Четырёхполюсник

Четырёхпо́люсник — электрическая цепь, разновидность многополюсника, имеющая четыре точки подключения. Как правило, две точки являются входом, две другие — выходом.

Общие сведения

При анализе электрических цепей очень часто бывает удобным выделить фрагмент цепи, имеющий две пары зажимов. Поскольку электрические (электронные) цепи очень часто связаны с передачей энергии или обработкой и преобразованием информации, одну пару зажимов обычно называют «входными», а вторую — «выходными». На входные зажимы подаётся исходный сигнал, с выходных снимается преобразованный.

Такими четырёхполюсниками являются, например, трансформаторы, усилители, фильтры, стабилизаторы напряжения, телефонные линии, линии электропередачи и т. д.

Однако математическая теория четырёхполюсников не предполагает никаких предопределённых потоков энергии/информации в цепях, поэтому названия «входные» и «выходные» являются данью традиции и с этой оговоркой будут использоваться далее.

Состояния входных и выходных зажимов определяются четырьмя параметрами: напряжением и током во входной (U₁, I₁) и выходной (U₂, I₂) цепях. В этой системе параметров линейный четырёхполюсник описывается системой из двух линейных уравнений, причём два из четырёх параметров состояния являются исходными, а два остальные — определяемыми. Для нелинейных четырёхполюсников зависимость может носить более сложный характер. Например, выходные параметры через входные можно выразить системой

<math>

\begin{cases}

 U_2=b_{11}U_1+b_{12}I_1 \\
 I_2=b_{21}U_1+b_{22}I_1 \\

\end{cases};~~~ \begin{pmatrix} U_2 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_1 \\ I_1 \end{pmatrix} </math>

В дальнейшем будет использоваться запись системы уравнений в матричном виде, как наиболее удобная для восприятия.

Системы параметров

Линейный четырёхполюсник, не содержащий независимых источников (напряжения и/или тока), описывается четырьмя параметрами — два напряжения и два тока. Любые две величины из четырёх можно определить через оставшиеся две. Поскольку число сочетаний 2 из 4 — 6, используется одна из шести систем записи формальных параметров четырёхполюсника:

• A-форма U₁=AU₂+BI₂; I₁=CU₂+DI₂, где A, B, C, D — A-параметры, обобщенные или комплексные параметры.
• Y-форма I₁=Y₁₁U₁+Y₁₂U₂; I₂=Y₂₁U₁+Y₂₂U₂, где Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂ — Y-параметры, или параметры проводимостей.
• Z-форма U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂; U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂, где Z11, Z₁₂, Z₂₁, Z₂₂ — Z-параметры, или параметры сопротивлений.
• H-форма U₁=h₁₁I₁+h₁₂U₂; I₂=h₂₁I₁+h₂₂U₂, где h₁₁, h₁₂, h₂₁, h₂₂ — h-параметры, которые применяются при рассмотрении схем с транзисторами.
• G-форма I₁=G₁₁U₁+G₁₂I₂; U₂=G₂₁U₁+G₂₂I₂, где G-это параметр который используется при рассмотрении ламповых схем.
• B-форма U₂=B₁₁U₁+B₁₂I₁; I₂=B₂₁U₁+B₂₂I₁

Конкретная система выбирается из соображений удобства. Выбор зависит от того, какой параметр (напряжение или ток) является входным и какой — выходным сигналом для данного четырёхполюсника.

В указанных системах формальных параметров не могут быть учтены произвольные внутренние источники (например, постоянного тока), допускаются только управляемые генераторы тока и управляемые генераторы напряжения, которые управляются входными сигналами четырёхполюсника. Поэтому в качестве четырёхполюсников рассматриваются, как правило, эквивалентные схемы по переменному току.

Системы уравнений и эквивалентные схемы четырёхполюсников при использовании каждого типа параметров показаны в таблице.

Системы уравнений, эквивалентные схемы, измерение параметров

Тип	Система уравнений	Эквивалентная схема	Измерение параметров
<math>G</math>	<math>\begin{pmatrix} I_1 \\ U_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} g_{11} & g_{12} \\ g_{21} & g_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_1 \\ I_2 \end{pmatrix} </math>		_{I_2 = 0} \quad g_{12} = \left. \frac{I_1}{I_2} \right|_{U_1 = 0}</math> <math>g_{21} = \left. \frac{U_2}{U_1} \right|_{I_2 = 0} \quad g_{22} = \left. \frac{U_2}{I_2} \right|_{U_1 = 0}</math>
<math>H</math>	<math>\begin{pmatrix} U_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ U_2 \end{pmatrix} </math>		_{U_2 = 0} \quad h_{12} = \left. \frac{U_1}{U_2} \right|_{I_1 = 0}</math> <math>h_{21} = \left. \frac{I_2}{I_1} \right|_{U_2 = 0} \quad h_{22} = \left. \frac{I_2}{U_2} \right|_{I_1 = 0}</math>
<math>Y</math>	<math>\begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} y_{11} & y_{12} \\ y_{21} & y_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_1 \\ U_2 \end{pmatrix} </math>		_{U_2 = 0} \quad y_{12} = \left. \frac{I_1}{U_2} \right|_{U_1 = 0}</math> <math>y_{21} = \left. \frac{I_2}{U_1} \right|_{U_2 = 0} \quad y_{22} = \left. \frac{I_2}{U_2} \right|_{U_1 = 0}</math>
<math>Z</math>	<math>\begin{pmatrix} U_1 \\ U_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} z_{11} & z_{12} \\ z_{21} & z_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} </math>		_{I_2 = 0} \quad z_{12} = \left. \frac{U_1}{I_2} \right|_{I_1 = 0}</math> <math>z_{21} = \left. \frac{U_2}{I_1} \right|_{I_2 = 0} \quad z_{22} = \left. \frac{U_2}{I_2} \right|_{I_1 = 0}</math>
<math>A</math>	<math>\begin{pmatrix} U_1 \\ I_1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_2 \\ I_2 \end{pmatrix} </math>		_{I_2 = 0} \quad a_{12} = \left. \frac{U_1}{I_2} \right|_{U_2 = 0}</math> <math>a_{21} = \left. \frac{I_1}{U_2} \right|_{I_2 = 0} \quad a_{22} = \left. \frac{I_1}{I_2} \right|_{U_2 = 0}</math>
<math>B</math>	<math>\begin{pmatrix} U_2 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_1 \\ I_1 \end{pmatrix} </math>		_{I_1 = 0} \quad b_{12} = \left. \frac{U_2}{I_1} \right|_{U_1 = 0}</math> <math>b_{21} = \left. \frac{I_2}{U_1} \right|_{I_1 = 0} \quad b_{22} = \left. \frac{I_2}{I_1} \right|_{U_1 = 0}</math>

Преобразование параметров

Принцип преобразования  

В качестве примера преобразуем h-параметры четырёхполюсника в y-параметры. Для этого нужно осуществить следующее преобразование системы уравнений:

<math>

\begin{cases}

 U_1=h_{11}I_1+h_{12}U_2 \\
 I_2=h_{21}I_1+h_{22}U_2

\end{cases} \to ~~~ \begin{cases}

 I_1=y_{11}U_1+y_{12}U_2 \\
 I_2=y_{21}U_1+y_{22}U_2

\end{cases}. </math> Из первого уравнения исходной системы выразим I₁:

<math>

\begin{cases}

 I_1=\frac{1}{h_{11

U_1-\frac{h_{12}}{h_{11}}U_2\\

 I_2=h_{21}I_1+h_{22}U_2

\end{cases}. </math> Первое уравнение подставим во второе:

<math>

\begin{cases}

 I_1=\frac{1}{h_{11}}U_1-\frac{h_{12}}{h_{11}}U_2 \\
 I_2=h_{21} \left(  \frac{1}{h_{11}}U_1-\frac{h_{12}}{h_{11}}U_2  \right)  +h_{22}U_2

\end{cases}. </math> Преобразуем второе уравнение:

<math>

 I_2= \frac{h_{21}}{h_{11}}U_1 +   \left(   h_{22}-\frac{h_{12}h_{21}}{h_{11}}   \right) U_2 =
 \frac{h_{21}}{h_{11}}U_1 +\frac{h_{11}h_{22}-h_{12}h_{21}}{h_{11}} U_2 =
 \frac{h_{21}}{h_{11}}U_1 +\frac{\Delta_h}{h_{11}} U_2,

</math> где <math>\Delta_h = h_{11}h_{22}-h_{12}h_{21}. </math>

Получаем систему уравнений

<math>

\begin{cases}

 I_1=\frac{1}{h_{11}}U_1-\frac{h_{12}}{h_{11}}U_2 \\
 I_2=\frac{h_{21}}{h_{11}}U_1 +\frac{\Delta_h}{h_{11}} U_2

\end{cases}. </math> Сравнивая её с целевой системой, получаем выражения для коэффициентов:

<math>

 y_{11}=\frac{1}{h_{11}}; ~~~ y_{12}=-\frac{h_{12}}{h_{11}}; ~~~
 y_{21}=\frac{h_{21}}{h_{11}}; ~~~ y_{22}=\frac{\Delta_h}{h_{11}};

</math> Определитель новой системы находим простой подстановкой:

<math>

 \Delta_y = y_{11}y_{22}-y_{12}y_{21} =
  \frac{1}{h_{11}} \frac{\Delta_h}{h_{11}} + \frac{h_{12}}{h_{11}}\frac{h_{21}}{h_{11}} =
  \frac{h_{11}h_{22}-h_{12}h_{21}+h_{12}h_{21}}{h^2_{11}} = 
  \frac{h_{22}}{h_{11}}.

</math> }}

	<math>H</math>	<math>Y</math>	<math>Z</math>	<math>G</math>	<math>A</math>
<math>H</math>		<math>h_{11}=1/y_{11}</math> <math>h_{12}=-y_{12}/y_{11}</math> <math>h_{21}=y_{21}/y_{11}</math> <math>h_{22}=\Delta_y/y_{11}</math> <math>\Delta_h=y_{22}/y_{11}</math>	<math>h_{11}=\Delta_z/z_{22}</math> <math>h_{12}=z_{12}/z_{22}</math> <math>h_{21}=-z_{21}/z_{22}</math> <math>h_{22}=1/z_{22}</math> <math>\Delta_h=z_{11}/z_{22}</math>	<math>h_{11}=g_{22}/\Delta_g</math> <math>h_{12}=-g_{12}/\Delta_g</math> <math>h_{21}=-g_{21}/\Delta_g</math> <math>h_{22}=g_{11}/\Delta_g</math> <math>\Delta_h=1/\Delta_g</math>	<math>h_{11}=B/D</math> <math>h_{12}=\Delta_A/D</math> <math>h_{21}=-1/D</math> <math>h_{22}=C/D</math>
<math>Y</math>	<math>y_{11}=1/h_{11}</math> <math>y_{12}=-h_{12}/h_{11}</math> <math>y_{21}=h_{21}/h_{11}</math> <math>y_{22}=\Delta_h/h_{11}</math> <math>\Delta_y=h_{22}/h_{11}</math>		<math>y_{11}=z_{22}/\Delta_z</math> <math>y_{12}=-z_{12}/\Delta_z</math> <math>y_{21}=-z_{21}/\Delta_z</math> <math>y_{22}=z_{11}/\Delta_z</math> <math>\Delta_y=1/\Delta_z</math>	<math>y_{11}=\Delta_g/g_{22}</math> <math>y_{12}=g_{12}/g_{22}</math> <math>y_{21}=-g_{21}/g_{22}</math> <math>y_{22}=1/g_{22}</math> <math>\Delta_y=g_{11}/g_{22}</math>	<math>y_{11}=D/B</math> <math>y_{12}=-\Delta_A/B</math> <math>y_{21}=-1/B</math> <math>y_{22}=A/B</math>
<math>Z</math>	<math>z_{11}=\Delta_h/h_{22}</math> <math>z_{12}=h_{12}/h_{22}</math> <math>z_{21}=-h_{21}/h_{22}</math> <math>z_{22}=1/h_{22}</math> <math>\Delta_z=h_{11}/h_{22}</math>	<math>z_{11}=y_{22}/\Delta_y</math> <math>z_{12}=-y_{12}/\Delta_y</math> <math>z_{21}=-y_{21}/\Delta_y</math> <math>z_{22}=y_{11}/\Delta_y</math> <math>\Delta_z=1/\Delta_y</math>		<math>z_{11}=1/g_{11}</math> <math>z_{12}=-g_{12}/g_{11}</math> <math>z_{21}=g_{21}/g_{11}</math> <math>z_{22}=\Delta_g/g_{11}</math> <math>\Delta_z=g_{22}/g_{11}</math>	<math>z_{11}=A/C</math> <math>z_{12}=\Delta_A/C</math> <math>z_{21}=1/C</math> <math>z_{22}=D/C</math>
<math>G</math>	<math>g_{11}=h_{22}/\Delta_h</math> <math>g_{12}=-h_{12}/\Delta_h</math> <math>g_{21}=-h_{21}/\Delta_h</math> <math>g_{22}=h_{11}/\Delta_h</math> <math>\Delta_g=1/\Delta_h</math>	<math>g_{11}=\Delta_y/y_{22}</math> <math>g_{12}=y_{12}/y_{22}</math> <math>g_{21}=-y_{21}/y_{22}</math> <math>g_{22}=1/y_{22}</math> <math>\Delta_g=y_{11}/y_{22}</math>	<math>g_{11}=1/z_{11}</math> <math>g_{12}=-z_{12}/z_{11}</math> <math>g_{21}=z_{21}/z_{11}</math> <math>g_{22}=\Delta_z/z_{11}</math> <math>\Delta_g=z_{22}/z_{11}</math>		<math>g_{11}=C/A</math> <math>g_{12}=-\Delta_A/A</math> <math>g_{21}=\Delta_A/A</math> <math>g_{22}=B/A</math>
<math>A</math>	<math>A=-\Delta_h/h_{21}</math> <math>B=-h_{11}/h_{21}</math> <math>C=-h_{22}/h_{21}</math> <math>D=-1/h_{21}</math>	<math>A=-y_{22}/y_{21}</math> <math>B=-1/y_{21}</math> <math>C=-\Delta_y/y_{21}</math> <math>D=-y_{11}/y_{21}</math>	<math>A=z_{11}/z_{21}</math> <math>B=\Delta_z/z_{21}</math> <math>C=1/z_{21}</math> <math>D=z_{22}/z_{21}</math>	<math>A=1/g_{21}</math> <math>B=g_{22}/g_{21}</math> <math>C=g_{11}/g_{21}</math> <math>D=\Delta_g/g_{21}</math>

Преобразования схем

R_in, R_out — входное и выходное сопротивления; K_I, K_U — коэффициенты усиления по току и напряжению.

<math>R_{in}=\frac{U_1}{I_1}; \qquad R_{out}=\frac{U_2}{I_2}; \qquad K_{I}=\frac{I_2}{I_1}; \qquad K_{U}=\frac{U_2}{U_1}. </math>

Схема	<math>H</math>	<math>Y</math>	<math>Z</math>	<math>G</math>
	<math>R_{in}=\frac{h_{11}+\Delta_h R}{1+h_{22} R}</math> <math>R_{out}=\frac{h_{11}+r}{\Delta_h+h_{22} r}</math> <math>K_{I}=\frac{h_{21}}{1+h_{22} R}</math> <math>K_{U}=\frac{-h_{21} R}{h_{11}+\Delta_h R}</math>	<math>R_{in}=\frac{ 1+y_{22} R }{ y_{11}+\Delta_y R }</math> <math>R_{out}=\frac{ 1+y_{11} r }{ y_{22}+\Delta_y r }</math> <math>K_{I}=\frac{ y_{21} }{ y_{11}+ \Delta_y R }</math> <math>K_{U}=\frac{ -y_{21} R }{ 1+y_{22} R }</math>	<math>R_{in}=\frac{ \Delta_z + z_{11} R }{ z_{22}+R }</math> <math>R_{out}=\frac{ \Delta_z + z_{22} r }{ z_{22}+r }</math> <math>K_{I}=\frac{ -z_{21} }{ z_{22}+R }</math> <math>K_{U}=\frac{ z_{21} R }{ -\Delta_z+z_{11} R }</math>	<math>R_{in}=\frac{ g_{22}+R }{ \Delta_g+g_{11} R }</math> <math>R_{out}=\frac{ g_{22}+\Delta_g r }{ 1+g_{11} r }</math> <math>K_{I}=\frac{ -g_{21} }{ \Delta_g+g_{11} R }</math> <math>K_{U}=\frac{ g_{21} R }{ g_{22}+R }</math>

Принцип вычисления параметров схемы  

В качестве примера найдем входное/выходное сопротивление и коэффициенты усиления по току и напряжению для четырёхполюсника, описанного h-параметрами.

• Входное сопротивление

<math>R_{in}=\frac{U_1}{I_1};</math>

Ненагруженный четырёхполюсник описывается системой

<math>

\begin{cases}

 U_1=h_{11}I_1+h_{12}U_2 \\
 I_2=h_{21}I_1+h_{22}U_2

\end{cases}. </math> При подключении нагрузки

<math>U_2=-I_2 R.</math>

Преобразуем систему уравнений

<math>

\begin{cases}

 U_1=h_{11}I_1-h_{12}I_2 R \\
 I_2=h_{21}I_1-h_{22}I_2 R

\end{cases}; \qquad \begin{cases}

 I_2 h_{12} R = h_{11}I_1 - U_1 \\
 I_2 (1+h_{22} R) = h_{21}I_1

\end{cases}; </math>

<math>(h_{11}I_1-U_1)(1+h_{22}R) = h_{12}h_{21}I_1 R;</math>

<math>h_{11}I_1(1+h_{22}R) - U_1(1+h_{22}R) = h_{12}h_{21}I_1R;</math>

<math>U_1(1+h_{22}R) = I_1[h_{11}(1+h_{22}R)-h_{12}h_{21}R ];</math>

<math>U_1(1+h_{22}R) = I_1(h_{11}+ h_{11}h_{22}R-h_{12}h_{21}R);</math>

<math>U_1(1+h_{22}R) = I_1(h_{11}+ \Delta_hR);</math>

<math>R_{in}=\frac{U_1}{I_1}=\frac{h_{11}+\Delta_h R}{1+h_{22} R}.</math>

Разновидности четырёхполюсников

Симметричный четырёхполюсник — четырёхполюсник, у которого схема одинакова относительно его входных и выходных зажимов. Тогда для симметричного четырёхполюсника Z11 = Z22. Ещё: если при перемене местами источника и приемника энергии их токи не меняются, то такой четырёхполюсник называется симметричным.

Пассивный четырёхполюсник — это четырёхполюсник, который не содержит источников энергии, либо содержит скомпенсированные источники энергии.

Активный четырёхполюсник — это четырёхполюсник, который содержит нескомпенсированные источники энергии.

Обратимый четырёхполюсник — четырёхполюсник, у которого выполняется теорема обратимости, то есть передаточное сопротивление входных и выходных контуров не зависит от того, какая пара зажимов входная, а какая выходная: U1/I2=U2/I1

Частные случаи четырёхполюсников

Идеальный трансформатор

Идеальный трансформатор — это пассивный четырёхполюсник, описывающий формально модель трансформатора без учёта тока холостого хода и ферромагнитного сердечника. Математически это определяется системой уравнений, которая выглядит в H-форме (либо соответствующей ей матрицей):

<math>

\begin{cases}

U_1=h_{12}U_2 \\
I_2=h_{21}I_1 \\

\end{cases}; \begin{pmatrix} U_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & h_{12} \\ h_{21} & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ U_2 \end{pmatrix} </math>

Гиратор

Гиратор — пассивный четырёхполюсник без потерь, преобразующий входной ток — в выходное напряжение, а входное напряжение — в обратный по знаку (инвертированный) выходной ток (инвертор положительного сопротивления). Математически это описывается системой, которая выглядит в Y-форме (либо соответствующей ей матрицей:

<math>

\begin{cases}

I_1=y_{12}U_2 \\
I_2=-y_{21}U_1 \\

\end{cases}; \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & y_{12} \\ -y_{21} & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix} U_1 \\ U_2 \end{pmatrix} </math> Т.о. гиратор не поглощает и не накапливает энергию, преобразуя комплексное сопротивление нагрузки в сопротивление с обратным знаком и модулем, равным обратному соотношению:

<math>

Z_{out}=\frac{1} {-Z_{in}y_{21}^2} </math>

Нуллор

Нуллор  — четырехполюсник, аномальный элемент, у которого входные ток и напряжение равны нулю, а выходные ток и напряжение принимают любые, не связанные друг с другом значения. Аномальные элементы используются в ряде случаев при анализе и синтезе электрических цепей.

См. также

Двухполюсник

Литература

• Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1978. — 528 с.
• Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. — М.: Высшая школа, 1996. — 638 с.
• Кисель В.А. Аналоговые и цифровые корректоры. — М.: Радио и связь, 1986. — 184 с.
• Бакалов В.П. Основы теории электрических цепей и электроники. — М.: Радио и связь, 1989. — 528 с. — ISBN 5-256-00265-1.

Отрывок, характеризующий Четырёхполюсник

Борис в эту минуту уже ясно понял то, что он предвидел прежде, именно то, что в армии, кроме той субординации и дисциплины, которая была написана в уставе, и которую знали в полку, и он знал, была другая, более существенная субординация, та, которая заставляла этого затянутого с багровым лицом генерала почтительно дожидаться, в то время как капитан князь Андрей для своего удовольствия находил более удобным разговаривать с прапорщиком Друбецким. Больше чем когда нибудь Борис решился служить впредь не по той писанной в уставе, а по этой неписанной субординации. Он теперь чувствовал, что только вследствие того, что он был рекомендован князю Андрею, он уже стал сразу выше генерала, который в других случаях, во фронте, мог уничтожить его, гвардейского прапорщика. Князь Андрей подошел к нему и взял за руку.
– Очень жаль, что вчера вы не застали меня. Я целый день провозился с немцами. Ездили с Вейротером поверять диспозицию. Как немцы возьмутся за аккуратность – конца нет!
Борис улыбнулся, как будто он понимал то, о чем, как об общеизвестном, намекал князь Андрей. Но он в первый раз слышал и фамилию Вейротера и даже слово диспозиция.
– Ну что, мой милый, всё в адъютанты хотите? Я об вас подумал за это время.
– Да, я думал, – невольно отчего то краснея, сказал Борис, – просить главнокомандующего; к нему было письмо обо мне от князя Курагина; я хотел просить только потому, – прибавил он, как бы извиняясь, что, боюсь, гвардия не будет в деле.
– Хорошо! хорошо! мы обо всем переговорим, – сказал князь Андрей, – только дайте доложить про этого господина, и я принадлежу вам.
В то время как князь Андрей ходил докладывать про багрового генерала, генерал этот, видимо, не разделявший понятий Бориса о выгодах неписанной субординации, так уперся глазами в дерзкого прапорщика, помешавшего ему договорить с адъютантом, что Борису стало неловко. Он отвернулся и с нетерпением ожидал, когда возвратится князь Андрей из кабинета главнокомандующего.
– Вот что, мой милый, я думал о вас, – сказал князь Андрей, когда они прошли в большую залу с клавикордами. – К главнокомандующему вам ходить нечего, – говорил князь Андрей, – он наговорит вам кучу любезностей, скажет, чтобы приходили к нему обедать («это было бы еще не так плохо для службы по той субординации», подумал Борис), но из этого дальше ничего не выйдет; нас, адъютантов и ординарцев, скоро будет батальон. Но вот что мы сделаем: у меня есть хороший приятель, генерал адъютант и прекрасный человек, князь Долгоруков; и хотя вы этого можете не знать, но дело в том, что теперь Кутузов с его штабом и мы все ровно ничего не значим: всё теперь сосредоточивается у государя; так вот мы пойдемте ка к Долгорукову, мне и надо сходить к нему, я уж ему говорил про вас; так мы и посмотрим; не найдет ли он возможным пристроить вас при себе, или где нибудь там, поближе .к солнцу.
Князь Андрей всегда особенно оживлялся, когда ему приходилось руководить молодого человека и помогать ему в светском успехе. Под предлогом этой помощи другому, которую он по гордости никогда не принял бы для себя, он находился вблизи той среды, которая давала успех и которая притягивала его к себе. Он весьма охотно взялся за Бориса и пошел с ним к князю Долгорукову.
Было уже поздно вечером, когда они взошли в Ольмюцкий дворец, занимаемый императорами и их приближенными.
В этот самый день был военный совет, на котором участвовали все члены гофкригсрата и оба императора. На совете, в противность мнения стариков – Кутузова и князя Шварцернберга, было решено немедленно наступать и дать генеральное сражение Бонапарту. Военный совет только что кончился, когда князь Андрей, сопутствуемый Борисом, пришел во дворец отыскивать князя Долгорукова. Еще все лица главной квартиры находились под обаянием сегодняшнего, победоносного для партии молодых, военного совета. Голоса медлителей, советовавших ожидать еще чего то не наступая, так единодушно были заглушены и доводы их опровергнуты несомненными доказательствами выгод наступления, что то, о чем толковалось в совете, будущее сражение и, без сомнения, победа, казались уже не будущим, а прошедшим. Все выгоды были на нашей стороне. Огромные силы, без сомнения, превосходившие силы Наполеона, были стянуты в одно место; войска были одушевлены присутствием императоров и рвались в дело; стратегический пункт, на котором приходилось действовать, был до малейших подробностей известен австрийскому генералу Вейротеру, руководившему войска (как бы счастливая случайность сделала то, что австрийские войска в прошлом году были на маневрах именно на тех полях, на которых теперь предстояло сразиться с французом); до малейших подробностей была известна и передана на картах предлежащая местность, и Бонапарте, видимо, ослабленный, ничего не предпринимал.
Долгоруков, один из самых горячих сторонников наступления, только что вернулся из совета, усталый, измученный, но оживленный и гордый одержанной победой. Князь Андрей представил покровительствуемого им офицера, но князь Долгоруков, учтиво и крепко пожав ему руку, ничего не сказал Борису и, очевидно не в силах удержаться от высказывания тех мыслей, которые сильнее всего занимали его в эту минуту, по французски обратился к князю Андрею.
– Ну, мой милый, какое мы выдержали сражение! Дай Бог только, чтобы то, которое будет следствием его, было бы столь же победоносно. Однако, мой милый, – говорил он отрывочно и оживленно, – я должен признать свою вину перед австрийцами и в особенности перед Вейротером. Что за точность, что за подробность, что за знание местности, что за предвидение всех возможностей, всех условий, всех малейших подробностей! Нет, мой милый, выгодней тех условий, в которых мы находимся, нельзя ничего нарочно выдумать. Соединение австрийской отчетливости с русской храбростию – чего ж вы хотите еще?
– Так наступление окончательно решено? – сказал Болконский.
– И знаете ли, мой милый, мне кажется, что решительно Буонапарте потерял свою латынь. Вы знаете, что нынче получено от него письмо к императору. – Долгоруков улыбнулся значительно.
– Вот как! Что ж он пишет? – спросил Болконский.
– Что он может писать? Традиридира и т. п., всё только с целью выиграть время. Я вам говорю, что он у нас в руках; это верно! Но что забавнее всего, – сказал он, вдруг добродушно засмеявшись, – это то, что никак не могли придумать, как ему адресовать ответ? Ежели не консулу, само собою разумеется не императору, то генералу Буонапарту, как мне казалось.
– Но между тем, чтобы не признавать императором, и тем, чтобы называть генералом Буонапарте, есть разница, – сказал Болконский.
– В том то и дело, – смеясь и перебивая, быстро говорил Долгоруков. – Вы знаете Билибина, он очень умный человек, он предлагал адресовать: «узурпатору и врагу человеческого рода».
Долгоруков весело захохотал.
– Не более того? – заметил Болконский.
– Но всё таки Билибин нашел серьезный титул адреса. И остроумный и умный человек.
– Как же?
– Главе французского правительства, au chef du gouverienement francais, – серьезно и с удовольствием сказал князь Долгоруков. – Не правда ли, что хорошо?
– Хорошо, но очень не понравится ему, – заметил Болконский.
– О, и очень! Мой брат знает его: он не раз обедал у него, у теперешнего императора, в Париже и говорил мне, что он не видал более утонченного и хитрого дипломата: знаете, соединение французской ловкости и итальянского актерства? Вы знаете его анекдоты с графом Марковым? Только один граф Марков умел с ним обращаться. Вы знаете историю платка? Это прелесть!
И словоохотливый Долгоруков, обращаясь то к Борису, то к князю Андрею, рассказал, как Бонапарт, желая испытать Маркова, нашего посланника, нарочно уронил перед ним платок и остановился, глядя на него, ожидая, вероятно, услуги от Маркова и как, Марков тотчас же уронил рядом свой платок и поднял свой, не поднимая платка Бонапарта.
– Charmant, [Очаровательно,] – сказал Болконский, – но вот что, князь, я пришел к вам просителем за этого молодого человека. Видите ли что?…
Но князь Андрей не успел докончить, как в комнату вошел адъютант, который звал князя Долгорукова к императору.
– Ах, какая досада! – сказал Долгоруков, поспешно вставая и пожимая руки князя Андрея и Бориса. – Вы знаете, я очень рад сделать всё, что от меня зависит, и для вас и для этого милого молодого человека. – Он еще раз пожал руку Бориса с выражением добродушного, искреннего и оживленного легкомыслия. – Но вы видите… до другого раза!
Бориса волновала мысль о той близости к высшей власти, в которой он в эту минуту чувствовал себя. Он сознавал себя здесь в соприкосновении с теми пружинами, которые руководили всеми теми громадными движениями масс, которых он в своем полку чувствовал себя маленькою, покорною и ничтожной» частью. Они вышли в коридор вслед за князем Долгоруковым и встретили выходившего (из той двери комнаты государя, в которую вошел Долгоруков) невысокого человека в штатском платье, с умным лицом и резкой чертой выставленной вперед челюсти, которая, не портя его, придавала ему особенную живость и изворотливость выражения. Этот невысокий человек кивнул, как своему, Долгорукому и пристально холодным взглядом стал вглядываться в князя Андрея, идя прямо на него и видимо, ожидая, чтобы князь Андрей поклонился ему или дал дорогу. Князь Андрей не сделал ни того, ни другого; в лице его выразилась злоба, и молодой человек, отвернувшись, прошел стороной коридора.
– Кто это? – спросил Борис.
– Это один из самых замечательнейших, но неприятнейших мне людей. Это министр иностранных дел, князь Адам Чарторижский.
– Вот эти люди, – сказал Болконский со вздохом, который он не мог подавить, в то время как они выходили из дворца, – вот эти то люди решают судьбы народов.
На другой день войска выступили в поход, и Борис не успел до самого Аустерлицкого сражения побывать ни у Болконского, ни у Долгорукова и остался еще на время в Измайловском полку.


На заре 16 числа эскадрон Денисова, в котором служил Николай Ростов, и который был в отряде князя Багратиона, двинулся с ночлега в дело, как говорили, и, пройдя около версты позади других колонн, был остановлен на большой дороге. Ростов видел, как мимо его прошли вперед казаки, 1 й и 2 й эскадрон гусар, пехотные батальоны с артиллерией и проехали генералы Багратион и Долгоруков с адъютантами. Весь страх, который он, как и прежде, испытывал перед делом; вся внутренняя борьба, посредством которой он преодолевал этот страх; все его мечтания о том, как он по гусарски отличится в этом деле, – пропали даром. Эскадрон их был оставлен в резерве, и Николай Ростов скучно и тоскливо провел этот день. В 9 м часу утра он услыхал пальбу впереди себя, крики ура, видел привозимых назад раненых (их было немного) и, наконец, видел, как в середине сотни казаков провели целый отряд французских кавалеристов. Очевидно, дело было кончено, и дело было, очевидно небольшое, но счастливое. Проходившие назад солдаты и офицеры рассказывали о блестящей победе, о занятии города Вишау и взятии в плен целого французского эскадрона. День был ясный, солнечный, после сильного ночного заморозка, и веселый блеск осеннего дня совпадал с известием о победе, которое передавали не только рассказы участвовавших в нем, но и радостное выражение лиц солдат, офицеров, генералов и адъютантов, ехавших туда и оттуда мимо Ростова. Тем больнее щемило сердце Николая, напрасно перестрадавшего весь страх, предшествующий сражению, и пробывшего этот веселый день в бездействии.
– Ростов, иди сюда, выпьем с горя! – крикнул Денисов, усевшись на краю дороги перед фляжкой и закуской.
Офицеры собрались кружком, закусывая и разговаривая, около погребца Денисова.
– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu'on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.
Казаки отдали лошадь за два червонца, и Ростов, теперь, получив деньги, самый богатый из офицеров, купил ее.
– Mais qu'on ne fasse pas de mal a mon petit cheval, – добродушно сказал альзасец Ростову, когда лошадь передана была гусару.
Ростов, улыбаясь, успокоил драгуна и дал ему денег.
– Алё! Алё! – сказал казак, трогая за руку пленного, чтобы он шел дальше.
– Государь! Государь! – вдруг послышалось между гусарами.
Всё побежало, заторопилось, и Ростов увидал сзади по дороге несколько подъезжающих всадников с белыми султанами на шляпах. В одну минуту все были на местах и ждали. Ростов не помнил и не чувствовал, как он добежал до своего места и сел на лошадь. Мгновенно прошло его сожаление о неучастии в деле, его будничное расположение духа в кругу приглядевшихся лиц, мгновенно исчезла всякая мысль о себе: он весь поглощен был чувством счастия, происходящего от близости государя. Он чувствовал себя одною этою близостью вознагражденным за потерю нынешнего дня. Он был счастлив, как любовник, дождавшийся ожидаемого свидания. Не смея оглядываться во фронте и не оглядываясь, он чувствовал восторженным чутьем его приближение. И он чувствовал это не по одному звуку копыт лошадей приближавшейся кавалькады, но он чувствовал это потому, что, по мере приближения, всё светлее, радостнее и значительнее и праздничнее делалось вокруг него. Всё ближе и ближе подвигалось это солнце для Ростова, распространяя вокруг себя лучи кроткого и величественного света, и вот он уже чувствует себя захваченным этими лучами, он слышит его голос – этот ласковый, спокойный, величественный и вместе с тем столь простой голос. Как и должно было быть по чувству Ростова, наступила мертвая тишина, и в этой тишине раздались звуки голоса государя.