Андрей хотел говорить о Наташе, и широкое лицо его выразило сожаление и сочувствие. Это выражение лица Пьера рассердило князя Андрея; он решительно, звонко и неприятно продолжал: – Я получил отказ от графини Ростовой, и до меня дошли слухи об искании ее руки твоим шурином, или тому подобное. Правда ли это?
– И правда и не правда, – начал Пьер; но князь Андрей перебил его.
– Вот ее письма и портрет, – сказал он. Он взял связку со стола и передал Пьеру.
– Отдай это графине… ежели ты увидишь ее.
– Она очень больна, – сказал Пьер.
– Так она здесь еще? – сказал князь Андрей. – А князь Курагин? – спросил он быстро.
– Он давно уехал. Она была при смерти…
– Очень сожалею об ее болезни, – сказал князь Андрей. – Он холодно, зло, неприятно, как его отец, усмехнулся.
– Но господин Курагин, стало быть, не удостоил своей руки графиню Ростову? – сказал князь Андрей. Он фыркнул носом несколько раз.
– Он не мог жениться, потому что он был женат, – сказал Пьер.
Князь Андрей неприятно засмеялся, опять напоминая своего отца.
– А где же он теперь находится, ваш шурин, могу ли я узнать? – сказал он.
– Он уехал в Петер…. впрочем я не знаю, – сказал Пьер.
– Ну да это всё равно, – сказал князь Андрей. – Передай графине Ростовой, что она была и есть совершенно свободна, и что я желаю ей всего лучшего.
Пьер взял в руки связку бумаг. Князь Андрей, как будто вспоминая, не нужно ли ему сказать еще что нибудь или ожидая, не скажет ли чего нибудь Пьер, остановившимся взглядом смотрел на него.
– Послушайте, помните вы наш спор в Петербурге, – сказал Пьер, помните о…
– Помню, – поспешно отвечал князь Андрей, – я говорил, что падшую женщину надо простить, но я не говорил, что я могу простить. Я не могу.
– Разве можно это сравнивать?… – сказал Пьер. Князь Андрей перебил его. Он резко закричал:
– Да, опять просить ее руки, быть великодушным, и тому подобное?… Да, это очень благородно, но я не способен итти sur les brisees de monsieur [итти по стопам этого господина]. – Ежели ты хочешь быть моим другом, не говори со мною никогда про эту… про всё это. Ну, прощай. Так ты передашь…
Пьер вышел и пошел к старому князю и княжне Марье.
Старик казался оживленнее обыкновенного. Княжна Марья была такая же, как и всегда, но из за сочувствия к брату, Пьер видел в ней радость к тому, что свадьба ее брата расстроилась. Глядя на них, Пьер понял, какое презрение и злобу они имели все против Ростовых, понял, что нельзя было при них даже и упоминать имя той, которая могла на кого бы то ни было променять князя Андрея.
За обедом речь зашла о войне, приближение которой уже становилось очевидно. Князь Андрей не умолкая говорил и спорил то с отцом, то с Десалем, швейцарцем воспитателем, и казался оживленнее обыкновенного, тем оживлением, которого нравственную причину так хорошо знал Пьер.


В этот же вечер, Пьер поехал к Ростовым, чтобы исполнить свое поручение. Наташа была в постели, граф был в клубе, и Пьер, передав письма Соне, пошел к Марье Дмитриевне, интересовавшейся узнать о том, как князь Андрей принял известие. Через десять минут Соня вошла к Марье Дмитриевне.
– Наташа непременно хочет видеть графа Петра Кирилловича, – сказала она.
– Да как же, к ней что ль его свести? Там у вас не прибрано, – сказала Марья Дмитриевна.
– Нет, она оделась и вышла в гостиную, – сказала Соня.
Марья Дмитриевна только пожала плечами.
– Когда это графиня приедет, измучила меня совсем. Ты смотри ж, не говори ей всего, – обратилась она к Пьеру. – И бранить то ее духу не хватает, так жалка, так жалка!
Наташа, исхудавшая, с бледным и строгим лицом (совсем не пристыженная, какою ее ожидал Пьер) стояла по середине гостиной. Когда Пьер показался в двери, она заторопилась, очевидно в нерешительности, подойти ли к нему или подождать его.
Пьер поспешно подошел к ней. Он думал, что она ему, как всегда, подаст руку; но она, близко подойдя к нему, остановилась, тяжело дыша и безжизненно опустив руки, совершенно в той же позе, в которой она выходила на середину залы, чтоб петь, но совсем с другим выражением.
– Петр Кирилыч, – начала она быстро говорить – князь Болконский был вам друг, он и есть вам друг, – поправилась она (ей казалось, что всё только было, и что теперь всё другое). – Он говорил мне тогда, чтобы обратиться к вам…
Пьер молча сопел носом, глядя на нее. Он до сих пор в душе своей упрекал и старался презирать ее; но теперь ему сделалось так жалко ее, что в душе его не было места упреку.
– Он теперь здесь, скажите ему… чтобы он прост… простил меня. – Она остановилась и еще чаще стала дышать, но не плакала.
– Да… я скажу ему, – говорил Пьер, но… – Он не знал, что сказать.
Наташа видимо испугалась той мысли, которая могла притти Пьеру.
– Нет, я знаю, что всё кончено, – сказала она поспешно. – Нет, это не может быть никогда. Меня мучает только зло, которое я ему сделала. Скажите только ему, что я прошу его простить, простить, простить меня за всё… – Она затряслась всем телом и села на стул.
Еще никогда не испытанное чувство жалости переполнило душу Пьера.
– Я скажу ему, я всё еще раз скажу ему, – сказал Пьер; – но… я бы желал знать одно…
«Что знать?» спросил взгляд Наташи.
– Я бы желал знать, любили ли вы… – Пьер не знал как назвать Анатоля и покраснел при мысли о нем, – любили ли вы этого дурного человека?
– Не называйте его дурным, – сказала Наташа. – Но я ничего – ничего не знаю… – Она опять заплакала.
И еще больше чувство жалости, нежности и любви охватило Пьера. Он слышал как под очками его текли слезы и надеялся, что их не заметят.
– Не будем больше говорить, мой друг, – сказал Пьер.
Так странно вдруг для Наташи показался этот его кроткий, нежный, задушевный голос.
– Не будем говорить, мой друг, я всё скажу ему; но об одном прошу вас – считайте меня своим другом, и ежели вам нужна помощь, совет, просто нужно будет излить свою душу кому нибудь – не теперь, а когда у вас ясно будет в душе – вспомните обо мне. – Он взял и поцеловал ее руку. – Я счастлив буду, ежели в состоянии буду… – Пьер смутился.
– Не говорите со мной так: я не стою этого! – вскрикнула Наташа и хотела уйти из комнаты, но Пьер удержал ее за руку. Он знал, что ему нужно что то еще сказать ей. Но когда он сказал это, он удивился сам своим словам.
– Перестаньте, перестаньте, вся жизнь впереди для вас, – сказал он ей.
– Для меня? Нет! Для меня всё пропало, – сказала она со стыдом и самоунижением.
– Все пропало? – повторил он. – Ежели бы я был не я, а красивейший, умнейший и лучший человек в мире, и был бы свободен, я бы сию минуту на коленях просил руки и любви вашей.
Наташа в первый раз после многих дней заплакала слезами благодарности и умиления и взглянув на Пьера вышла из комнаты.
Пьер тоже вслед за нею почти выбежал в переднюю, удерживая слезы умиления и счастья, давившие его горло, не попадая в рукава надел шубу и сел в сани.
– Теперь куда прикажете? – спросил кучер.
«Куда? спросил себя Пьер. Куда же можно ехать теперь? Неужели в клуб или гости?» Все люди казались так жалки, так бедны в сравнении с тем чувством умиления и любви, которое он испытывал; в сравнении с тем размягченным, благодарным взглядом, которым она последний раз из за слез взглянула на него.
– Домой, – сказал Пьер, несмотря на десять градусов мороза распахивая медвежью шубу на своей широкой, радостно дышавшей груди.
Было морозно и ясно. Над грязными, полутемными улицами, над черными крышами стояло темное, звездное небо. Пьер, только глядя на небо, не чувствовал оскорбительной низости всего земного в сравнении с высотою, на которой находилась его душа. При въезде на Арбатскую площадь, огромное пространство звездного темного неба открылось глазам Пьера. Почти в середине этого неба над Пречистенским бульваром, окруженная, обсыпанная со всех сторон звездами, но отличаясь от всех близостью к земле, белым светом, и длинным, поднятым кверху хвостом, стояла огромная яркая комета 1812 го года, та самая комета, которая предвещала, как говорили, всякие ужасы и конец света. Но в Пьере светлая звезда эта с длинным лучистым хвостом не возбуждала никакого страшного чувства. Напротив Пьер радостно, мокрыми от слез глазами, смотрел на эту светлую звезду, которая, как будто, с невыразимой быстротой пролетев неизмеримые пространства по параболической линии, вдруг, как вонзившаяся стрела в землю, влепилась тут в одно избранное ею место, на черном небе, и остановилась, энергично подняв кверху хвост, светясь и играя своим белым светом между бесчисленными другими, мерцающими звездами. Пьеру казалось, что эта звезда вполне отвечала тому, что было в его расцветшей к новой жизни, размягченной и ободренной душе.


С конца 1811 го года началось усиленное вооружение и сосредоточение сил Западной Европы, и в 1812 году силы эти – миллионы людей (считая тех, которые перевозили и кормили армию) двинулись с Запада на Восток, к границам России, к которым точно так же с 1811 го года стягивались силы России. 12 июня силы Западной Европы перешли границы России, и началась война, то есть совершилось противное человеческому разуму и всей человеческой природе событие. Миллионы людей совершали друг, против друга такое бесчисленное количество злодеяний, обманов, измен, воровства, подделок и выпуска фальшивых ассигнаций, грабежей, поджогов и убийств, которого в целые века не соберет летопись всех судов мира и на которые, в этот период времени, люди, совершавшие их, не смотрели как на преступления.
Что произвело это необычайное событие? Какие были причины его? Историки с наивной уверенностью говорят, что причинами этого события были обида, нанесенная герцогу Ольденбургскому, несоблюдение континентальной системы, властолюбие Наполеона, твердость Александра, ошибки дипломатов и т. п.
Следовательно, стоило только Меттерниху, Румянцеву или Талейрану, между выходом и раутом, хорошенько постараться и написать поискуснее бумажку или Наполеону написать к Александру: Monsieur mon frere, je consens a rendre le duche au duc d'Oldenbourg, [Государь брат мой, я соглашаюсь возвратить герцогство Ольденбургскому герцогу.] – и войны бы не было.
Понятно, что таким представлялось дело современникам. Понятно, что Наполеону казалось, что причиной войны были интриги Англии (как он и говорил это на острове Св. Елены); понятно, что членам английской палаты казалось, что причиной войны было властолюбие Наполеона; что принцу Ольденбургскому казалось, что причиной войны было совершенное против него насилие; что купцам казалось, что причиной войны была континентальная система, разорявшая Европу, что старым солдатам и генералам казалось, что главной причиной была необходимость употребить их в дело; легитимистам того времени то, что необходимо было восстановить les bons principes [хорошие принципы], а дипломатам того времени то, что все произошло оттого, что союз России с Австрией в 1809 году не был достаточно искусно скрыт от Наполеона и что неловко был написан memorandum за № 178. Понятно, что эти и еще бесчисленное, бесконечное количество причин, количество которых зависит от бесчисленного различия точек зрения, представлялось современникам; но для нас – потомков, созерцающих во всем его объеме громадность совершившегося события и вникающих в его простой и страшный смысл, причины эти представляются недостаточными. Для нас непонятно, чтобы миллионы людей христиан убивали и мучили друг друга, потому что Наполеон был властолюбив, Александр тверд, политика Англии хитра и герцог Ольденбургский обижен. Нельзя понять, какую связь имеют эти обстоятельства с самым фактом убийства и насилия; почему вследствие того, что герцог обижен, тысячи людей с другого края Европы убивали и разоряли людей Смоленской и Московской губерний и были убиваемы ими.
Для нас, потомков, – не историков, не увлеченных процессом изыскания и потому с незатемненным здравым смыслом созерцающих событие, причины его представляются в неисчислимом количестве. Чем больше мы углубляемся в изыскание причин, тем больше нам их открывается, и всякая отдельно взятая причина или целый ряд причин представляются нам одинаково справедливыми сами по себе, и одинаково ложными по своей ничтожности в сравнении с громадностью события, и одинаково ложными по недействительности своей (без участия всех других совпавших причин) произвести совершившееся событие. Такой же причиной, как отказ Наполеона отвести свои войска за Вислу и отдать назад герцогство Ольденбургское, представляется нам и желание или нежелание первого французского капрала поступить на вторичную службу: ибо, ежели бы он не захотел идти на службу и не захотел бы другой, и третий, и тысячный капрал и солдат, настолько менее людей было бы в войске Наполеона, и войны не могло бы быть.
Ежели бы Наполеон не оскорбился требованием отступить за Вислу и не велел наступать войскам, не было бы войны; но ежели бы все сержанты не пожелали поступить на вторичную службу, тоже войны не могло бы быть. Тоже не могло бы быть войны, ежели бы не было интриг Англии, и не было бы принца Ольденбургского и чувства оскорбления в Александре, и не было бы самодержавной власти в России, и не было бы французской революции и последовавших диктаторства и империи, и всего того, что произвело французскую революцию, и так далее. Без одной из этих причин ничего не могло бы быть. Стало быть, причины эти все – миллиарды причин – совпали для того, чтобы произвести то, что было. И, следовательно, ничто не было исключительной причиной события, а событие должно было совершиться только потому, что оно должно было совершиться. Должны были миллионы людей, отрекшись от своих человеческих чувств и своего разума, идти на Восток с Запада и убивать себе подобных, точно так же, как несколько веков тому назад с Востока на Запад шли толпы людей, убивая себе подобных.
Действия Наполеона и Александра, от слова которых зависело, казалось, чтобы событие совершилось или не совершилось, – были так же мало произвольны, как и действие каждого солдата, шедшего в поход по жребию или по набору. Это не могло быть иначе потому, что для того, чтобы воля Наполеона и Александра (тех людей, от которых, казалось, зависело событие) была исполнена, необходимо было совпадение бесчисленных обстоятельств, без одного из которых событие не могло бы совершиться. Необходимо было, чтобы миллионы людей, в руках которых была действительная сила, солдаты, которые стреляли, везли провиант и пушки, надо было, чтобы они согласились исполнить эту волю единичных и слабых людей и были приведены к этому бесчисленным количеством сложных, разнообразных причин.
Фатализм в истории неизбежен для объяснения неразумных явлений (то есть тех, разумность которых мы не понимаем). Чем более мы стараемся разумно объяснить эти явления в истории, тем они становятся для нас неразумнее и непонятнее.
Каждый человек живет для себя, пользуется свободой для достижения своих личных целей и чувствует всем существом своим, что он может сейчас сделать или не сделать такое то действие; но как скоро он сделает его, так действие это, совершенное в известный момент времени, становится невозвратимым и делается достоянием истории, в которой оно имеет не свободное, а предопределенное значение.
Есть две стороны жизни в каждом человеке: жизнь личная, которая тем более свободна, чем отвлеченнее ее интересы, и жизнь стихийная, роевая, где человек неизбежно исполняет предписанные ему законы.
Человек сознательно живет для себя, но служит бессознательным орудием для достижения исторических, общечеловеческих целей. Совершенный поступок невозвратим, и действие его, совпадая во времени с миллионами действий других людей, получает историческое значение. Чем выше стоит человек на общественной лестнице, чем с большими людьми он связан, тем больше власти он имеет на других людей, тем очевиднее предопределенность и неизбежность каждого его поступка.
«Сердце царево в руце божьей».
Царь – есть раб истории.
История, то есть бессознательная, общая, роевая жизнь человечества, всякой минутой жизни царей пользуется для себя как орудием для своих целей.
Наполеон, несмотря на то, что ему более чем когда нибудь, теперь, в 1812 году, казалось, что от него зависело verser или не verser le sang de ses peuples [проливать или не проливать кровь своих народов] (как в последнем письме писал ему Александр), никогда более как теперь не подлежал тем неизбежным законам, которые заставляли его (действуя в отношении себя, как ему казалось, по своему произволу) делать для общего дела, для истории то, что должно было совершиться.
Люди Запада двигались на Восток для того, чтобы убивать друг друга. И по закону совпадения причин подделались сами собою и совпали с этим событием тысячи мелких причин для этого движения и для войны: укоры за несоблюдение континентальной системы, и герцог Ольденбургский, и движение войск в Пруссию, предпринятое (как казалось Наполеону) для того только, чтобы достигнуть вооруженного мира, и любовь и привычка французского императора к войне, совпавшая с расположением его народа, увлечение грандиозностью приготовлений, и расходы по приготовлению, и потребность приобретения таких выгод, которые бы окупили эти расходы, и одурманившие почести в Дрездене, и дипломатические переговоры, которые, по взгляду современников, были ведены с искренним желанием достижения мира и которые только уязвляли самолюбие той и другой стороны, и миллионы миллионов других причин, подделавшихся под имеющее совершиться событие, совпавших с ним.
Когда созрело яблоко и падает, – отчего оно падает? Оттого ли, что тяготеет к земле, оттого ли, что засыхает стержень, оттого ли, что сушится солнцем, что тяжелеет, что ветер трясет его, оттого ли, что стоящему внизу мальчику хочется съесть его?
Ничто не причина. Все это только совпадение тех условий, при которых совершается всякое жизненное, органическое, стихийное событие. И тот ботаник, который найдет, что яблоко падает оттого, что клетчатка разлагается и тому подобное, будет так же прав, и так же не прав, как и тот ребенок, стоящий внизу, который скажет, что яблоко упало оттого, что ему хотелось съесть его и что он молился об этом. Так же прав и не прав будет тот, кто скажет, что Наполеон пошел в Москву потому, что он захотел этого, и оттого погиб, что Александр захотел его погибели: как прав и не прав будет тот, кто скажет, что завалившаяся в миллион пудов подкопанная гора упала оттого, что последний работник ударил под нее последний раз киркою. В исторических событиях так называемые великие люди суть ярлыки, дающие наименований событию, которые, так же как ярлыки, менее всего имеют связи с самым событием.
Каждое действие их, кажущееся им произвольным для самих себя, в историческом смысле непроизвольно, а находится в связи со всем ходом истории и определено предвечно.


29 го мая Наполеон выехал из Дрездена, где он пробыл три недели, окруженный двором, составленным из принцев, герцогов, королей и даже одного императора. Наполеон перед отъездом обласкал принцев, королей и императора, которые того заслуживали, побранил королей и принцев, которыми он был не вполне доволен, одарил своими собственными, то есть взятыми у других королей, жемчугами и бриллиантами императрицу австрийскую и, нежно обняв императрицу Марию Луизу, как говорит его историк, оставил ее огорченною разлукой, которую она – эта Мария Луиза, считавшаяся его супругой, несмотря на то, что в Париже оставалась другая супруга, – казалось, не в силах была перенести. Несмотря на то, что дипломаты еще твердо верили в возможность мира и усердно работали с этой целью, несмотря на то, что император Наполеон сам писал письмо императору Александру, называя его Monsieur mon frere [Государь брат мой] и искренно уверяя, что он не желает войны и что всегда будет любить и уважать его, – он ехал к армии и отдавал на каждой станции новые приказания, имевшие целью торопить движение армии от запада к востоку. Он ехал в дорожной карете, запряженной шестериком, окруженный пажами, адъютантами и конвоем, по тракту на Позен, Торн, Данциг и Кенигсберг. В каждом из этих городов тысячи людей с трепетом и восторгом встречали его.
Армия подвигалась с запада на восток, и переменные шестерни несли его туда же. 10 го июня он догнал армию и ночевал в Вильковисском лесу, в приготовленной для него квартире, в имении польского графа.
На другой день Наполеон, обогнав армию, в коляске подъехал к Неману и, с тем чтобы осмотреть местность переправы, переоделся в польский мундир и выехал на берег.
Увидав на той стороне казаков (les Cosaques) и расстилавшиеся степи (les Steppes), в середине которых была Moscou la ville sainte, [Москва, священный город,] столица того, подобного Скифскому, государства, куда ходил Александр Македонский, – Наполеон, неожиданно для всех и противно как стратегическим, так и дипломатическим соображениям, приказал наступление, и на другой день войска его стали переходить Неман.
12 го числа рано утром он вышел из палатки, раскинутой в этот день на крутом левом берегу Немана, и смотрел в зрительную трубу на выплывающие из Вильковисского леса потоки своих войск, разливающихся по трем мостам, наведенным на Немане. Войска знали о присутствии императора, искали его глазами, и, когда находили на горе перед палаткой отделившуюся от свиты фигуру в сюртуке и шляпе, они кидали вверх шапки, кричали: «Vive l'Empereur! [Да здравствует император!] – и одни за другими, не истощаясь, вытекали, всё вытекали из огромного, скрывавшего их доселе леса и, расстрояясь, по трем мостам переходили на ту сторону.
– On fera du chemin cette fois ci. Oh! quand il s'en mele lui meme ca chauffe… Nom de Dieu… Le voila!.. Vive l'Empereur! Les voila donc les Steppes de l'Asie! Vilain pays tout de meme. Au revoir, Beauche; je te reserve le plus beau palais de Moscou. Au revoir! Bonne chance… L'as tu vu, l'Empereur? Vive l'Empereur!.. preur! Si on me fait gouverneur aux Indes, Gerard, je te fais ministre du Cachemire, c'est arrete. Vive l'Empereur! Vive! vive! vive! Les gredins de Cosaques, comme ils filent. Vive l'Empereur! Le voila! Le vois tu? Je l'ai vu deux fois comme jete vois. Le petit caporal… Je l'ai vu donner la croix a l'un des vieux… Vive l'Empereur!.. [Теперь походим! О! как он сам возьмется, дело закипит. Ей богу… Вот он… Ура, император! Так вот они, азиатские степи… Однако скверная страна. До свиданья, Боше. Я тебе оставлю лучший дворец в Москве. До свиданья, желаю успеха. Видел императора? Ура! Ежели меня сделают губернатором в Индии, я тебя сделаю министром Кашмира… Ура! Император вот он! Видишь его? Я его два раза как тебя видел. Маленький капрал… Я видел, как он навесил крест одному из стариков… Ура, император!] – говорили голоса старых и молодых людей, самых разнообразных характеров и положений в обществе. На всех лицах этих людей было одно общее выражение радости о начале давно ожидаемого похода и восторга и преданности к человеку в сером сюртуке, стоявшему на горе.
13 го июня Наполеону подали небольшую чистокровную арабскую лошадь, и он сел и поехал галопом к одному из мостов через Неман, непрестанно оглушаемый восторженными криками, которые он, очевидно, переносил только потому, что нельзя было запретить им криками этими выражать свою любовь к нему; но крики эти, сопутствующие ему везде, тяготили его и отвлекали его от военной заботы, охватившей его с того времени, как он присоединился к войску. Он проехал по одному из качавшихся на лодках мостов на ту сторону, круто повернул влево и галопом поехал по направлению к Ковно, предшествуемый замиравшими от счастия, восторженными гвардейскими конными егерями, расчищая дорогу по войскам, скакавшим впереди его. Подъехав к широкой реке Вилии, он остановился подле польского уланского полка, стоявшего на берегу.
– Виват! – также восторженно кричали поляки, расстроивая фронт и давя друг друга, для того чтобы увидать его. Наполеон осмотрел реку, слез с лошади и сел на бревно, лежавшее на берегу. По бессловесному знаку ему подали трубу, он положил ее на спину подбежавшего счастливого пажа и стал смотреть на ту сторону. Потом он углубился в рассматриванье листа карты, разложенного между бревнами. Не поднимая головы, он сказал что то, и двое его адъютантов поскакали к польским уланам.
– Что? Что он сказал? – слышалось в рядах польских улан, когда один адъютант подскакал к ним.
Было приказано, отыскав брод, перейти на ту сторону. Польский уланский полковник, красивый старый человек, раскрасневшись и путаясь в словах от волнения, спросил у адъютанта, позволено ли ему будет переплыть с своими уланами реку, не отыскивая брода. Он с очевидным страхом за отказ, как мальчик, который просит позволения сесть на лошадь, просил, чтобы ему позволили переплыть реку в глазах императора. Адъютант сказал, что, вероятно, император не будет недоволен этим излишним усердием.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Фойснер,_Фридрих_Вильгельм&oldid=80071657»