Число Скьюза
Число Скьюза (англ. Skewes number) — наименьшее натуральное число <math>n</math>, такое, что, начиная с него, неравенство <math>\pi(n) < \operatorname{Li}(n)</math> перестает выполняться, где <math>\pi(n)</math> — количество простых чисел, не превосходящих <math>n</math>, <math>\operatorname{Li}(n) = \int\limits_2^n \frac{dt}{\ln(t)}</math> — сдвинутый интегральный логарифм[1].
Джон Литтлвуд в 1914 году дал неконструктивное доказательство того, что такое число существует.
Стенли Скьюз в 1933 году оценил это число, исходя из гипотезы Римана, как <math>\exp^3(79) = e^{e^{e^{79}}} \approx 10^{10^{10^{34}}}</math> — первое число Скьюза, обозначающееся <math>\mathrm{Sk}_1</math>.
В 1955 году он же дал оценку без предположения о верности гипотезы Римана: <math> \exp^4(7{,}705) = e^{e^{e^{e^{7{,}705}}}} \approx 10^{10^{10^{963}}}</math> — второе число Скьюза, обозначающееся <math>\mathrm{Sk}_2</math>. Это одно из самых больших чисел, когда-либо применявшихся в математических доказательствах, хотя и намного меньше, чем число Грэма.
В 1987 году Риел (H. J. J. te Riele) без предположения гипотезы Римана свёл число Скьюза к <math>e^{e^{27/4}}</math>, что приблизительно равно 8,185·10370.
К 2016 году известно, что число Скьюза заключено между 1019[2] и 1,39822·10316[3].
Напишите отзыв о статье "Число Скьюза"
Примечания
- ↑ Ю. В. Матиясевич. Алан Тьюринг и теория чисел // Математика в высшем образовании. — 2012. — № 10. — С. 111—134.</span>
- ↑ Jan Büthe. An analytic method for bounding ψ(x) // arXiv:1511.02032.
- ↑ Carter Bays and Richard H. Hudson. A new bound for the smallest x with π(x) > li(x) // Math. Comp. — 2000. — Vol. 69. — P. 1285-1296. — DOI:10.1090/S0025-5718-99-01104-7. MR[www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1752093 1752093].</span>
</ol>
| ||||||||||||||||||||||||||
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи по математике желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Число Скьюза
– Передай, видно… – Он не договорил и улыбнулся болезненно фальшивой улыбкой.Вернувшись в полк и передав командиру, в каком положении находилось дело Денисова, Ростов с письмом к государю поехал в Тильзит.
13 го июня, французский и русский императоры съехались в Тильзите. Борис Друбецкой просил важное лицо, при котором он состоял, о том, чтобы быть причислену к свите, назначенной состоять в Тильзите.
– Je voudrais voir le grand homme, [Я желал бы видеть великого человека,] – сказал он, говоря про Наполеона, которого он до сих пор всегда, как и все, называл Буонапарте.
– Vous parlez de Buonaparte? [Вы говорите про Буонапарта?] – сказал ему улыбаясь генерал.
Борис вопросительно посмотрел на своего генерала и тотчас же понял, что это было шуточное испытание.
– Mon prince, je parle de l'empereur Napoleon, [Князь, я говорю об императоре Наполеоне,] – отвечал он. Генерал с улыбкой потрепал его по плечу.
– Ты далеко пойдешь, – сказал он ему и взял с собою.
Борис в числе немногих был на Немане в день свидания императоров; он видел плоты с вензелями, проезд Наполеона по тому берегу мимо французской гвардии, видел задумчивое лицо императора Александра, в то время как он молча сидел в корчме на берегу Немана, ожидая прибытия Наполеона; видел, как оба императора сели в лодки и как Наполеон, приставши прежде к плоту, быстрыми шагами пошел вперед и, встречая Александра, подал ему руку, и как оба скрылись в павильоне. Со времени своего вступления в высшие миры, Борис сделал себе привычку внимательно наблюдать то, что происходило вокруг него и записывать. Во время свидания в Тильзите он расспрашивал об именах тех лиц, которые приехали с Наполеоном, о мундирах, которые были на них надеты, и внимательно прислушивался к словам, которые были сказаны важными лицами. В то самое время, как императоры вошли в павильон, он посмотрел на часы и не забыл посмотреть опять в то время, когда Александр вышел из павильона. Свидание продолжалось час и пятьдесят три минуты: он так и записал это в тот вечер в числе других фактов, которые, он полагал, имели историческое значение. Так как свита императора была очень небольшая, то для человека, дорожащего успехом по службе, находиться в Тильзите во время свидания императоров было делом очень важным, и Борис, попав в Тильзит, чувствовал, что с этого времени положение его совершенно утвердилось. Его не только знали, но к нему пригляделись и привыкли. Два раза он исполнял поручения к самому государю, так что государь знал его в лицо, и все приближенные не только не дичились его, как прежде, считая за новое лицо, но удивились бы, ежели бы его не было.
