Экзогенность

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Экзогенность — буквально «внешнее происхождение» — свойство факторов (и важнейшее требование, предъявляемое к ним) эконометрических моделей, заключающееся в предопределённости, заданности их значений, независимости от функционирования моделируемой системы (явления, процесса). Экзогенность противоположна эндогенности. Значения экзогенных переменных определяется вне модели, и на их основе в рамках рассматриваемой модели определяются значения эндогенных переменных.

Экзогенность факторов (регрессоров) в эконометрических (регрессионных) моделях является одним из важнейших предположений. Нарушение этого условия приводит к существенному ухудшению качества стандартных оценок параметров, например методом наименьших квадратов, а именно — оценки параметров становятся смещёнными и несостоятельными. Последнее означает, что даже при большом объёме выборки оценки могут не приближаться к истинным значениям параметров модели.





Формальные определения

Факторы регрессионной модели называются экзогенными, если они некоррелированы со случайными ошибками. С учетом, стандартного для регрессионных моделей предположения о равенстве нулю математического ожидания случайных ошибок, это условие можно записать как <math>E(x^T_t\varepsilon_t)=0</math>, где x-вектор факторов регрессионной модели (причем, если в число факторов входит и константа, то такая формулировка включает в себя и условие равенства нулю математеческого ожидания случайных ошибок <math>E(\varepsilon_t)=0</math>).

Условие экзогенности может быть сформулировано также в более слабой форме: <math>\frac {1}{n} X^T\varepsilon ~ \xrightarrow {p} ~ 0</math>.

Слабая экзогенность

Пусть <math>y</math> — объясняемая переменная модели, а <math>x</math> — некоторый набор факторов. Пусть их совместное распределение <math>f(y,x,\theta)</math> зависит от некоторых параметров <math>\theta</math>. Совместное распределение можно представить в виде разложения на условное по факторам распределение объясняемой переменной и собственно распределение факторов: <math>f(y,x,\theta)=f(y|x,\theta_1)f(x,\theta_2)</math>. И пусть на группы параметров <math>\theta_1</math> и <math>\theta_2</math> не наложено никаких совместных ограничений ни в виде равенств, ни в виде неравенств (две группы параметров «свободно варьируемые»). Пусть также есть некий набор параметров b, зависящих от <math>\theta</math>, относительно которых необходимо сделать некоторые статистические выводы. Тогда факторы <math>x</math> называются (слабо) экзогенными по параметрам <math>b</math>, если <math>b</math> зависит только от параметров условного распределения <math>\theta_1</math>. В частности, параметрами b могут быть коэффициенты линейной регрессионной модели.

Слабая экзогенность вместе со стационарностью переменных являются достаточным условием состоятельности оценок параметров ADL-моделей, которые включают в себя и обычные регрессионные модели без лагов.

Сильная (строгая) экзогенность

Факторы называются сильно (строго) экзогенными по параметрам, если они (слабо) экзогенны и объясняемая переменная не является причиной по Грэнджеру для этих факторов.

Если факторы являются строго экзогенными для некоторых параметров, то эти параметры можно оценить из уравнения регрессии, используя информацию только об условном распределении, а также прогнозировать объясняемую переменную исходя из прогноза факторов по их же прошлым значениям.

Суперэкзогенность

Факторы называются суперэкзогенными, если изменение их распределения не влияет на условное распределение объясняемой переменной.

Данное понятие связано с так называемой критикой Лукаса. Суть критики в том, что экономические агенты реагируют на происходящие изменения как экзогенных, так и эндогенных переменных и меняют своё собственное поведение, изменяя тем самым параметры экономической системы. Поэтому модель с постоянными параметрами может быть неадекватна реальным экономическим системам. Свойство суперэкзогенности выделяет те эконометрические модели, к которым критика Лукаса неприменима.

Примеры

Пример 1. Пусть имеется регрессионная модель, где кроме переменных x, предполагаемых экзогенными, в качестве регрессоров участвует лаговая зависимая переменная: <math>y_t=a y_{t-1}+x^T_tb+\varepsilon_t</math> , в которой случайные ошибки — подчиняются AR(1)-модели: <math>\varepsilon_t=r \varepsilon_{t-1}+u_t</math>. Поскольку лаговая зависимая переменная, очевидно, зависит от <math>\varepsilon_{t-1}</math>, то она коррелирована с <math>\varepsilon_t</math>. Таким образом, один из факторов исходной модели (лаговая зависимая переменная) коррелирован со случайной ошибкой модели, то есть не удовлетворяет условию экзогенности, следовательно МНК-оценка параметров модели будет смещенной и несостоятельной. Заметим, что в общем случае (если лаговой зависимой переменной нет в модели) автокорреляция случайных ошибок не приводит к смещенности и несостоятельности оценок (они только теряют в эффективности). Однако, в данном случае автокорреляция влияет более существенно, поэтому в моделях, содержащих авторегрессионную компоненту, проверка автокорреляции случайных ошибок имеет особо важное значение, так как влияет также и на вывод об экзогенности факторов модели.

Тестирование экзогенности

Чаще всего экзогенность факторов постулируется при построении модели. Тем не менее, существуют методы, позволяющие проверить эти предположения.

Тестирование слабой экзогенности

Тест Энгла

Тест Дарбина-Ву-Хаусмана

Тест Хаусмана

Тестирование сильной экзогенности

Тестирование сильной экзогенности заключается в тестировании слабой экзогенности и причинности по Грэнджеру.

Тестирование суперэкзогенности

Для того, чтобы суперэкзогенность можно было проверить, необходимо, чтобы в анализируемой выборке имело место изменение параметров распределения факторов модели. Кроме того, суперэкзогенность предполагает как минимум слабую экзогенность. Проверка проводится в три этапа. На первом этапе проверяется слабая экзогенность. Далее необходимо проверить стабильность параметров условного распределения различными методами (тест Чоу, введение фиктивных переменных и проверка значимости коэффициентов при них и т. д.). Если стабильность параметров условного распределения имеет место, то проверяется, наконец стабильность параметров распределения факторов, например, с помощью фиктивных переменных. Если параметры распределения факторов признаются стабильными, то на основании данного анализа сделать вывод о суперэкзогенности невозможно. Если же эти параметры не стабильны, то значимые фиктивные переменные добавляются в исходную модель в качестве дополнительных переменных и, если коэффициенты при них оказываются в совокупности незначимыми, то суперэкзогенность считается установленной.

См. также

Напишите отзыв о статье "Экзогенность"

Литература

  • [uisrussia.msu.ru/docs/nov/hse_ejournal/2002/4/06_04_06.pdf Канторович Г. Г. Анализ временных рядов. Лекция 12. //Экономический журнал ВШЭ. — № 4. — 2002 г. — с.505-512]

Отрывок, характеризующий Экзогенность

В два часа съехались избранные шесть персон к обеду. Гости – известный граф Ростопчин, князь Лопухин с своим племянником, генерал Чатров, старый, боевой товарищ князя, и из молодых Пьер и Борис Друбецкой – ждали его в гостиной.
На днях приехавший в Москву в отпуск Борис пожелал быть представленным князю Николаю Андреевичу и сумел до такой степени снискать его расположение, что князь для него сделал исключение из всех холостых молодых людей, которых он не принимал к себе.
Дом князя был не то, что называется «свет», но это был такой маленький кружок, о котором хотя и не слышно было в городе, но в котором лестнее всего было быть принятым. Это понял Борис неделю тому назад, когда при нем Ростопчин сказал главнокомандующему, звавшему графа обедать в Николин день, что он не может быть:
– В этот день уж я всегда езжу прикладываться к мощам князя Николая Андреича.
– Ах да, да, – отвечал главнокомандующий. – Что он?..
Небольшое общество, собравшееся в старомодной, высокой, с старой мебелью, гостиной перед обедом, было похоже на собравшийся, торжественный совет судилища. Все молчали и ежели говорили, то говорили тихо. Князь Николай Андреич вышел серьезен и молчалив. Княжна Марья еще более казалась тихою и робкою, чем обыкновенно. Гости неохотно обращались к ней, потому что видели, что ей было не до их разговоров. Граф Ростопчин один держал нить разговора, рассказывая о последних то городских, то политических новостях.
Лопухин и старый генерал изредка принимали участие в разговоре. Князь Николай Андреич слушал, как верховный судья слушает доклад, который делают ему, только изредка молчанием или коротким словцом заявляя, что он принимает к сведению то, что ему докладывают. Тон разговора был такой, что понятно было, никто не одобрял того, что делалось в политическом мире. Рассказывали о событиях, очевидно подтверждающих то, что всё шло хуже и хуже; но во всяком рассказе и суждении было поразительно то, как рассказчик останавливался или бывал останавливаем всякий раз на той границе, где суждение могло относиться к лицу государя императора.
За обедом разговор зашел о последней политической новости, о захвате Наполеоном владений герцога Ольденбургского и о русской враждебной Наполеону ноте, посланной ко всем европейским дворам.
– Бонапарт поступает с Европой как пират на завоеванном корабле, – сказал граф Ростопчин, повторяя уже несколько раз говоренную им фразу. – Удивляешься только долготерпению или ослеплению государей. Теперь дело доходит до папы, и Бонапарт уже не стесняясь хочет низвергнуть главу католической религии, и все молчат! Один наш государь протестовал против захвата владений герцога Ольденбургского. И то… – Граф Ростопчин замолчал, чувствуя, что он стоял на том рубеже, где уже нельзя осуждать.
– Предложили другие владения заместо Ольденбургского герцогства, – сказал князь Николай Андреич. – Точно я мужиков из Лысых Гор переселял в Богучарово и в рязанские, так и он герцогов.
– Le duc d'Oldenbourg supporte son malheur avec une force de caractere et une resignation admirable, [Герцог Ольденбургский переносит свое несчастие с замечательной силой воли и покорностью судьбе,] – сказал Борис, почтительно вступая в разговор. Он сказал это потому, что проездом из Петербурга имел честь представляться герцогу. Князь Николай Андреич посмотрел на молодого человека так, как будто он хотел бы ему сказать кое что на это, но раздумал, считая его слишком для того молодым.
– Я читал наш протест об Ольденбургском деле и удивлялся плохой редакции этой ноты, – сказал граф Ростопчин, небрежным тоном человека, судящего о деле ему хорошо знакомом.
Пьер с наивным удивлением посмотрел на Ростопчина, не понимая, почему его беспокоила плохая редакция ноты.
– Разве не всё равно, как написана нота, граф? – сказал он, – ежели содержание ее сильно.
– Mon cher, avec nos 500 mille hommes de troupes, il serait facile d'avoir un beau style, [Мой милый, с нашими 500 ми тысячами войска легко, кажется, выражаться хорошим слогом,] – сказал граф Ростопчин. Пьер понял, почему графа Ростопчина беспокоила pедакция ноты.
– Кажется, писак довольно развелось, – сказал старый князь: – там в Петербурге всё пишут, не только ноты, – новые законы всё пишут. Мой Андрюша там для России целый волюм законов написал. Нынче всё пишут! – И он неестественно засмеялся.
Разговор замолк на минуту; старый генерал прокашливаньем обратил на себя внимание.
– Изволили слышать о последнем событии на смотру в Петербурге? как себя новый французский посланник показал!
– Что? Да, я слышал что то; он что то неловко сказал при Его Величестве.
– Его Величество обратил его внимание на гренадерскую дивизию и церемониальный марш, – продолжал генерал, – и будто посланник никакого внимания не обратил и будто позволил себе сказать, что мы у себя во Франции на такие пустяки не обращаем внимания. Государь ничего не изволил сказать. На следующем смотру, говорят, государь ни разу не изволил обратиться к нему.
Все замолчали: на этот факт, относившийся лично до государя, нельзя было заявлять никакого суждения.
– Дерзки! – сказал князь. – Знаете Метивье? Я нынче выгнал его от себя. Он здесь был, пустили ко мне, как я ни просил никого не пускать, – сказал князь, сердито взглянув на дочь. И он рассказал весь свой разговор с французским доктором и причины, почему он убедился, что Метивье шпион. Хотя причины эти были очень недостаточны и не ясны, никто не возражал.
За жарким подали шампанское. Гости встали с своих мест, поздравляя старого князя. Княжна Марья тоже подошла к нему.
Он взглянул на нее холодным, злым взглядом и подставил ей сморщенную, выбритую щеку. Всё выражение его лица говорило ей, что утренний разговор им не забыт, что решенье его осталось в прежней силе, и что только благодаря присутствию гостей он не говорит ей этого теперь.
Когда вышли в гостиную к кофе, старики сели вместе.
Князь Николай Андреич более оживился и высказал свой образ мыслей насчет предстоящей войны.
Он сказал, что войны наши с Бонапартом до тех пор будут несчастливы, пока мы будем искать союзов с немцами и будем соваться в европейские дела, в которые нас втянул Тильзитский мир. Нам ни за Австрию, ни против Австрии не надо было воевать. Наша политика вся на востоке, а в отношении Бонапарта одно – вооружение на границе и твердость в политике, и никогда он не посмеет переступить русскую границу, как в седьмом году.
– И где нам, князь, воевать с французами! – сказал граф Ростопчин. – Разве мы против наших учителей и богов можем ополчиться? Посмотрите на нашу молодежь, посмотрите на наших барынь. Наши боги – французы, наше царство небесное – Париж.
Он стал говорить громче, очевидно для того, чтобы его слышали все. – Костюмы французские, мысли французские, чувства французские! Вы вот Метивье в зашей выгнали, потому что он француз и негодяй, а наши барыни за ним ползком ползают. Вчера я на вечере был, так из пяти барынь три католички и, по разрешенью папы, в воскресенье по канве шьют. А сами чуть не голые сидят, как вывески торговых бань, с позволенья сказать. Эх, поглядишь на нашу молодежь, князь, взял бы старую дубину Петра Великого из кунсткамеры, да по русски бы обломал бока, вся бы дурь соскочила!