Характеристическая скорость орбитального манёвра
Дельта-v (дословно «изменение скорости»), обозначается в формулах Δv и произносится как дельта-вэ, означает в астродинамике и ракетодинамике изменение скорости в результате работы реактивного (или другого) двигателя, которое необходимо для выполнения орбитального маневра (изменения траектории). Является скаляром и имеет размерность скорости. В случае реактивного двигателя дельта-v достигается путём выброса рабочего тела для производства реактивной тяги, которая ускоряет корабль в космосе.
Содержание
Определение
- <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {\frac {|T|} {m}}\, dt </math>
где:
Особые случаи
При отсутствии внешних сил (вакуум, гравитация небесных тел пренебрежимо мала, электромагнитные поля слабы):
- <math> \Delta{v} = \int_{t_0}^{t_1} {|a|}\, dt</math>
где |a| это ускорение. Когда тяга приложена в постоянном направлении (без рысканья и тангажа) уравнение упрощается до:
- <math> \Delta{v} = | {v}_1 - {v}_0 |\;</math>
или просто изменение скорости (относительно точки отчета в инерционной системе).
Орбитальные маневры
Орбитальные маневры как правило выполняются выбросом из ракетного двигателя рабочего тела (газов) для создания противо-силы, действующей на корабль. Значение этой силы равно:
- <math>F = V_{exh}\ \rho</math>
где
- Vexh скорость истечения газа (рабочего тела).
- ρ расход рабочего тела.
Ускорение (производная от скорости) <math>\dot{v}</math> корабля, вызванное этой силой равно:
- <math>\dot{v}=\frac{f}{m} = V_{exh}\ \frac{\rho}{m}</math>
где m является массой корабля.
Меняя переменную уравнения с времени t на массу корабля m получаем:
- <math>\Delta{v} = -\int_{m_0}^{m_1} {V_{exh}\ \frac{dm}{m}}</math>
Считая скорость истечения газа <math>V_{exh}</math> постоянной и независящей от остатков топлива, времени работы двигателя, это уравнение интегрируется в форму:
- <math>\Delta{v} = V_{exh}\ \ln(\frac{m_0}{m_1})</math>
которая и есть уравнение Циолковского.
Если к примеру 25 % начальной массы корабля это топливо со скоростью истечения газов <math>V_{exh}</math> в районе 2100 метров/секунду (обычное значение для гидразина), то полное достижимое для корабля изменение скорости равно:
- <math>\Delta{v} = 2100\ \ln(\frac{1}{0,75})</math> м/с = 604 м/с.
Все приведенные формулы хорошо сходятся с реальностью для импульсных маневров, характерных для химических реактивных двигателей (то есть с реакцией окисления горючего). Но для двигателей с малой тягой типа ионных двигателей, а также двигателей, использующих электрические поля, солнечный ветер и т.п., эти упрощенные расчеты менее аккуратны, особенно если периоды работы двигателей (создания тяги) превышают несколько часов. Также для химических двигателей с большой тягой верен Эффект Оберта - включение ракетного двигателя при движении с высокой скоростью, создает больше полезной энергии, чем такой же ракетный двигатель при медленной скорости (при движении с высокой скоростью топливо имеет больше кинетической энергии - она может даже превысить потенциальную химическую энергию - и энергия может использоваться для получения большей механической мощности) .
Дельта-v для разных целей
Выход на земную орбиту
Запуск на низкую околоземную орбиту (НОО) с поверхности Земли требует дельта-v около 7.8 (7.9) км/сек плюс от 1.5 до 2.0 км/сек затрачиваемых на атмосферное сопротивление, гравитационные потери и маневры по тангажу. Надо учитывать, что при запуске с поверхности Земли в восточном направлении к скорости ракеты-носителя добавляется от 0 (на полюсах) до 0.4651 км/сек (на экваторе) скорости вращения Земли, а при старте в западном направлении (на ретроградную орбиту) скорость ракеты при старте уменьшается на ту же величину, что приводит к уменьшению полезной нагрузки ракеты-носителя (как у израильской ракеты Шавит).
Орбитальные процедуры
| Маневр | средняя дельта-v за год [м/сек] | максимальная дельта-v за год [м/сек] | |
|---|---|---|---|
| компенсация сопротивления на высоте орбиты 400–500 км | < 25 | < 100 | |
| компенсация сопротивления на высоте орбиты 500–600 км | < 5 | < 25 | |
| компенсация сопротивления на высоте орбиты > 600 км | < 7.5 | ||
| контроль положения аппарата (по 3-м осям) на орбите | 2–6 | ||
| удержание аппарата на геостационарной орбите | 50–55 | ||
| удержание аппарата в точках Лагранжа L1/L2 | 30–100 | ||
| удержание аппарата на орбите Луны | 0–400 [1] |
Полеты к Луне
Все скорости в таблице ниже указаны в км/сек. Диапазоны скоростей указаны, так как Δv вывода на орбиту зависит от места запуска на поверхности Земли и параметров переходных орбит.
| ∆V км/сек от (ниже) и к: | НОО (наклонение 28 градусов) | НОО (экваториальная) | ГСО (GEO) | Точка Лагранжа L-1 | Точка Лагранжа L-2 | Точки Лагранжа L-4/5 | Орбита Луны | Поверхность Луны | Вторая космическая скорость |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Земля | 9.3 – 10.0 | 9.3 – 10.0 | 13.2 - 18.2 | 13.9 - 15.6 | |||||
| НОО Земли, 28o | X | 4.24 | 4.33 | 3.77 | 3.43 | 3.97 | 4.04 | 5.93 | 3.22 |
| НОО Земли, экватор | 4.24 | X | 3.90 | 3.77 | 3.43 | 3.99 | 4.04 | 5.93 | 3.22 |
| Геостационарная орбита ГСО для Земли | 2.06 | 1.63 | X | 1.38 | 1.47 | 1.71 | 2.05 | 3.92 | 1.30 |
| Точка Лагранжа (L-1) | 0.77 | 0.77 | 1.38 | X | 0.14 | 0.33 | 0.64 | 2.52 | 0.14 |
| Точка Лагранжа (L-2) | 0.33 | 0.33 | 1.47 | 0.14 | X | 0.34 | 0.64 | 2.52 | 0.14 |
| Точка Лагранжа (L-4/5) | 0.84 | 0.98 | 1.71 | 0.33 | 0.34 | X | 0.98 | 2.58 | 0.43 |
| Низкая орбита Луны (LLO) | 1.31 | 1.31 | 2.05 | 0.64 | 0.65 | 0.98 | X | 1.87 | 1.40 |
| Поверхность Луны | 2.74 | 2.74 | 3.92 | 2.52 | 2.53 | 2.58 | 1.87 | X | 2.80 |
| Вторая космическая скорость для Земли | 2.9 | 1.30 | 0.14 | 0.14 | 0.43 | 1.40 | 2.80 | X |
См. также
Напишите отзыв о статье "Характеристическая скорость орбитального манёвра"
Примечания
- ↑ [science.nasa.gov/headlines/y2006/06nov_loworbit.htm Frozen lunar orbits]
- ↑ [uplink.space.com/showthreaded.php?Cat=&Board=missions&Number=23879&page=&view=&sb=&o=&vc=1 list of delta-v]
- ↑ [www.nasaspaceflight.com/_docs/haloOrbitLunarStation.pdf Шаблон:L2 Halo lunar orbit]
- ↑ [ares.jsc.nasa.gov/HumanExplore/Exploration/EXLibrary/DOCS/EIC042.HTML Strategic Considerations for Cislunar Space Infrastructure]
Ссылки
- [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/869/%D0%94%D0%98%D0%9D%D0%90%D0%9C%D0%98%D0%9A%D0%90 Ракетодинамика] (Физический энциклопедический словарь, 1983)
- [www.akc.ru/goods/1559131467/ Журнал «Астронавтика и ракетодинамика» ВИНИТИ]
Литература
- Мещерский И. В. «Работы по механике тел переменной массы» М.-Л.: ГИТТЛ, 1949. — 276с. (2-ое изд. 1952.)
- Космодемьянский А. А., «Механика тел переменной массы (Теория реактивного движения)» Ч. 1. М., 1947.
- Михайлов Г. К., «К истории динамики систем переменного состава» Известия АН СССР: Механика твердого тела, 1975, № 5, с. 41-51.
- Гурин А. И. «Основы механики тел переменной массы и ракетодинамике» Москва 1960. — 222c.
- Мандрыка А. П. «Генезис современной ракетодинамики» Л.: Наука, 1971. — 216 с.
Отрывок, характеризующий Характеристическая скорость орбитального манёвра
– А как это в амбаре гадают? – спросила Соня.– Да вот хоть бы теперь, пойдут к амбару, да и слушают. Что услышите: заколачивает, стучит – дурно, а пересыпает хлеб – это к добру; а то бывает…
– Мама расскажите, что с вами было в амбаре?
Пелагея Даниловна улыбнулась.
– Да что, я уж забыла… – сказала она. – Ведь вы никто не пойдете?
– Нет, я пойду; Пепагея Даниловна, пустите меня, я пойду, – сказала Соня.
– Ну что ж, коли не боишься.
– Луиза Ивановна, можно мне? – спросила Соня.
Играли ли в колечко, в веревочку или рублик, разговаривали ли, как теперь, Николай не отходил от Сони и совсем новыми глазами смотрел на нее. Ему казалось, что он нынче только в первый раз, благодаря этим пробочным усам, вполне узнал ее. Соня действительно этот вечер была весела, оживлена и хороша, какой никогда еще не видал ее Николай.
«Так вот она какая, а я то дурак!» думал он, глядя на ее блестящие глаза и счастливую, восторженную, из под усов делающую ямочки на щеках, улыбку, которой он не видал прежде.
– Я ничего не боюсь, – сказала Соня. – Можно сейчас? – Она встала. Соне рассказали, где амбар, как ей молча стоять и слушать, и подали ей шубку. Она накинула ее себе на голову и взглянула на Николая.
«Что за прелесть эта девочка!» подумал он. «И об чем я думал до сих пор!»
Соня вышла в коридор, чтобы итти в амбар. Николай поспешно пошел на парадное крыльцо, говоря, что ему жарко. Действительно в доме было душно от столпившегося народа.
На дворе был тот же неподвижный холод, тот же месяц, только было еще светлее. Свет был так силен и звезд на снеге было так много, что на небо не хотелось смотреть, и настоящих звезд было незаметно. На небе было черно и скучно, на земле было весело.
«Дурак я, дурак! Чего ждал до сих пор?» подумал Николай и, сбежав на крыльцо, он обошел угол дома по той тропинке, которая вела к заднему крыльцу. Он знал, что здесь пойдет Соня. На половине дороги стояли сложенные сажени дров, на них был снег, от них падала тень; через них и с боку их, переплетаясь, падали тени старых голых лип на снег и дорожку. Дорожка вела к амбару. Рубленная стена амбара и крыша, покрытая снегом, как высеченная из какого то драгоценного камня, блестели в месячном свете. В саду треснуло дерево, и опять всё совершенно затихло. Грудь, казалось, дышала не воздухом, а какой то вечно молодой силой и радостью.
С девичьего крыльца застучали ноги по ступенькам, скрыпнуло звонко на последней, на которую был нанесен снег, и голос старой девушки сказал:
– Прямо, прямо, вот по дорожке, барышня. Только не оглядываться.
– Я не боюсь, – отвечал голос Сони, и по дорожке, по направлению к Николаю, завизжали, засвистели в тоненьких башмачках ножки Сони.
Соня шла закутавшись в шубку. Она была уже в двух шагах, когда увидала его; она увидала его тоже не таким, каким она знала и какого всегда немножко боялась. Он был в женском платье со спутанными волосами и с счастливой и новой для Сони улыбкой. Соня быстро подбежала к нему.
«Совсем другая, и всё та же», думал Николай, глядя на ее лицо, всё освещенное лунным светом. Он продел руки под шубку, прикрывавшую ее голову, обнял, прижал к себе и поцеловал в губы, над которыми были усы и от которых пахло жженой пробкой. Соня в самую середину губ поцеловала его и, выпростав маленькие руки, с обеих сторон взяла его за щеки.
– Соня!… Nicolas!… – только сказали они. Они подбежали к амбару и вернулись назад каждый с своего крыльца.
Когда все поехали назад от Пелагеи Даниловны, Наташа, всегда всё видевшая и замечавшая, устроила так размещение, что Луиза Ивановна и она сели в сани с Диммлером, а Соня села с Николаем и девушками.
Николай, уже не перегоняясь, ровно ехал в обратный путь, и всё вглядываясь в этом странном, лунном свете в Соню, отыскивал при этом всё переменяющем свете, из под бровей и усов свою ту прежнюю и теперешнюю Соню, с которой он решил уже никогда не разлучаться. Он вглядывался, и когда узнавал всё ту же и другую и вспоминал, слышав этот запах пробки, смешанный с чувством поцелуя, он полной грудью вдыхал в себя морозный воздух и, глядя на уходящую землю и блестящее небо, он чувствовал себя опять в волшебном царстве.
– Соня, тебе хорошо? – изредка спрашивал он.
– Да, – отвечала Соня. – А тебе ?
На середине дороги Николай дал подержать лошадей кучеру, на минутку подбежал к саням Наташи и стал на отвод.
– Наташа, – сказал он ей шопотом по французски, – знаешь, я решился насчет Сони.
– Ты ей сказал? – спросила Наташа, вся вдруг просияв от радости.
– Ах, какая ты странная с этими усами и бровями, Наташа! Ты рада?
– Я так рада, так рада! Я уж сердилась на тебя. Я тебе не говорила, но ты дурно с ней поступал. Это такое сердце, Nicolas. Как я рада! Я бываю гадкая, но мне совестно было быть одной счастливой без Сони, – продолжала Наташа. – Теперь я так рада, ну, беги к ней.
– Нет, постой, ах какая ты смешная! – сказал Николай, всё всматриваясь в нее, и в сестре тоже находя что то новое, необыкновенное и обворожительно нежное, чего он прежде не видал в ней. – Наташа, что то волшебное. А?
– Да, – отвечала она, – ты прекрасно сделал.
«Если б я прежде видел ее такою, какою она теперь, – думал Николай, – я бы давно спросил, что сделать и сделал бы всё, что бы она ни велела, и всё бы было хорошо».
– Так ты рада, и я хорошо сделал?
– Ах, так хорошо! Я недавно с мамашей поссорилась за это. Мама сказала, что она тебя ловит. Как это можно говорить? Я с мама чуть не побранилась. И никому никогда не позволю ничего дурного про нее сказать и подумать, потому что в ней одно хорошее.
– Так хорошо? – сказал Николай, еще раз высматривая выражение лица сестры, чтобы узнать, правда ли это, и, скрыпя сапогами, он соскочил с отвода и побежал к своим саням. Всё тот же счастливый, улыбающийся черкес, с усиками и блестящими глазами, смотревший из под собольего капора, сидел там, и этот черкес был Соня, и эта Соня была наверное его будущая, счастливая и любящая жена.
Приехав домой и рассказав матери о том, как они провели время у Мелюковых, барышни ушли к себе. Раздевшись, но не стирая пробочных усов, они долго сидели, разговаривая о своем счастьи. Они говорили о том, как они будут жить замужем, как их мужья будут дружны и как они будут счастливы.
