Численная относительность

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
   Общая теория относительности
<math>G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,</math>
Гравитация
Математическая формулировка
Космология
См. также: Портал:Физика

Чи́сленная относи́тельность (англ. numerical relativity) — область общей теории относительности, которая разрабатывает и использует численные методы и алгоритмы для компьютерного моделирования физических процессов в сильных гравитационных полях, когда необходимо численно решать уравнения Эйнштейна. Основные физические системы, для описания которых необходима численная относительность, относятся к релятивистской астрофизике и включают в себя гравитационный коллапс, нейтронные звёзды, чёрные дыры, гравитационные волны и другие объекты и явления, для адекватного описания которых необходимо обращаться к полной общей теории относительности без обычных приближений слабых полей и малых скоростей (как в постньютоновских разложениях и теории возмущений на фоне точных решений уравнений Эйнштейна)[1].

Моделирование в этой области требует специальных численных методов из-за сложности и нелинейности уравнений Эйнштейна (например, гиперболичность и корректность постановки задачи Коши их временно́й эволюции зависит от представления уравнений, а также начальных и граничных условий[2]), а также — для большинства трёхмерных задач — большой вычислительной мощности, доступной лишь современным суперкомпьютерам. На данный момент в численной относительности актуальны исследования в области моделирования релятивистских тесных двойных звёзд и связанных с ними гравитационных волн, а также многие другие математические и астрофизические проблемы[1].





Общие сведения

Главная цель численной относительности — изучение гравитационных полей, чья точная аналитическая форма неизвестна. Гравитационные поля, форма которых ищется путём вычислений, могут быть как полностью динамическими, так и стационарными или статическими, а также могут содержать материальные поля[~ 1] или быть вакуумными. В случае стационарных и статических решений численные методы могут использоваться для изучения стабильности этих конфигураций. В свою очередь, в случае динамических гравитационных полей задачу можно разделить на две части, которые требуют разных методов решения: задача начальных значений и задача эволюции[3].

Численная относительность применяется в исследованиях космологических моделей, критических явлений в гравитационном коллапсе, а также процессов с участием чёрных дыр и нейтронных звёзд, особенно их слияний и возмущений. В каждом из этих случаев необходимо прослеживать эволюцию пространства-времени, для чего уравнения Эйнштейна могут быть представлены несколькими способами. Наиболее популярными являются методы задачи Коши, однако также используются и метод характеристик[4], и методы, основанные на исчислении Редже[5]. Все перечисленные методы начинают со «снимка» гравитационного поля на некоторой гиперповерхности, то есть с начальных данных, и затем прослеживают его эволюцию до следующих близлежащих гиперповерхностей, двигаясь вперёд во времени[6].

Как и во всех задачах численного анализа, в численной относительности пристальное внимание уделяется устойчивости и сходимости численных решений, допустимым начальным и граничным условиям. Спецификой численной относительности являются усложнения, вносимые наличием калибровочных и координатных условий, а также различными представлениями уравнений Эйнштейна и их влиянием на возможность получать точные численные решения.

Многие из численных методик, применяемых в классической теории поля, неприменимы в общей теории относительности, чем работа в этой области и отличается от исследований в области численной относительности. Тем не менее, в крупномасштабных задачах численная относительность имеет много общих аспектов с другими вычислительными науками, например с вычислительной гидродинамикой, электродинамикой и механикой твёрдого тела. Учёные, занимающиеся численной относительностью, часто работают вместе с прикладными математиками и соприкасаются с такими областями математики, как численный анализ, параллельные вычисления, дифференциальные уравнения в частных производных и геометрия[7].

История

Теоретические основы

Альберт Эйнштейн опубликовал окончательную версию общей теории относительности в 1915 году[8]. Эта теория, как и предшествовавшая ей специальная теория относительности, описывает пространство и время как единый объект — пространство-время, эволюция которого подчиняется уравнениям Эйнштейна. Они образуют систему связанных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. За столетие, прошедшее с вывода этих уравнений, стало известно лишь относительно небольшое число физически релевантных точных аналитических решений этих уравнений, и большинство из них выведены в предположении высокой симметрии, что упрощает решение уравнений, как, например, решения Фридмана для однородной и изотропной Вселенной[9].

Отрасль численной относительности возникла из желания изучать более общие и физически приложимые решения уравнений Эйнштейна, приближённо решая их численно. Необходимым условием для такого их решения было проведение расщепления единого четырёхмерного пространства-времени обратно на разделённые трёхмерное пространство и одномерное время, так называемое 3+1 расщепление. При этом оно может быть проведено множеством различных путей, которые способны существенно усложнить или упростить задачу интегрирования результирующих уравнений. Первая вполне успешная попытка расщепления была проделана Ричардом Арновиттом, Стенли Дезером и Чарльзом Мизнером в конце 1950-х в гамильтоновом формализме на пути, указанном Дираком. Она увенчалась получением уравнений, образующих так называемый АДМ-формализм — формализм Арновитта — Дезера — Мизнера[10]. Хотя по техническим причинам именно эти уравнения оказались не очень удобными для численного интегрирования — они лишь слабо гиперболичны и поэтому редко используются в реальных вычислениях — подавляющее большинство практических подходов к численной относительности используют 3+1 расщепление, близкое к тому, которое использовалось в АДМ-формализме. Такое расщепление ведёт к переформулировке уравнений Эйнштейна в виде задачи Коши с ограничениями на начальные значения, что уже поддаётся численному решению на компьютерах[11].

Координаты в пространстве-времени не могут быть определены однозначно, поэтому даже при фиксировании координат на начальной гиперповерхности, при переходе к соседней гиперповерхности время и пространственные координаты можно «толкать» по-разному в различных точках (уже в специальной теории относительности направление и скорость течения времени не совпадает в различных инерциальных системах отсчёта), что является спецификой численной относительности. Эта калибровочная свобода — не влияющая на физические процессы, а лишь изменяющая их описание в терминах координат и, соответственно, решаемые уравнения — проявляется в произвольности выбора функций хода <math>\alpha</math> и сдвига <math>\beta^i</math>, «толкающих» точки с фиксированными пространственными координатами с начальной на соседнюю гиперповерхность вперёд по времени — <math>\alpha</math>, и вбок в пространстве — <math>\beta^i</math>, соответственно. Возможность выбора этих функций — потенциальное преимущество для численного решения уравнений, но многие «естественные» выборы этих координатных или калибровочных условий, как оказалось, вызывают численные неустойчивости решений, приводя к обрыву моделирований[12].

Во время публикации исходных работ по АДМ-формализму развитие компьютерной техники не позволяло проводить расчёты по их уравнениям для любой задачи сколь-нибудь разумных размеров. Исторически первая попытка численного решения уравнений Эйнштейна была предпринята Хан и Линдквистом в 1964 году[13], а затем в 1970-х годах Смарром[en][14][15] и Эппли[16]. Эти ранние попытки были связаны с эволюцией начальных данных Мизнера в аксиально-симметричных пространствах (известных также как «2+1-мерие»). Примерно в это же время Цви Пиран написал первый код, который прослеживал эволюцию цилиндрически-симметричной системы, испускающей гравитационное излучение[17]. В этой разработке Пиран положил начало многим концепциям, используемым ныне в численной относительности, таким как свободная эволюция (free evolution) и ограниченная эволюция (constrained evolution) — это методы, которые по-разному подходят к проблеме эволюции ограничений начальных данных во времени[18][19]. Применение симметрии снизило необходимые требования к памяти и вычислительной мощности, позволив учёным использовать для решения этой задачи тогдашние суперкомпьютеры[17].

Ранние результаты

Первые реалистичные вычисления для настоящей астрофизической задачи — коллапса с вращением, были проведены в начале 1980-х годов Ричардом Старком и Цви Пираном[20], в них были впервые рассчитаны гравитационные волны, излучаемые формирующейся вращающейся чёрной дырой. За почти два десятилетия, прошедшие после этой публикации, были обнародованы лишь несколько новых результатов в области численной относительности, вероятно, из-за недостатка достаточно мощных для решения этих проблем компьютеров. В 1990-х Альянс «Великого вызова» по двойным чёрным дырам (англ. Binary Black Hole Grand Challenge Alliance) успешно моделировал лобовое столкновение двух чёрных дыр, используя упрощения, возникающие из-за аксиальной симметрии задачи. На этапе постобработки группа смогла вычислить горизонт событий для полученного решения[21].

Некоторые из первых известных попыток численных решений уравнений Эйнштейна в полной трёхмерной пространственной геометрии фокусировались на невращающейся шварцшильдовской чёрной дыре, которая представляет собой статическое и сферически-симметричное решение уравнений Эйнштейна. Оно представляет собой прекрасный тест для методов численной относительности, так как, во-первых, решение известно в точной аналитической форме, с которой можно сравнивать численные результаты, во-вторых, оно статическое и к нему должна сходиться любая невращающаяся чёрная дыра с течением времени, а в-третьих, оно содержит один из самых сложных объектов для численного моделирования — физическую гравитационную сингулярность в центре. Одна из первых попыток получить это решение численно была предпринята Анниносом и соавторами в 1995 году[22]. В этой работе они отмечали:

Прогресс в трёхмерной численной относительности частично замедляется отсутствием компьютеров с памятью и вычислительной мощностью, достаточной для проведения вычислений в трёхмерном пространстве с хорошим разрешением.

Развитие области

За последующие годы помимо того, что компьютеры стали более мощными, различными исследовательскими группами были разработаны альтернативные техники для повышения эффективности вычислений. Сначала группа Lazarus разработала методы, которые использовали ранние результаты коротких моделирований, решавших нелинейные АДМ-уравнения для слияния чёрных дыр, для того, чтобы обеспечить начальные данные для более устойчивого кода, основанного на линеаризированных уравнениях теории возмущений одиночной чёрной дыры[23]. Затем в отношении моделирования чёрных дыр были разработаны две техники, позволяющие избежать проблем, связанных с существованием физической сингулярности в решениях уравнений: (1) исключение и (2) метод «уколов»[24]. Сочетание этих методов с найденными подходящими координатными условиями позволило в 2005 году совершить прорыв в моделировании двойных чёрных дыр, началом которого была работа Преториуса[25]. Через несколько лет численная устойчивость новых методов позволила моделировать уже практически произвольные конфигурации двойных чёрных дыр, описывающих до слияния десятки и сотни оборотов друг вокруг друга. Кроме того, в численной относительности стали применяться методы адаптивного измельчения расчётной сетки, которые ранее уже использовались в вычислительной гидродинамике[26].

Проект Lazarus

Проект Lazarus (1998—2005) был разработан после «Великого вызова» как методика извлечения астрофизически релевантных результатов из доступных на то время коротких численных моделирований процессов слияния двойных чёрных дыр. Тогда все известные попытки интегрировать на суперкомпьютерах уравнения Эйнштейна для пространства-времени двойных чёрных дыр из-за различного рода нестабильностей не были способны продвинуться даже до завершения одного полного оборота системы. В рамках проекта исследователи сочетали приблизительные методы до (постньютоновские траектории) и после превращения пары дыр в одну (возмущения одиночных чёрных дыр) с полными численными решениями самого процесса[23].

Подход проекта Lazarus на то время был наилучшим подходом к проблеме двойных чёрных дыр и дал большое количество достаточно точных для астрофизических приложений результатов, таких как величины уносимых гравитационными волнами энергии и углового момента[27][28], а также импульса при слиянии чёрных дыр различных масс[29], и значения финальной массы, импульса и углового момента возникающей чёрной дыры[30]. Методы проекта также позволили рассчитать детальные формы гравитационных волн, излучаемых в процессе слияния — что было важно для гравитационных телескопов, и предсказали, что столкновения чёрных дыр должны сопровождаться наиболее мощными выплесками энергии во Вселенной, когда за доли секунды высвобождается в виде гравитационного излучения больше энергии, чем излучают все звёзды галактики за время её существования — гравитационное излучение уносит несколько процентов начальной приведённой массы системы[31].

Метод исключения

В методике исключения (англ. excision technique), которая была впервые предложена в конце 1990-х[32], часть пространства-времени внутри горизонта событий, окружающая сингулярность чёрной дыры, просто исключается из эволюции. Теоретически это не должно влиять на решение вне горизонта событий из-за принципа причинности и свойств горизонта — так как никакие физические взаимодействия под горизонтом не могут оказывать никакого воздействия на физику вне его. Таким образом, если просто не решать уравнений внутри чёрной дыры, вне её всё равно можно получить точное реальное решение. Можно «исключить» внутреннюю динамику, наложив на границу внутри горизонта, охватывающую сингулярность, граничные условия отсутствия исходящих волн[33].

Хотя использование техники исключения было весьма успешным, она имеет две небольшие проблемы. Первая состоит в том, что нужно аккуратно выбирать и использовать координатные условия. В то время как физические эффекты не могут распространяться изнутри горизонта наружу, координатные эффекты могут. Например, если накладывать эллиптические координатные условия, изменения координатной сетки внутри чёрной дыры могут мгновенно распространяться наружу через горизонт[34]. Это означает, что для применения метода исключения нужно использовать координатные условия гиперболического типа, характеристические скорости распространения координатных эффектов в которых меньше или равны скорости света (например, используя гармонические координатные условия)[35]. Вторая проблема заключается в том, что поскольку чёрная дыра движется, область исключения необходимо постоянно двигать согласованно с ней[33].

Метод исключения разрабатывался несколько лет, при этом были найдены новые калибровочные условия, увеличивающие стабильность процедуры решения, и продемонстрирована способность исключённых регионов двигаться по вычислительной сетке[36][37][38][39][40][35]. Первое стабильное длинное вычисление орбиты и слияния двух чёрных дыр с помощью этой методики было опубликовано в 2005 году[25].

Метод «уколов»

В методе «уколов» (англ. puncture method) решение делится на аналитическую часть[41], которая содержит сингулярность чёрной дыры — укол, и на часть, построенную численно, которая сингулярности не содержит. Этот метод является обобщением алгоритма Брилла — Линдквиста[42] для начальных данных с чёрными дырами в покое, и может быть далее обобщён на алгоритм Боуена — Йорка[43] для начальных данных с вращающимися и движущимися чёрными дырами. До 2005 года во всех опубликованных примерах использования метода «уколов» требовалось, чтобы координаты всех уколов были фиксированными на протяжении всего времени действия моделирования. Конечно, чёрные дыры, находясь в непосредственной близости друг от друга, будут двигаться под воздействием гравитационных сил, таким образом, фиксированные координаты уколов означают, что системы координат становятся «растянутыми» или «искажёнными», что приводит к численной неустойчивости на некоторых этапах моделирования. Аналогичные эффекты вызывает использование другого метода — избегания сингулярностей, когда чёрные дыры формируют в моделировании путём коллапса материи, а координатные условия выбираются таким образом, чтобы эволюционирующая во времени трёхмерная гиперповерхность не доходила до сингулярности до конца вычислений, формируя вытянутый «рог» вокруг неё[44].

В 2005 году исследователи впервые продемонстрировали возможность движения уколов по системе координат, таким образом решив некоторые из ранних проблем метода, что позволило точно прослеживать долговременную эволюцию чёрных дыр[25][45][46]. Выбрав подходящие координатные условия и сделав грубые аналитические приближения физических полей вблизи сингулярности (так как никакие физические эффекты не могут выходить наружу из чёрной дыры, грубость аппроксимации не важна), можно получить численные решения для задачи о двух чёрных дырах, вращающихся друг вокруг друга, а также точно вычислить их гравитационное излучение[47].

Адаптивное измельчение расчётной сетки

Адаптивное измельчение расчётной сетки[en] как численный метод применялось в физике задолго до расцвета численной относительности. В ней оно впервые было использовано в 1980-х годах в работах Чоптуика при изучении критических явлений в процессе коллапса скалярного поля, когда конфигурации поля находятся на самой грани между финальным образованием чёрной дыры и финальным разлётом в пространстве[48][49]. Исходные работы были одномерными, так как использовали сферическую симметрию, но затем метод был обобщён до двух измерений[50]. Двумерные методы измельчения были также применены к изучению неоднородных космологий[51][52] и шварцшильдовских чёрных дыр[53]. Сейчас методы адаптивного измельчения стали стандартным инструментом в численной относительности и используются в изучении слияний чёрных дыр и других компактных объектов, в дополнение к изучению распространения гравитационных волн, порождаемых такими событиями[54][55].

Современное развитие

По настоящее время по численной относительности пишутся десятки и сотни статей в год, представляющих широкий спектр результатов в областях математики общей теории относительности, гравитационных волн и астрофизики, полученных при решении задачи о вращающихся друг вокруг друга чёрных дырах. Использованные при этом методы были обобщены для изучения астрофизических бинарных систем, включающих в себя нейтронные звёзды, чёрные дыры[56] и множества чёрных дыр[57]. Среди прочего, в этих работах предсказывается, что при слиянии двух вращающихся чёрных дыр получившаяся дыра может развивать скорость до 4000 и даже до 10 000 км/c, что позволяет ей выйти за пределы любой известной галактики[58][59]. Моделирования также предсказывают огромный выброс энергии при слиянии, который может составить до 8 % общей массы в покое, и возможность резкого изменения оси вращения чёрной дыры, что может объяснять наблюдаемые в радиогалактиках изменения направлений джетов[60]. Важным направлением исследований является также создание каталога форм гравитационного излучения сливающихся чёрных дыр, без которого поиск этих сигналов в данных с детекторов типа LIGO и VIRGO обладает много меньшей чувствительностью[61].

Точность современных методов численной относительности стало возможно проверить на практике непосредственно после открытия гравитационных волн. Сигнал GW150914 оказался совпадающим с предсказаниями численной относительности в пределах 4 % погрешности[62].

См. также

Напишите отзыв о статье "Численная относительность"

Примечания

  1. ↑ В общей теории относительности все поля, кроме гравитационного, принято называть материальными.
Источники
  1. ↑ 1 2 Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Preface. Sec. What is numerical relativity?.
  2. ↑ Choptuik M. W. Computational Methods in General Relativity: The Theory, 2006.
  3. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Sec. 2.6 The constraint and evolution equations and Introduction of Ch. 3 Constructing initial data.
  4. ↑ Winicour J. [relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2012-2/ Characteristic Evolution and Matching] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2012. — Vol. 15, no. 2. — DOI:10.12942/lrr-2012-2. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2012LRR....15....2W 2012LRR....15....2W].
  5. ↑ Gentle Adrian P. [link.springer.com/article/10.1023/A%3A1020128425143 Regge Calculus: A Unique Tool for Numerical Relativity] (англ.) // General Relativity and Gravitation. — 2002. — Vol. 34, fasc. 10. — P. 1701—1718. — ISSN [www.sigla.ru/table.jsp?f=8&t=3&v0=0001-7701&f=1003&t=1&v1=&f=4&t=2&v2=&f=21&t=3&v3=&f=1016&t=3&v4=&f=1016&t=3&v5=&bf=4&b=&d=0&ys=&ye=&lng=&ft=&mt=&dt=&vol=&pt=&iss=&ps=&pe=&tr=&tro=&cc=UNION&i=1&v=tagged&s=0&ss=0&st=0&i18n=ru&rlf=&psz=20&bs=20&ce=hJfuypee8JzzufeGmImYYIpZKRJeeOeeWGJIZRrRRrdmtdeee88NJJJJpeeefTJ3peKJJ3UWWPtzzzzzzzzzzzzzzzzzbzzvzzpy5zzjzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzztzzzzzzzbzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzvzzzzzzyeyTjkDnyHzTuueKZePz9decyzzLzzzL*.c8.NzrGJJvufeeeeeJheeyzjeeeeJh*peeeeKJJJJJJJJJJmjHvOJJJJJJJJJfeeeieeeeSJJJJJSJJJ3TeIJJJJ3..E.UEAcyhxD.eeeeeuzzzLJJJJ5.e8JJJheeeeeeeeeeeeyeeK3JJJJJJJJ*s7defeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeSJJJJJJJJZIJJzzz1..6LJJJJJJtJJZ4....EK*&debug=false 0001-7701]. — DOI:10.1023/A:1020128425143.
  6. ↑ Cook G. [relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2000-5/ Initial Data for Numerical Relativity] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2000. — Vol. 3, no. 5. — DOI:10.12942/lrr-2000-5. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2000LRR.....3....5C 2000LRR.....3....5C]. — arXiv:gr-qc/0007085.
  7. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Ch. 6 Numerical methods.
  8. ↑ Einstein Albert. Der Feldgleichungen der Gravitation.
  9. ↑ Stephani H., Kramer D., MacCallum M., Hoenselaers C., Herlt E. Sec. 1.1 What are exact solutions, and why study them? // [books.google.com/books?id=SiWXP8FjTFEC Exact Solutions of Einstein's Field Equations]. — Cambridge University Press, 2003. — (Cambridge Monographs on Mathematical Physics). — ISBN 9781139435024.
  10. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner C. W. The dynamics of general relativity // Gravitation: An Introduction to Current Research / Ed. by L. Witten. — New York: Wiley, 1962. — С. 227–265.
  11. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Ch. 2 The 3+1 decompostion of Einstein’s equations.
  12. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Ch. 4 Choosing coordinates: the lapse and shift.
  13. ↑ Hahn S. G., Lindquist R. W. The two-body problem in geometrodynamics // Annals of Physics. — 1964. — Т. 29. — С. 304-331. — DOI:10.1016/0003-4916(64)90223-4. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1964AnPhy..29..304H 1964AnPhy..29..304H].
  14. ↑ Smarr Larry. The Structure of General Relativity with a Numerical Example. — Austin, Texas, 1975.
  15. ↑ Smarr L. Spacetimes generated by computers: Black holes with gravitational radiation // N. Y. Acad. Sci. — 1977. — Т. 302. — С. 569. — DOI:10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x.
  16. ↑ Eppley K. The numerical evolution of the collision of two black holes. — Princeton, New Jersey, 1975.
  17. ↑ 1 2 Piran T. Cylindrical general relativistic collapse // Phys. Rev. Lett. — 1978. — Т. 41, вып. 16. — С. 1085. — DOI:10.1103/PhysRevLett.41.1085. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1978PhRvL..41.1085P 1978PhRvL..41.1085P].
  18. ↑ Alcubierre M. Introduction to 3+1 Numerical Relativity, 2008, Sec. 2.6 Free versus constrained evolution.
  19. ↑ Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics, 2009, Subsec. 2.3.3 Evolution strategies.
  20. ↑ Stark R. F., Piran T. Gravitational-wave emission from rotating gravitational collapse // Physical Review Letters. — 1985. — Т. 55. — С. 891-894. — DOI:10.1103/PhysRevLett.55.891. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1985PhRvL..55..891S 1985PhRvL..55..891S].
  21. ↑ Matzner R. A., Seidel H. E., Shapiro S. L., Smarr L., Suen W.-M., Teukolsky S. A., Winicour J. Geometry of a Black Hole Collision // Science. — 1995. — Т. 270, вып. 5238. — С. 941-947. — DOI:10.1126/science.270.5238.941. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1995Sci...270..941M 1995Sci...270..941M].
  22. ↑ Anninos P., Massó J., Seidel E., Suen W.-M., Towns J. Three-dimensional numerical relativity: The evolution of black holes // Physical Review D. — 1995. — Т. 52, вып. 4. — С. 2059-2082. — DOI:10.1103/PhysRevD.52.2059. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1995PhRvD..52.2059A 1995PhRvD..52.2059A]. — arXiv:gr-qc/9503025.
  23. ↑ 1 2 Baker J., Campanelli M., Lousto C. O. The Lazarus project: A pragmatic approach to binary black hole evolutions // Physical Review D. — 2002. — Т. 65, вып. 4. — С. 044001. — DOI:10.1103/PhysRevD.65.044001. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2002PhRvD..65d4001B 2002PhRvD..65d4001B]. — arXiv:gr-qc/0104063.
  24. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Ch. 13 Binary black hole evolution.
  25. ↑ 1 2 3 Pretorius F. Evolution of Binary Black-Hole Spacetimes // Physical Review Letters. — 2005. — Т. 95, вып. 12. — С. 121101. — DOI:10.1103/PhysRevLett.95.121101. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2005PhRvL..95l1101P 2005PhRvL..95l1101P]. — arXiv:gr-qc/0507014.
  26. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Subsec. 6.2.5 Mesh refinement.
  27. ↑ Baker J., Brügmann B., Campanelli M., Lousto C. O., Takahashi R. Plunge Waveforms from Inspiralling Binary Black Holes // Physical Review Letters. — 2001. — Т. 87, вып. 12. — С. 121103. — DOI:10.1103/PhysRevLett.87.121103. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2001PhRvL..87l1103B 2001PhRvL..87l1103B]. — arXiv:gr-qc/0102037.
  28. ↑ Baker J., Campanelli M., Lousto C. O., Takahashi R. Modeling gravitational radiation from coalescing binary black holes // Physical Review D. — 2002. — Т. 65, вып. 12. — С. 124012. — DOI:10.1103/PhysRevD.65.124012. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2002PhRvD..65l4012B 2002PhRvD..65l4012B]. — arXiv:astro-ph/0202469.
  29. ↑ Campanelli M. Understanding the fate of merging supermassive black holes // Classical and Quantum Gravity. — 2005. — Т. 22. — С. 387. — DOI:10.1088/0264-9381/22/10/034. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2005CQGra..22S.387C 2005CQGra..22S.387C]. — arXiv:astro-ph/0411744.
  30. ↑ Baker J., Campanelli M., Lousto C. O., Takahashi R. Coalescence remnant of spinning binary black holes // Physical Review D. — 2004. — Т. 69, вып. 2. — С. 027505. — DOI:10.1103/PhysRevD.69.027505. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2004PhRvD..69b7505B 2004PhRvD..69b7505B]. — arXiv:astro-ph/0305287.
  31. ↑ Berti E., Cardoso V., Gonzalez J. A., Sperhake U., Hannam M., Husa S., Brügmann B. Inspiral, merger, and ringdown of unequal mass black hole binaries: A multipolar analysis (англ.) // Physical Review D. — 2007. — Vol. 76, fasc. 6. — P. 064034 (1—40). — DOI:10.1103/PhysRevD.76.064034. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2007PhRvD..76f4034B 2007PhRvD..76f4034B]. — arXiv:gr-qc/0703053.
  32. ↑ Alcubierre M., Brügmann B. Simple excision of a black hole in 3+1 numerical relativity // Physical Review D. — 2001. — Т. 63, вып. 10. — С. 104006. — DOI:10.1103/PhysRevD.63.104006. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2001PhRvD..63j4006A 2001PhRvD..63j4006A]. — arXiv:gr-qc/0008067.
  33. ↑ 1 2 Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Subsec. 13.1.2 Black hole excision.
  34. ↑ Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics, 2009, Subsec. 6.1.3 Regular initial data.
  35. ↑ 1 2 Shoemaker D., Smith K., Sperhake U., Laguna P., Schnetter E., Fiske D. Moving black holes via singularity excision // Classical and Quantum Gravity. — 2003. — Т. 20, вып. 16. — С. 3729-3743. — DOI:10.1088/0264-9381/20/16/313. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2003CQGra..20.3729S 2003CQGra..20.3729S]. — arXiv:gr-qc/0301111.
  36. ↑ C. Bona, J. Masso, E. Seidel, J. Stela New formalism for numerical relativity // Phys. Rev. Lett.. — 1995. — Т. 75, вып. 4. — С. 600–603. — DOI:10.1103/PhysRevLett.75.600. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1995PhRvL..75..600B 1995PhRvL..75..600B]. — arXiv:gr-qc/9412071.
  37. ↑ Cook G. B., Huq M. F., Klasky S. A., Scheel M. A., Abrahams A. M., Anderson A., Anninos P., Baumgarte T. W., Bishop N. T., Brandt S. R., Browne J. C., Camarda K., Choptuik M. W., Correll R. R., Evans C. R., Finn L. S., Fox G. C., Gómez R., Haupt T., Kidder L. E., Laguna P., Landry W., Lehner L., Lenaghan J., Marsa R. L., Masso J., Matzner R. A., Mitra S., Papadopoulos P., Parashar M., Rezzolla L., Rupright M. E., Saied F., Saylor P. E., Seidel E., Shapiro S. L., Shoemaker D., Smarr L., Suen W. M., Szilágyi B., Teukolsky S. A., van Putten M. H., Walker P., Winicour J., York J. W. Boosted Three-Dimensional Black-Hole Evolutions with Singularity Excision // Physical Review Letters. — 1998. — Т. 80. — С. 2512-2516. — DOI:10.1103/PhysRevLett.80.2512. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1998PhRvL..80.2512C 1998PhRvL..80.2512C]. — arXiv:gr-qc/9711078.
  38. ↑ Alcubierre M. Hyperbolic slicings of spacetime: singularity avoidance and gauge shocks // Classical and Quantum Gravity. — 2003. — Т. 20. — С. 607-623. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2003CQGra..20..607A 2003CQGra..20..607A]. — arXiv:gr-qc/0210050.
  39. ↑ Alcubierre M., Brügmann B., Diener P., Koppitz M., Pollney D., Seidel E., Takahashi R. Gauge conditions for long-term numerical black hole evolutions without excision // Physical Review D. — 2003. — Т. 67, вып. 8. — С. 084023. — DOI:10.1103/PhysRevD.67.084023. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2003PhRvD..67h4023A 2003PhRvD..67h4023A]. — arXiv:gr-qc/0206072.
  40. ↑ Brügmann B., Tichy W., Jansen N. Numerical Simulation of Orbiting Black Holes // Physical Review Letters. — 2004. — Т. 92, вып. 21. — С. 211101. — DOI:10.1103/PhysRevLett.92.211101. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2004PhRvL..92u1101B 2004PhRvL..92u1101B]. — arXiv:gr-qc/0312112.
  41. ↑ Brandt S., Brügmann B. A Simple Construction of Initial Data for Multiple Black Holes // Physical Review Letters. — 1997. — Т. 78, вып. 19. — С. 3606-3609. — DOI:10.1103/PhysRevLett.78.3606. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1997PhRvL..78.3606B 1997PhRvL..78.3606B]. — arXiv:gr-qc/9703066.
  42. ↑ Brill D. R., Lindquist R. W. Interaction Energy in Geometrostatics // Physical Review. — 1963. — Т. 131, вып. 1. — С. 471-476. — DOI:10.1103/PhysRev.131.471. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1963PhRv..131..471B 1963PhRv..131..471B].
  43. ↑ Bowen J. M., York Jr., J. W. Time-asymmetric initial data for black holes and black-hole collisions // Physical Review D. — 1980. — Т. 21, вып. 8. — С. 2047-2056. — DOI:10.1103/PhysRevD.21.2047. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1980PhRvD..21.2047B 1980PhRvD..21.2047B].
  44. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Subsec. 13.1.1 Singularity avoiding coordinates.
  45. ↑ Baker J. G., Centrella J., Choi D.-I., Koppitz M., van Meter J. Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes // Physical Review Letters. — 2006. — Т. 96, вып. 11. — С. 111102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.96.111102. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2006PhRvL..96k1102B 2006PhRvL..96k1102B]. — arXiv:gr-qc/0511103.
  46. ↑ Campanelli M., Lousto C. O., Marronetti P., Zlochower Y. Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision // Physical Review Letters. — 2006. — Т. 96, вып. 11. — С. 111101. — DOI:10.1103/PhysRevLett.96.111101. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2006PhRvL..96k1101C 2006PhRvL..96k1101C]. — arXiv:gr-qc/0511048.
  47. ↑ Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity, 2010, Subsec. 13.1.3 The moving puncture method.
  48. ↑ Choptuik M. W. Experiences with an adaptive mesh refinement algorithm in numerical relativity // Frontiers in numerical relativity. — Cambridge: Cambridge University Press, 1989. — ISBN 0521366666.
  49. ↑ Choptuik M. W. Universality and scaling in gravitational collapse of a massless scalar field // Physical Review Letters. — 1993. — Т. 70, вып. 1. — С. 9-12. — DOI:10.1103/PhysRevLett.70.9. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/1993PhRvL..70....9C 1993PhRvL..70....9C].
  50. ↑ Choptuik M. W., Hirschmann E. W., Liebling S. L., Pretorius F. Critical collapse of the massless scalar field in axisymmetry // Physical Review D. — 2003. — Т. 68, вып. 4. — С. 044007. — DOI:10.1103/PhysRevD.68.044007. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2003PhRvD..68d4007C 2003PhRvD..68d4007C]. — arXiv:gr-qc/0305003.
  51. ↑ Hern Simon David. Numerical relativity and inhomogeneous cosmologies. — Ph.D. Dissertation, Cambridge University, 1999.
  52. ↑ Belanger Z. B. Adaptive mesh refinement in the T2 symmetric spacetime. — Master's Thesis, Oakland University, 2001.
  53. ↑ Schnetter E., Hawley S. H., Hawke I. Evolutions in 3D numerical relativity using fixed mesh refinement // Classical and Quantum Gravity. — 2004. — Т. 21. — С. 1465-1488. — DOI:10.1088/0264-9381/21/6/014. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2004CQGra..21.1465S 2004CQGra..21.1465S]. — arXiv:gr-qc/0310042.
  54. ↑ Imbiriba B., Baker J., Choi D.-I., Centrella J., Fiske D. R., Brown J. D., van Meter J. R., Olson K. Evolving a puncture black hole with fixed mesh refinement // Physical Review D. — 2004. — Т. 70, вып. 12. — С. 124025. — DOI:10.1103/PhysRevD.70.124025. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2004PhRvD..70l4025I 2004PhRvD..70l4025I]. — arXiv:gr-qc/0403048.
  55. ↑ Fiske D. R., Baker J. G., van Meter J. R., Choi D.-I., Centrella J. M. Wave zone extraction of gravitational radiation in three-dimensional numerical relativity // Physical Review D. — 2005. — Т. 71, вып. 10. — С. 104036. — DOI:10.1103/PhysRevD.71.104036. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2005PhRvD..71j4036F 2005PhRvD..71j4036F]. — arXiv:gr-qc/0503100.
  56. ↑ Etienne Z. B., Liu Y. T., Shapiro S. L., Baumgarte T. W. General relativistic simulations of black-hole-neutron-star mergers: Effects of black-hole spin // Physical Review D. — 2009. — Т. 79, вып. 4. — С. 044024. — DOI:10.1103/PhysRevD.79.044024. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2009PhRvD..79d4024E 2009PhRvD..79d4024E]. — arXiv:0812.2245.
  57. ↑ Lousto C. O., Zlochower Y. Foundations of multiple-black-hole evolutions // Physical Review D. — 2008. — Т. 77, вып. 2. — С. 024034. — DOI:10.1103/PhysRevD.77.024034. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2008PhRvD..77b4034L 2008PhRvD..77b4034L]. — arXiv:0711.1165.
  58. ↑ Campanelli M., Lousto C. O., Zlochower Y., Merritt D. Maximum Gravitational Recoil // Physical Review Letters. — 2007. — Т. 98, вып. 23. — С. 231102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.98.231102. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2007PhRvL..98w1102C 2007PhRvL..98w1102C]. — arXiv:gr-qc/0702133.
  59. ↑ Healy J., Herrmann F., Hinder I., Shoemaker D. M., Laguna P., Matzner R. A. Superkicks in Hyperbolic Encounters of Binary Black Holes // Physical Review Letters. — 2009. — Т. 102, вып. 4. — С. 041101. — DOI:10.1103/PhysRevLett.102.041101. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2009PhRvL.102d1101H 2009PhRvL.102d1101H]. — arXiv:0807.3292.
  60. ↑ Campanelli M., Lousto C. O., Zlochower Y., Krishnan B., Merritt D. Spin flips and precession in black-hole-binary mergers // Physical Review D. — 2007. — Т. 75, вып. 6. — С. 064030. — DOI:10.1103/PhysRevD.75.064030. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2007PhRvD..75f4030C 2007PhRvD..75f4030C]. — arXiv:gr-qc/0612076.
  61. ↑ Hinder I., Buonanno A., Boyle M., Etienne Z. B., Healy J., Johnson-McDaniel N. K., Nagar A., Nakano H., Pan Y., Pfeiffer H. P., Pürrer M., Reisswig C., Scheel M. A., Schnetter E., Sperhake U., Szilágyi B., Tichy W., Wardell B., Zenginoğlu A., Alic D., Bernuzzi S., Bode T., Brügmann B., Buchman L. T., Campanelli M., Chu T., Damour T., Grigsby J. D., Hannam M., Haas R., Hemberger D. A., Husa S., Kidder L. E., Laguna P., London L., Lovelace G., Lousto C. O., Marronetti P., Matzner R. A., Mösta P., Mroué A., Müller D., Mundim B. C., Nerozzi A., Paschalidis V., Pollney D., Reifenberger G., Rezzolla L., Shapiro S. L., Shoemaker D., Taracchini A., Taylor N. W., Teukolsky S. A., Thierfelder M., Witek H., Zlochower Y. Error-analysis and comparison to analytical models of numerical waveforms produced by the NRAR Collaboration // Classical and Quantum Gravity. — 2013. — Т. 31, вып. 2. — С. 025012. — DOI:10.1088/0264-9381/31/2/025012. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2013CQGra..31b5012H 2013CQGra..31b5012H]. — arXiv:1307.5307.
  62. ↑ The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration [dcc.ligo.org/public/0122/P1500213/027/paper.pdf Tests of general relativity with GW150914] (англ.) // ArXiv e-prints. — 2016. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2016arXiv160203841T 2016arXiv160203841T]. — arXiv:1602.03841.

Литература

Энциклопедии
  • Choptuik M. W. [books.google.com/books?id=6BM6AQAAIAAJ Computational Methods in General Relativity: The Theory] (англ.) // Encyclopedia of mathematical physics / Ed. by Françoise J. P., Naber G. L., Tsun T. S. — Elsevier, 2006. — Vol. 1. — P. 604—610. — ISBN 9780125126601.
Учебники
  • Baumgarte T. W., Shapiro S. L. Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer. — Cambridge University Press, 2010. — ISBN 9780521514071.
  • Alcubierre M. Introduction to 3+1 Numerical Relativity. — Oxford University Press, 2008. — ISBN 9780199205677.
  • Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. Elements of Numerical Relativity and Relativistic Hydrodynamics: From Einstein's Equations to Astrophysical Simulations. — 2-е изд. — Springer-Verlag, 2009. — (Lecture Notes in Physics, Том 783). — ISBN 9783642011634.
  • Gourgoulhon E. 3+1 Formalism in General Relativity: Bases of Numerical Relativity. — Springer-Verlag, 2012. — (Lecture Notes in Physics, Том 846). — ISBN 9783642245244.

Ссылки

Обзоры
  • Cook G. [www.livingreviews.org/lrr-2000-5 Initial Data for Numerical Relativity] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2000. — Vol. 3, no. 5. — DOI:10.12942/lrr-2000-5. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2000LRR.....3....5C 2000LRR.....3....5C]. — arXiv:gr-qc/0007085. — Обзорная статья с детальным обсуждением численной относительности.
  • Stergioulas N. [www.livingreviews.org/lrr-2003-3 Rotating Stars in Relativity] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2003. — Vol. 6, no. 3. — DOI:10.12942/lrr-2003-3. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2003LRR.....6....3S 2003LRR.....6....3S]. — arXiv:gr-qc/0302034. — Техничная обзорная статья о вращающихся звёздах с разделом о применениях численной относительности.
  • Fryer C. L., New K. C. B. [www.livingreviews.org/lrr-2011-1 Gravitational Waves from Gravitational Collapse] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2011. — Vol. 14, no. 1. — DOI:10.12942/lrr-2011-1. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2011LRR....14....1F 2011LRR....14....1F]. — Обзор методов и результатов моделирования гравитационных волн от коллапса.
  • Shibata M., Taniguchi K. [www.livingreviews.org/lrr-2011-6 Coalescence of Black Hole-Neutron Star Binaries] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2011. — Vol. 14, no. 6. — DOI:10.12942/lrr-2011-6. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2011LRR....14....6S 2011LRR....14....6S]. — Обзор физических процессов в процессе поглощения нейтронной звезды чёрной дырой и их численного моделирования, а также полученных результатов симуляций.
  • Winicour J. [www.livingreviews.org/lrr-2012-2 Characteristic Evolution and Matching] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2012. — Vol. 15, no. 2. — DOI:10.12942/lrr-2012-2. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2012LRR....15....2W 2012LRR....15....2W]. — Обзор перспективной методики решения уравнений Эйнштейна не в виде задачи Коши, а в виде задачи с начальными значениями на характеристиках, что позволяет непосредственно извлекать формы гравитационно-волнового сигнала из численных симуляций.
  • Faber J. A., Rasio F. A. [www.livingreviews.org/lrr-2012-8 Binary Neutron Star Mergers] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2012. — Vol. 15, no. 8. — DOI:10.12942/lrr-2012-8. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2012LRR....15....8F 2012LRR....15....8F]. — arXiv:1204.3858. — Обзор физических процессов в слияниях нейтронных звёзд и их численного моделирования, а также полученных результатов симуляций.
  • Sarbach O., Tiglio M. [www.livingreviews.org/lrr-2012-9 Continuum and Discrete Initial-Boundary Value Problems and Einstein's Field Equations] (англ.) // Living Reviews in Relativity. — 2012. — Vol. 15, no. 9. — DOI:10.12942/lrr-2012-9. — Bibcode: [adsabs.harvard.edu/abs/2012LRR....15....9S 2012LRR....15....9S]. — arXiv:1203.6443. — Обзор проблемы начальных значений и проблемы представления непрерывных уравнений Эйнштейна сеточной дискретной их версией.
Разное
  • [www.black-holes.org/numrel1.html A Relativity Tutorial at Caltech] — Вводный курс основных концепций численной относительности.
  • [xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=1&index1=-67791 Численная относительность] на arXiv.


Отрывок, характеризующий Численная относительность

– Да, вот суди, как ноги зазнобишь, куда пойдешь?
– Э, пустое болтать! – сказал фельдфебель.
– Али и тебе хочется того же? – сказал старый солдат, с упреком обращаясь к тому, который сказал, что ноги зазнобил.
– А ты что же думаешь? – вдруг приподнявшись из за костра, пискливым и дрожащим голосом заговорил востроносенький солдат, которого называли ворона. – Кто гладок, так похудает, а худому смерть. Вот хоть бы я. Мочи моей нет, – сказал он вдруг решительно, обращаясь к фельдфебелю, – вели в госпиталь отослать, ломота одолела; а то все одно отстанешь…
– Ну буде, буде, – спокойно сказал фельдфебель. Солдатик замолчал, и разговор продолжался.
– Нынче мало ли французов этих побрали; а сапог, прямо сказать, ни на одном настоящих нет, так, одна названье, – начал один из солдат новый разговор.
– Всё казаки поразули. Чистили для полковника избу, выносили их. Жалости смотреть, ребята, – сказал плясун. – Разворочали их: так живой один, веришь ли, лопочет что то по своему.
– А чистый народ, ребята, – сказал первый. – Белый, вот как береза белый, и бравые есть, скажи, благородные.
– А ты думаешь как? У него от всех званий набраны.
– А ничего не знают по нашему, – с улыбкой недоумения сказал плясун. – Я ему говорю: «Чьей короны?», а он свое лопочет. Чудесный народ!
– Ведь то мудрено, братцы мои, – продолжал тот, который удивлялся их белизне, – сказывали мужики под Можайским, как стали убирать битых, где страженья то была, так ведь что, говорит, почитай месяц лежали мертвые ихние то. Что ж, говорит, лежит, говорит, ихний то, как бумага белый, чистый, ни синь пороха не пахнет.
– Что ж, от холода, что ль? – спросил один.
– Эка ты умный! От холода! Жарко ведь было. Кабы от стужи, так и наши бы тоже не протухли. А то, говорит, подойдешь к нашему, весь, говорит, прогнил в червях. Так, говорит, платками обвяжемся, да, отворотя морду, и тащим; мочи нет. А ихний, говорит, как бумага белый; ни синь пороха не пахнет.
Все помолчали.
– Должно, от пищи, – сказал фельдфебель, – господскую пищу жрали.
Никто не возражал.
– Сказывал мужик то этот, под Можайским, где страженья то была, их с десяти деревень согнали, двадцать дён возили, не свозили всех, мертвых то. Волков этих что, говорит…
– Та страженья была настоящая, – сказал старый солдат. – Только и было чем помянуть; а то всё после того… Так, только народу мученье.
– И то, дядюшка. Позавчера набежали мы, так куда те, до себя не допущают. Живо ружья покидали. На коленки. Пардон – говорит. Так, только пример один. Сказывали, самого Полиона то Платов два раза брал. Слова не знает. Возьмет возьмет: вот на те, в руках прикинется птицей, улетит, да и улетит. И убить тоже нет положенья.
– Эка врать здоров ты, Киселев, посмотрю я на тебя.
– Какое врать, правда истинная.
– А кабы на мой обычай, я бы его, изловимши, да в землю бы закопал. Да осиновым колом. А то что народу загубил.
– Все одно конец сделаем, не будет ходить, – зевая, сказал старый солдат.
Разговор замолк, солдаты стали укладываться.
– Вишь, звезды то, страсть, так и горят! Скажи, бабы холсты разложили, – сказал солдат, любуясь на Млечный Путь.
– Это, ребята, к урожайному году.
– Дровец то еще надо будет.
– Спину погреешь, а брюха замерзла. Вот чуда.
– О, господи!
– Что толкаешься то, – про тебя одного огонь, что ли? Вишь… развалился.
Из за устанавливающегося молчания послышался храп некоторых заснувших; остальные поворачивались и грелись, изредка переговариваясь. От дальнего, шагов за сто, костра послышался дружный, веселый хохот.
– Вишь, грохочат в пятой роте, – сказал один солдат. – И народу что – страсть!
Один солдат поднялся и пошел к пятой роте.
– То то смеху, – сказал он, возвращаясь. – Два хранцуза пристали. Один мерзлый вовсе, а другой такой куражный, бяда! Песни играет.
– О о? пойти посмотреть… – Несколько солдат направились к пятой роте.


Пятая рота стояла подле самого леса. Огромный костер ярко горел посреди снега, освещая отягченные инеем ветви деревьев.
В середине ночи солдаты пятой роты услыхали в лесу шаги по снегу и хряск сучьев.
– Ребята, ведмедь, – сказал один солдат. Все подняли головы, прислушались, и из леса, в яркий свет костра, выступили две, держащиеся друг за друга, человеческие, странно одетые фигуры.
Это были два прятавшиеся в лесу француза. Хрипло говоря что то на непонятном солдатам языке, они подошли к костру. Один был повыше ростом, в офицерской шляпе, и казался совсем ослабевшим. Подойдя к костру, он хотел сесть, но упал на землю. Другой, маленький, коренастый, обвязанный платком по щекам солдат, был сильнее. Он поднял своего товарища и, указывая на свой рот, говорил что то. Солдаты окружили французов, подстелили больному шинель и обоим принесли каши и водки.
Ослабевший французский офицер был Рамбаль; повязанный платком был его денщик Морель.
Когда Морель выпил водки и доел котелок каши, он вдруг болезненно развеселился и начал не переставая говорить что то не понимавшим его солдатам. Рамбаль отказывался от еды и молча лежал на локте у костра, бессмысленными красными глазами глядя на русских солдат. Изредка он издавал протяжный стон и опять замолкал. Морель, показывая на плечи, внушал солдатам, что это был офицер и что его надо отогреть. Офицер русский, подошедший к костру, послал спросить у полковника, не возьмет ли он к себе отогреть французского офицера; и когда вернулись и сказали, что полковник велел привести офицера, Рамбалю передали, чтобы он шел. Он встал и хотел идти, но пошатнулся и упал бы, если бы подле стоящий солдат не поддержал его.
– Что? Не будешь? – насмешливо подмигнув, сказал один солдат, обращаясь к Рамбалю.
– Э, дурак! Что врешь нескладно! То то мужик, право, мужик, – послышались с разных сторон упреки пошутившему солдату. Рамбаля окружили, подняли двое на руки, перехватившись ими, и понесли в избу. Рамбаль обнял шеи солдат и, когда его понесли, жалобно заговорил:
– Oh, nies braves, oh, mes bons, mes bons amis! Voila des hommes! oh, mes braves, mes bons amis! [О молодцы! О мои добрые, добрые друзья! Вот люди! О мои добрые друзья!] – и, как ребенок, головой склонился на плечо одному солдату.
Между тем Морель сидел на лучшем месте, окруженный солдатами.
Морель, маленький коренастый француз, с воспаленными, слезившимися глазами, обвязанный по бабьи платком сверх фуражки, был одет в женскую шубенку. Он, видимо, захмелев, обнявши рукой солдата, сидевшего подле него, пел хриплым, перерывающимся голосом французскую песню. Солдаты держались за бока, глядя на него.
– Ну ка, ну ка, научи, как? Я живо перейму. Как?.. – говорил шутник песенник, которого обнимал Морель.
Vive Henri Quatre,
Vive ce roi vaillanti –
[Да здравствует Генрих Четвертый!
Да здравствует сей храбрый король!
и т. д. (французская песня) ]
пропел Морель, подмигивая глазом.
Сe diable a quatre…
– Виварика! Виф серувару! сидябляка… – повторил солдат, взмахнув рукой и действительно уловив напев.
– Вишь, ловко! Го го го го го!.. – поднялся с разных сторон грубый, радостный хохот. Морель, сморщившись, смеялся тоже.
– Ну, валяй еще, еще!
Qui eut le triple talent,
De boire, de battre,
Et d'etre un vert galant…
[Имевший тройной талант,
пить, драться
и быть любезником…]
– A ведь тоже складно. Ну, ну, Залетаев!..
– Кю… – с усилием выговорил Залетаев. – Кью ю ю… – вытянул он, старательно оттопырив губы, – летриптала, де бу де ба и детравагала, – пропел он.
– Ай, важно! Вот так хранцуз! ой… го го го го! – Что ж, еще есть хочешь?
– Дай ему каши то; ведь не скоро наестся с голоду то.
Опять ему дали каши; и Морель, посмеиваясь, принялся за третий котелок. Радостные улыбки стояли на всех лицах молодых солдат, смотревших на Мореля. Старые солдаты, считавшие неприличным заниматься такими пустяками, лежали с другой стороны костра, но изредка, приподнимаясь на локте, с улыбкой взглядывали на Мореля.
– Тоже люди, – сказал один из них, уворачиваясь в шинель. – И полынь на своем кореню растет.
– Оо! Господи, господи! Как звездно, страсть! К морозу… – И все затихло.
Звезды, как будто зная, что теперь никто не увидит их, разыгрались в черном небе. То вспыхивая, то потухая, то вздрагивая, они хлопотливо о чем то радостном, но таинственном перешептывались между собой.

Х
Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. И тот переход через Березину, про который так много было писано, была только одна из промежуточных ступеней уничтожения французской армии, а вовсе не решительный эпизод кампании. Ежели про Березину так много писали и пишут, то со стороны французов это произошло только потому, что на Березинском прорванном мосту бедствия, претерпеваемые французской армией прежде равномерно, здесь вдруг сгруппировались в один момент и в одно трагическое зрелище, которое у всех осталось в памяти. Со стороны же русских так много говорили и писали про Березину только потому, что вдали от театра войны, в Петербурге, был составлен план (Пфулем же) поимки в стратегическую западню Наполеона на реке Березине. Все уверились, что все будет на деле точно так, как в плане, и потому настаивали на том, что именно Березинская переправа погубила французов. В сущности же, результаты Березинской переправы были гораздо менее гибельны для французов потерей орудий и пленных, чем Красное, как то показывают цифры.
Единственное значение Березинской переправы заключается в том, что эта переправа очевидно и несомненно доказала ложность всех планов отрезыванья и справедливость единственно возможного, требуемого и Кутузовым и всеми войсками (массой) образа действий, – только следования за неприятелем. Толпа французов бежала с постоянно усиливающейся силой быстроты, со всею энергией, направленной на достижение цели. Она бежала, как раненый зверь, и нельзя ей было стать на дороге. Это доказало не столько устройство переправы, сколько движение на мостах. Когда мосты были прорваны, безоружные солдаты, московские жители, женщины с детьми, бывшие в обозе французов, – все под влиянием силы инерции не сдавалось, а бежало вперед в лодки, в мерзлую воду.
Стремление это было разумно. Положение и бегущих и преследующих было одинаково дурно. Оставаясь со своими, каждый в бедствии надеялся на помощь товарища, на определенное, занимаемое им место между своими. Отдавшись же русским, он был в том же положении бедствия, но становился на низшую ступень в разделе удовлетворения потребностей жизни. Французам не нужно было иметь верных сведений о том, что половина пленных, с которыми не знали, что делать, несмотря на все желание русских спасти их, – гибли от холода и голода; они чувствовали, что это не могло быть иначе. Самые жалостливые русские начальники и охотники до французов, французы в русской службе не могли ничего сделать для пленных. Французов губило бедствие, в котором находилось русское войско. Нельзя было отнять хлеб и платье у голодных, нужных солдат, чтобы отдать не вредным, не ненавидимым, не виноватым, но просто ненужным французам. Некоторые и делали это; но это было только исключение.
Назади была верная погибель; впереди была надежда. Корабли были сожжены; не было другого спасения, кроме совокупного бегства, и на это совокупное бегство были устремлены все силы французов.
Чем дальше бежали французы, чем жальче были их остатки, в особенности после Березины, на которую, вследствие петербургского плана, возлагались особенные надежды, тем сильнее разгорались страсти русских начальников, обвинявших друг друга и в особенности Кутузова. Полагая, что неудача Березинского петербургского плана будет отнесена к нему, недовольство им, презрение к нему и подтрунивание над ним выражались сильнее и сильнее. Подтрунивание и презрение, само собой разумеется, выражалось в почтительной форме, в той форме, в которой Кутузов не мог и спросить, в чем и за что его обвиняют. С ним не говорили серьезно; докладывая ему и спрашивая его разрешения, делали вид исполнения печального обряда, а за спиной его подмигивали и на каждом шагу старались его обманывать.
Всеми этими людьми, именно потому, что они не могли понимать его, было признано, что со стариком говорить нечего; что он никогда не поймет всего глубокомыслия их планов; что он будет отвечать свои фразы (им казалось, что это только фразы) о золотом мосте, о том, что за границу нельзя прийти с толпой бродяг, и т. п. Это всё они уже слышали от него. И все, что он говорил: например, то, что надо подождать провиант, что люди без сапог, все это было так просто, а все, что они предлагали, было так сложно и умно, что очевидно было для них, что он был глуп и стар, а они были не властные, гениальные полководцы.
В особенности после соединения армий блестящего адмирала и героя Петербурга Витгенштейна это настроение и штабная сплетня дошли до высших пределов. Кутузов видел это и, вздыхая, пожимал только плечами. Только один раз, после Березины, он рассердился и написал Бенигсену, доносившему отдельно государю, следующее письмо:
«По причине болезненных ваших припадков, извольте, ваше высокопревосходительство, с получения сего, отправиться в Калугу, где и ожидайте дальнейшего повеления и назначения от его императорского величества».
Но вслед за отсылкой Бенигсена к армии приехал великий князь Константин Павлович, делавший начало кампании и удаленный из армии Кутузовым. Теперь великий князь, приехав к армии, сообщил Кутузову о неудовольствии государя императора за слабые успехи наших войск и за медленность движения. Государь император сам на днях намеревался прибыть к армии.
Старый человек, столь же опытный в придворном деле, как и в военном, тот Кутузов, который в августе того же года был выбран главнокомандующим против воли государя, тот, который удалил наследника и великого князя из армии, тот, который своей властью, в противность воле государя, предписал оставление Москвы, этот Кутузов теперь тотчас же понял, что время его кончено, что роль его сыграна и что этой мнимой власти у него уже нет больше. И не по одним придворным отношениям он понял это. С одной стороны, он видел, что военное дело, то, в котором он играл свою роль, – кончено, и чувствовал, что его призвание исполнено. С другой стороны, он в то же самое время стал чувствовать физическую усталость в своем старом теле и необходимость физического отдыха.
29 ноября Кутузов въехал в Вильно – в свою добрую Вильну, как он говорил. Два раза в свою службу Кутузов был в Вильне губернатором. В богатой уцелевшей Вильне, кроме удобств жизни, которых так давно уже он был лишен, Кутузов нашел старых друзей и воспоминания. И он, вдруг отвернувшись от всех военных и государственных забот, погрузился в ровную, привычную жизнь настолько, насколько ему давали покоя страсти, кипевшие вокруг него, как будто все, что совершалось теперь и имело совершиться в историческом мире, нисколько его не касалось.
Чичагов, один из самых страстных отрезывателей и опрокидывателей, Чичагов, который хотел сначала сделать диверсию в Грецию, а потом в Варшаву, но никак не хотел идти туда, куда ему было велено, Чичагов, известный своею смелостью речи с государем, Чичагов, считавший Кутузова собою облагодетельствованным, потому что, когда он был послан в 11 м году для заключения мира с Турцией помимо Кутузова, он, убедившись, что мир уже заключен, признал перед государем, что заслуга заключения мира принадлежит Кутузову; этот то Чичагов первый встретил Кутузова в Вильне у замка, в котором должен был остановиться Кутузов. Чичагов в флотском вицмундире, с кортиком, держа фуражку под мышкой, подал Кутузову строевой рапорт и ключи от города. То презрительно почтительное отношение молодежи к выжившему из ума старику выражалось в высшей степени во всем обращении Чичагова, знавшего уже обвинения, взводимые на Кутузова.
Разговаривая с Чичаговым, Кутузов, между прочим, сказал ему, что отбитые у него в Борисове экипажи с посудою целы и будут возвращены ему.
– C'est pour me dire que je n'ai pas sur quoi manger… Je puis au contraire vous fournir de tout dans le cas meme ou vous voudriez donner des diners, [Вы хотите мне сказать, что мне не на чем есть. Напротив, могу вам служить всем, даже если бы вы захотели давать обеды.] – вспыхнув, проговорил Чичагов, каждым словом своим желавший доказать свою правоту и потому предполагавший, что и Кутузов был озабочен этим самым. Кутузов улыбнулся своей тонкой, проницательной улыбкой и, пожав плечами, отвечал: – Ce n'est que pour vous dire ce que je vous dis. [Я хочу сказать только то, что говорю.]
В Вильне Кутузов, в противность воле государя, остановил большую часть войск. Кутузов, как говорили его приближенные, необыкновенно опустился и физически ослабел в это свое пребывание в Вильне. Он неохотно занимался делами по армии, предоставляя все своим генералам и, ожидая государя, предавался рассеянной жизни.
Выехав с своей свитой – графом Толстым, князем Волконским, Аракчеевым и другими, 7 го декабря из Петербурга, государь 11 го декабря приехал в Вильну и в дорожных санях прямо подъехал к замку. У замка, несмотря на сильный мороз, стояло человек сто генералов и штабных офицеров в полной парадной форме и почетный караул Семеновского полка.
Курьер, подскакавший к замку на потной тройке, впереди государя, прокричал: «Едет!» Коновницын бросился в сени доложить Кутузову, дожидавшемуся в маленькой швейцарской комнатке.
Через минуту толстая большая фигура старика, в полной парадной форме, со всеми регалиями, покрывавшими грудь, и подтянутым шарфом брюхом, перекачиваясь, вышла на крыльцо. Кутузов надел шляпу по фронту, взял в руки перчатки и бочком, с трудом переступая вниз ступеней, сошел с них и взял в руку приготовленный для подачи государю рапорт.
Беготня, шепот, еще отчаянно пролетевшая тройка, и все глаза устремились на подскакивающие сани, в которых уже видны были фигуры государя и Волконского.
Все это по пятидесятилетней привычке физически тревожно подействовало на старого генерала; он озабоченно торопливо ощупал себя, поправил шляпу и враз, в ту минуту как государь, выйдя из саней, поднял к нему глаза, подбодрившись и вытянувшись, подал рапорт и стал говорить своим мерным, заискивающим голосом.
Государь быстрым взглядом окинул Кутузова с головы до ног, на мгновенье нахмурился, но тотчас же, преодолев себя, подошел и, расставив руки, обнял старого генерала. Опять по старому, привычному впечатлению и по отношению к задушевной мысли его, объятие это, как и обыкновенно, подействовало на Кутузова: он всхлипнул.
Государь поздоровался с офицерами, с Семеновским караулом и, пожав еще раз за руку старика, пошел с ним в замок.
Оставшись наедине с фельдмаршалом, государь высказал ему свое неудовольствие за медленность преследования, за ошибки в Красном и на Березине и сообщил свои соображения о будущем походе за границу. Кутузов не делал ни возражений, ни замечаний. То самое покорное и бессмысленное выражение, с которым он, семь лет тому назад, выслушивал приказания государя на Аустерлицком поле, установилось теперь на его лице.
Когда Кутузов вышел из кабинета и своей тяжелой, ныряющей походкой, опустив голову, пошел по зале, чей то голос остановил его.
– Ваша светлость, – сказал кто то.
Кутузов поднял голову и долго смотрел в глаза графу Толстому, который, с какой то маленькою вещицей на серебряном блюде, стоял перед ним. Кутузов, казалось, не понимал, чего от него хотели.
Вдруг он как будто вспомнил: чуть заметная улыбка мелькнула на его пухлом лице, и он, низко, почтительно наклонившись, взял предмет, лежавший на блюде. Это был Георгий 1 й степени.


На другой день были у фельдмаршала обед и бал, которые государь удостоил своим присутствием. Кутузову пожалован Георгий 1 й степени; государь оказывал ему высочайшие почести; но неудовольствие государя против фельдмаршала было известно каждому. Соблюдалось приличие, и государь показывал первый пример этого; но все знали, что старик виноват и никуда не годится. Когда на бале Кутузов, по старой екатерининской привычке, при входе государя в бальную залу велел к ногам его повергнуть взятые знамена, государь неприятно поморщился и проговорил слова, в которых некоторые слышали: «старый комедиант».
Неудовольствие государя против Кутузова усилилось в Вильне в особенности потому, что Кутузов, очевидно, не хотел или не мог понимать значение предстоящей кампании.
Когда на другой день утром государь сказал собравшимся у него офицерам: «Вы спасли не одну Россию; вы спасли Европу», – все уже тогда поняли, что война не кончена.
Один Кутузов не хотел понимать этого и открыто говорил свое мнение о том, что новая война не может улучшить положение и увеличить славу России, а только может ухудшить ее положение и уменьшить ту высшую степень славы, на которой, по его мнению, теперь стояла Россия. Он старался доказать государю невозможность набрания новых войск; говорил о тяжелом положении населений, о возможности неудач и т. п.
При таком настроении фельдмаршал, естественно, представлялся только помехой и тормозом предстоящей войны.
Для избежания столкновений со стариком сам собою нашелся выход, состоящий в том, чтобы, как в Аустерлице и как в начале кампании при Барклае, вынуть из под главнокомандующего, не тревожа его, не объявляя ему о том, ту почву власти, на которой он стоял, и перенести ее к самому государю.
С этою целью понемногу переформировался штаб, и вся существенная сила штаба Кутузова была уничтожена и перенесена к государю. Толь, Коновницын, Ермолов – получили другие назначения. Все громко говорили, что фельдмаршал стал очень слаб и расстроен здоровьем.
Ему надо было быть слабым здоровьем, для того чтобы передать свое место тому, кто заступал его. И действительно, здоровье его было слабо.
Как естественно, и просто, и постепенно явился Кутузов из Турции в казенную палату Петербурга собирать ополчение и потом в армию, именно тогда, когда он был необходим, точно так же естественно, постепенно и просто теперь, когда роль Кутузова была сыграна, на место его явился новый, требовавшийся деятель.
Война 1812 го года, кроме своего дорогого русскому сердцу народного значения, должна была иметь другое – европейское.
За движением народов с запада на восток должно было последовать движение народов с востока на запад, и для этой новой войны нужен был новый деятель, имеющий другие, чем Кутузов, свойства, взгляды, движимый другими побуждениями.
Александр Первый для движения народов с востока на запад и для восстановления границ народов был так же необходим, как необходим был Кутузов для спасения и славы России.
Кутузов не понимал того, что значило Европа, равновесие, Наполеон. Он не мог понимать этого. Представителю русского народа, после того как враг был уничтожен, Россия освобождена и поставлена на высшую степень своей славы, русскому человеку, как русскому, делать больше было нечего. Представителю народной войны ничего не оставалось, кроме смерти. И он умер.


Пьер, как это большею частью бывает, почувствовал всю тяжесть физических лишений и напряжений, испытанных в плену, только тогда, когда эти напряжения и лишения кончились. После своего освобождения из плена он приехал в Орел и на третий день своего приезда, в то время как он собрался в Киев, заболел и пролежал больным в Орле три месяца; с ним сделалась, как говорили доктора, желчная горячка. Несмотря на то, что доктора лечили его, пускали кровь и давали пить лекарства, он все таки выздоровел.
Все, что было с Пьером со времени освобождения и до болезни, не оставило в нем почти никакого впечатления. Он помнил только серую, мрачную, то дождливую, то снежную погоду, внутреннюю физическую тоску, боль в ногах, в боку; помнил общее впечатление несчастий, страданий людей; помнил тревожившее его любопытство офицеров, генералов, расспрашивавших его, свои хлопоты о том, чтобы найти экипаж и лошадей, и, главное, помнил свою неспособность мысли и чувства в то время. В день своего освобождения он видел труп Пети Ростова. В тот же день он узнал, что князь Андрей был жив более месяца после Бородинского сражения и только недавно умер в Ярославле, в доме Ростовых. И в тот же день Денисов, сообщивший эту новость Пьеру, между разговором упомянул о смерти Элен, предполагая, что Пьеру это уже давно известно. Все это Пьеру казалось тогда только странно. Он чувствовал, что не может понять значения всех этих известий. Он тогда торопился только поскорее, поскорее уехать из этих мест, где люди убивали друг друга, в какое нибудь тихое убежище и там опомниться, отдохнуть и обдумать все то странное и новое, что он узнал за это время. Но как только он приехал в Орел, он заболел. Проснувшись от своей болезни, Пьер увидал вокруг себя своих двух людей, приехавших из Москвы, – Терентия и Ваську, и старшую княжну, которая, живя в Ельце, в имении Пьера, и узнав о его освобождении и болезни, приехала к нему, чтобы ходить за ним.
Во время своего выздоровления Пьер только понемногу отвыкал от сделавшихся привычными ему впечатлений последних месяцев и привыкал к тому, что его никто никуда не погонит завтра, что теплую постель его никто не отнимет и что у него наверное будет обед, и чай, и ужин. Но во сне он еще долго видел себя все в тех же условиях плена. Так же понемногу Пьер понимал те новости, которые он узнал после своего выхода из плена: смерть князя Андрея, смерть жены, уничтожение французов.
Радостное чувство свободы – той полной, неотъемлемой, присущей человеку свободы, сознание которой он в первый раз испытал на первом привале, при выходе из Москвы, наполняло душу Пьера во время его выздоровления. Он удивлялся тому, что эта внутренняя свобода, независимая от внешних обстоятельств, теперь как будто с излишком, с роскошью обставлялась и внешней свободой. Он был один в чужом городе, без знакомых. Никто от него ничего не требовал; никуда его не посылали. Все, что ему хотелось, было у него; вечно мучившей его прежде мысли о жене больше не было, так как и ее уже не было.
– Ах, как хорошо! Как славно! – говорил он себе, когда ему подвигали чисто накрытый стол с душистым бульоном, или когда он на ночь ложился на мягкую чистую постель, или когда ему вспоминалось, что жены и французов нет больше. – Ах, как хорошо, как славно! – И по старой привычке он делал себе вопрос: ну, а потом что? что я буду делать? И тотчас же он отвечал себе: ничего. Буду жить. Ах, как славно!
То самое, чем он прежде мучился, чего он искал постоянно, цели жизни, теперь для него не существовало. Эта искомая цель жизни теперь не случайно не существовала для него только в настоящую минуту, но он чувствовал, что ее нет и не может быть. И это то отсутствие цели давало ему то полное, радостное сознание свободы, которое в это время составляло его счастие.
Он не мог иметь цели, потому что он теперь имел веру, – не веру в какие нибудь правила, или слова, или мысли, но веру в живого, всегда ощущаемого бога. Прежде он искал его в целях, которые он ставил себе. Это искание цели было только искание бога; и вдруг он узнал в своем плену не словами, не рассуждениями, но непосредственным чувством то, что ему давно уж говорила нянюшка: что бог вот он, тут, везде. Он в плену узнал, что бог в Каратаеве более велик, бесконечен и непостижим, чем в признаваемом масонами Архитектоне вселенной. Он испытывал чувство человека, нашедшего искомое у себя под ногами, тогда как он напрягал зрение, глядя далеко от себя. Он всю жизнь свою смотрел туда куда то, поверх голов окружающих людей, а надо было не напрягать глаз, а только смотреть перед собой.
Он не умел видеть прежде великого, непостижимого и бесконечного ни в чем. Он только чувствовал, что оно должно быть где то, и искал его. Во всем близком, понятном он видел одно ограниченное, мелкое, житейское, бессмысленное. Он вооружался умственной зрительной трубой и смотрел в даль, туда, где это мелкое, житейское, скрываясь в тумане дали, казалось ему великим и бесконечным оттого только, что оно было неясно видимо. Таким ему представлялась европейская жизнь, политика, масонство, философия, филантропия. Но и тогда, в те минуты, которые он считал своей слабостью, ум его проникал и в эту даль, и там он видел то же мелкое, житейское, бессмысленное. Теперь же он выучился видеть великое, вечное и бесконечное во всем, и потому естественно, чтобы видеть его, чтобы наслаждаться его созерцанием, он бросил трубу, в которую смотрел до сих пор через головы людей, и радостно созерцал вокруг себя вечно изменяющуюся, вечно великую, непостижимую и бесконечную жизнь. И чем ближе он смотрел, тем больше он был спокоен и счастлив. Прежде разрушавший все его умственные постройки страшный вопрос: зачем? теперь для него не существовал. Теперь на этот вопрос – зачем? в душе его всегда готов был простой ответ: затем, что есть бог, тот бог, без воли которого не спадет волос с головы человека.


Пьер почти не изменился в своих внешних приемах. На вид он был точно таким же, каким он был прежде. Так же, как и прежде, он был рассеян и казался занятым не тем, что было перед глазами, а чем то своим, особенным. Разница между прежним и теперешним его состоянием состояла в том, что прежде, когда он забывал то, что было перед ним, то, что ему говорили, он, страдальчески сморщивши лоб, как будто пытался и не мог разглядеть чего то, далеко отстоящего от него. Теперь он так же забывал то, что ему говорили, и то, что было перед ним; но теперь с чуть заметной, как будто насмешливой, улыбкой он всматривался в то самое, что было перед ним, вслушивался в то, что ему говорили, хотя очевидно видел и слышал что то совсем другое. Прежде он казался хотя и добрым человеком, но несчастным; и потому невольно люди отдалялись от него. Теперь улыбка радости жизни постоянно играла около его рта, и в глазах его светилось участие к людям – вопрос: довольны ли они так же, как и он? И людям приятно было в его присутствии.
Прежде он много говорил, горячился, когда говорил, и мало слушал; теперь он редко увлекался разговором и умел слушать так, что люди охотно высказывали ему свои самые задушевные тайны.
Княжна, никогда не любившая Пьера и питавшая к нему особенно враждебное чувство с тех пор, как после смерти старого графа она чувствовала себя обязанной Пьеру, к досаде и удивлению своему, после короткого пребывания в Орле, куда она приехала с намерением доказать Пьеру, что, несмотря на его неблагодарность, она считает своим долгом ходить за ним, княжна скоро почувствовала, что она его любит. Пьер ничем не заискивал расположения княжны. Он только с любопытством рассматривал ее. Прежде княжна чувствовала, что в его взгляде на нее были равнодушие и насмешка, и она, как и перед другими людьми, сжималась перед ним и выставляла только свою боевую сторону жизни; теперь, напротив, она чувствовала, что он как будто докапывался до самых задушевных сторон ее жизни; и она сначала с недоверием, а потом с благодарностью выказывала ему затаенные добрые стороны своего характера.
Самый хитрый человек не мог бы искуснее вкрасться в доверие княжны, вызывая ее воспоминания лучшего времени молодости и выказывая к ним сочувствие. А между тем вся хитрость Пьера состояла только в том, что он искал своего удовольствия, вызывая в озлобленной, cyхой и по своему гордой княжне человеческие чувства.
– Да, он очень, очень добрый человек, когда находится под влиянием не дурных людей, а таких людей, как я, – говорила себе княжна.
Перемена, происшедшая в Пьере, была замечена по своему и его слугами – Терентием и Васькой. Они находили, что он много попростел. Терентий часто, раздев барина, с сапогами и платьем в руке, пожелав покойной ночи, медлил уходить, ожидая, не вступит ли барин в разговор. И большею частью Пьер останавливал Терентия, замечая, что ему хочется поговорить.
– Ну, так скажи мне… да как же вы доставали себе еду? – спрашивал он. И Терентий начинал рассказ о московском разорении, о покойном графе и долго стоял с платьем, рассказывая, а иногда слушая рассказы Пьера, и, с приятным сознанием близости к себе барина и дружелюбия к нему, уходил в переднюю.
Доктор, лечивший Пьера и навещавший его каждый день, несмотря на то, что, по обязанности докторов, считал своим долгом иметь вид человека, каждая минута которого драгоценна для страждущего человечества, засиживался часами у Пьера, рассказывая свои любимые истории и наблюдения над нравами больных вообще и в особенности дам.
– Да, вот с таким человеком поговорить приятно, не то, что у нас, в провинции, – говорил он.
В Орле жило несколько пленных французских офицеров, и доктор привел одного из них, молодого итальянского офицера.
Офицер этот стал ходить к Пьеру, и княжна смеялась над теми нежными чувствами, которые выражал итальянец к Пьеру.
Итальянец, видимо, был счастлив только тогда, когда он мог приходить к Пьеру и разговаривать и рассказывать ему про свое прошедшее, про свою домашнюю жизнь, про свою любовь и изливать ему свое негодование на французов, и в особенности на Наполеона.
– Ежели все русские хотя немного похожи на вас, – говорил он Пьеру, – c'est un sacrilege que de faire la guerre a un peuple comme le votre. [Это кощунство – воевать с таким народом, как вы.] Вы, пострадавшие столько от французов, вы даже злобы не имеете против них.
И страстную любовь итальянца Пьер теперь заслужил только тем, что он вызывал в нем лучшие стороны его души и любовался ими.
Последнее время пребывания Пьера в Орле к нему приехал его старый знакомый масон – граф Вилларский, – тот самый, который вводил его в ложу в 1807 году. Вилларский был женат на богатой русской, имевшей большие имения в Орловской губернии, и занимал в городе временное место по продовольственной части.
Узнав, что Безухов в Орле, Вилларский, хотя и никогда не был коротко знаком с ним, приехал к нему с теми заявлениями дружбы и близости, которые выражают обыкновенно друг другу люди, встречаясь в пустыне. Вилларский скучал в Орле и был счастлив, встретив человека одного с собой круга и с одинаковыми, как он полагал, интересами.
Но, к удивлению своему, Вилларский заметил скоро, что Пьер очень отстал от настоящей жизни и впал, как он сам с собою определял Пьера, в апатию и эгоизм.
– Vous vous encroutez, mon cher, [Вы запускаетесь, мой милый.] – говорил он ему. Несмотря на то, Вилларскому было теперь приятнее с Пьером, чем прежде, и он каждый день бывал у него. Пьеру же, глядя на Вилларского и слушая его теперь, странно и невероятно было думать, что он сам очень недавно был такой же.
Вилларский был женат, семейный человек, занятый и делами имения жены, и службой, и семьей. Он считал, что все эти занятия суть помеха в жизни и что все они презренны, потому что имеют целью личное благо его и семьи. Военные, административные, политические, масонские соображения постоянно поглощали его внимание. И Пьер, не стараясь изменить его взгляд, не осуждая его, с своей теперь постоянно тихой, радостной насмешкой, любовался на это странное, столь знакомое ему явление.
В отношениях своих с Вилларским, с княжною, с доктором, со всеми людьми, с которыми он встречался теперь, в Пьере была новая черта, заслуживавшая ему расположение всех людей: это признание возможности каждого человека думать, чувствовать и смотреть на вещи по своему; признание невозможности словами разубедить человека. Эта законная особенность каждого человека, которая прежде волновала и раздражала Пьера, теперь составляла основу участия и интереса, которые он принимал в людях. Различие, иногда совершенное противоречие взглядов людей с своею жизнью и между собою, радовало Пьера и вызывало в нем насмешливую и кроткую улыбку.
В практических делах Пьер неожиданно теперь почувствовал, что у него был центр тяжести, которого не было прежде. Прежде каждый денежный вопрос, в особенности просьбы о деньгах, которым он, как очень богатый человек, подвергался очень часто, приводили его в безвыходные волнения и недоуменья. «Дать или не дать?» – спрашивал он себя. «У меня есть, а ему нужно. Но другому еще нужнее. Кому нужнее? А может быть, оба обманщики?» И из всех этих предположений он прежде не находил никакого выхода и давал всем, пока было что давать. Точно в таком же недоуменье он находился прежде при каждом вопросе, касающемся его состояния, когда один говорил, что надо поступить так, а другой – иначе.
Теперь, к удивлению своему, он нашел, что во всех этих вопросах не было более сомнений и недоумений. В нем теперь явился судья, по каким то неизвестным ему самому законам решавший, что было нужно и чего не нужно делать.
Он был так же, как прежде, равнодушен к денежным делам; но теперь он несомненно знал, что должно сделать и чего не должно. Первым приложением этого нового судьи была для него просьба пленного французского полковника, пришедшего к нему, много рассказывавшего о своих подвигах и под конец заявившего почти требование о том, чтобы Пьер дал ему четыре тысячи франков для отсылки жене и детям. Пьер без малейшего труда и напряжения отказал ему, удивляясь впоследствии, как было просто и легко то, что прежде казалось неразрешимо трудным. Вместе с тем тут же, отказывая полковнику, он решил, что необходимо употребить хитрость для того, чтобы, уезжая из Орла, заставить итальянского офицера взять денег, в которых он, видимо, нуждался. Новым доказательством для Пьера его утвердившегося взгляда на практические дела было его решение вопроса о долгах жены и о возобновлении или невозобновлении московских домов и дач.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Численная_относительность&oldid=79268195»