Формула Вика
Формула Вика — формула теории вероятностей, выражающая математическое ожидание многочлена от координат гауссовского вектора через элементы матрицы ковариаций. Одним из её применений является связь между средним значением полинома от следов степеней случайной матрицы большого размера и родами поверхностей, получаемыми склейкой заданных многоугольников при различных отождествлениях сторон.[1]
Содержание
Формулировка
Пусть <math>(x_1,\dots,x_k)</math> — гауссов вектор с нулевым математическим ожиданием, <math>f_1,\dots,f_{2n}</math> — линейные функции от <math>x_1,\dots,x_k</math>. Тогда
- <math>
E ( f_1 \cdot \dots\cdot f_{2n} ) = \sum \left(E (f_{p_1} f_{q_1}) \right) \cdot \dots \cdot \left(E (f_{p_n} f_{q_n}) \right), </math> где суммирование в правой части ведётся по всем разбиениям множества <math>\{1,\dots,2n\}</math> на пары <math>(p_i,q_i)</math> с
- <math>p_1<\dots<p_n, \quad \forall i \quad p_i<q_i</math>
(тем самым, каждое разбиение оказывается посчитано ровно один раз).[2]
Примеры
В качестве пояснения формулировки теоремы приведём несколько примеров:
<math>E(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4) = E(x_1 \cdot x_2)\cdot E(x_3 \cdot x_4) + E(x_1 \cdot x_3)\cdot E(x_2 \cdot x_4) + E(x_1 \cdot x_4)\cdot E(x_2 \cdot x_3)</math> <math>E(x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 \cdot x_5 \cdot x_6) = E(x_1 \cdot x_2)\cdot E(x_3 \cdot x_4\cdot x_5 \cdot x_6) + E(x_1 \cdot x_3)\cdot E(x_2 \cdot x_4\cdot x_5 \cdot x_6) + E(x_1 \cdot x_4)\cdot E(x_3 \cdot x_2 \cdot x_5 \cdot x_6) + E(x_1 \cdot x_5)\cdot E(x_3 \cdot x_4\cdot x_2 \cdot x_6) + E(x_1 \cdot x_6)\cdot E(x_3 \cdot x_4\cdot x_5 \cdot x_2)</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Формула Вика"
Ссылки
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Формула Вика
– Голубчик, Денисов! – визгнула Наташа, не помнившая себя от восторга, подскочила к нему, обняла и поцеловала его. Все смутились поступком Наташи. Денисов тоже покраснел, но улыбнулся и взяв руку Наташи, поцеловал ее.Денисова отвели в приготовленную для него комнату, а Ростовы все собрались в диванную около Николушки.
Старая графиня, не выпуская его руки, которую она всякую минуту целовала, сидела с ним рядом; остальные, столпившись вокруг них, ловили каждое его движенье, слово, взгляд, и не спускали с него восторженно влюбленных глаз. Брат и сестры спорили и перехватывали места друг у друга поближе к нему, и дрались за то, кому принести ему чай, платок, трубку.
Ростов был очень счастлив любовью, которую ему выказывали; но первая минута его встречи была так блаженна, что теперешнего его счастия ему казалось мало, и он всё ждал чего то еще, и еще, и еще.
На другое утро приезжие спали с дороги до 10 го часа.
В предшествующей комнате валялись сабли, сумки, ташки, раскрытые чемоданы, грязные сапоги. Вычищенные две пары со шпорами были только что поставлены у стенки. Слуги приносили умывальники, горячую воду для бритья и вычищенные платья. Пахло табаком и мужчинами.
– Гей, Г'ишка, т'убку! – крикнул хриплый голос Васьки Денисова. – Ростов, вставай!
Ростов, протирая слипавшиеся глаза, поднял спутанную голову с жаркой подушки.
– А что поздно? – Поздно, 10 й час, – отвечал Наташин голос, и в соседней комнате послышалось шуршанье крахмаленных платьев, шопот и смех девичьих голосов, и в чуть растворенную дверь мелькнуло что то голубое, ленты, черные волоса и веселые лица. Это была Наташа с Соней и Петей, которые пришли наведаться, не встал ли.
