Фотонный кристалл

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Фотонный кристалл — твердотельная структура с периодически изменяющейся диэлектрической проницаемостью либо неоднородностью, период которой сравним с длиной волны света.





Определения

  1. Это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях[1].
  2. В другой работе[2] встречается расширенное определение фотонных кристаллов — «фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света».
  3. В третьей работе[3] встречается определение фотонных кристаллов в иной форме — «уже более 10 лет на слуху „структуры с фотонной запрещённой зоной“, которые получили краткое название фотонные кристаллы (photonic crystals)».
  4. Фотонные кристаллы – пространственно-периодические твердотельные структуры, диэлектрическая проницаемость которых промодулирована с периодом, сравнимым с длиной волны света[4]

Общая информация

Фотонные кристаллы, благодаря периодическому изменению коэффициента преломления, позволяют получить разрешённые и запрещённые зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых наблюдаются разрешённые и запрещённые зоны для энергий носителей заряда[5]. Практически, это значит что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией (длиной волны, частотой), которая соответствует запрещённой зоне данного фотонного кристалла, то он не может распространяться в фотонном кристалле и отражается обратно. И наоборот, это значит что если на фотонный кристалл падает фотон, обладающий энергией (длиной волны, частотой), которая соответствует разрешённой зоне данного фотонного кристалла, то он может распространяться в фотонном кристалле. Другими словами, фотонный кристалл выполняет функцию оптического фильтра, и именно его свойствами обусловлены яркие и красочные цвета опала в браслете, который показан на Рис. 1. В природе фотонные кристаллы также встречаются: на крыльях африканских бабочек-парусников (Princeps nireus)[6][7], перламутровое покрытие раковин моллюсков, таких, как галиотисы, усики морской мыши и щетинки многощетинкового червя.

Классификация фотонных кристаллов

Фотонные кристаллы по характеру изменения коэффициента преломления можно разделить на три основных класса[5]: 1. одномерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в одном пространственном направлении как показано на Рис. 2. На этом рисунке символом Λ обозначен период изменения коэффициента преломления, <math>n_1</math> и <math>n_2</math> — показатели преломления двух материалов (но в общем случае может присутствовать любое число материалов). Такие фотонные кристаллы состоят из параллельных друг другу слоев различных материалов с разными коэффициентами преломления и могут проявлять свои свойства в одном пространственном направлении, перпендикулярном слоям.

2. двухмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в двух пространственных направлениях как показано на Рис. 3. На этом рисунке фотонный кристалл создан прямоугольными областями с коэффициентом преломления <math>n_1</math>, которые находятся в среде с коэффициентом преломления <math>n_2</math>. При этом, области с коэффициентом преломления <math>n_1</math> упорядочены в двумерной кубической решетке. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в двух пространственных направлениях, и форма областей с коэффициентом преломления <math>n_1</math> не ограничивается прямоугольниками, как на рисунке, а может быть любой (окружности, эллипсы, произвольная и т. д.). Кристаллическая решётка, в которой упорядочены эти области, также может быть другой, а не только кубической, как на приведённом рисунке.

3. трёхмерные, в которых коэффициент преломления периодически изменяется в трёх пространственных направлениях. Такие фотонные кристаллы могут проявлять свои свойства в трёх пространственных направлениях, и можно их представить как массив объёмных областей (сфер, кубов и т. д.), упорядоченных в трёхмерной кристаллической решётке.

Как и электрические среды в зависимости от ширины запрещённых и разрешённых зон, фотонные кристаллы можно разделить на проводники — способные проводить свет на большие расстояния с малыми потерями, диэлектрики — практически идеальные зеркала, полупроводники — вещества способные, например, выборочно отражать фотоны определённой длины волны и сверхпроводники, в которых благодаря коллективным явлениям фотоны способны распространяться практически на неограниченные расстояния.

Также различают резонансные и нерезонансные фотонные кристаллы[2]. Резонансные фотонные кристаллы отличаются от нерезонансных тем, что в них используются материалы, у которых диэлектрическая проницаемость (или коэффициент преломления) как функция частоты имеет полюс на некоторой резонансной частоте.

Любая неоднородность в фотонном кристалле (например, отсутствие одного или нескольких квадратов на Рис. 3, их больший или меньший размер относительно квадратов оригинального фотонного кристалла и т. д.) называются дефектом фотонного кристалла. В таких областях часто сосредотачивается электромагнитное поле, что используется в микрорезонаторах и волноводах, построенных на основе фотонных кристаллов.

Методы теоретического исследования фотонных кристаллов, численные методы и программное обеспечение

Фотонные кристаллы позволяют проводить манипуляции с электромагнитными волнами оптического диапазона, причём характеристические размеры фотонных кристаллов часто близки к величине длины волны. Поэтому к ним не применимы методы лучевой теории, а используется волновая теория и решение уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла могут быть решены аналитически и численно, но именно численные методы решения используются для исследования свойств фотонных кристаллов наиболее часто по причине их доступности и лёгкой подстройки под решаемые задачи.

Уместно также упомянуть, что используется два основных подхода к рассмотрению свойств фотонных кристаллов — методы для временной области (которые позволяют получить решение задачи в зависимости от временной переменной), и методы для частотной области (которые предоставляют решение задачи в виде функции от частоты)[8].

Методы для временной области удобны в отношении динамических задач, которые предусматривают временну́ю зависимость электромагнитного поля от времени. Они также могут быть использованы для расчёта зонных структур фотонных кристаллов, однако практически сложно бывает выявить положение зон в выходных данных таких методов. Кроме того, при расчёте зонных диаграмм фотонных кристаллов используется преобразование Фурье, частотное разрешение которого, зависит от общего времени расчёта метода. То есть для получения большего разрешения в зонной диаграмме нужно потратить больше времени на выполнение расчётов. Есть ещё и другая проблема — временной шаг таких методов должен быть пропорционален размеру пространственной сетки метода. Требование увеличения частотного разрешения зонных диаграмм требует уменьшения временного шага, а следовательно и размера пространственной сетки, увеличения числа итераций, требуемой оперативной памяти компьютера и времени расчёта. Такие методы реализованы в известных коммерческих пакетах моделирования Comsol Multiphysics (используется метод конечных элементов для решения уравнений Максвелла)[9], RSOFT Fullwave (использует метод конечных разностей)[10], самостоятельно разработанные исследователями программные коды для методов конечных элементов и разностей и др.

Методы для частотной области удобны прежде всего тем, что решение уравнений Максвелла происходит сразу для стационарной системы, и непосредственно из решения определяются частоты оптических мод системы, это позволяет быстрее рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, чем с использованием методов для временной области. К их достоинствам можно отнести число итераций, которое практически не зависит от разрешения пространственной сетки метода и то, что ошибка метода численно спадает экспоненциально с числом проведённых итераций. Недостатками метода являются необходимость расчёта собственных частот оптических мод системы в низкочастотной области для того, чтобы рассчитать частоты в более высокочастотной области, и естественно, невозможность описания динамики развития оптических колебаний в системе. Данные методы реализованы в бесплатном пакете программ MPB[11] и коммерческом пакете[12]. Оба упомянутых программных пакета не могут рассчитывать зонные диаграммы фотонных кристаллов, в которых один или несколько материалов имеют комплексные значения коэффициента преломления. Для исследования таких фотонных кристаллов используется комбинация двух пакетов компании RSOFT — BandSolve и FullWAVE, либо используется метод возмущения[13]

Безусловно, теоретические исследования фотонных кристаллов не ограничиваются только расчётом зонных диаграмм, а также требуют и знаний о стационарных процессах при распространении электромагнитных волн через фотонные кристаллы. Примером может служить задача исследования спектра пропускания фотонных кристаллов. Для таких задач можно использовать оба упомянутых выше подхода исходя из удобства и их доступности, а также методы матрицы переноса излучения[14], программа для расчёта спекторов пропускания и отражения фотонных кристаллов использующая данный метод[15], программный пакет pdetool который входит в состав пакета Matlab[16] и упомянутый уже выше пакет Comsol Multiphysics.

Теория фотонных запрещённых зон

Как выше уже отмечалось, фотонные кристаллы позволяют получить разрешённые и запрещённые зоны для энергий фотонов, аналогично полупроводниковым материалам, в которых существуют разрешённые и запрещённые зоны для энергий носителей заряда. В литературном источнике[17] появление запрещённых зон объясняется тем, что при определённых условиях, интенсивности электрического поля стоячих волн фотонного кристалла с частотами близкими к частоте запрещённой зоны, смещаются в разные области фотонного кристалла. Так, интенсивности поля низкочастотных волн концентрируется в областях с большим коэффициентом преломления, а интенсивности поля высокочастотных — в областях с меньшим коэффициентом преломления. В работе[2] встречается другое описание природы запрещённых зон в фотонных кристаллах: «фотонными кристаллами принято называть среды, у которых диэлектрическая проницаемость периодически меняется в пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света». Если излучение с частотой запрещённой зоны было сгенерировано внутри такого фотонного кристалла, то оно не может распространяться в нём, если же такое излучение посылается извне, то оно просто отражается от фотонного кристалла. Одномерные фотонные кристаллы, позволяют получить запрещённые зоны и фильтрующие свойства для излучения, распространяющегося в одном направлении, перпендикулярном слоям материалов, показанных на Рис. 2. Двухмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещённые зоны для излучения, распространяющегося как в одном, двух направлениях, так и во всех направлениях данного фотонного кристалла, которые лежат в плоскости Рис. 3. Трёхмерные фотонные кристаллы могут иметь запрещённые зоны как в одном, нескольких или всех направлениях. Запрещённые зоны существуют для всех направлений в фотонном кристалле при большой разнице показателей преломления материалов, из которых состоит фотонный кристалл, определённых формах областей с разными показателями преломления и определённой кристаллической симметрии[18].

Число запрещённых зон, их положение и ширина в спектре зависит как от геометрических параметров фотонного кристалла (размер областей с разным показателем преломления, их форма, кристаллическая решётка, в которой они упорядочены) так и от показателей преломления. Поэтому, запрещённые зоны могут быть перестраиваемыми, например вследствие применения нелинейных материалов с выраженным эффектом Керра[19][20], вследствие изменения размеров областей с разным показателем преломления[21] или же вследствие изменения показателей преломления под воздействием внешних полей[22].

Рассмотрим зонные диаграммы фотонного кристалла, показанного на Рис. 4. Этот двумерный фотонный кристалл состоит из двух чередующихся в плоскости материалов — арсенида галлия GaAs (основной материал, показатель преломления n=3,53, области чёрного цвета на рисунке) и воздуха (которым наполнены цилиндрические отверстия, обозначены белым цветом, n=1). Отверстия имеют диаметр <math>d</math> и упорядочены в гексагональной кристаллической решётке с периодом (расстоянием между центрами соседних цилиндров) <math>\Lambda</math>. В рассматриваемом фотонном кристалле отношение радиуса отверстий <math>r=d/2</math> к периоду <math>\Lambda</math> равно <math>r/\Lambda=0.4</math>. Рассмотрим зонные диаграммы для ТЕ (вектор электрического поля направлен параллельно осям цилиндров) и ТМ (вектор магнитного поля направлен параллельно осям цилиндров) показанные на Рис. 5 и 6, которые были рассчитаны для данного фотонного кристалла при помощи бесплатной программы MPB[23]. По оси X отложены волновые векторы в фотонном кристалле, по оси Y отложена нормированная частота, <math>f_n=\Lambda/\lambda</math> (<math>\lambda</math> — длина волны в вакууме) соответствующая энергетическим состояниям. Синие и красные сплошные кривые на этих рисунках представляют собой энергетические состояния в данном фотонном кристалле для ТЕ и ТМ поляризованных волн соответственно. Голубые и розовые области показывают запрещённые зоны для фотонов в данном фотонном кристалле. Чёрные прерывистые линии — это так называемые световые линии (или световой конус) данного фотонного кристалла[24][25]. Одна из основных областей применения данных фотонных кристаллов — оптические волноводы, и световая линия определяет область, внутри которой располагаются волноводные моды волноводов, построенных с помощью таких фотонных кристаллов, обладающие малыми потерями. Другими словами, световая линия определяет зону интересующих нас энергетических состояний данного фотонного кристалла. Первое, на что стоит обратить внимание — данный фотонный кристалл имеет две запрещённых зоны для ТЕ-поляризованных волн и три широких запрещённых зоны для ТМ-поляризованных волн. Второе — запрещённые зоны для ТЕ и ТМ-поляризованных волн, лежащие в области малых значений нормированной частоты <math>f_n=\Lambda/\lambda=0.3</math>, перекрываются, а значит, данный фотонный кристалл обладает полной запрещённой зоной в области перекрытия запрещённых зон ТЕ и ТМ волн не только во всех направлениях, но и для волн любой поляризации (ТЕ или ТМ).

Из приведённых зависимостей мы можем определить геометрические параметры фотонного кристалла, первая запрещённая зона которого с значением нормированной частоты <math>\Lambda/\lambda=0.3</math>, приходится на длину волны <math>\lambda=980</math>нм. Период фотонного кристалла равен <math>\Lambda=0.3\lambda=294</math>нм, радиус отверстий равен <math>r=0.4\Lambda=117.6</math>нм. Рис. 7 и 8 показывают спектры коэффициента отражения фотонного кристалла с параметрами, определёнными выше для ТЕ и ТМ волн соответственно. Спектры были рассчитаны при помощи программы Translight[15], при этом предполагалось что данный фотонный кристалл состоит из 8 пар слоёв отверстий и излучение распространяется в направлении Γ-Κ. Из приведённых зависимостей мы можем видеть наиболее известное свойство фотонных кристаллов — электромагнитные волны с собственными частотами, соответствующими запрещённым зонам фотонного кристалла (Рис.5 и 6), характеризуются коэффициентом отражения, близким к единице и подвергаются практически полному отражению от данного фотонного кристалла. Электромагнитные волны с частотами вне запрещённых зон данного фотонного кристалла характеризуются меньшими коэффициентами отражения от фотонного кристалла и полностью или частично проходят через него.

Изготовление фотонных кристаллов

В настоящее время существует множество методов изготовления фотонных кристаллов, и новые методы продолжают появляться. Некоторые методы больше подходят для формирования одномерных фотонных кристаллов, другие удобны в отношении двумерных, третьи применимы чаще к трёхмерным фотонным кристаллам, четвёртые используются при изготовлении фотонных кристаллов на других оптических устройствах и т. д. Рассмотрим наиболее известные из этих методов.

Методы, использующие самопроизвольное формирование фотонных кристаллов

При самопроизвольном формировании фотонных кристаллов используются коллоидные частицы (чаще всего используются монодисперсные кремниевые или полистирольные частицы, но и другие материалы постепенно становятся доступными для использования по мере разработки технологических методов их получения[26][27][28][29]), которые находятся в жидкости и по мере испарения жидкости осаждаются в некотором объёме[30]. По мере их осаждения друг на друга, они формируют трёхмерный фотонный кристалл, и упорядочиваются преимущественно в гранецентрированную[31] или гексагональную[32] кристаллические решетки. Этот метод достаточно медленный, формирование фотонного кристалла может занять недели.

Другой метод самопроизвольного формирования фотонных кристаллов, называемый сотовым методом, предусматривает фильтрование жидкости, в которой находятся частицы, через маленькие поры. Этот метод представлен в работах[33][34], позволяет сформировать фотонный кристалл со скоростью, определённой скоростью течения жидкости через поры, но при высыхании такого кристалла образуются дефекты в кристалле[35].

В работе[36] был предложен метод вертикального осаждения, который позволяет создавать высокоупорядоченные фотонные кристаллы большего размера, чем позволяют получить вышеописанные методы[37].

Выше уже отмечалось, что в большинстве случаев требуется большой контраст коэффициента преломления в фотонном кристалле для получения запрещённых фотонных зон во всех направлениях. Упомянутые выше методы самопроизвольного формирования фотонного кристалла чаще всего применялись для осаждения сферических коллоидных частиц кремния, коэффициент преломления которого мал, а значит мал и контраст коэффициента преломления. Для увеличения этого контраста, используется дополнительные технологические шаги, на которых сначала пространство между частицами заполняется материалом с большим коэффициентом преломления, а затем частицы вытравливаются[38]. Пошаговый метод формирования инверсного опала описан в методическом указании по выполнению лабораторной работы[39].

Методы травления

Методы травления наиболее удобны для изготовления двухмерных фотонных кристаллов и являются широко используемыми технологическими методами при производстве полупроводниковых приборов. Эти методы основаны на применении маски из фоторезиста (которая задает, например, массив окружностей), осажденной на поверхности полупроводника, которая задает геометрию области травления. Эта маска может быть получена в рамках стандартного фотолитографического процесса, за которым следует травление сухим или влажным методом поверхности образца с фоторезистом. При этом, в тех областях, в которых находится фоторезист, происходит травление поверхности фоторезиста, а в областях без фоторезиста — травление полупроводника. Так продолжается до тех пор, пока нужная глубина травления не будет достигнута и после этого фоторезист смывается. Таким образом формируется простейший фотонный кристалл. Недостатком данного метода является использование фотолитографии, наиболее распространённое разрешение которой составляет порядка одного микрона[40]. Как было показано выше в этой статье, фотонные кристаллы имеют характерные размеры порядка сотен нанометров, поэтому использование фотолитографии при производстве фотонных кристаллов с запрещёнными зонами ограниченно разрешением фотолитографического процесса. Тем не менее фотолитография используется, например в работе[41]. Чаще всего, для достижения нужного разрешения используется комбинация стандартного фотолитографического процесса с литографией при помощи электронного пучка[42]. Пучки сфокусированных ионов (чаще всего ионов Ga) также применяются при изготовлении фотонных кристаллов методом травления, они позволяют удалять часть материала без использования фотолитографии и дополнительного травления[43]. Современные системы, использующие сфокусированные ионные пучки, используют так называемую «карту травления», записанную в специального формата файлы, которая описывает, где пучок ионов будет работать, сколько импульсов ионный пучок должен послать в определённую точку и т. д.[44] Таким образом, создание фотонного кристалла при помощи таких систем максимально упрощено — достаточно создать такую «карту травления» (при помощи специального программного обеспечения), в которой будет определена периодическая область травления, загрузить её в компьютер, управляющий установкой сфокусированного ионного пучка и запустить процесс травления. Для большей скорости травления, повышения качества травления или же для осаждения материалов внутри вытравленных областей используются дополнительные газы. Материалы, осажденные в вытравленные области, позволяют формировать фотонные кристаллы, с периодическим чередованием не только исходного материала и воздуха, но и исходного материала, воздуха и дополнительных материалов. Пример осаждения материалов при помощи данных систем можно найти в источниках[45][46][47].

Голографические методы

Голографические методы создания фотонных кристаллов базируются на применении принципов голографии, для формирования периодического изменения коэффициента преломления в пространственных направлениях. Для этого используется интерференция двух или более когерентных волн, которая создает периодическое распределение интенсивности электрического поля[48]. Интерференция двух волн позволяет создавать одномерные фотонные кристаллы, трёх и более лучей — двухмерные и трёхмерные фотонные кристаллы[49][50].

Другие методы создания фотонных кристаллов

Однофотонная фотолитография и двухфотонная фотолитография позволяют создавать трёхмерные фотонные кристаллы с разрешением 200нм[37] и использует свойство некоторых материалов, таких как полимеры, которые чувствительны к одно- и двухфотонному облучению и могут изменять свои свойства под воздействием этого излучения[51][52]. Литография при помощи пучка электронов[53][54] является дорогим, но высокоточным методом для изготовления двумерных фотонных кристаллов[55] В этом методе, фоторезист, который меняет свои свойства под действием пучка электронов облучается пучком в определённых местах для формирования пространственной маски. После облучения, часть фоторезиста смывается, а оставшаяся часть используется как маска для травления в последующем технологическом цикле. Максимальное разрешение этого метода — 10нм[56]. Литография при помощи пучка ионов похожа по своему принципу, только вместо пучка электронов используется пучок ионов. Преимущества литографии при помощи пучка ионов над литографией при помощи пучка электронов заключаются в том, что фоторезист более чувствителен к пучкам ионов, чем электронов и отсутствует «эффект близости» («proximity effect»), который ограничивает минимально возможный размер области при литографии при помощи пучка электронов[57][58][59].

Применение

Распределённый брэгговский отражатель является уже широко используемым и известным примером одномерного фотонного кристалла.

С фотонными кристаллами связывают будущее современной кибернетики. В данный момент идёт интенсивное изучение свойств фотонных кристаллов, разработка теоретических методов их исследования, разработка и исследование различных устройств с фотонными кристаллами, практическая реализация теоретически предсказанных эффектов в фотонных кристаллах, и предполагается, что:

Исследовательские группы в мире

Исследования фотонных кристаллов проводятся в множестве лабораторий институтов и компаний, занимающихся электроникой. Например:

Источники

  1. ↑ стр. VI в книге Photonic Crystals, H. Benisty, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov, Springer 2005.
  2. ↑ 1 2 3 [www.ioffe.ru/journals/ftt/2006/03/p540-547.pdf Е. Л. Ивченко, А. Н. Поддубный, "Резонансные трёхмерные фотонные кристаллы, "Физика твёрдого тела, 2006, том 48, вып. 3, стр. 540—547.]
  3. ↑ [web.edu.ioffe.ru/wmw/ В. А. Кособукин, "Фотонные кристаллы, «Окно в Микромир», No. 4, 2002.]
  4. ↑ В. Г. Федотов, А. В. Селькин / [nanojournal.ifmo.ru/files/volume2/paper10.pdf МНОГОВОЛНОВАЯ БРЭГГОВСКАЯ ДИФРАКЦИЯ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В 3D ФОТОННОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ]. - Журнал НИУ ИТМО. - Наносистемы: физика, химия, математика. - 2(11). -УДК 538.958
  5. ↑ 1 2 [ab-initio.mit.edu/photons/tutorial/ Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism]
  6. ↑ [www.cnews.ru/news/top/index.shtml?2005/11/18/191802 CNews, Фотонные кристаллы первыми изобрели бабочки.]
  7. ↑ [lib.store.yahoo.net/lib/buginabox/kinoshita.pdf S. Kinoshita, S. Yoshioka and K. Kawagoe "Mechanisms of structural colour in the Morpho butterfly: cooperation of regularity and irregularity in an iridescent scale, " Proc. R. Soc. Lond. B, Vol. 269, 2002, pp. 1417—1421.]
  8. ↑ ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MPB_Introduction Steven Johnson, MPB manual.
  9. ↑ [www.comsol.com/products/ Пакет программ для решения физических задач.]
  10. ↑ optics.synopsys.com/rsoft/rsoft-passive-device-fullwave.html Пакет программ для решения электродинамических задач RSOFT Fullwave.
  11. ↑ [ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands Программный пакет для расчёта зонных диаграмм фотонных кристаллов MIT Photonic Bands.]
  12. ↑ [optics.synopsys.com/rsoft/rsoft-passive-device-bandsolve.html Пакет программ для расчёта зонных диаграмм фотонных кристаллов RSOFT BandSolve.]
  13. ↑ [www.opticsinfobase.org/viewmedia.cfm?id=17830&seq=0 A. Reisinger, "Characteristics of optical guided modes in lossy waveguides, " Appl. Opt., Vol. 12, 1073, p. 1015.]
  14. ↑ [www.opticsinfobase.org/viewmedia.cfm?id=90654&seq=0 M.H. Eghlidi, K. Mehrany, and B. Rashidian, "Improved differential-transfer-matrix method for inhomogeneous one-dimensional photonic crystals, " J. Opt. Soc. Am. B, Vol. 23, No. 7, 2006, pp. 1451—1459.]
  15. ↑ 1 2 Программа Translight, разработчики: Andrew L. Reynolds, the Photonic Band Gap Materials Research Group within the Optoelectronics Research Group of the Department of Electronics and Electrical Engineering, the University of Glasgow and the initial program originators from Imperial College, London, Professor J.B. Pendry, Professor P.M. Bell, Dr. A.J. Ward and Dr. L. Martin Moreno.
  16. ↑ [www.mathworks.com/products/matlab/ Матлаб — язык технических расчётов.]
  17. ↑ стр. 40, J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, and J.N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton Univ. Press, 1995.
  18. ↑ стр. 241, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  19. ↑ стр. 246, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  20. ↑ D. Vujic and S. John. [www2.physics.utoronto.ca/~john/PhysRevA72-013807.pdf "Pulse reshaping in photonic crystal waveguides and microcavities with Kerr nonlinearity: Critical issues for all-optical switching, " Physical Review A, Vol. 72, 2005, p. 013807.]
  21. ↑ www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/114286507/PDFSTART J. Ge, Y. Hu, and Y. Yin, "Highly Tunable Superparamagnetic Colloidal Photonic Crystals, " Angewandte Chemie International Edition, Vol. 46, No. 39, pp. 7428-7431.
  22. ↑ [www.math.uci.edu/~afigotin/papers/Figotin_Godin_Vitebsky_98.pdf A. Figotin, Y.A. Godin, and I. Vitebsky, "Two-dimensional tunable photonic crystals, " Physical Review B, Vol. 57, 1998, p. 2841.]
  23. ↑ [ab-initio.mit.edu/wiki/index.php/MIT_Photonic_Bands MIT Photonic-Bands package, developed by Steven G. Johnson at MIT along with the Joannopoulos Ab Initio Physics group.]
  24. ↑ www.elettra.trieste.it/experiments/beamlines/lilit/htdocs/people/luca/tesihtml/node14.html Fabrication and Characterization of Photonic Band Gap Materials.
  25. ↑ [ieeexplore.ieee.org/iel5/3/21890/01017589.pdf?arnumber=1017589 P. Lalanne, «Electromagnetic Analysis of Photonic Crystal Waveguides Operating Above the Light Cone, IEEE J. of Quentum Electronics, Vol. 38, No. 7, 2002, pp. 800—804.»]
  26. ↑ [www.rsc.org/ej/JM/2006/b511198f.pdf A. Pucci, M. Bernabo, P. Elvati, L.I. Meza, F. Galembeck, C.A. de P. Leite, N. Tirelli, and G. Ruggeriab, "Photoinduced formation of gold nanoparticles into vinyl alcohol based polymers, " J. Mater. Chem., Vol. 16, 2006, pp. 1058—1066.]
  27. ↑ [springerlink.com/content/2bq2rprx1cmqlqb8/fulltext.pdf A. Reinholdt, R. Detemple, A.L. Stepanov, T.E. Weirich, and U. Kreibig, "Novel nanoparticle matter: ZrN-nanoparticles, " Applied Physics B: Lasers and Optics, Vol. 77, 2003, pp. 681—686.]
  28. ↑ [www.mrs.org/s_mrs/bin.asp?CID=1655&DID=49555&DOC=FILE.PDF L. Maedler, W.J. Stark, and S.E. Pratsinisa, «Simultaneous deposition of Au nanoparticles during flame synthesis of TiO2 and SiO2,» J. Mater. Res., Vol. 18, No. 1, 2003, pp. 115—120.]
  29. ↑ [www.springerlink.com/content/m706l22880185471/fulltext.pdf K.K. Akurati, R. Dittmann, A. Vital, U. Klotz, P. Hug, T. Graule, and M. Winterer, "Silica-based composite and mixed-oxide nanoparticles from atmospheric pressure flame synthesis, " Journal of Nanoparticle Research, Vol. 8, 2006, pp. 379—393.]
  30. ↑ стр. 252, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004
  31. ↑ [www.nature.com/nmat/journal/v6/n3/pdf/nmat1841.pdf A.-P. Hynninen, J.H.J. Thijssen, E.C.M. Vermolen, M. Dijkstra, and A. van Blaaderen, "Self-assembly route for photonic crystals with a bandgap in the visible region, " Nature Materials 6, 2007, pp. 202—205.]
  32. ↑ [www.springerlink.com/content/f4x4x6382160810h/fulltext.pdf X. Ma, W. Shi, Z. Yan, and B. Shen, "Fabrication of silica/zinc oxide core-shell colloidal photonic crystals, " Applied Physics B: Lasers and Optics, Vol. 88, 2007, pp. 245—248.]
  33. ↑ [pubs.acs.org/cgi-bin/article.cgi/langd5/1999/15/i01/pdf/la980658e.pdf S.H. Park and Y. Xia, "Assembly of Mesoscale Particles over Large Areas and Its Application in Fabricating Tunable Optical Filters, " Langmuir, Vol. 23, 1999, pp. 266—273.]
  34. ↑ [www3.interscience.wiley.com/cgi-bin/fulltext/61003958/PDFSTART S.H. Park, B. Gates, Y. Xia, "A Three-Dimensional Photonic Crystal Operating in the Visible Region, " Advanced Materials, 1999, Vol. 11, pp. 466—469.]
  35. ↑ стр. 252, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  36. ↑ [www.nature.com/nature/journal/v414/n6861/pdf/414289a0.pdf Y.A. Vlasov, X.-Z. Bo, J.C. Sturm, and D.J. Norris, "On-chip natural assembly of silicon photonic bandgap crystals, " Nature, Vol. 414, No. 6861, p. 289.]
  37. ↑ 1 2 стр. 254, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  38. ↑ [www.springerlink.com/content/k01445p6l62n2417/fulltext.pdf M. Cai, R. Zong, B. Li, and J. Zhou, "Synthesis of inverse opal polymer films, " Journal of Materials Science Letters, Vol. 22, No. 18, 2003, pp. 1295—1297.]
  39. ↑ [www.mrsec.umn.edu/ehr/InverseOpal.Guide.pdf R. Schroden, N. Balakrishan, «Inverse opal photonic crystals. A laboratory guide», University of Minnesota.]
  40. ↑ [www.ece.gatech.edu/research/labs/vc/theory/photolith.html Virtual cleanroom, Georgia Institute of Technology.]
  41. ↑ [www.opticsexpress.org/viewmedia.cfm?id=83278&seq=0 P. Yao, G.J. Schneider, D.W. Prather, E. D. Wetzel, and D.J. O’Brien, "Fabrication of three-dimensional photonic crystals with multilayer photolithography, " Optics Express, Vol. 13, No. 7, 2005, pp. 2370—2376.]
  42. ↑ [www.opticsinfobase.org/viewmedia.cfm?id=79452&seq=0 A. Jugessur, P. Pottier, and R. De La Rue, "Engineering the filter response of photonic crystal microcavity filters, " Optics Express, Vol. 12, No. 7, 2005, pp. 1304—1312.]
  43. ↑ [journals.cambridge.org/production/action/cjoGetFulltext?fulltextid=457375 S. Khizroev, A. Lavrenov, N. Amos, R. Chomko, and D. Litvinov, "Focused Ion Beam as a Nanofabrication Tool for Rapid Prototyping of Nanomagnetic Devices, " Microsc Microanal 12(Supp 2), 2006, pp. 128—129.]
  44. ↑ [www.fei.com/Portals/_default/PDFs/content/2007_05_nanofabrication_AN.pdf Nanofabrication and rapid prototyping with DialBeam instruments. FEI Company.]
  45. ↑ [www.ntu.edu.sg/home/yqfu/PDF%20paper/laser%20diode%20IEEE.pdf Y. Fu, N. Kok, A. Bryan, and O.N. Shing, "Integrated Micro-Cylindrical Lens with Laser Diode for Single-Mode Fiber Coupling, " IEEE Photonics Technology Letters, Vol. 12, No. 9, 2000, pp. 1213—1215.]
  46. ↑ [www.iop.org/EJ/article/0957-4484/7/3/013/na63r1.pdf S. Matsui and Y. Ochiai, "Focused ion beam applications to solid state devices, " Nanotechnology, Vol. 7, 1996, pp. 247—258.]
  47. ↑ [journals.cambridge.org/article_S1431927602105514 M.W. Phaneuf, "Applications (Fun and Practical) of FIB Nano-Deposition and Nano-Machining, " Microsc. Microanal. 8 (Suppl. 2), 2002, pp. 568CD-569CD.]
  48. ↑ стр. 257, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  49. ↑ [scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=APPLAB000089000004041902000001&idtype=cvips&prog=normal G.Q. Liang, W.D. Mao, Y.Y. Pu, H. Zou, H.Z. Wang, and Z.H. Zeng, «Fabrication of two-dimensional coupled photonic crystal resonator arrays by holographic lithography»], Appl. Phys. Lett. Vol. 89, 2006, p. 041902.
  50. ↑ [scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=JAPIAU000096000005002428000001&idtype=cvips&prog=normal M. Duneau, F. Delyon, and M. Audier, «Holographic method for a direct growth of three-dimensional photonic crystals by chemical vapor deposition»], Journal of Applied Physics, Vol. 96, No. 5, 2004, pp. 2428—2436.
  51. ↑ [www.nature.com/nature/journal/v398/n6722/pdf/398051a0.pdf B.H. Cumpston, S.P. Ananthavel, S. Barlow, D.L. Dyer, J.E. Ehrlich, L.L. Erskine, A.A. Heikal, S.M. Kuebler, I.-Y.S.Lee, D. McCord-Maughon, J. Qin, H. Roeckel, M. Rumi, X.-L. Wu, S. R. Marder, and J.W. Perry, "Two-photon polymerization initiators for three-dimensional optical data storage and microfabrication, " Nature, Vol. 398, No. 6722, 1999, pp. 51-54.]
  52. ↑ [rogers.mse.uiuc.edu/files%5C2006%5Coptexpr2photon.pdf S. Jeon, V. Malyarchuk, and J.A. Rogers, "Fabricating three dimensional nanostructures using two photon lithography in a single exposure step, " Optics Express, Vol. 14, No. 6, 2006, pp. 2300—2308.]
  53. ↑ www.azonano.com/details.asp?ArticleID=1208 Статья о литографии при помощи электронного пучка на сайте Azonano.
  54. ↑ [ieeexplore.ieee.org/iel1/2220/280/00005550.pdf A.S. Gozdz, P.S.D. Lin, A. Scherer, and S.F. Lee, "Fast direct e-beam lithographic fabrication of first-order gratings for 1.3μm DFB lasers, " IEEE Electronics Letters, Vol. 24, No. 2. 1988, pp. 123—125.]
  55. ↑ стр. 256, P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  56. ↑ [www.inex.org.uk/page.asp?pageid=123 Страница объединения INEX, описывающая параметры используемой установки для литографии при помощи пучка электронов.]
  57. ↑ стр. 277, J. Orloff, M. Utlaut, and Lynwood Swanson, High resolution focused ion beams. FIB and its applications, Kluwer Academic, 2003.
  58. ↑ [ieeexplore.ieee.org/iel5/9193/29145/01314862.pdf K. Arshak, M. Mihov, A. Arshak, D. McDonagh, and D. Sutton, "Focused Ion Beam Lithography-Overview and New aproaches, " Proc. 24th International Conference on Microelectronics (MIEL 2004), Vol. 2, 2004, pp. 459—462.]
  59. ↑ [scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=JVTBD9000022000001000189000001&idtype=cvips&prog=normal K. Arshak, M. Mihov, A. Arshak, D. McDonagh, D. Sutton, and S.B. Newcomb, "Negative resist image by dry etching as a surface imaging process using focused ion beams, " J. Vac. Sci. Technol. B, Vol. 22, No.„1, 2004, pp. 189—195.]
  60. ↑ [www.iop.org/EJ/article/1367-2630/8/9/208/njp6_9_208.pdf K. Asakawa, Y. Sugimoto, Y. Watanabe, N. Ozaki, A. Mizutani, Y. Takata, Y. Kitagawa, H. Ishikawa, N. Ikeda, K. Awazu, X. Wang, A. Watanabe, S Nakamura, S. Ohkouchi, K. Inoue, M. Kristensen, O. Sigmund, P.I. Bore, and R. Baets, "Photonic crystal and quantum dot technologies for all-optical switch and logic device, " New J. Phys., Vol. 8, 2006, p. 208.]
  61. ↑ [www.nature.com/nature/journal/v430/n7000/pdf/nature02772.pdf P. Lodahl, A.F. van Driel, I.S. Nikolaev1, A. Irman, K. Overgaag, D. Vanmaekelbergh, and W.L. Vos, "Controlling the dynamics of spontaneous emission from quantum dots by photonic crystals, " Nature, Vol. 430, No. 7000, 2004, p.654.]
  62. ↑ [prola.aps.org/pdf/PRB/v61/i9/p5920_1 C.H.R. Ooi, T.C. Au Yeung, C.H. Kam, and T.K. Lim, "Photonic band gap in a superconductor-dielectric superlattice, " Phys. Rev. B, Vol. 61, 2000, pp. 5920 — 5923.]
  63. ↑ [www.sciencedirect.com/science?_ob=MImg&_imagekey=B6TVJ-4H3933V-1-17&_cdi=5536&_user=121739&_orig=search&_coverDate=11%2F15%2F2005&_sk=995679996&view=c&wchp=dGLbVtb-zSkzk&md5=4700e884aecd81d18be41cee7d39dd60&ie=/sdarticle.pdf C.-J. Wu, M.-S. Chen, and T.-J. Yang, "Photonic band structure for a superconductor-dielectric superlattice, " Physica C: Superconductivity, Vol. 432, 2005, pp. 133—139.]

Напишите отзыв о статье "Фотонный кристалл"

Литература

  • J.D. Joannopoulos, R.D. Meade, and J.N. Winn, Photonic Crystals: Molding the Flow of Light, Princeton Univ. Press, 1995.
  • P.N. Prasad, Nanophotonics, John Wiley and Sons, 2004.
  • J.-M. Lourtioz, H. Benistry, V. Berger, J.-M. Gerard, D. Maystre, A. Tchelnokov, Photonic Crystals. Towards Nanoscale Photonic Devices, Springer, 2005.
  • В. И. Белотелов, А. К. Звездин, Фотонные кристаллы и другие метаматериалы. Библиотечка квант. Вып. 94. 2006 г.

См. также

Ссылки

  • [fdtd.kintechlab.com/ru/pc Фотонные кристаллы. Свойства. Применение. Численные методы расчета.]
  • [ab-initio.mit.edu/photons/tutorial/ Photonic Crystals: Periodic Surprises in Electromagnetism, Steven G. Johnson.]
  • [fmg.inorg.chem.msu.ru/ru/dir/dirinfo.php?what=photonics Группа функциональных материалов.]
  • [old.computerra.ru/offline/2001/407/11875/ Статья в «Комьютерре» под названием «Лабиринты фотонных кристаллов».]
  • [www.znanie-sila.ru/online/issue_1195.html Статья в «Знание-Сила» под названием «Фотонные кристаллы».]
  • [www.ioffe.net/wmw/n4/04.html В. А. Кособукин, "Фотонные кристаллы, " Окно в Микромир, No. 4, 2002.]
  • [www.mrsec.umn.edu/ehr/InverseOpal.Guide.pdf R. Schroden, N. Balakrishan, «Inverse opal photonic crystals. A laboratory guide», University of Minnesota.]
  • [www.pbglink.com/ Photonic bandgap links]
  • [www.elettra.trieste.it/experiments/beamlines/lilit/htdocs/people/luca/tesihtml/node1.html Fabrication and Characterization of Photonic Band Gap Materials.]
  • [physmatik.narod.ru/Tasks/_html/Nirs_Makushkin.htm Импульс света в одномерном фотонном кристалле. Анимации.]

Отрывок, характеризующий Фотонный кристалл

Не успела она сказать эти слова, как Пьер вскочил и с испуганным лицом схватил за руку княжну Марью.
– Отчего вы думаете? Вы думаете, что я могу надеяться? Вы думаете?!
– Да, думаю, – улыбаясь, сказала княжна Марья. – Напишите родителям. И поручите мне. Я скажу ей, когда будет можно. Я желаю этого. И сердце мое чувствует, что это будет.
– Нет, это не может быть! Как я счастлив! Но это не может быть… Как я счастлив! Нет, не может быть! – говорил Пьер, целуя руки княжны Марьи.
– Вы поезжайте в Петербург; это лучше. А я напишу вам, – сказала она.
– В Петербург? Ехать? Хорошо, да, ехать. Но завтра я могу приехать к вам?
На другой день Пьер приехал проститься. Наташа была менее оживлена, чем в прежние дни; но в этот день, иногда взглянув ей в глаза, Пьер чувствовал, что он исчезает, что ни его, ни ее нет больше, а есть одно чувство счастья. «Неужели? Нет, не может быть», – говорил он себе при каждом ее взгляде, жесте, слове, наполнявших его душу радостью.
Когда он, прощаясь с нею, взял ее тонкую, худую руку, он невольно несколько дольше удержал ее в своей.
«Неужели эта рука, это лицо, эти глаза, все это чуждое мне сокровище женской прелести, неужели это все будет вечно мое, привычное, такое же, каким я сам для себя? Нет, это невозможно!..»
– Прощайте, граф, – сказала она ему громко. – Я очень буду ждать вас, – прибавила она шепотом.
И эти простые слова, взгляд и выражение лица, сопровождавшие их, в продолжение двух месяцев составляли предмет неистощимых воспоминаний, объяснений и счастливых мечтаний Пьера. «Я очень буду ждать вас… Да, да, как она сказала? Да, я очень буду ждать вас. Ах, как я счастлив! Что ж это такое, как я счастлив!» – говорил себе Пьер.


В душе Пьера теперь не происходило ничего подобного тому, что происходило в ней в подобных же обстоятельствах во время его сватовства с Элен.
Он не повторял, как тогда, с болезненным стыдом слов, сказанных им, не говорил себе: «Ах, зачем я не сказал этого, и зачем, зачем я сказал тогда „je vous aime“?» [я люблю вас] Теперь, напротив, каждое слово ее, свое он повторял в своем воображении со всеми подробностями лица, улыбки и ничего не хотел ни убавить, ни прибавить: хотел только повторять. Сомнений в том, хорошо ли, или дурно то, что он предпринял, – теперь не было и тени. Одно только страшное сомнение иногда приходило ему в голову. Не во сне ли все это? Не ошиблась ли княжна Марья? Не слишком ли я горд и самонадеян? Я верю; а вдруг, что и должно случиться, княжна Марья скажет ей, а она улыбнется и ответит: «Как странно! Он, верно, ошибся. Разве он не знает, что он человек, просто человек, а я?.. Я совсем другое, высшее».
Только это сомнение часто приходило Пьеру. Планов он тоже не делал теперь никаких. Ему казалось так невероятно предстоящее счастье, что стоило этому совершиться, и уж дальше ничего не могло быть. Все кончалось.
Радостное, неожиданное сумасшествие, к которому Пьер считал себя неспособным, овладело им. Весь смысл жизни, не для него одного, но для всего мира, казался ему заключающимся только в его любви и в возможности ее любви к нему. Иногда все люди казались ему занятыми только одним – его будущим счастьем. Ему казалось иногда, что все они радуются так же, как и он сам, и только стараются скрыть эту радость, притворяясь занятыми другими интересами. В каждом слове и движении он видел намеки на свое счастие. Он часто удивлял людей, встречавшихся с ним, своими значительными, выражавшими тайное согласие, счастливыми взглядами и улыбками. Но когда он понимал, что люди могли не знать про его счастье, он от всей души жалел их и испытывал желание как нибудь объяснить им, что все то, чем они заняты, есть совершенный вздор и пустяки, не стоящие внимания.
Когда ему предлагали служить или когда обсуждали какие нибудь общие, государственные дела и войну, предполагая, что от такого или такого исхода такого то события зависит счастие всех людей, он слушал с кроткой соболезнующею улыбкой и удивлял говоривших с ним людей своими странными замечаниями. Но как те люди, которые казались Пьеру понимающими настоящий смысл жизни, то есть его чувство, так и те несчастные, которые, очевидно, не понимали этого, – все люди в этот период времени представлялись ему в таком ярком свете сиявшего в нем чувства, что без малейшего усилия, он сразу, встречаясь с каким бы то ни было человеком, видел в нем все, что было хорошего и достойного любви.
Рассматривая дела и бумаги своей покойной жены, он к ее памяти не испытывал никакого чувства, кроме жалости в том, что она не знала того счастья, которое он знал теперь. Князь Василий, особенно гордый теперь получением нового места и звезды, представлялся ему трогательным, добрым и жалким стариком.
Пьер часто потом вспоминал это время счастливого безумия. Все суждения, которые он составил себе о людях и обстоятельствах за этот период времени, остались для него навсегда верными. Он не только не отрекался впоследствии от этих взглядов на людей и вещи, но, напротив, в внутренних сомнениях и противуречиях прибегал к тому взгляду, который он имел в это время безумия, и взгляд этот всегда оказывался верен.
«Может быть, – думал он, – я и казался тогда странен и смешон; но я тогда не был так безумен, как казалось. Напротив, я был тогда умнее и проницательнее, чем когда либо, и понимал все, что стоит понимать в жизни, потому что… я был счастлив».
Безумие Пьера состояло в том, что он не дожидался, как прежде, личных причин, которые он называл достоинствами людей, для того чтобы любить их, а любовь переполняла его сердце, и он, беспричинно любя людей, находил несомненные причины, за которые стоило любить их.


С первого того вечера, когда Наташа, после отъезда Пьера, с радостно насмешливой улыбкой сказала княжне Марье, что он точно, ну точно из бани, и сюртучок, и стриженый, с этой минуты что то скрытое и самой ей неизвестное, но непреодолимое проснулось в душе Наташи.
Все: лицо, походка, взгляд, голос – все вдруг изменилось в ней. Неожиданные для нее самой – сила жизни, надежды на счастье всплыли наружу и требовали удовлетворения. С первого вечера Наташа как будто забыла все то, что с ней было. Она с тех пор ни разу не пожаловалась на свое положение, ни одного слова не сказала о прошедшем и не боялась уже делать веселые планы на будущее. Она мало говорила о Пьере, но когда княжна Марья упоминала о нем, давно потухший блеск зажигался в ее глазах и губы морщились странной улыбкой.
Перемена, происшедшая в Наташе, сначала удивила княжну Марью; но когда она поняла ее значение, то перемена эта огорчила ее. «Неужели она так мало любила брата, что так скоро могла забыть его», – думала княжна Марья, когда она одна обдумывала происшедшую перемену. Но когда она была с Наташей, то не сердилась на нее и не упрекала ее. Проснувшаяся сила жизни, охватившая Наташу, была, очевидно, так неудержима, так неожиданна для нее самой, что княжна Марья в присутствии Наташи чувствовала, что она не имела права упрекать ее даже в душе своей.
Наташа с такой полнотой и искренностью вся отдалась новому чувству, что и не пыталась скрывать, что ей было теперь не горестно, а радостно и весело.
Когда, после ночного объяснения с Пьером, княжна Марья вернулась в свою комнату, Наташа встретила ее на пороге.
– Он сказал? Да? Он сказал? – повторила она. И радостное и вместе жалкое, просящее прощения за свою радость, выражение остановилось на лице Наташи.
– Я хотела слушать у двери; но я знала, что ты скажешь мне.
Как ни понятен, как ни трогателен был для княжны Марьи тот взгляд, которым смотрела на нее Наташа; как ни жалко ей было видеть ее волнение; но слова Наташи в первую минуту оскорбили княжну Марью. Она вспомнила о брате, о его любви.
«Но что же делать! она не может иначе», – подумала княжна Марья; и с грустным и несколько строгим лицом передала она Наташе все, что сказал ей Пьер. Услыхав, что он собирается в Петербург, Наташа изумилась.
– В Петербург? – повторила она, как бы не понимая. Но, вглядевшись в грустное выражение лица княжны Марьи, она догадалась о причине ее грусти и вдруг заплакала. – Мари, – сказала она, – научи, что мне делать. Я боюсь быть дурной. Что ты скажешь, то я буду делать; научи меня…
– Ты любишь его?
– Да, – прошептала Наташа.
– О чем же ты плачешь? Я счастлива за тебя, – сказала княжна Марья, за эти слезы простив уже совершенно радость Наташи.
– Это будет не скоро, когда нибудь. Ты подумай, какое счастие, когда я буду его женой, а ты выйдешь за Nicolas.
– Наташа, я тебя просила не говорить об этом. Будем говорить о тебе.
Они помолчали.
– Только для чего же в Петербург! – вдруг сказала Наташа, и сама же поспешно ответила себе: – Нет, нет, это так надо… Да, Мари? Так надо…


Прошло семь лет после 12 го года. Взволнованное историческое море Европы улеглось в свои берега. Оно казалось затихшим; но таинственные силы, двигающие человечество (таинственные потому, что законы, определяющие их движение, неизвестны нам), продолжали свое действие.
Несмотря на то, что поверхность исторического моря казалась неподвижною, так же непрерывно, как движение времени, двигалось человечество. Слагались, разлагались различные группы людских сцеплений; подготовлялись причины образования и разложения государств, перемещений народов.
Историческое море, не как прежде, направлялось порывами от одного берега к другому: оно бурлило в глубине. Исторические лица, не как прежде, носились волнами от одного берега к другому; теперь они, казалось, кружились на одном месте. Исторические лица, прежде во главе войск отражавшие приказаниями войн, походов, сражений движение масс, теперь отражали бурлившее движение политическими и дипломатическими соображениями, законами, трактатами…
Эту деятельность исторических лиц историки называют реакцией.
Описывая деятельность этих исторических лиц, бывших, по их мнению, причиною того, что они называют реакцией, историки строго осуждают их. Все известные люди того времени, от Александра и Наполеона до m me Stael, Фотия, Шеллинга, Фихте, Шатобриана и проч., проходят перед их строгим судом и оправдываются или осуждаются, смотря по тому, содействовали ли они прогрессу или реакции.
В России, по их описанию, в этот период времени тоже происходила реакция, и главным виновником этой реакции был Александр I – тот самый Александр I, который, по их же описаниям, был главным виновником либеральных начинаний своего царствования и спасения России.
В настоящей русской литературе, от гимназиста до ученого историка, нет человека, который не бросил бы своего камушка в Александра I за неправильные поступки его в этот период царствования.
«Он должен был поступить так то и так то. В таком случае он поступил хорошо, в таком дурно. Он прекрасно вел себя в начале царствования и во время 12 го года; но он поступил дурно, дав конституцию Польше, сделав Священный Союз, дав власть Аракчееву, поощряя Голицына и мистицизм, потом поощряя Шишкова и Фотия. Он сделал дурно, занимаясь фронтовой частью армии; он поступил дурно, раскассировав Семеновский полк, и т. д.».
Надо бы исписать десять листов для того, чтобы перечислить все те упреки, которые делают ему историки на основании того знания блага человечества, которым они обладают.
Что значат эти упреки?
Те самые поступки, за которые историки одобряют Александра I, – как то: либеральные начинания царствования, борьба с Наполеоном, твердость, выказанная им в 12 м году, и поход 13 го года, не вытекают ли из одних и тех же источников – условий крови, воспитания, жизни, сделавших личность Александра тем, чем она была, – из которых вытекают и те поступки, за которые историки порицают его, как то: Священный Союз, восстановление Польши, реакция 20 х годов?
В чем же состоит сущность этих упреков?
В том, что такое историческое лицо, как Александр I, лицо, стоявшее на высшей возможной ступени человеческой власти, как бы в фокусе ослепляющего света всех сосредоточивающихся на нем исторических лучей; лицо, подлежавшее тем сильнейшим в мире влияниям интриг, обманов, лести, самообольщения, которые неразлучны с властью; лицо, чувствовавшее на себе, всякую минуту своей жизни, ответственность за все совершавшееся в Европе, и лицо не выдуманное, а живое, как и каждый человек, с своими личными привычками, страстями, стремлениями к добру, красоте, истине, – что это лицо, пятьдесят лет тому назад, не то что не было добродетельно (за это историки не упрекают), а не имело тех воззрений на благо человечества, которые имеет теперь профессор, смолоду занимающийся наукой, то есть читанном книжек, лекций и списыванием этих книжек и лекций в одну тетрадку.
Но если даже предположить, что Александр I пятьдесят лет тому назад ошибался в своем воззрении на то, что есть благо народов, невольно должно предположить, что и историк, судящий Александра, точно так же по прошествии некоторого времени окажется несправедливым, в своем воззрении на то, что есть благо человечества. Предположение это тем более естественно и необходимо, что, следя за развитием истории, мы видим, что с каждым годом, с каждым новым писателем изменяется воззрение на то, что есть благо человечества; так что то, что казалось благом, через десять лет представляется злом; и наоборот. Мало того, одновременно мы находим в истории совершенно противоположные взгляды на то, что было зло и что было благо: одни данную Польше конституцию и Священный Союз ставят в заслугу, другие в укор Александру.
Про деятельность Александра и Наполеона нельзя сказать, чтобы она была полезна или вредна, ибо мы не можем сказать, для чего она полезна и для чего вредна. Если деятельность эта кому нибудь не нравится, то она не нравится ему только вследствие несовпадения ее с ограниченным пониманием его о том, что есть благо. Представляется ли мне благом сохранение в 12 м году дома моего отца в Москве, или слава русских войск, или процветание Петербургского и других университетов, или свобода Польши, или могущество России, или равновесие Европы, или известного рода европейское просвещение – прогресс, я должен признать, что деятельность всякого исторического лица имела, кроме этих целей, ещь другие, более общие и недоступные мне цели.
Но положим, что так называемая наука имеет возможность примирить все противоречия и имеет для исторических лиц и событий неизменное мерило хорошего и дурного.
Положим, что Александр мог сделать все иначе. Положим, что он мог, по предписанию тех, которые обвиняют его, тех, которые профессируют знание конечной цели движения человечества, распорядиться по той программе народности, свободы, равенства и прогресса (другой, кажется, нет), которую бы ему дали теперешние обвинители. Положим, что эта программа была бы возможна и составлена и что Александр действовал бы по ней. Что же сталось бы тогда с деятельностью всех тех людей, которые противодействовали тогдашнему направлению правительства, – с деятельностью, которая, по мнению историков, хороша и полезна? Деятельности бы этой не было; жизни бы не было; ничего бы не было.
Если допустить, что жизнь человеческая может управляться разумом, – то уничтожится возможность жизни.


Если допустить, как то делают историки, что великие люди ведут человечество к достижению известных целей, состоящих или в величии России или Франции, или в равновесии Европы, или в разнесении идей революции, или в общем прогрессе, или в чем бы то ни было, то невозможно объяснить явлений истории без понятий о случае и о гении.
Если цель европейских войн начала нынешнего столетия состояла в величии России, то эта цель могла быть достигнута без всех предшествовавших войн и без нашествия. Если цель – величие Франции, то эта цель могла быть достигнута и без революции, и без империи. Если цель – распространение идей, то книгопечатание исполнило бы это гораздо лучше, чем солдаты. Если цель – прогресс цивилизации, то весьма легко предположить, что, кроме истребления людей и их богатств, есть другие более целесообразные пути для распространения цивилизации.
Почему же это случилось так, а не иначе?
Потому что это так случилось. «Случай сделал положение; гений воспользовался им», – говорит история.
Но что такое случай? Что такое гений?
Слова случай и гений не обозначают ничего действительно существующего и потому не могут быть определены. Слова эти только обозначают известную степень понимания явлений. Я не знаю, почему происходит такое то явление; думаю, что не могу знать; потому не хочу знать и говорю: случай. Я вижу силу, производящую несоразмерное с общечеловеческими свойствами действие; не понимаю, почему это происходит, и говорю: гений.
Для стада баранов тот баран, который каждый вечер отгоняется овчаром в особый денник к корму и становится вдвое толще других, должен казаться гением. И то обстоятельство, что каждый вечер именно этот самый баран попадает не в общую овчарню, а в особый денник к овсу, и что этот, именно этот самый баран, облитый жиром, убивается на мясо, должно представляться поразительным соединением гениальности с целым рядом необычайных случайностей.
Но баранам стоит только перестать думать, что все, что делается с ними, происходит только для достижения их бараньих целей; стоит допустить, что происходящие с ними события могут иметь и непонятные для них цели, – и они тотчас же увидят единство, последовательность в том, что происходит с откармливаемым бараном. Ежели они и не будут знать, для какой цели он откармливался, то, по крайней мере, они будут знать, что все случившееся с бараном случилось не нечаянно, и им уже не будет нужды в понятии ни о случае, ни о гении.
Только отрешившись от знаний близкой, понятной цели и признав, что конечная цель нам недоступна, мы увидим последовательность и целесообразность в жизни исторических лиц; нам откроется причина того несоразмерного с общечеловеческими свойствами действия, которое они производят, и не нужны будут нам слова случай и гений.
Стоит только признать, что цель волнений европейских народов нам неизвестна, а известны только факты, состоящие в убийствах, сначала во Франции, потом в Италии, в Африке, в Пруссии, в Австрии, в Испании, в России, и что движения с запада на восток и с востока на запад составляют сущность и цель этих событий, и нам не только не нужно будет видеть исключительность и гениальность в характерах Наполеона и Александра, но нельзя будет представить себе эти лица иначе, как такими же людьми, как и все остальные; и не только не нужно будет объяснять случайностию тех мелких событий, которые сделали этих людей тем, чем они были, но будет ясно, что все эти мелкие события были необходимы.
Отрешившись от знания конечной цели, мы ясно поймем, что точно так же, как ни к одному растению нельзя придумать других, более соответственных ему, цвета и семени, чем те, которые оно производит, точно так же невозможно придумать других двух людей, со всем их прошедшим, которое соответствовало бы до такой степени, до таких мельчайших подробностей тому назначению, которое им предлежало исполнить.


Основной, существенный смысл европейских событий начала нынешнего столетия есть воинственное движение масс европейских народов с запада на восток и потом с востока на запад. Первым зачинщиком этого движения было движение с запада на восток. Для того чтобы народы запада могли совершить то воинственное движение до Москвы, которое они совершили, необходимо было: 1) чтобы они сложились в воинственную группу такой величины, которая была бы в состоянии вынести столкновение с воинственной группой востока; 2) чтобы они отрешились от всех установившихся преданий и привычек и 3) чтобы, совершая свое воинственное движение, они имели во главе своей человека, который, и для себя и для них, мог бы оправдывать имеющие совершиться обманы, грабежи и убийства, которые сопутствовали этому движению.
И начиная с французской революции разрушается старая, недостаточно великая группа; уничтожаются старые привычки и предания; вырабатываются, шаг за шагом, группа новых размеров, новые привычки и предания, и приготовляется тот человек, который должен стоять во главе будущего движения и нести на себе всю ответственность имеющего совершиться.
Человек без убеждений, без привычек, без преданий, без имени, даже не француз, самыми, кажется, странными случайностями продвигается между всеми волнующими Францию партиями и, не приставая ни к одной из них, выносится на заметное место.
Невежество сотоварищей, слабость и ничтожество противников, искренность лжи и блестящая и самоуверенная ограниченность этого человека выдвигают его во главу армии. Блестящий состав солдат итальянской армии, нежелание драться противников, ребяческая дерзость и самоуверенность приобретают ему военную славу. Бесчисленное количество так называемых случайностей сопутствует ему везде. Немилость, в которую он впадает у правителей Франции, служит ему в пользу. Попытки его изменить предназначенный ему путь не удаются: его не принимают на службу в Россию, и не удается ему определение в Турцию. Во время войн в Италии он несколько раз находится на краю гибели и всякий раз спасается неожиданным образом. Русские войска, те самые, которые могут разрушить его славу, по разным дипломатическим соображениям, не вступают в Европу до тех пор, пока он там.
По возвращении из Италии он находит правительство в Париже в том процессе разложения, в котором люди, попадающие в это правительство, неизбежно стираются и уничтожаются. И сам собой для него является выход из этого опасного положения, состоящий в бессмысленной, беспричинной экспедиции в Африку. Опять те же так называемые случайности сопутствуют ему. Неприступная Мальта сдается без выстрела; самые неосторожные распоряжения увенчиваются успехом. Неприятельский флот, который не пропустит после ни одной лодки, пропускает целую армию. В Африке над безоружными почти жителями совершается целый ряд злодеяний. И люди, совершающие злодеяния эти, и в особенности их руководитель, уверяют себя, что это прекрасно, что это слава, что это похоже на Кесаря и Александра Македонского и что это хорошо.
Тот идеал славы и величия, состоящий в том, чтобы не только ничего не считать для себя дурным, но гордиться всяким своим преступлением, приписывая ему непонятное сверхъестественное значение, – этот идеал, долженствующий руководить этим человеком и связанными с ним людьми, на просторе вырабатывается в Африке. Все, что он ни делает, удается ему. Чума не пристает к нему. Жестокость убийства пленных не ставится ему в вину. Ребячески неосторожный, беспричинный и неблагородный отъезд его из Африки, от товарищей в беде, ставится ему в заслугу, и опять неприятельский флот два раза упускает его. В то время как он, уже совершенно одурманенный совершенными им счастливыми преступлениями, готовый для своей роли, без всякой цели приезжает в Париж, то разложение республиканского правительства, которое могло погубить его год тому назад, теперь дошло до крайней степени, и присутствие его, свежего от партий человека, теперь только может возвысить его.
Он не имеет никакого плана; он всего боится; но партии ухватываются за него и требуют его участия.
Он один, с своим выработанным в Италии и Египте идеалом славы и величия, с своим безумием самообожания, с своею дерзостью преступлений, с своею искренностью лжи, – он один может оправдать то, что имеет совершиться.
Он нужен для того места, которое ожидает его, и потому, почти независимо от его воли и несмотря на его нерешительность, на отсутствие плана, на все ошибки, которые он делает, он втягивается в заговор, имеющий целью овладение властью, и заговор увенчивается успехом.
Его вталкивают в заседание правителей. Испуганный, он хочет бежать, считая себя погибшим; притворяется, что падает в обморок; говорит бессмысленные вещи, которые должны бы погубить его. Но правители Франции, прежде сметливые и гордые, теперь, чувствуя, что роль их сыграна, смущены еще более, чем он, говорят не те слова, которые им нужно бы было говорить, для того чтоб удержать власть и погубить его.
Случайность, миллионы случайностей дают ему власть, и все люди, как бы сговорившись, содействуют утверждению этой власти. Случайности делают характеры тогдашних правителей Франции, подчиняющимися ему; случайности делают характер Павла I, признающего его власть; случайность делает против него заговор, не только не вредящий ему, но утверждающий его власть. Случайность посылает ему в руки Энгиенского и нечаянно заставляет его убить, тем самым, сильнее всех других средств, убеждая толпу, что он имеет право, так как он имеет силу. Случайность делает то, что он напрягает все силы на экспедицию в Англию, которая, очевидно, погубила бы его, и никогда не исполняет этого намерения, а нечаянно нападает на Мака с австрийцами, которые сдаются без сражения. Случайность и гениальность дают ему победу под Аустерлицем, и случайно все люди, не только французы, но и вся Европа, за исключением Англии, которая и не примет участия в имеющих совершиться событиях, все люди, несмотря на прежний ужас и отвращение к его преступлениям, теперь признают за ним его власть, название, которое он себе дал, и его идеал величия и славы, который кажется всем чем то прекрасным и разумным.
Как бы примериваясь и приготовляясь к предстоящему движению, силы запада несколько раз в 1805 м, 6 м, 7 м, 9 м году стремятся на восток, крепчая и нарастая. В 1811 м году группа людей, сложившаяся во Франции, сливается в одну огромную группу с серединными народами. Вместе с увеличивающейся группой людей дальше развивается сила оправдания человека, стоящего во главе движения. В десятилетний приготовительный период времени, предшествующий большому движению, человек этот сводится со всеми коронованными лицами Европы. Разоблаченные владыки мира не могут противопоставить наполеоновскому идеалу славы и величия, не имеющего смысла, никакого разумного идеала. Один перед другим, они стремятся показать ему свое ничтожество. Король прусский посылает свою жену заискивать милости великого человека; император Австрии считает за милость то, что человек этот принимает в свое ложе дочь кесарей; папа, блюститель святыни народов, служит своей религией возвышению великого человека. Не столько сам Наполеон приготовляет себя для исполнения своей роли, сколько все окружающее готовит его к принятию на себя всей ответственности того, что совершается и имеет совершиться. Нет поступка, нет злодеяния или мелочного обмана, который бы он совершил и который тотчас же в устах его окружающих не отразился бы в форме великого деяния. Лучший праздник, который могут придумать для него германцы, – это празднование Иены и Ауерштета. Не только он велик, но велики его предки, его братья, его пасынки, зятья. Все совершается для того, чтобы лишить его последней силы разума и приготовить к его страшной роли. И когда он готов, готовы и силы.
Нашествие стремится на восток, достигает конечной цели – Москвы. Столица взята; русское войско более уничтожено, чем когда нибудь были уничтожены неприятельские войска в прежних войнах от Аустерлица до Ваграма. Но вдруг вместо тех случайностей и гениальности, которые так последовательно вели его до сих пор непрерывным рядом успехов к предназначенной цели, является бесчисленное количество обратных случайностей, от насморка в Бородине до морозов и искры, зажегшей Москву; и вместо гениальности являются глупость и подлость, не имеющие примеров.
Нашествие бежит, возвращается назад, опять бежит, и все случайности постоянно теперь уже не за, а против него.
Совершается противодвижение с востока на запад с замечательным сходством с предшествовавшим движением с запада на восток. Те же попытки движения с востока на запад в 1805 – 1807 – 1809 годах предшествуют большому движению; то же сцепление и группу огромных размеров; то же приставание серединных народов к движению; то же колебание в середине пути и та же быстрота по мере приближения к цели.
Париж – крайняя цель достигнута. Наполеоновское правительство и войска разрушены. Сам Наполеон не имеет больше смысла; все действия его очевидно жалки и гадки; но опять совершается необъяснимая случайность: союзники ненавидят Наполеона, в котором они видят причину своих бедствий; лишенный силы и власти, изобличенный в злодействах и коварствах, он бы должен был представляться им таким, каким он представлялся им десять лет тому назад и год после, – разбойником вне закона. Но по какой то странной случайности никто не видит этого. Роль его еще не кончена. Человека, которого десять лет тому назад и год после считали разбойником вне закона, посылают в два дня переезда от Франции на остров, отдаваемый ему во владение с гвардией и миллионами, которые платят ему за что то.


Движение народов начинает укладываться в свои берега. Волны большого движения отхлынули, и на затихшем море образуются круги, по которым носятся дипломаты, воображая, что именно они производят затишье движения.
Но затихшее море вдруг поднимается. Дипломатам кажется, что они, их несогласия, причиной этого нового напора сил; они ждут войны между своими государями; положение им кажется неразрешимым. Но волна, подъем которой они чувствуют, несется не оттуда, откуда они ждут ее. Поднимается та же волна, с той же исходной точки движения – Парижа. Совершается последний отплеск движения с запада; отплеск, который должен разрешить кажущиеся неразрешимыми дипломатические затруднения и положить конец воинственному движению этого периода.
Человек, опустошивший Францию, один, без заговора, без солдат, приходит во Францию. Каждый сторож может взять его; но, по странной случайности, никто не только не берет, но все с восторгом встречают того человека, которого проклинали день тому назад и будут проклинать через месяц.
Человек этот нужен еще для оправдания последнего совокупного действия.
Действие совершено. Последняя роль сыграна. Актеру велено раздеться и смыть сурьму и румяны: он больше не понадобится.
И проходят несколько лет в том, что этот человек, в одиночестве на своем острове, играет сам перед собой жалкую комедию, мелочно интригует и лжет, оправдывая свои деяния, когда оправдание это уже не нужно, и показывает всему миру, что такое было то, что люди принимали за силу, когда невидимая рука водила им.
Распорядитель, окончив драму и раздев актера, показал его нам.
– Смотрите, чему вы верили! Вот он! Видите ли вы теперь, что не он, а Я двигал вас?
Но, ослепленные силой движения, люди долго не понимали этого.
Еще большую последовательность и необходимость представляет жизнь Александра I, того лица, которое стояло во главе противодвижения с востока на запад.
Что нужно для того человека, который бы, заслоняя других, стоял во главе этого движения с востока на запад?
Нужно чувство справедливости, участие к делам Европы, но отдаленное, не затемненное мелочными интересами; нужно преобладание высоты нравственной над сотоварищами – государями того времени; нужна кроткая и привлекательная личность; нужно личное оскорбление против Наполеона. И все это есть в Александре I; все это подготовлено бесчисленными так называемыми случайностями всей его прошедшей жизни: и воспитанием, и либеральными начинаниями, и окружающими советниками, и Аустерлицем, и Тильзитом, и Эрфуртом.
Во время народной войны лицо это бездействует, так как оно не нужно. Но как скоро является необходимость общей европейской войны, лицо это в данный момент является на свое место и, соединяя европейские народы, ведет их к цели.
Цель достигнута. После последней войны 1815 года Александр находится на вершине возможной человеческой власти. Как же он употребляет ее?
Александр I, умиротворитель Европы, человек, с молодых лет стремившийся только к благу своих народов, первый зачинщик либеральных нововведений в своем отечестве, теперь, когда, кажется, он владеет наибольшей властью и потому возможностью сделать благо своих народов, в то время как Наполеон в изгнании делает детские и лживые планы о том, как бы он осчастливил человечество, если бы имел власть, Александр I, исполнив свое призвание и почуяв на себе руку божию, вдруг признает ничтожность этой мнимой власти, отворачивается от нее, передает ее в руки презираемых им и презренных людей и говорит только:
– «Не нам, не нам, а имени твоему!» Я человек тоже, как и вы; оставьте меня жить, как человека, и думать о своей душе и о боге.

Как солнце и каждый атом эфира есть шар, законченный в самом себе и вместе с тем только атом недоступного человеку по огромности целого, – так и каждая личность носит в самой себе свои цели и между тем носит их для того, чтобы служить недоступным человеку целям общим.
Пчела, сидевшая на цветке, ужалила ребенка. И ребенок боится пчел и говорит, что цель пчелы состоит в том, чтобы жалить людей. Поэт любуется пчелой, впивающейся в чашечку цветка, и говорит, цель пчелы состоит во впивании в себя аромата цветов. Пчеловод, замечая, что пчела собирает цветочную пыль к приносит ее в улей, говорит, что цель пчелы состоит в собирании меда. Другой пчеловод, ближе изучив жизнь роя, говорит, что пчела собирает пыль для выкармливанья молодых пчел и выведения матки, что цель ее состоит в продолжении рода. Ботаник замечает, что, перелетая с пылью двудомного цветка на пестик, пчела оплодотворяет его, и ботаник в этом видит цель пчелы. Другой, наблюдая переселение растений, видит, что пчела содействует этому переселению, и этот новый наблюдатель может сказать, что в этом состоит цель пчелы. Но конечная цель пчелы не исчерпывается ни тою, ни другой, ни третьей целью, которые в состоянии открыть ум человеческий. Чем выше поднимается ум человеческий в открытии этих целей, тем очевиднее для него недоступность конечной цели.
Человеку доступно только наблюдение над соответственностью жизни пчелы с другими явлениями жизни. То же с целями исторических лиц и народов.


Свадьба Наташи, вышедшей в 13 м году за Безухова, было последнее радостное событие в старой семье Ростовых. В тот же год граф Илья Андреевич умер, и, как это всегда бывает, со смертью его распалась старая семья.
События последнего года: пожар Москвы и бегство из нее, смерть князя Андрея и отчаяние Наташи, смерть Пети, горе графини – все это, как удар за ударом, падало на голову старого графа. Он, казалось, не понимал и чувствовал себя не в силах понять значение всех этих событий и, нравственно согнув свою старую голову, как будто ожидал и просил новых ударов, которые бы его покончили. Он казался то испуганным и растерянным, то неестественно оживленным и предприимчивым.
Свадьба Наташи на время заняла его своей внешней стороной. Он заказывал обеды, ужины и, видимо, хотел казаться веселым; но веселье его не сообщалось, как прежде, а, напротив, возбуждало сострадание в людях, знавших и любивших его.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Фотонный_кристалл&oldid=74776690»