Шкала расстояний в астрономии

Шкала расстояний в астрономии — комплексное название проблем, связанных с измерением расстояний в астрономии.

Многие астрономические объекты, используемые для построения шкалы расстояний, принадлежат к тому или иному классу с известной светимостью. Такие объекты называют стандартными свечами. Измерив их видимую яркость и зная светимость, можно посчитать расстояние до них, основываясь на законе обратных квадратов.

Построение галактической шкалы

По тригонометрическому параллаксу

Параллакс — это угол, возникающий благодаря проекции источника на небесную сферу. Различают два вида параллакса: годичный и групповой.

Годичный параллакс — угол, под которым был бы виден средний радиус земной орбиты из центра масс звезды. Из-за движения Земли по орбите видимое положение любой звезды на небесной сфере постоянно сдвигается — звезда описывает эллипс, большая полуось которого оказывается равной годичному параллаксу. По известному параллаксу из законов евклидовой геометрии расстояние от центра земной орбиты до звезды можно найти как:

<math> D=\frac{2R}{2 \sin \alpha/2}\approx \frac{2R}{\alpha} </math>,

где D — искомое расстояние, R — радиус земной орбиты, а приближённое равенство записано для малого угла (в радианах). Данная формула хорошо демонстрирует основную трудность этого метода: с увеличением расстояния значение параллакса убывает по гиперболе, и поэтому измерение расстояний до далеких звёзд сопряжено со значительными техническими трудностями.

Суть группового параллакса состоит в следующем: если некое звёздное скопление имеет заметную скорость относительно Земли, то по законам проекции видимые направления движения его членов будут сходиться в одной точке, называемой радиантом скопления. Положение радианта определяется из собственных движений звёзд и смещения их спектральных линий, возникшего из-за эффекта Доплера. Тогда расстояние до скопления находится из следующего соотношения:

<math> D=\frac{V_r \mathrm{tg}(\lambda)}{4.738\mu},</math>

где μ и V_r — соответственно угловая (в секундах дуги в год) и лучевая (в км/с) скорость звезды скопления, λ — угол между прямыми Солнце—звезда и звезда—радиант, а D — расстояние, выраженное в парсеках. Только Гиады имеют заметный групповой параллакс, но до запуска спутника Hipparcos только таким способом можно откалибровать шкалу расстояний для старых объектов.

По цефеидам и звёздам типа RR Лиры

На цефеидах и звёздах типа RR Лиры единая шкала расстояний расходится на две ветви — шкалу расстояний для молодых объектов и для старых. Цефеиды расположены, в основном, в областях недавнего звёздообразования и поэтому являются молодыми объектами. Переменные типа RR Лиры тяготеют к старым системам, например, особенно их много в шаровых звёздных скоплениях в гало нашей Галактики.

Оба типа звёзд являются переменными, но если цефеиды — недавно образовавшиеся объекты, то звёзды типа RR Лиры сошли с главной последовательности — гиганты спектральных классов A—F, расположенные, в основном, на горизонтальной ветви диаграммы «цвет-величина» для шаровых скоплений. Однако, способы их использования как стандартных свеч различны:

• Для цефеид существует хорошая зависимость «период пульсации — абсолютная звёздная величина». Скорее всего, это связано с тем, что массы цефеид различны.
• Для звёзд RR Лиры средняя абсолютная звёздная величина примерно одинакова и составляет <math>M_{RR}\approx0.78^m</math>.

Определение данным методом расстояний сопряжено с рядом трудностей:

1. Необходимо выделить отдельные звёзды. В пределах Млечного Пути это не составляет особого труда, но чем больше расстояние, тем меньше угол, разделяющий звёзды.
2. Необходимо учитывать поглощение света пылью и неоднородность её распределения в пространстве.

Кроме того, для цефеид остаётся серьёзной проблемой точное определение нуль-пункта зависимости «период пульсации — светимость». На протяжении XX века его значение постоянно менялось, а значит, менялась и оценка расстояния, получаемая подобным способом. Светимость звёзд типа RR Лиры, хотя и почти постоянна, но всё же зависит от концентрации тяжёлых элементов.

По эффекту Вилсона-Баппу

См. также: Эффект Вилсона-Баппа

Эффект Вилсона-Баппа — наблюдательная зависимость между абсолютной звёздной величиной в фильтре V (M_V) и полушириной эмисионных линий K1 и К2 ионизированного Ca II в их атмосфере, центрированной на 3933.7 Å. Открыт в 1957 Olin C. Wilson и M. K. Vainu Bappu. Современный вид следующий:

<math>M_V=33.2-18.0 \log(W_0)</math>,

где W₀ — ширина линии, выраженная в ангстремах.

Основные недостатки метода как индикатора заключаются в следующем:

• Вид зависимости может меняться в зависимости от скрытых параметров.
• Звезда может состоять в двойной системе
• Звезда может иметь переменность, меняющую ширину линии значительным образом.

Построение внегалактической шкалы

По сверхновым типа Ia

Обычно, помимо общих для всех фотометрических методов, к недостаткам и открытым проблемам данного метода относят:

1. Проблема К-поправки. Суть этой проблемы состоит в том, что измеряется не болометрическая интенсивность (интегрированная по всему спектру), а в определённом спектральном диапазоне приёмника. Это значит, что для источников, имеющие разные красные смещения, измеряется интенсивность в разных спектральных диапазонах. Для учёта этого различия вводится особая поправка, называемая К-поправка.
2. Форма кривой зависимости расстояния от красного смещения измеряется разными обсерваториями на разных инструментах, что порождает проблемы с калибровками потоков и т. п.
3. Раньше считалось, что все сверхновые Ia — это взрывающиеся белые карлики в тесной двойной системе, где второй компонент — это красный гигант. Однако появились свидетельства, что по крайне мере часть из них могут возникать в ходе слияния двух белых карликов, а значит этот подкласс уже не походит для использования в качестве стандартной свечи.
4. Зависимость светимости сверхновой от химического состава звезды-предшественницы.

Именно благодаря вспышкам сверхновых в 1998 году две группы наблюдателей открыли ускорение расширения Вселенной. На сегодняшний день факт ускорения почти не вызывает сомнений, однако по одним сверхновым невозможно однозначно определить его величину: всё ещё крайне велики ошибки для больших z, поэтому приходится привлекать также другие наблюдения.

По гравитационным линзам

Проходя около массивного тела, луч света отклоняется. Таким образом, массивное тело способно собирать параллельный пучок света в некотором фокусе, строя изображение, причём их может быть несколько. Это явление называется гравитационным линзированием. Если линзируемый объект — переменный, и наблюдается несколько его изображений, это открывает возможность измерения расстояний, так как между изображениями будут различные временны́е задержки из-за распространения лучей в разных частях гравитационного поля линзы (эффект аналогичен эффекту Шапиро в Солнечной системе).

Если в качестве характерного масштаба для координат изображения ξ и источника η (см. рисунок) в соответствующих плоскостях взять ξ₀=D_l и η₀=ξ₀D_s/D_l (где D — угловое расстояние), тогда можно записывать временно́е запаздывание между изображениями номер i и j следующим образом:

<math>\Delta t=\frac{1}{c}\frac{D_sD_l}{D_{ls}}(1+z_l)\left|\frac{1}{2}((x_j-y)^2-(x_i-y)^2) + \psi(x_i, y)-\psi(x_j, y)\right|</math>

где x=ξ/ξ₀ и y=η/η₀ — угловые положения источника и изображения соответственно, с — скорость света, z_l — красное смещение линзы, а ψ — потенциал отклонения, зависящий от выбора модели. Считается, что в большинстве случаев реальный потенциал линзы хорошо аппроксимируется моделью, в которой вещество распределено радиально симметрично, а потенциал превращается в бесконечность. Тогда время задержки определяется по формуле:

<math>\Delta t=\frac{1}{c}\frac{D_sD_l}{D_{ls}}(1+z_l)\left|x_i-x_j\right|.</math>

Однако, на практике чувствительность метода к виду потенциала гало галактики существенна. Так, измеренное значение H₀ по галактике SBS 1520+530 в зависимости от модели колеблется от 46 до 72 км/(с Мпк).

По красным гигантам

Ярчайшие красные гиганты имеют одинаковую абсолютную звёздную величину −3.0^m±0.2^m, а значит, подходят на роль стандартных свеч. Наблюдательно первым этот эффект обнаружил Сендидж в 1971 году. Предполагается, что эти звёзды либо находятся на верхней точке первого подъёма ветви красных гигантов звёзд малой массы (меньше солнечной), либо лежат на асимптотической ветви гигантов.

Основным достоинством метода является то, что красные гиганты удалены от областей звёздообразования и повышенной концентрации пыли, что сильно облегчает учёт поглощения. Их светимость также крайне слабо зависит от металличности как самих звёзд, так и окружающей их среды. Основная проблема данного метода — выделение красных гигантов из наблюдений звёздного состава галактики. Существует два пути её решения:

• Классический — метод выделения края изображений. При этом обычно применяют Собелевский фильтр. Начало провала — искомая точка поворота. Иногда вместо собелевского фильтра в качестве аппроксимирующей функции берут гауссиану, а функция выделения края зависит от фотометрических ошибок наблюдений. Однако, по мере ослабления звезды растут и ошибки метода. В итоге предельно измеряемый блеск на две звёздных величины хуже, чем позволяет аппаратура.
• Второй путь — построение функции светимости методом максимального правдоподобия. Данный способ основывается на том, что функция светимости ветви красных гигантов хорошо аппроксимируется степенной функцией:

  <math>\xi(m)\propto 10^{am},</math>

где a — коэффициент, близкий к 0,3, m — наблюдаемая звёздная величина. Основная проблема — расходимость в некоторых случаях рядов, возникающих в результате работы метода максимального правдоподобия.

По эффекту Сюняева-Зельдовича

см Эффект Сюняева — Зельдовича

По галактикам с активным ядром

см. Галактика с активным ядром

По мазерам

см. Мазер

См. также

• Стандартная линейка
• Вселенная

Литература

• Расторгуев А. С. [www.astronet.ru/db/msg/1171218 Шкала расстояний во Вселенной] (рус.).
• Дроздовский И. [nature.web.ru/db/msg.html?mid=1168209&uri=distances.html Методы определения расстояний до галактик]. [www.webcitation.org/60r7aUzeK Архивировано из первоисточника 11 августа 2011].
• Псковский Ю. П. Расстояния до космических объектов (методы определения) // [www.astronet.ru/db/msg/1188617 Физика космоса] / под редакцией Р. А. Сюняева. — 2-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1986. — С. 569—573.
• Трифонов Е. Д. Как измерили Солнечную систему // Природа. — 2008. — № 7. — С. 18—24.
• Ястржембский И. А. [femto.com.ua/articles/part_2/3323.html Расстояний шкала (Физическая энциклопедия)].

Ссылки

• Вибе Д. [www.vokrugsveta.ru/vs/article/6157/ Лестница в бесконечность] (рус.).

Отрывок, характеризующий Шкала расстояний в астрономии

Другой кузнец рвался в дверь, грудью наваливаясь на целовальника.
Малый с засученным рукавом на ходу еще ударил в лицо рвавшегося в дверь кузнеца и дико закричал:
– Ребята! наших бьют!
В это время первый кузнец поднялся с земли и, расцарапывая кровь на разбитом лице, закричал плачущим голосом:
– Караул! Убили!.. Человека убили! Братцы!..
– Ой, батюшки, убили до смерти, убили человека! – завизжала баба, вышедшая из соседних ворот. Толпа народа собралась около окровавленного кузнеца.
– Мало ты народ то грабил, рубахи снимал, – сказал чей то голос, обращаясь к целовальнику, – что ж ты человека убил? Разбойник!
Высокий малый, стоя на крыльце, мутными глазами водил то на целовальника, то на кузнецов, как бы соображая, с кем теперь следует драться.
– Душегуб! – вдруг крикнул он на целовальника. – Вяжи его, ребята!
– Как же, связал одного такого то! – крикнул целовальник, отмахнувшись от набросившихся на него людей, и, сорвав с себя шапку, он бросил ее на землю. Как будто действие это имело какое то таинственно угрожающее значение, фабричные, обступившие целовальника, остановились в нерешительности.
– Порядок то я, брат, знаю очень прекрасно. Я до частного дойду. Ты думаешь, не дойду? Разбойничать то нонче никому не велят! – прокричал целовальник, поднимая шапку.
– И пойдем, ишь ты! И пойдем… ишь ты! – повторяли друг за другом целовальник и высокий малый, и оба вместе двинулись вперед по улице. Окровавленный кузнец шел рядом с ними. Фабричные и посторонний народ с говором и криком шли за ними.
У угла Маросейки, против большого с запертыми ставнями дома, на котором была вывеска сапожного мастера, стояли с унылыми лицами человек двадцать сапожников, худых, истомленных людей в халатах и оборванных чуйках.
– Он народ разочти как следует! – говорил худой мастеровой с жидкой бородйой и нахмуренными бровями. – А что ж, он нашу кровь сосал – да и квит. Он нас водил, водил – всю неделю. А теперь довел до последнего конца, а сам уехал.
Увидав народ и окровавленного человека, говоривший мастеровой замолчал, и все сапожники с поспешным любопытством присоединились к двигавшейся толпе.
– Куда идет народ то?
– Известно куда, к начальству идет.
– Что ж, али взаправду наша не взяла сила?
– А ты думал как! Гляди ко, что народ говорит.
Слышались вопросы и ответы. Целовальник, воспользовавшись увеличением толпы, отстал от народа и вернулся к своему кабаку.
Высокий малый, не замечая исчезновения своего врага целовальника, размахивая оголенной рукой, не переставал говорить, обращая тем на себя общее внимание. На него то преимущественно жался народ, предполагая от него получить разрешение занимавших всех вопросов.
– Он покажи порядок, закон покажи, на то начальство поставлено! Так ли я говорю, православные? – говорил высокий малый, чуть заметно улыбаясь.
– Он думает, и начальства нет? Разве без начальства можно? А то грабить то мало ли их.
– Что пустое говорить! – отзывалось в толпе. – Как же, так и бросят Москву то! Тебе на смех сказали, а ты и поверил. Мало ли войсков наших идет. Так его и пустили! На то начальство. Вон послушай, что народ то бает, – говорили, указывая на высокого малого.
У стены Китай города другая небольшая кучка людей окружала человека в фризовой шинели, держащего в руках бумагу.
– Указ, указ читают! Указ читают! – послышалось в толпе, и народ хлынул к чтецу.
Человек в фризовой шинели читал афишку от 31 го августа. Когда толпа окружила его, он как бы смутился, но на требование высокого малого, протеснившегося до него, он с легким дрожанием в голосе начал читать афишку сначала.
«Я завтра рано еду к светлейшему князю, – читал он (светлеющему! – торжественно, улыбаясь ртом и хмуря брови, повторил высокий малый), – чтобы с ним переговорить, действовать и помогать войскам истреблять злодеев; станем и мы из них дух… – продолжал чтец и остановился („Видал?“ – победоносно прокричал малый. – Он тебе всю дистанцию развяжет…»)… – искоренять и этих гостей к черту отправлять; я приеду назад к обеду, и примемся за дело, сделаем, доделаем и злодеев отделаем».
Последние слова были прочтены чтецом в совершенном молчании. Высокий малый грустно опустил голову. Очевидно было, что никто не понял этих последних слов. В особенности слова: «я приеду завтра к обеду», видимо, даже огорчили и чтеца и слушателей. Понимание народа было настроено на высокий лад, а это было слишком просто и ненужно понятно; это было то самое, что каждый из них мог бы сказать и что поэтому не мог говорить указ, исходящий от высшей власти.
Все стояли в унылом молчании. Высокий малый водил губами и пошатывался.
– У него спросить бы!.. Это сам и есть?.. Как же, успросил!.. А то что ж… Он укажет… – вдруг послышалось в задних рядах толпы, и общее внимание обратилось на выезжавшие на площадь дрожки полицеймейстера, сопутствуемого двумя конными драгунами.
Полицеймейстер, ездивший в это утро по приказанию графа сжигать барки и, по случаю этого поручения, выручивший большую сумму денег, находившуюся у него в эту минуту в кармане, увидав двинувшуюся к нему толпу людей, приказал кучеру остановиться.
– Что за народ? – крикнул он на людей, разрозненно и робко приближавшихся к дрожкам. – Что за народ? Я вас спрашиваю? – повторил полицеймейстер, не получавший ответа.
– Они, ваше благородие, – сказал приказный во фризовой шинели, – они, ваше высокородие, по объявлению сиятельнейшего графа, не щадя живота, желали послужить, а не то чтобы бунт какой, как сказано от сиятельнейшего графа…
– Граф не уехал, он здесь, и об вас распоряжение будет, – сказал полицеймейстер. – Пошел! – сказал он кучеру. Толпа остановилась, скучиваясь около тех, которые слышали то, что сказало начальство, и глядя на отъезжающие дрожки.
Полицеймейстер в это время испуганно оглянулся, что то сказал кучеру, и лошади его поехали быстрее.
– Обман, ребята! Веди к самому! – крикнул голос высокого малого. – Не пущай, ребята! Пущай отчет подаст! Держи! – закричали голоса, и народ бегом бросился за дрожками.
Толпа за полицеймейстером с шумным говором направилась на Лубянку.
– Что ж, господа да купцы повыехали, а мы за то и пропадаем? Что ж, мы собаки, что ль! – слышалось чаще в толпе.


Вечером 1 го сентября, после своего свидания с Кутузовым, граф Растопчин, огорченный и оскорбленный тем, что его не пригласили на военный совет, что Кутузов не обращал никакого внимания на его предложение принять участие в защите столицы, и удивленный новым открывшимся ему в лагере взглядом, при котором вопрос о спокойствии столицы и о патриотическом ее настроении оказывался не только второстепенным, но совершенно ненужным и ничтожным, – огорченный, оскорбленный и удивленный всем этим, граф Растопчин вернулся в Москву. Поужинав, граф, не раздеваясь, прилег на канапе и в первом часу был разбужен курьером, который привез ему письмо от Кутузова. В письме говорилось, что так как войска отступают на Рязанскую дорогу за Москву, то не угодно ли графу выслать полицейских чиновников, для проведения войск через город. Известие это не было новостью для Растопчина. Не только со вчерашнего свиданья с Кутузовым на Поклонной горе, но и с самого Бородинского сражения, когда все приезжавшие в Москву генералы в один голос говорили, что нельзя дать еще сражения, и когда с разрешения графа каждую ночь уже вывозили казенное имущество и жители до половины повыехали, – граф Растопчин знал, что Москва будет оставлена; но тем не менее известие это, сообщенное в форме простой записки с приказанием от Кутузова и полученное ночью, во время первого сна, удивило и раздражило графа.
Впоследствии, объясняя свою деятельность за это время, граф Растопчин в своих записках несколько раз писал, что у него тогда было две важные цели: De maintenir la tranquillite a Moscou et d'en faire partir les habitants. [Сохранить спокойствие в Москве и выпроводить из нее жителей.] Если допустить эту двоякую цель, всякое действие Растопчина оказывается безукоризненным. Для чего не вывезена московская святыня, оружие, патроны, порох, запасы хлеба, для чего тысячи жителей обмануты тем, что Москву не сдадут, и разорены? – Для того, чтобы соблюсти спокойствие в столице, отвечает объяснение графа Растопчина. Для чего вывозились кипы ненужных бумаг из присутственных мест и шар Леппиха и другие предметы? – Для того, чтобы оставить город пустым, отвечает объяснение графа Растопчина. Стоит только допустить, что что нибудь угрожало народному спокойствию, и всякое действие становится оправданным.
Все ужасы террора основывались только на заботе о народном спокойствии.
На чем же основывался страх графа Растопчина о народном спокойствии в Москве в 1812 году? Какая причина была предполагать в городе склонность к возмущению? Жители уезжали, войска, отступая, наполняли Москву. Почему должен был вследствие этого бунтовать народ?
Не только в Москве, но во всей России при вступлении неприятеля не произошло ничего похожего на возмущение. 1 го, 2 го сентября более десяти тысяч людей оставалось в Москве, и, кроме толпы, собравшейся на дворе главнокомандующего и привлеченной им самим, – ничего не было. Очевидно, что еще менее надо было ожидать волнения в народе, ежели бы после Бородинского сражения, когда оставление Москвы стало очевидно, или, по крайней мере, вероятно, – ежели бы тогда вместо того, чтобы волновать народ раздачей оружия и афишами, Растопчин принял меры к вывозу всей святыни, пороху, зарядов и денег и прямо объявил бы народу, что город оставляется.
Растопчин, пылкий, сангвинический человек, всегда вращавшийся в высших кругах администрации, хотя в с патриотическим чувством, не имел ни малейшего понятия о том народе, которым он думал управлять. С самого начала вступления неприятеля в Смоленск Растопчин в воображении своем составил для себя роль руководителя народного чувства – сердца России. Ему не только казалось (как это кажется каждому администратору), что он управлял внешними действиями жителей Москвы, но ему казалось, что он руководил их настроением посредством своих воззваний и афиш, писанных тем ёрническим языком, который в своей среде презирает народ и которого он не понимает, когда слышит его сверху. Красивая роль руководителя народного чувства так понравилась Растопчину, он так сжился с нею, что необходимость выйти из этой роли, необходимость оставления Москвы без всякого героического эффекта застала его врасплох, и он вдруг потерял из под ног почву, на которой стоял, в решительно не знал, что ему делать. Он хотя и знал, но не верил всею душою до последней минуты в оставление Москвы и ничего не делал с этой целью. Жители выезжали против его желания. Ежели вывозили присутственные места, то только по требованию чиновников, с которыми неохотно соглашался граф. Сам же он был занят только тою ролью, которую он для себя сделал. Как это часто бывает с людьми, одаренными пылким воображением, он знал уже давно, что Москву оставят, но знал только по рассуждению, но всей душой не верил в это, не перенесся воображением в это новое положение.
Вся деятельность его, старательная и энергическая (насколько она была полезна и отражалась на народ – это другой вопрос), вся деятельность его была направлена только на то, чтобы возбудить в жителях то чувство, которое он сам испытывал, – патриотическую ненависть к французам и уверенность в себе.
Но когда событие принимало свои настоящие, исторические размеры, когда оказалось недостаточным только словами выражать свою ненависть к французам, когда нельзя было даже сражением выразить эту ненависть, когда уверенность в себе оказалась бесполезною по отношению к одному вопросу Москвы, когда все население, как один человек, бросая свои имущества, потекло вон из Москвы, показывая этим отрицательным действием всю силу своего народного чувства, – тогда роль, выбранная Растопчиным, оказалась вдруг бессмысленной. Он почувствовал себя вдруг одиноким, слабым и смешным, без почвы под ногами.
Получив, пробужденный от сна, холодную и повелительную записку от Кутузова, Растопчин почувствовал себя тем более раздраженным, чем более он чувствовал себя виновным. В Москве оставалось все то, что именно было поручено ему, все то казенное, что ему должно было вывезти. Вывезти все не было возможности.
«Кто же виноват в этом, кто допустил до этого? – думал он. – Разумеется, не я. У меня все было готово, я держал Москву вот как! И вот до чего они довели дело! Мерзавцы, изменники!» – думал он, не определяя хорошенько того, кто были эти мерзавцы и изменники, но чувствуя необходимость ненавидеть этих кого то изменников, которые были виноваты в том фальшивом и смешном положении, в котором он находился.
Всю эту ночь граф Растопчин отдавал приказания, за которыми со всех сторон Москвы приезжали к нему. Приближенные никогда не видали графа столь мрачным и раздраженным.
«Ваше сиятельство, из вотчинного департамента пришли, от директора за приказаниями… Из консистории, из сената, из университета, из воспитательного дома, викарный прислал… спрашивает… О пожарной команде как прикажете? Из острога смотритель… из желтого дома смотритель…» – всю ночь, не переставая, докладывали графу.
На все эта вопросы граф давал короткие и сердитые ответы, показывавшие, что приказания его теперь не нужны, что все старательно подготовленное им дело теперь испорчено кем то и что этот кто то будет нести всю ответственность за все то, что произойдет теперь.
– Ну, скажи ты этому болвану, – отвечал он на запрос от вотчинного департамента, – чтоб он оставался караулить свои бумаги. Ну что ты спрашиваешь вздор о пожарной команде? Есть лошади – пускай едут во Владимир. Не французам оставлять.