Число одинарной точности

Число́ одина́рной то́чности (англ. single precision, single) — широко распространенный компьютерный формат представления вещественных чисел, занимающий в памяти 32 бита (4 байта). Как правило, под ним понимают формат числа с плавающей запятой стандарта IEEE 754.

Числа одинарной точности с плавающей запятой обеспечивают относительную точность 7-8 десятичных цифр в диапазоне от <math>10^{-38}</math> до примерно <math>10^{38}</math>.

В современных компьютерах вычисления с числами с плавающей запятой поддерживаются аппаратным сопроцессором (FPU — англ. floating point unit). Однако во многих вычислительных архитектурах нет аппаратной поддержки чисел с плавающей запятой и тогда работа с ними осуществляется программно.

Знак
	Порядок								Мантисса
0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	= 0,15625
31				24				23				16				15				8				7				0

Для вычисления показателя степени из восьмиразрядного поля порядка вычитается смещение порядка равное 127₁₀ = 7F₁₆ = 01111111₂ (то есть, 01111100₂ - 01111111₂ = 124₁₀ - 127₁₀ = -3₁₀). Так как в нормализованной двоичной мантиссе целая часть всегда равна единице, то в поле мантиссы записывается только её дробная часть. Для вычисления мантиссы к единице добавляется дробная часть мантиссы из 23-х разрядного поля дробной части мантиссы 1,01000000000000000000000₂. Число равно произведению мантиссы со знаком на двойку в степени порядка = 1,01₂*2₁₀^-3₁₀ = 101₂*2₁₀^-5₁₀ = 5₁₀*2₁₀^-5₁₀ = 0,15625₁₀.

Общий шаблон для побитового доступа

union {
    float    fl;
    uint32_t dw;
} f;
int s = ( f.dw >> 31 ) ? -1 : 1;   /* Знак */
int e = ( f.dw >> 23 ) & 0xFF;     /* Порядок */
int m =                            /* Мантисса */
  e ?
    ( f.dw & 0x7FFFFF ) | 0x800000 :
    ( f.dw & 0x7FFFFF ) << 1;

Результирующая формула расчёта (число одинарной точности) будет s * (m * 2 ^ -23) * (2 ^(e-127)).

Примеры использования

Python

Конвертирует целочисленное представление числа с одинарной точностью (в виде четырех байт, младшие вначале) во встроенный тип действительных чисел Python'а.

def dw2float(dw_array):
    assert (len(dw_array) == 4)
    dw = int.from_bytes(dw_array, byteorder='little',signed=False)
    s = -1 if (dw >> 31) == 1 \
        else 1                                    # Знак
    e = ( dw >> 23 ) & 0xFF;                      # Порядок
    m = ((dw & 0x7FFFFF ) | 0x800000) if e != 0 \
        else ((dw & 0x7FFFFF ) << 1)              # Мантисса
    m1 = m*(2**(-23))                             # Мантисса в float
    return s*m1*(2**(e-127))

0.15625₁₀ в формате float записывается как 3E200000₁₆, что эквивалентно четырем байтам: [0x00,0x00,0x20,0x3E]. Вывод программы:

 
In[1]: dw2float([0x00,0x00,0x20,0x3E])
Out[1]: 0.15625
In[2]: dw2float([0x00,0x00,0x20,0xBE])
Out[2]: -0.15625

Примеры чисел одинарной точности

Эти примеры представлены в шестнадцатеричном виде чисел с плавающей запятой. Они включают знаковый бит, порядок и мантиссу.

3f80 0000 = 1
c000 0000 = −2

7f7f ffff ≈ 3.4028234 × 1038  (максимальное одинарной точности)
0000 0001 = 2-149 ≈ 1.401298464 × 10−45 (Минимальное положительное число одинарной точности — денормализованное)
0080 0000 = 2-126 ≈ 1.175494351 × 10−38 (Минимальное нормализованное положительное число одинарной точности)

0000 0000 = 0
8000 0000 = −0

7f80 0000 = infinity
ff80 0000 = −infinity
				
3eaa aaab ≈ 1/3

По умолчанию, 1/3 округляется вверх, в отличие от чисел двойной точности.

См. также

• Числа с плавающей запятой
• Число половинной точности
• Число двойной точности
• Число четверной точности

Ссылки

• [www.h-schmidt.net/FloatApplet/IEEE754.html Онлайн IEEE754 калькулятор]
• [www.binaryconvert.com/convert_float.html Онлайн преобразователь для IEEE 754 чисел с одинарной точностью]
• [habrahabr.ru/post/112953/ Habrahabr. Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой]

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Число одинарной точности

– Не обязан переносить оскорбления, – громко, звучно договорил Долохов.
Глаза генерала и солдата встретились. Генерал замолчал, сердито оттягивая книзу тугой шарф.
– Извольте переодеться, прошу вас, – сказал он, отходя.


– Едет! – закричал в это время махальный.
Полковой командир, покраснел, подбежал к лошади, дрожащими руками взялся за стремя, перекинул тело, оправился, вынул шпагу и с счастливым, решительным лицом, набок раскрыв рот, приготовился крикнуть. Полк встрепенулся, как оправляющаяся птица, и замер.
– Смир р р р на! – закричал полковой командир потрясающим душу голосом, радостным для себя, строгим в отношении к полку и приветливым в отношении к подъезжающему начальнику.
По широкой, обсаженной деревьями, большой, бесшоссейной дороге, слегка погромыхивая рессорами, шибкою рысью ехала высокая голубая венская коляска цугом. За коляской скакали свита и конвой кроатов. Подле Кутузова сидел австрийский генерал в странном, среди черных русских, белом мундире. Коляска остановилась у полка. Кутузов и австрийский генерал о чем то тихо говорили, и Кутузов слегка улыбнулся, в то время как, тяжело ступая, он опускал ногу с подножки, точно как будто и не было этих 2 000 людей, которые не дыша смотрели на него и на полкового командира.
Раздался крик команды, опять полк звеня дрогнул, сделав на караул. В мертвой тишине послышался слабый голос главнокомандующего. Полк рявкнул: «Здравья желаем, ваше го го го го ство!» И опять всё замерло. Сначала Кутузов стоял на одном месте, пока полк двигался; потом Кутузов рядом с белым генералом, пешком, сопутствуемый свитою, стал ходить по рядам.
По тому, как полковой командир салютовал главнокомандующему, впиваясь в него глазами, вытягиваясь и подбираясь, как наклоненный вперед ходил за генералами по рядам, едва удерживая подрагивающее движение, как подскакивал при каждом слове и движении главнокомандующего, – видно было, что он исполнял свои обязанности подчиненного еще с большим наслаждением, чем обязанности начальника. Полк, благодаря строгости и старательности полкового командира, был в прекрасном состоянии сравнительно с другими, приходившими в то же время к Браунау. Отсталых и больных было только 217 человек. И всё было исправно, кроме обуви.
Кутузов прошел по рядам, изредка останавливаясь и говоря по нескольку ласковых слов офицерам, которых он знал по турецкой войне, а иногда и солдатам. Поглядывая на обувь, он несколько раз грустно покачивал головой и указывал на нее австрийскому генералу с таким выражением, что как бы не упрекал в этом никого, но не мог не видеть, как это плохо. Полковой командир каждый раз при этом забегал вперед, боясь упустить слово главнокомандующего касательно полка. Сзади Кутузова, в таком расстоянии, что всякое слабо произнесенное слово могло быть услышано, шло человек 20 свиты. Господа свиты разговаривали между собой и иногда смеялись. Ближе всех за главнокомандующим шел красивый адъютант. Это был князь Болконский. Рядом с ним шел его товарищ Несвицкий, высокий штаб офицер, чрезвычайно толстый, с добрым, и улыбающимся красивым лицом и влажными глазами; Несвицкий едва удерживался от смеха, возбуждаемого черноватым гусарским офицером, шедшим подле него. Гусарский офицер, не улыбаясь, не изменяя выражения остановившихся глаз, с серьезным лицом смотрел на спину полкового командира и передразнивал каждое его движение. Каждый раз, как полковой командир вздрагивал и нагибался вперед, точно так же, точь в точь так же, вздрагивал и нагибался вперед гусарский офицер. Несвицкий смеялся и толкал других, чтобы они смотрели на забавника.
Кутузов шел медленно и вяло мимо тысячей глаз, которые выкатывались из своих орбит, следя за начальником. Поровнявшись с 3 й ротой, он вдруг остановился. Свита, не предвидя этой остановки, невольно надвинулась на него.
– А, Тимохин! – сказал главнокомандующий, узнавая капитана с красным носом, пострадавшего за синюю шинель.
Казалось, нельзя было вытягиваться больше того, как вытягивался Тимохин, в то время как полковой командир делал ему замечание. Но в эту минуту обращения к нему главнокомандующего капитан вытянулся так, что, казалось, посмотри на него главнокомандующий еще несколько времени, капитан не выдержал бы; и потому Кутузов, видимо поняв его положение и желая, напротив, всякого добра капитану, поспешно отвернулся. По пухлому, изуродованному раной лицу Кутузова пробежала чуть заметная улыбка.
– Еще измайловский товарищ, – сказал он. – Храбрый офицер! Ты доволен им? – спросил Кутузов у полкового командира.
И полковой командир, отражаясь, как в зеркале, невидимо для себя, в гусарском офицере, вздрогнул, подошел вперед и отвечал:
– Очень доволен, ваше высокопревосходительство.
– Мы все не без слабостей, – сказал Кутузов, улыбаясь и отходя от него. – У него была приверженность к Бахусу.
Полковой командир испугался, не виноват ли он в этом, и ничего не ответил. Офицер в эту минуту заметил лицо капитана с красным носом и подтянутым животом и так похоже передразнил его лицо и позу, что Несвицкий не мог удержать смеха.
Кутузов обернулся. Видно было, что офицер мог управлять своим лицом, как хотел: в ту минуту, как Кутузов обернулся, офицер успел сделать гримасу, а вслед за тем принять самое серьезное, почтительное и невинное выражение.