Экспоненциальная запись

Экспоненциа́льная за́пись — представление действительных чисел в виде мантиссы и порядка. Удобна при представлении очень больших и очень малых чисел, а также для унификации их написания.

<math>N = M \cdot n^p</math>, где

• N — записываемое число;
• M — мантисса;
• n — основание показательной функции;
• p (целое) — порядок;
• <math>n^p</math> — характеристика числа.

Примеры:

1 000 000 (один миллион): <math>1{,}0 \cdot 10^6</math>; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6.

1 201 000 (один миллион двести одна тысяча): <math>1{,}201 \cdot 10^6</math>; N = 1 201 000, M = 1,201, n = 10, p = 6.

−1 246 145 000 (минус один миллиард двести сорок шесть миллионов сто сорок пять тысяч): <math>-1{,}246145 \cdot 10^9</math>; N = −1 246 145 000, M = −1,246145, n = 10, p = 9.

0,000001 (одна миллионная):<math>1{,}0 \cdot 10^{-6}</math>; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = −6.

0,000000231 (двести тридцать одна миллиардная):<math>231 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 100 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^2 \cdot 10^{-9} = 2{,}31 \cdot 10^{-9 + 2} = 2{,}31 \cdot 10^{-7} </math>; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = −7.

Нормализованная запись

Любое данное число может быть записано в виде <math>a\cdot 10^b</math> многими путями; например 350 может быть записано как <math>3{,}5\cdot 10^2</math> или <math>35\cdot 10^1</math>.

В нормализованной научной записи, порядок <math>b</math> выбирается такой, чтобы абсолютная величина <math>a</math> оставалась не меньше единицы, но строго меньше десяти (<math>1\leq|a|<10</math>). Например, 350 записывается как <math>3{,}5\cdot 10^2</math>. Этот вид записи, называемый также стандартным видом, позволяет легко сравнивать два числа. Кроме того, он удобен для десятичного логарифмирования (порядок числа равен целой части его логарифма, записанного «в искусственной форме», логарифм мантиссы берётся из таблицы и становится дробной частью логарифма), что было крайне важным до массового распространения калькуляторов в 1970-х годах.

В инженерной нормализованной записи (в том числе в информатике), мантисса обычно выбирается в пределах <math>0{,}1<|a|\leqslant1</math>: <math>350=0.35\cdot 10^3</math>.

В некоторых калькуляторах, как опция, может быть использована запись с мантиссой <math>1\leq|a|<1000</math> и с порядком, кратным 3, так, например, <math>3{,}52\cdot 10^{-8}</math> три целых пятьдесят две сотых стомиллионных, записывается как <math>35{,}2\cdot 10^{-9}</math> тридцать пять целых две десятых миллиардных. Такая запись проста для чтения (<math>640\cdot 10^{6}</math> легче прочесть, как «640 миллионов», чем <math>6{,}4\cdot 10^{8}</math>) и удобна для выражения физических величин в единицах измерения с десятичными приставками: кило-, микро-, тера- и т. д.

Компьютерный способ экспоненциальной записи

В этой главе принимается, что n=10 (десятичная система счисления).

На компьютере (в частности в тексте компьютерных программ) экспоненциальную запись записывают в виде MEp, где:

M — мантисса,

E (exponent) — буква E, означающая «*10^» («…умножить на десять в степени…») (в отечественной практике иногда используют букву Ю, похожую на 10, чтобы не спутать с экспонентой),

p — порядок.

Например:

<math>\text{1,602176565E-19} = 1{,}602176565\cdot 10^{-19}</math> (это элементарный заряд);

<math>\text{1,380650424E-23} = 1{,}380650424\cdot10^{-23}</math> (это Постоянная Больцмана);

<math>\text{6,02214129E23} = 6{,}02214129\cdot10^{23}</math> (это число Авогадро).

В программировании часто используют символ «+» для неотрицательного порядка и ведущие нули, а в качестве десятичного разделителя — точку:

<math>\text{1,048576E+06} = 1\,048\,576; ~\text{3.14E+00} = 3,14</math>.

Для улучшения читаемости иногда используют строчную букву e: <math>\text{6,02214129e23}</math>

ГОСТ 10859-64 "Машины вычислительные. Коды алфавитно-цифровые для перфокарт и перфолент" (англ.) вводил специальный символ для экспоненциальной записи числа "⏨", представляющий собой число 10, написанное мелким шрифтом на уровне строки. Такая запись должна была использоваться в АЛГОЛе. Этот символ включён в Unicode 5.2 с кодом U+23E8 [mailcom.com/unicode/DecimalExponent.ttf "Decimal Exponent Symbol"]. Таким образом, например, современное значение скорости света могло быть записано как 2.99792458⏨+08 м/с.

Ссылки

• [habrahabr.ru/post/112953/ Что нужно знать про арифметику с плавающей запятой] (рус.) — Хабрахабр

Отрывок, характеризующий Экспоненциальная запись

– Ну что ж, коли не боишься.
– Луиза Ивановна, можно мне? – спросила Соня.
Играли ли в колечко, в веревочку или рублик, разговаривали ли, как теперь, Николай не отходил от Сони и совсем новыми глазами смотрел на нее. Ему казалось, что он нынче только в первый раз, благодаря этим пробочным усам, вполне узнал ее. Соня действительно этот вечер была весела, оживлена и хороша, какой никогда еще не видал ее Николай.
«Так вот она какая, а я то дурак!» думал он, глядя на ее блестящие глаза и счастливую, восторженную, из под усов делающую ямочки на щеках, улыбку, которой он не видал прежде.
– Я ничего не боюсь, – сказала Соня. – Можно сейчас? – Она встала. Соне рассказали, где амбар, как ей молча стоять и слушать, и подали ей шубку. Она накинула ее себе на голову и взглянула на Николая.
«Что за прелесть эта девочка!» подумал он. «И об чем я думал до сих пор!»
Соня вышла в коридор, чтобы итти в амбар. Николай поспешно пошел на парадное крыльцо, говоря, что ему жарко. Действительно в доме было душно от столпившегося народа.
На дворе был тот же неподвижный холод, тот же месяц, только было еще светлее. Свет был так силен и звезд на снеге было так много, что на небо не хотелось смотреть, и настоящих звезд было незаметно. На небе было черно и скучно, на земле было весело.
«Дурак я, дурак! Чего ждал до сих пор?» подумал Николай и, сбежав на крыльцо, он обошел угол дома по той тропинке, которая вела к заднему крыльцу. Он знал, что здесь пойдет Соня. На половине дороги стояли сложенные сажени дров, на них был снег, от них падала тень; через них и с боку их, переплетаясь, падали тени старых голых лип на снег и дорожку. Дорожка вела к амбару. Рубленная стена амбара и крыша, покрытая снегом, как высеченная из какого то драгоценного камня, блестели в месячном свете. В саду треснуло дерево, и опять всё совершенно затихло. Грудь, казалось, дышала не воздухом, а какой то вечно молодой силой и радостью.
С девичьего крыльца застучали ноги по ступенькам, скрыпнуло звонко на последней, на которую был нанесен снег, и голос старой девушки сказал:
– Прямо, прямо, вот по дорожке, барышня. Только не оглядываться.
– Я не боюсь, – отвечал голос Сони, и по дорожке, по направлению к Николаю, завизжали, засвистели в тоненьких башмачках ножки Сони.
Соня шла закутавшись в шубку. Она была уже в двух шагах, когда увидала его; она увидала его тоже не таким, каким она знала и какого всегда немножко боялась. Он был в женском платье со спутанными волосами и с счастливой и новой для Сони улыбкой. Соня быстро подбежала к нему.
«Совсем другая, и всё та же», думал Николай, глядя на ее лицо, всё освещенное лунным светом. Он продел руки под шубку, прикрывавшую ее голову, обнял, прижал к себе и поцеловал в губы, над которыми были усы и от которых пахло жженой пробкой. Соня в самую середину губ поцеловала его и, выпростав маленькие руки, с обеих сторон взяла его за щеки.
– Соня!… Nicolas!… – только сказали они. Они подбежали к амбару и вернулись назад каждый с своего крыльца.


Когда все поехали назад от Пелагеи Даниловны, Наташа, всегда всё видевшая и замечавшая, устроила так размещение, что Луиза Ивановна и она сели в сани с Диммлером, а Соня села с Николаем и девушками.
Николай, уже не перегоняясь, ровно ехал в обратный путь, и всё вглядываясь в этом странном, лунном свете в Соню, отыскивал при этом всё переменяющем свете, из под бровей и усов свою ту прежнюю и теперешнюю Соню, с которой он решил уже никогда не разлучаться. Он вглядывался, и когда узнавал всё ту же и другую и вспоминал, слышав этот запах пробки, смешанный с чувством поцелуя, он полной грудью вдыхал в себя морозный воздух и, глядя на уходящую землю и блестящее небо, он чувствовал себя опять в волшебном царстве.
– Соня, тебе хорошо? – изредка спрашивал он.
– Да, – отвечала Соня. – А тебе ?