Характеристическая функция (термодинамика)

Характеристическая функция — функция состояния термодинамической системы, рассматриваемая как математическая функция определённого набора термодинамических параметров — естественных независимых переменных — и характеризующаяся тем, что посредством этой функции, её частных производных по естественным переменным и самих естественных переменных могут быть выражены в явном виде все термодинамические свойства системы. После замены хотя бы одной из естественных переменных на другую независимую переменную функция перестаёт быть характеристической. При фиксированных естественных переменных характер изменения характеристической функции (убывание или возрастание) указывает на направление протекания самопроизвольного процесса. Характеристическая функция аддитивна: характеристическая функция всей системы равна сумме характеристических функций её частей.

Характеристическими функциями являются

• внутренняя энергия системы <math> U, </math> рассматриваемая как функция энтропии <math> S </math> и обобщённых термодинамических координат <math> x_1,x_2,... </math> — объёма системы, площади поверхности раздела фаз, длины упругого стержня (пружины, резиновой нити), поляризации диэлектрика, намагниченности магнетика, масс компонентов системы и др.:

<math> U=U(S,x_1,x_2,...); </math>

• энтропия системы <math> S, </math> рассматриваемая как функция внутренней энергии <math>U</math> и обобщённых координат <math> x_1,x_2,... </math>:

<math> S=S(U,x_1,x_2,...); </math>

• любая обобщённая координата (пусть, для определённости, это будет <math> x_1 </math>) рассматриваемая как функция внутренней энергии <math>U,</math> энтропии <math>S</math> и остальных обобщённых координат <math> x_2,... </math>:

<math> x_1=x_1(U,S,x_2,...). </math>

Историческая справка

Франсуа Массье (François Jacques Dominique Massieu, 1832—1896) первым (1869) стал использовать внутреннюю энергию и энтропию в качестве независимых переменных, ввёл в термодинамику представление о характеристических функциях (как и сам термин) и предложил к использованию две такие функции. Он же впервые сформулировал соотношения, которые в современной литературе называют уравнениями Гиббса — Гельмгольца. Заслуга введения термодинамических потенциалов принадлежит Дж. У. Гиббсу (1875–1876). Термин «термодинамический потенциал» предложил Пьер Дюгем.

Внутренняя энергия как характеристическая функция

Для простых систем имеем:

<math>U=U(S,V),</math>

где <math>V</math> — объём системы, или в дифференциальной форме:

<math> dU=TdS-PdV, </math>

где <math>T</math> — абсолютная температура, <math>P</math> — давление. Из этого соотношения получаем выражения для температуры и давления:

<math>T= \left ( \frac{ \partial U(S,V)}{ \partial S} \right )_V,~ P= - \left ( \frac{ \partial U(S,V)}{ \partial V} \right )_S,</math>

практическое использование которых предполагает знание канонического уравнения состояния <math>U=U(S,V).</math> Выражение для давления есть не что иное, как термическое уравнение состояния рассматриваемой системы.

Для второй производной имеем:

<math> \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V = \left ( \partial T / \partial S \right )_V.</math>

Поскольку теплоёмкость системы при постоянном объёме равна

<math>C_V \equiv \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{T}{ \left ( \partial T / \partial S \right )_V}, </math>

окончательно получаем:

<math>C_V = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{T}{ \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V} = \frac{ \left ( \partial U / \partial S \right )_V}{ \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V}.</math>

Для изоэнтропического модуля упругости <math>K_S</math> посредством аналогичных выкладок получаем:

<math>K_S = V \left ( \partial^2 U / \partial V^2 \right )_S.</math>

Итак, для данной системы первые производные <math>U(S,V)</math> по естественным переменным определяют термические свойства системы, а вторые — калорические. Таким образом, внутренняя энергия <math>U</math> является характеристической функцией для естественных переменных <math>S</math> и <math>V</math>.

Условия равновесия и стабильности термодинамических систем, выраженные через внутреннюю энергию

В состоянии термодинамического равновесия системы её внутренняя энергия имеет минимальное значение при постоянстве своих естественных переменных — энтропии <math>S,</math> объёма системы <math>V</math> и масс составляющих систему веществ <math> \left \{ m_i \right \} </math>. Для простых изоэнтропических систем постоянного объёма необходимое и достаточное условие равновесия, выраженные через внутреннюю энергию, имеет вид:

<math> ( \Delta U )_S,~_V,~_\left \{ m_i \right \} \geqslant 0.</math>

(Условие стабильного равновесия)

Символ <math>\Delta</math> здесь означает вариацию, т. е. виртуальное изменение внутренней энергии. Знак равенства в этом выражении относится к безразличному равновесию.

Разлагая <math> \Delta U </math> в ряд Тейлора и ограничиваясь бесконечно малыми вариациями первого и второго порядка, для простых систем постоянного состава из необходимого условия экстремума получаем:

{{{2}}}

(Условие равновесия)

В отличие от дифференциала <math>dU</math>, соответствующего бесконечно малому изменению внутренней энергии в реальном процессе, вариация <math> \delta U </math> относится к бесконечно малому виртуальному изменению.

Из достаточного условия минимума получаем:

<math> ( \delta^2 U )_S,~_V > 0.</math>

(Условие стабильности)

Существуют ситуации, когда неравенства, выражающие условие равновесия и условие стабильности выполняются, а более общее условие стабильного равновесия — нет. Такие случаи соответствуют метастабильному равновесию, известными примерами которого служат перегретая или переохлажденная жидкость, пересыщенный раствор.

Наоборот, для систем в критическом состоянии условие стабильности не выполняется, тогда как более общее условие стабильного равновесия сохраняет истинность. В критической точке обращаются в нуль не только первая вариация внутренней энергии, но также вторая и третья вариации, и только четвертая вариация положительна.

Преобразуем условие равновесия:

{{{2}}}

Если на систему не наложены ограничения в виде наличия в ней адиабатических и/или жёстких механических перегородок, то в силу независимости переменных <math>S</math> и <math>V</math> (из чего вытекает независимость вариаций этих переменных) данное соотношение выполняется тогда и только тогда, когда

{{{2}}}

(Условие термического равновесия)

{{{2}}}

(Условие механического равновесия)

т. е. необходимым условием термодинамического равновесия в простой системе является соблюдение в ней частных равновесий — термического и механического: равенства температур и равенства давлений для всех частей системы.

Преобразуем условие стабильности:

{{{2}}}

Эта действительная симметрическая квадратичная форма будет положительно определённой тогда и только тогда, когда положительны составленный из коэффициентов формы детерминант устойчивости <math> D </math> и его главные миноры, т. е. когда одновременно выполняются условия:

<math> D \equiv \begin{vmatrix} \left ( \frac{ \partial^2 U}{ \partial S^2} \right )_V & \frac{ \partial^2 U}{ \partial S \partial V } \\ \frac{ \partial^2 U}{ \partial S \partial V } & \left ( \frac{ \partial^2 U}{ \partial V^2} \right )_S \end{vmatrix} > 0,</math>

(Детерминант устойчивости)

<math> \left ( \frac{ \partial^2 U}{ \partial S^2} \right )_V > 0,</math>

<math> \left ( \frac{ \partial^2 U}{ \partial V^2} \right )_S > 0.</math>

Преобразуем условие термической стабильности, выразив его через температуру и теплоёмкость:

{{{2}}}

(Условие термической стабильности)

Условие механической стабильности выражается через объём и модуль упругости:

{{{2}}}

(Условие механической стабильности)

Можно показать, что из условия <math> D > 0 </math> следуют неравенства <math> \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_S < 0</math> и <math> \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_T < 0,</math> т. е. в устойчивых состояниях сжатие приводит к росту давления, система «пружинит», а флуктуации плотности рассасываются. В противном случае, при <math> \frac{ \partial P}{ \partial V} > 0,</math> эти флуктуации бы лавинообразно нарастали, и такие состояния являлись бы абсолютно неустойчивыми.

Энтропия как характеристическая функция

Энтропия, выраженная в переменных <math>U</math> и <math>V</math> также может выступать как характеристическая функция, так как выражение для её дифференциала в равновесных процессах имеет вид:

<math>dS = \frac{1}{T} dU + \frac{p}{T} d V. </math>

Откуда следуют следующие выражения для давления и температуры:

<math>T =\frac{1}{ \left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V}}, \quad p = \frac{\left(\frac{\partial S}{\partial V}\right)_{U}}{ \left(\frac{\partial S}{\partial U}\right)_{V}}.</math>

Для теплоёмкости при постоянном объёме получим:

<math>C_{V} \equiv \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{1}{\left( \frac{\partial T}{\partial U} \right)_V} = \left[ \left( \frac{\partial}{\partial U}\frac{1}{\left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)_V} \right)_V \right]^{-1} = - \frac{\left[ \left( \frac{\partial S}{\partial U} \right)_V \right]^2}{\left( \frac{\partial^2 S}{\partial U^2} \right)_V}. </math>

Термодинамические потенциалы и функции Массье — Планка

На практике в качестве независимой термической переменной вместо внутренней энергии <math>U</math> или энтропии <math>S</math> гораздо удобнее использовать абсолютную температуру <math>T</math>, однако функции <math> U=U(T,x_1,x_2,...) </math> и <math>S=S(T,x_1,x_2,...) </math> характеристическими не являются. Можно, однако, переход от одного набора естественных термодинамических переменных к другому, более удобному в конкретной ситуации, выполнить одновременно с трансформацией одной характеристической функции в другую. Замену независимых переменных с одновременной заменой одной характеристические функции на другую, тоже характеристическую, выполняют посредством преобразования Лежандра, меняющего ролями зависимую и независимую переменные в сопряжённой паре «обобщённая сила — обобщённая координата».

Так, выполняя для внутренней энергии <math>U</math> преобразование

<math>U</math> —> <math>U-TS,</math>

получаем характеристическую функцию, называемую термодинамическим потенциалом Гельмгольца, для которой естественными переменными будут <math>T,x_1,x_2,...</math>:

<math>F(T,x_1,x_2,...) \equiv U-TS.</math>

(Дефиниция термодинамического потенциала Гельмгольца)

Выполняя для энтропии <math>S</math> преобразование

<math>S</math> —> <math>S-U/T, </math>

получаем характеристическую функцию, называемую функцией Массье, для которой естественными переменными будут <math> \frac{1}{T}, x_1, x_2,... </math> :

<math>\Psi(\frac{1}{T},x_1,x_2,...) \equiv S-U/T. </math>

(Дефиниция функции Массье)

К потенциалу Гельмгольца и функции Массье можно вновь применить преобразование Лежандра. Из внутренней энергии, осуществляя последовательно преобразование Лежандра по различным переменным, получают группу характеристических функций, называемых термодинамическими потенциалами.

Термодинамические потенциалы для открытой однородной термодеформационной системы

Название	Определение	Функция	Полный дифференциал
Внутренняя энергия		<math>U = U(S,V,\{m_i\})</math>	<math>d U = T d S - P d V + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i </math>
Энтальпия (теплосодержание)	<math> H \equiv U + P V </math>	<math> H = H(S,P,\{m_i\}) </math>	<math> dH = TdS + VdP + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i </math>
Потенциал Гельмгольца (Свободная энергия Гельмгольца, изохорно-изотермический потенциал)	<math> F \equiv U - TS </math>	<math> F = F(T,V,\{m_i\}) </math>	<math> dF = -SdT -PdV + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i </math>
Потенциал Гиббса (Свободная энергия Гиббса, свободная энтальпия, изобарно-изотермический потенциал)	<math> G \equiv U +PV -TS = H -TS = </math>  <math> F + PV = \sum_{i=1}^k \mu_i m_i </math>	<math> G = G(T,P,\{m_i\}) </math>	<math> dG = -SdT +VdP + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i </math>
Потенциал Ландау (Большой термодинамический потенциал)	<math> \Omega \equiv U -TS - \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i= F - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i = </math>  <math> = U - TS - G = F - G = -PV</math>	<math> \Omega = \Omega(T,V,{\mu_i}) </math>	<math> d \Omega = -SdT -PdV - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i </math>
Связанная энергия	<math> \Lambda \equiv U +PV - \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i= H - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i = </math>  <math> = U + PV - G = H - G = TS </math>	<math> \Lambda = \Lambda (S,P,{\mu_i}) </math>	<math> d \Lambda = TdS +VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i </math>
—	<math> \chi \equiv U - \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i= U - G = </math>  <math> = \Omega + \Lambda = TS - PV </math>	<math> \chi = \chi (S,V,{\mu_i}) </math>	<math> d \chi = TdS - VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i </math>
Нулевой потенциал Гиббса	<math> \Upsilon \equiv U +PV -TS - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i = </math>  <math> =G - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i = \Omega +PV = 0 </math>	<math> \Upsilon = \Upsilon(T,P,{\mu_i}) </math>	<math> d \Upsilon = -SdT +VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i = 0 </math>  (уравнение Гиббса — Дюгема)

В таблице <math>m_i</math> — масса i-го компонента, <math>\mu_i</math> — химический потенциал этого компонента, <math>k</math> — число компонентов в системе.

Последовательное применение преобразования Лежандра к энтропии даёт группу характеристических функций, называемых функциями Массье — Планка. Их использование в статистической физике делает формулы этой дисциплины более компактными и наглядными.

Функции Массье — Планка для открытой однородной термодеформационной системы

Название	Определение	Функция	Полный дифференциал
Энтропия		<math>S = S(U,V,\{m_i\})</math>	<math>d S = \frac {1} {T} d U + \frac {P} {T} d V - \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T} d m_i</math>
Функция Массье (Massieu potential; Helmholtz free entropy; free entropy)	<math>\Psi \equiv S-\frac{1}{T} U = -\frac{F}{T} </math>	<math>\Psi = \Psi \left( \frac{1}{T} ,V,\{m_i\} \right)</math>	<math>d \Psi = -U d \frac {1} {T} + \frac {P} {T} d V - \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T} d m_i</math>
Функция Планка (Planck potential; Gibbs free entropy)	<math>\Phi \equiv S - \frac{1}{T}U -\frac{P}{T}V = \Phi -\frac{P}{T}V = -\frac{G}{T}</math>	<math>\Phi = \Phi \left( \frac{1}{T} ,\frac{P}{T},\{m_i\} \right)</math>	<math>d \Phi = -U d \frac {1} {T} -V d \frac {P} {T} - \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T} d m_i</math>
Функция Крамерса	<math>\Xi \equiv S - \frac{1}{T}U + \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T}m_i = \Psi + \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T}m_i = -\frac{\Omega }{T} </math>	<math>\Xi = \Xi \left( \frac{1}{T} ,V, \left \{ \frac{\mu_i}{T} \right \} \right)</math>	<math>d \Xi = -U d \frac {1} {T} + \frac {P} {T} d V + \sum_{i=1}^k m_i d \frac {\mu_i} {T} </math>

В практике термодинамических расчётов (за исключением некоторых задач неравновесной термодинамики) для уменьшения громоздкости вычислений предпочитают использовать термодинамические потенциалы, а не функции Массье — Планка.

Термодинамические потенциалы имеют размерность энергии, а функции Массье — Планка — размерность теплоёмкости.

Подбирая характеристическую функцию, наиболее соответствующую рассматриваемой проблеме, исходят из соображений целесообразности, прежде всего из набора независимых переменных, лучше всего подходящего для решения конкретной задачи, и личных предпочтений.

См. также

• Термодинамический потенциал

Литература

• Duhem P. [gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62445r/f4.image.langEN Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l'étude des phénomènes électriques]. — Paris: A. Hermann, 1886. — XI + 247 p.
• Massieu F. Sur les fonctions caractéristiques des divers fluides (фр.) // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 1869, vol. 69, pp. 858–862.
• Massieu F. Addition au précédent mémoire sur les fonctions caractéristiques (фр.) // Comptes Rendus de l’Académie des Sciences, 1869, vol. 69, pp. 1057–1061.
• Massieu F. Mémoire sur les fonctions caractéristiques des divers fluides et sur la théorie des vapeurs (фр.) // Memoires présentés par divers savants étrangers à l’Académie des Sciences de l’Institut National de France, 1876, vol. 22, pp. 1–92.
• Münster A. Statistische Thermodynamik. — Berlin — Göttingen — Heidelberg: Springer-Verlag, 1956. — XII + 852 S.
• Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб. — М. — Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3.
• Барилович B. A., Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 432 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — ISBN 978-5-16-005771-2.
• Белоконь Н. И. Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
• Биккин Х. М., Ляпилин И. И. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика / Науч. ред. В. В. Меньшенин. — Екатеринбург: УрО РАН, 2009. — 500 с. — (Физика конденсированных сред. Т. 1). — ISBN 978-5-7691-2034-3.
• Герасимов Я. И., Древинг В. П., Еремин Е. Н. и др. Курс физической химии / Под общ. ред. Я. И. Герасимова. — 2-е изд. — М.: Химия, 1970. — Т. I. — 592 с.
• Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика / Отв. ред. Д. Н. Зубарев. — М.: Наука, 1982. — 584 с. — (Классики науки).
• Гиббс Дж. В. Термодинамические работы / Пер. с англ. под ред. проф. В. К. Семенченко. — М. — Л.: Гостехтеориздат, 1950. — 492 с. — (Классики естествознания).
• Глазов В. М. Основы физической химии. — М: Высшая школа, 1981. — 456 с.
• Зубарев Д. Н., Морозов В. Г., Рёпке Г. Статистическая механика неравновесных процессов / Пер. с англ. под ред. В. Г. Морозова. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — Т. 1. — 432 с. — ISBN 5-9221-0211-7.
• Кричевский И. Р. Понятия и основы термодинамики. — 2-е изд., пересмотр. и доп. — М.: Химия, 1970. — 440 с.
• Кубо Р. Термодинамика. — М.: Мир, 1970. — 304 с.
• Мюнстер А. Химическая термодинамика. — М.: Мир, 1971. — 296 с.
• Николаев Г. П., Лойко А. Э. Техническая термодинамика. — Екатеринбург: УрФУ, 2013. — 227 с.
• Патров Б. В., Сладков И. Б. Физическая химия. Ч. 1. — СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. — 127 с.
• Семенченко В. К. Джосиа Виллард Гиббс (рус.) // Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. — М.: Гостехиздат, 1950, с. 12—23.
• Серафимов Л. А., Фролкова А. К., Хахин Л. А. Правило фаз. — М.: МИТХТ, 2008. — 48 с.
• Сычев В. В. Дифференциальные уравнения термодинамики. — 2-е изд., перераб. — М.: Высшая школа, 1991. — 224 с. — ISBN 5-06-002071-1.
• Сычев В. В. Дифференциальные уравнения термодинамики. — 3-е изд. — М.: Изд-во МЭИ, 2010. — 256 с. — ISBN 978-5-383-00584-2.
• Сычев В. В. Сложные термодинамические системы. — 4-е изд., перераб. и доп.. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 208 с.
• Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М: Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0..
• Термодинамика. Основные понятия. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник определений / Комитет научно-технической терминологии АН СССР. — Вып. 103. — М.: Наука, 1984.
• Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
• Хачкурузов Г. А. Основы общей и химической термодинамики. — М.: Высшая школа, 1979. — 268 с.

Отрывок, характеризующий Характеристическая функция (термодинамика)

– Soyez tranquille, Lise, vous serez toujours la plus jolie [Будьте спокойны, вы всё будете лучше всех], – отвечала Анна Павловна.
– Vous savez, mon mari m'abandonne, – продолжала она тем же тоном, обращаясь к генералу, – il va se faire tuer. Dites moi, pourquoi cette vilaine guerre, [Вы знаете, мой муж покидает меня. Идет на смерть. Скажите, зачем эта гадкая война,] – сказала она князю Василию и, не дожидаясь ответа, обратилась к дочери князя Василия, к красивой Элен.
– Quelle delicieuse personne, que cette petite princesse! [Что за прелестная особа эта маленькая княгиня!] – сказал князь Василий тихо Анне Павловне.
Вскоре после маленькой княгини вошел массивный, толстый молодой человек с стриженою головой, в очках, светлых панталонах по тогдашней моде, с высоким жабо и в коричневом фраке. Этот толстый молодой человек был незаконный сын знаменитого Екатерининского вельможи, графа Безухого, умиравшего теперь в Москве. Он нигде не служил еще, только что приехал из за границы, где он воспитывался, и был в первый раз в обществе. Анна Павловна приветствовала его поклоном, относящимся к людям самой низшей иерархии в ее салоне. Но, несмотря на это низшее по своему сорту приветствие, при виде вошедшего Пьера в лице Анны Павловны изобразилось беспокойство и страх, подобный тому, который выражается при виде чего нибудь слишком огромного и несвойственного месту. Хотя, действительно, Пьер был несколько больше других мужчин в комнате, но этот страх мог относиться только к тому умному и вместе робкому, наблюдательному и естественному взгляду, отличавшему его от всех в этой гостиной.
– C'est bien aimable a vous, monsieur Pierre , d'etre venu voir une pauvre malade, [Очень любезно с вашей стороны, Пьер, что вы пришли навестить бедную больную,] – сказала ему Анна Павловна, испуганно переглядываясь с тетушкой, к которой она подводила его. Пьер пробурлил что то непонятное и продолжал отыскивать что то глазами. Он радостно, весело улыбнулся, кланяясь маленькой княгине, как близкой знакомой, и подошел к тетушке. Страх Анны Павловны был не напрасен, потому что Пьер, не дослушав речи тетушки о здоровье ее величества, отошел от нее. Анна Павловна испуганно остановила его словами:
– Вы не знаете аббата Морио? он очень интересный человек… – сказала она.
– Да, я слышал про его план вечного мира, и это очень интересно, но едва ли возможно…
– Вы думаете?… – сказала Анна Павловна, чтобы сказать что нибудь и вновь обратиться к своим занятиям хозяйки дома, но Пьер сделал обратную неучтивость. Прежде он, не дослушав слов собеседницы, ушел; теперь он остановил своим разговором собеседницу, которой нужно было от него уйти. Он, нагнув голову и расставив большие ноги, стал доказывать Анне Павловне, почему он полагал, что план аббата был химера.
– Мы после поговорим, – сказала Анна Павловна, улыбаясь.
И, отделавшись от молодого человека, не умеющего жить, она возвратилась к своим занятиям хозяйки дома и продолжала прислушиваться и приглядываться, готовая подать помощь на тот пункт, где ослабевал разговор. Как хозяин прядильной мастерской, посадив работников по местам, прохаживается по заведению, замечая неподвижность или непривычный, скрипящий, слишком громкий звук веретена, торопливо идет, сдерживает или пускает его в надлежащий ход, так и Анна Павловна, прохаживаясь по своей гостиной, подходила к замолкнувшему или слишком много говорившему кружку и одним словом или перемещением опять заводила равномерную, приличную разговорную машину. Но среди этих забот всё виден был в ней особенный страх за Пьера. Она заботливо поглядывала на него в то время, как он подошел послушать то, что говорилось около Мортемара, и отошел к другому кружку, где говорил аббат. Для Пьера, воспитанного за границей, этот вечер Анны Павловны был первый, который он видел в России. Он знал, что тут собрана вся интеллигенция Петербурга, и у него, как у ребенка в игрушечной лавке, разбегались глаза. Он всё боялся пропустить умные разговоры, которые он может услыхать. Глядя на уверенные и изящные выражения лиц, собранных здесь, он всё ждал чего нибудь особенно умного. Наконец, он подошел к Морио. Разговор показался ему интересен, и он остановился, ожидая случая высказать свои мысли, как это любят молодые люди.


Вечер Анны Павловны был пущен. Веретена с разных сторон равномерно и не умолкая шумели. Кроме ma tante, около которой сидела только одна пожилая дама с исплаканным, худым лицом, несколько чужая в этом блестящем обществе, общество разбилось на три кружка. В одном, более мужском, центром был аббат; в другом, молодом, красавица княжна Элен, дочь князя Василия, и хорошенькая, румяная, слишком полная по своей молодости, маленькая княгиня Болконская. В третьем Мортемар и Анна Павловна.
Виконт был миловидный, с мягкими чертами и приемами, молодой человек, очевидно считавший себя знаменитостью, но, по благовоспитанности, скромно предоставлявший пользоваться собой тому обществу, в котором он находился. Анна Павловна, очевидно, угощала им своих гостей. Как хороший метрд`отель подает как нечто сверхъестественно прекрасное тот кусок говядины, который есть не захочется, если увидать его в грязной кухне, так в нынешний вечер Анна Павловна сервировала своим гостям сначала виконта, потом аббата, как что то сверхъестественно утонченное. В кружке Мортемара заговорили тотчас об убиении герцога Энгиенского. Виконт сказал, что герцог Энгиенский погиб от своего великодушия, и что были особенные причины озлобления Бонапарта.
– Ah! voyons. Contez nous cela, vicomte, [Расскажите нам это, виконт,] – сказала Анна Павловна, с радостью чувствуя, как чем то a la Louis XV [в стиле Людовика XV] отзывалась эта фраза, – contez nous cela, vicomte.
Виконт поклонился в знак покорности и учтиво улыбнулся. Анна Павловна сделала круг около виконта и пригласила всех слушать его рассказ.
– Le vicomte a ete personnellement connu de monseigneur, [Виконт был лично знаком с герцогом,] – шепнула Анна Павловна одному. – Le vicomte est un parfait conteur [Bиконт удивительный мастер рассказывать], – проговорила она другому. – Comme on voit l'homme de la bonne compagnie [Как сейчас виден человек хорошего общества], – сказала она третьему; и виконт был подан обществу в самом изящном и выгодном для него свете, как ростбиф на горячем блюде, посыпанный зеленью.
Виконт хотел уже начать свой рассказ и тонко улыбнулся.
– Переходите сюда, chere Helene, [милая Элен,] – сказала Анна Павловна красавице княжне, которая сидела поодаль, составляя центр другого кружка.
Княжна Элен улыбалась; она поднялась с тою же неизменяющеюся улыбкой вполне красивой женщины, с которою она вошла в гостиную. Слегка шумя своею белою бальною робой, убранною плющем и мохом, и блестя белизною плеч, глянцем волос и брильянтов, она прошла между расступившимися мужчинами и прямо, не глядя ни на кого, но всем улыбаясь и как бы любезно предоставляя каждому право любоваться красотою своего стана, полных плеч, очень открытой, по тогдашней моде, груди и спины, и как будто внося с собою блеск бала, подошла к Анне Павловне. Элен была так хороша, что не только не было в ней заметно и тени кокетства, но, напротив, ей как будто совестно было за свою несомненную и слишком сильно и победительно действующую красоту. Она как будто желала и не могла умалить действие своей красоты. Quelle belle personne! [Какая красавица!] – говорил каждый, кто ее видел.
Как будто пораженный чем то необычайным, виконт пожал плечами и о опустил глаза в то время, как она усаживалась перед ним и освещала и его всё тою же неизменною улыбкой.
– Madame, je crains pour mes moyens devant un pareil auditoire, [Я, право, опасаюсь за свои способности перед такой публикой,] сказал он, наклоняя с улыбкой голову.
Княжна облокотила свою открытую полную руку на столик и не нашла нужным что либо сказать. Она улыбаясь ждала. Во все время рассказа она сидела прямо, посматривая изредка то на свою полную красивую руку, которая от давления на стол изменила свою форму, то на еще более красивую грудь, на которой она поправляла брильянтовое ожерелье; поправляла несколько раз складки своего платья и, когда рассказ производил впечатление, оглядывалась на Анну Павловну и тотчас же принимала то самое выражение, которое было на лице фрейлины, и потом опять успокоивалась в сияющей улыбке. Вслед за Элен перешла и маленькая княгиня от чайного стола.
– Attendez moi, je vais prendre mon ouvrage, [Подождите, я возьму мою работу,] – проговорила она. – Voyons, a quoi pensez vous? – обратилась она к князю Ипполиту: – apportez moi mon ridicule. [О чем вы думаете? Принесите мой ридикюль.]
Княгиня, улыбаясь и говоря со всеми, вдруг произвела перестановку и, усевшись, весело оправилась.
– Теперь мне хорошо, – приговаривала она и, попросив начинать, принялась за работу.
Князь Ипполит перенес ей ридикюль, перешел за нею и, близко придвинув к ней кресло, сел подле нее.
Le charmant Hippolyte [Очаровательный Ипполит] поражал своим необыкновенным сходством с сестрою красавицей и еще более тем, что, несмотря на сходство, он был поразительно дурен собой. Черты его лица были те же, как и у сестры, но у той все освещалось жизнерадостною, самодовольною, молодою, неизменною улыбкой жизни и необычайною, античною красотой тела; у брата, напротив, то же лицо было отуманено идиотизмом и неизменно выражало самоуверенную брюзгливость, а тело было худощаво и слабо. Глаза, нос, рот – все сжималось как будто в одну неопределенную и скучную гримасу, а руки и ноги всегда принимали неестественное положение.
– Ce n'est pas une histoire de revenants? [Это не история о привидениях?] – сказал он, усевшись подле княгини и торопливо пристроив к глазам свой лорнет, как будто без этого инструмента он не мог начать говорить.
– Mais non, mon cher, [Вовсе нет,] – пожимая плечами, сказал удивленный рассказчик.
– C'est que je deteste les histoires de revenants, [Дело в том, что я терпеть не могу историй о привидениях,] – сказал он таким тоном, что видно было, – он сказал эти слова, а потом уже понял, что они значили.
Из за самоуверенности, с которой он говорил, никто не мог понять, очень ли умно или очень глупо то, что он сказал. Он был в темнозеленом фраке, в панталонах цвета cuisse de nymphe effrayee, [бедра испуганной нимфы,] как он сам говорил, в чулках и башмаках.
Vicomte [Виконт] рассказал очень мило о том ходившем тогда анекдоте, что герцог Энгиенский тайно ездил в Париж для свидания с m lle George, [мадмуазель Жорж,] и что там он встретился с Бонапарте, пользовавшимся тоже милостями знаменитой актрисы, и что там, встретившись с герцогом, Наполеон случайно упал в тот обморок, которому он был подвержен, и находился во власти герцога, которой герцог не воспользовался, но что Бонапарте впоследствии за это то великодушие и отмстил смертью герцогу.
Рассказ был очень мил и интересен, особенно в том месте, где соперники вдруг узнают друг друга, и дамы, казалось, были в волнении.
– Charmant, [Очаровательно,] – сказала Анна Павловна, оглядываясь вопросительно на маленькую княгиню.
– Charmant, – прошептала маленькая княгиня, втыкая иголку в работу, как будто в знак того, что интерес и прелесть рассказа мешают ей продолжать работу.
Виконт оценил эту молчаливую похвалу и, благодарно улыбнувшись, стал продолжать; но в это время Анна Павловна, все поглядывавшая на страшного для нее молодого человека, заметила, что он что то слишком горячо и громко говорит с аббатом, и поспешила на помощь к опасному месту. Действительно, Пьеру удалось завязать с аббатом разговор о политическом равновесии, и аббат, видимо заинтересованный простодушной горячностью молодого человека, развивал перед ним свою любимую идею. Оба слишком оживленно и естественно слушали и говорили, и это то не понравилось Анне Павловне.
– Средство – Европейское равновесие и droit des gens [международное право], – говорил аббат. – Стоит одному могущественному государству, как Россия, прославленному за варварство, стать бескорыстно во главе союза, имеющего целью равновесие Европы, – и она спасет мир!
– Как же вы найдете такое равновесие? – начал было Пьер; но в это время подошла Анна Павловна и, строго взглянув на Пьера, спросила итальянца о том, как он переносит здешний климат. Лицо итальянца вдруг изменилось и приняло оскорбительно притворно сладкое выражение, которое, видимо, было привычно ему в разговоре с женщинами.
– Я так очарован прелестями ума и образования общества, в особенности женского, в которое я имел счастье быть принят, что не успел еще подумать о климате, – сказал он.
Не выпуская уже аббата и Пьера, Анна Павловна для удобства наблюдения присоединила их к общему кружку.


В это время в гостиную вошло новое лицо. Новое лицо это был молодой князь Андрей Болконский, муж маленькой княгини. Князь Болконский был небольшого роста, весьма красивый молодой человек с определенными и сухими чертами. Всё в его фигуре, начиная от усталого, скучающего взгляда до тихого мерного шага, представляло самую резкую противоположность с его маленькою, оживленною женой. Ему, видимо, все бывшие в гостиной не только были знакомы, но уж надоели ему так, что и смотреть на них и слушать их ему было очень скучно. Из всех же прискучивших ему лиц, лицо его хорошенькой жены, казалось, больше всех ему надоело. С гримасой, портившею его красивое лицо, он отвернулся от нее. Он поцеловал руку Анны Павловны и, щурясь, оглядел всё общество.
– Vous vous enrolez pour la guerre, mon prince? [Вы собираетесь на войну, князь?] – сказала Анна Павловна.
– Le general Koutouzoff, – сказал Болконский, ударяя на последнем слоге zoff , как француз, – a bien voulu de moi pour aide de camp… [Генералу Кутузову угодно меня к себе в адъютанты.]
– Et Lise, votre femme? [А Лиза, ваша жена?]
– Она поедет в деревню.
– Как вам не грех лишать нас вашей прелестной жены?
– Andre, [Андрей,] – сказала его жена, обращаясь к мужу тем же кокетливым тоном, каким она обращалась к посторонним, – какую историю нам рассказал виконт о m lle Жорж и Бонапарте!
Князь Андрей зажмурился и отвернулся. Пьер, со времени входа князя Андрея в гостиную не спускавший с него радостных, дружелюбных глаз, подошел к нему и взял его за руку. Князь Андрей, не оглядываясь, морщил лицо в гримасу, выражавшую досаду на того, кто трогает его за руку, но, увидав улыбающееся лицо Пьера, улыбнулся неожиданно доброй и приятной улыбкой.
– Вот как!… И ты в большом свете! – сказал он Пьеру.
– Я знал, что вы будете, – отвечал Пьер. – Я приеду к вам ужинать, – прибавил он тихо, чтобы не мешать виконту, который продолжал свой рассказ. – Можно?
– Нет, нельзя, – сказал князь Андрей смеясь, пожатием руки давая знать Пьеру, что этого не нужно спрашивать.
Он что то хотел сказать еще, но в это время поднялся князь Василий с дочерью, и два молодых человека встали, чтобы дать им дорогу.
– Вы меня извините, мой милый виконт, – сказал князь Василий французу, ласково притягивая его за рукав вниз к стулу, чтоб он не вставал. – Этот несчастный праздник у посланника лишает меня удовольствия и прерывает вас. Очень мне грустно покидать ваш восхитительный вечер, – сказал он Анне Павловне.
Дочь его, княжна Элен, слегка придерживая складки платья, пошла между стульев, и улыбка сияла еще светлее на ее прекрасном лице. Пьер смотрел почти испуганными, восторженными глазами на эту красавицу, когда она проходила мимо него.
– Очень хороша, – сказал князь Андрей.
– Очень, – сказал Пьер.
Проходя мимо, князь Василий схватил Пьера за руку и обратился к Анне Павловне.
– Образуйте мне этого медведя, – сказал он. – Вот он месяц живет у меня, и в первый раз я его вижу в свете. Ничто так не нужно молодому человеку, как общество умных женщин.


Анна Павловна улыбнулась и обещалась заняться Пьером, который, она знала, приходился родня по отцу князю Василью. Пожилая дама, сидевшая прежде с ma tante, торопливо встала и догнала князя Василья в передней. С лица ее исчезла вся прежняя притворность интереса. Доброе, исплаканное лицо ее выражало только беспокойство и страх.
– Что же вы мне скажете, князь, о моем Борисе? – сказала она, догоняя его в передней. (Она выговаривала имя Борис с особенным ударением на о ). – Я не могу оставаться дольше в Петербурге. Скажите, какие известия я могу привезти моему бедному мальчику?
Несмотря на то, что князь Василий неохотно и почти неучтиво слушал пожилую даму и даже выказывал нетерпение, она ласково и трогательно улыбалась ему и, чтоб он не ушел, взяла его за руку.
– Что вам стоит сказать слово государю, и он прямо будет переведен в гвардию, – просила она.
– Поверьте, что я сделаю всё, что могу, княгиня, – отвечал князь Василий, – но мне трудно просить государя; я бы советовал вам обратиться к Румянцеву, через князя Голицына: это было бы умнее.
Пожилая дама носила имя княгини Друбецкой, одной из лучших фамилий России, но она была бедна, давно вышла из света и утратила прежние связи. Она приехала теперь, чтобы выхлопотать определение в гвардию своему единственному сыну. Только затем, чтоб увидеть князя Василия, она назвалась и приехала на вечер к Анне Павловне, только затем она слушала историю виконта. Она испугалась слов князя Василия; когда то красивое лицо ее выразило озлобление, но это продолжалось только минуту. Она опять улыбнулась и крепче схватила за руку князя Василия.
– Послушайте, князь, – сказала она, – я никогда не просила вас, никогда не буду просить, никогда не напоминала вам о дружбе моего отца к вам. Но теперь, я Богом заклинаю вас, сделайте это для моего сына, и я буду считать вас благодетелем, – торопливо прибавила она. – Нет, вы не сердитесь, а вы обещайте мне. Я просила Голицына, он отказал. Soyez le bon enfant que vous аvez ete, [Будьте добрым малым, как вы были,] – говорила она, стараясь улыбаться, тогда как в ее глазах были слезы.
– Папа, мы опоздаем, – сказала, повернув свою красивую голову на античных плечах, княжна Элен, ожидавшая у двери.
Но влияние в свете есть капитал, который надо беречь, чтоб он не исчез. Князь Василий знал это, и, раз сообразив, что ежели бы он стал просить за всех, кто его просит, то вскоре ему нельзя было бы просить за себя, он редко употреблял свое влияние. В деле княгини Друбецкой он почувствовал, однако, после ее нового призыва, что то вроде укора совести. Она напомнила ему правду: первыми шагами своими в службе он был обязан ее отцу. Кроме того, он видел по ее приемам, что она – одна из тех женщин, особенно матерей, которые, однажды взяв себе что нибудь в голову, не отстанут до тех пор, пока не исполнят их желания, а в противном случае готовы на ежедневные, ежеминутные приставания и даже на сцены. Это последнее соображение поколебало его.
– Chere Анна Михайловна, – сказал он с своею всегдашнею фамильярностью и скукой в голосе, – для меня почти невозможно сделать то, что вы хотите; но чтобы доказать вам, как я люблю вас и чту память покойного отца вашего, я сделаю невозможное: сын ваш будет переведен в гвардию, вот вам моя рука. Довольны вы?
– Милый мой, вы благодетель! Я иного и не ждала от вас; я знала, как вы добры.
Он хотел уйти.
– Постойте, два слова. Une fois passe aux gardes… [Раз он перейдет в гвардию…] – Она замялась: – Вы хороши с Михаилом Иларионовичем Кутузовым, рекомендуйте ему Бориса в адъютанты. Тогда бы я была покойна, и тогда бы уж…
Князь Василий улыбнулся.
– Этого не обещаю. Вы не знаете, как осаждают Кутузова с тех пор, как он назначен главнокомандующим. Он мне сам говорил, что все московские барыни сговорились отдать ему всех своих детей в адъютанты.
– Нет, обещайте, я не пущу вас, милый, благодетель мой…
– Папа! – опять тем же тоном повторила красавица, – мы опоздаем.
– Ну, au revoir, [до свиданья,] прощайте. Видите?
– Так завтра вы доложите государю?
– Непременно, а Кутузову не обещаю.
– Нет, обещайте, обещайте, Basile, [Василий,] – сказала вслед ему Анна Михайловна, с улыбкой молодой кокетки, которая когда то, должно быть, была ей свойственна, а теперь так не шла к ее истощенному лицу.
Она, видимо, забыла свои годы и пускала в ход, по привычке, все старинные женские средства. Но как только он вышел, лицо ее опять приняло то же холодное, притворное выражение, которое было на нем прежде. Она вернулась к кружку, в котором виконт продолжал рассказывать, и опять сделала вид, что слушает, дожидаясь времени уехать, так как дело ее было сделано.
– Но как вы находите всю эту последнюю комедию du sacre de Milan? [миланского помазания?] – сказала Анна Павловна. Et la nouvelle comedie des peuples de Genes et de Lucques, qui viennent presenter leurs voeux a M. Buonaparte assis sur un trone, et exaucant les voeux des nations! Adorable! Non, mais c'est a en devenir folle! On dirait, que le monde entier a perdu la tete. [И вот новая комедия: народы Генуи и Лукки изъявляют свои желания господину Бонапарте. И господин Бонапарте сидит на троне и исполняет желания народов. 0! это восхитительно! Нет, от этого можно с ума сойти. Подумаешь, что весь свет потерял голову.]
Князь Андрей усмехнулся, прямо глядя в лицо Анны Павловны.
– «Dieu me la donne, gare a qui la touche», – сказал он (слова Бонапарте, сказанные при возложении короны). – On dit qu'il a ete tres beau en prononcant ces paroles, [Бог мне дал корону. Беда тому, кто ее тронет. – Говорят, он был очень хорош, произнося эти слова,] – прибавил он и еще раз повторил эти слова по итальянски: «Dio mi la dona, guai a chi la tocca».
– J'espere enfin, – продолжала Анна Павловна, – que ca a ete la goutte d'eau qui fera deborder le verre. Les souverains ne peuvent plus supporter cet homme, qui menace tout. [Надеюсь, что это была, наконец, та капля, которая переполнит стакан. Государи не могут более терпеть этого человека, который угрожает всему.]
– Les souverains? Je ne parle pas de la Russie, – сказал виконт учтиво и безнадежно: – Les souverains, madame! Qu'ont ils fait pour Louis XVII, pour la reine, pour madame Elisabeth? Rien, – продолжал он одушевляясь. – Et croyez moi, ils subissent la punition pour leur trahison de la cause des Bourbons. Les souverains? Ils envoient des ambassadeurs complimenter l'usurpateur. [Государи! Я не говорю о России. Государи! Но что они сделали для Людовика XVII, для королевы, для Елизаветы? Ничего. И, поверьте мне, они несут наказание за свою измену делу Бурбонов. Государи! Они шлют послов приветствовать похитителя престола.]
И он, презрительно вздохнув, опять переменил положение. Князь Ипполит, долго смотревший в лорнет на виконта, вдруг при этих словах повернулся всем телом к маленькой княгине и, попросив у нее иголку, стал показывать ей, рисуя иголкой на столе, герб Конде. Он растолковывал ей этот герб с таким значительным видом, как будто княгиня просила его об этом.
– Baton de gueules, engrele de gueules d'azur – maison Conde, [Фраза, не переводимая буквально, так как состоит из условных геральдических терминов, не вполне точно употребленных. Общий смысл такой : Герб Конде представляет щит с красными и синими узкими зазубренными полосами,] – говорил он.
Княгиня, улыбаясь, слушала.
– Ежели еще год Бонапарте останется на престоле Франции, – продолжал виконт начатый разговор, с видом человека не слушающего других, но в деле, лучше всех ему известном, следящего только за ходом своих мыслей, – то дела пойдут слишком далеко. Интригой, насилием, изгнаниями, казнями общество, я разумею хорошее общество, французское, навсегда будет уничтожено, и тогда…
Он пожал плечами и развел руками. Пьер хотел было сказать что то: разговор интересовал его, но Анна Павловна, караулившая его, перебила.
– Император Александр, – сказала она с грустью, сопутствовавшей всегда ее речам об императорской фамилии, – объявил, что он предоставит самим французам выбрать образ правления. И я думаю, нет сомнения, что вся нация, освободившись от узурпатора, бросится в руки законного короля, – сказала Анна Павловна, стараясь быть любезной с эмигрантом и роялистом.
– Это сомнительно, – сказал князь Андрей. – Monsieur le vicomte [Господин виконт] совершенно справедливо полагает, что дела зашли уже слишком далеко. Я думаю, что трудно будет возвратиться к старому.
– Сколько я слышал, – краснея, опять вмешался в разговор Пьер, – почти всё дворянство перешло уже на сторону Бонапарта.
– Это говорят бонапартисты, – сказал виконт, не глядя на Пьера. – Теперь трудно узнать общественное мнение Франции.
– Bonaparte l'a dit, [Это сказал Бонапарт,] – сказал князь Андрей с усмешкой.
(Видно было, что виконт ему не нравился, и что он, хотя и не смотрел на него, против него обращал свои речи.)
– «Je leur ai montre le chemin de la gloire» – сказал он после недолгого молчания, опять повторяя слова Наполеона: – «ils n'en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en foule»… Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire. [Я показал им путь славы: они не хотели; я открыл им мои передние: они бросились толпой… Не знаю, до какой степени имел он право так говорить.]