Эластичность замещения

Эластичность замещения факторов производства — применяемый в экономической теории показатель, показывающий на сколько процентов необходимо изменить отношение факторов производства при изменении их предельной нормы замещения на 1 %, чтобы объём выпуска оставался неизменным.

Формальное определение

Обозначим <math>MRTS_{ij}</math> — предельную норму замещения <math>j</math>-го фактора <math>i</math>-ым фактором, а <math>k_{ij}</math> — отношение количества этих факторов, используемых в производстве. Тогда эластичность замещения будет равна:

<math>\sigma_{ij}=\frac {d \ln k_{ij}}{d \ln MRTS_{ij}}|_{Y=const}=\frac {d k_{ij}/k_{ij}}{d MRTS_{ij}/MRTS_{ij}}|_{Y=const}=\frac {d k_{ij}}{d MRTS_{ij}} \frac {MRTS_{ij}}{k_{ij}}|_{Y=const}</math>

При этом можно показать, что <math>\sigma_{ij}=\sigma_{ji}</math>.

Можно показать, что эластичность замещения равна:

<math>\sigma =\frac {(1+k_{ij}MRTS_{ij})Y'_j/x_i}{Y_{jj}MRTS_{ij}+Y_{ii}/MRTS_{ij}-2Y_{ij}}</math>

В случае однородных производственных функций она существенно упрощается:

<math>\sigma=\frac {Y'_iY'_j} {(1-q) Y'_iY'_j+q Y Y_{ij}}</math>

где <math>q</math> — степень однородности.

В частности для стандартного случая однородности первой степени (линейной однородности) формула имеет следующий простой вид:

<math>\sigma=\frac {Y'_iY'_j} {Y \cdot Y_{ij}}</math>

Эластичность замещения для некоторых производственных функций

• Функция Кобба — Дугласа <math>Y=AK^{\alpha}L^{\beta}</math> — эластичность замещения равна <math>1</math> (для доказательства достаточно учесть, что эта функция является однородной степени <math>q=\alpha+\beta</math> и воспользоваться соответствующей формулой).
• Функция CES — имеет произвольную (то есть не обязательно единичную, как в случае функции Кобба-Дугласа) постоянную эластичность замещения.
• Производственная функция Леонтьева — нулевая эластичность замещения.
• Линейная производственная функция — бесконечная эластичность замещения.

См. также

• Предельная норма технического замещения
• Эластичность (экономика)
• Функция CES

Отрывок, характеризующий Эластичность замещения

– Как вам сказать? – сказал князь холодным, скучающим тоном. – Qu'a t on decide? On a decide que Buonaparte a brule ses vaisseaux, et je crois que nous sommes en train de bruler les notres. [Что решили? Решили, что Бонапарте сжег свои корабли; и мы тоже, кажется, готовы сжечь наши.] – Князь Василий говорил всегда лениво, как актер говорит роль старой пиесы. Анна Павловна Шерер, напротив, несмотря на свои сорок лет, была преисполнена оживления и порывов.
Быть энтузиасткой сделалось ее общественным положением, и иногда, когда ей даже того не хотелось, она, чтобы не обмануть ожиданий людей, знавших ее, делалась энтузиасткой. Сдержанная улыбка, игравшая постоянно на лице Анны Павловны, хотя и не шла к ее отжившим чертам, выражала, как у избалованных детей, постоянное сознание своего милого недостатка, от которого она не хочет, не может и не находит нужным исправляться.
В середине разговора про политические действия Анна Павловна разгорячилась.
– Ах, не говорите мне про Австрию! Я ничего не понимаю, может быть, но Австрия никогда не хотела и не хочет войны. Она предает нас. Россия одна должна быть спасительницей Европы. Наш благодетель знает свое высокое призвание и будет верен ему. Вот одно, во что я верю. Нашему доброму и чудному государю предстоит величайшая роль в мире, и он так добродетелен и хорош, что Бог не оставит его, и он исполнит свое призвание задавить гидру революции, которая теперь еще ужаснее в лице этого убийцы и злодея. Мы одни должны искупить кровь праведника… На кого нам надеяться, я вас спрашиваю?… Англия с своим коммерческим духом не поймет и не может понять всю высоту души императора Александра. Она отказалась очистить Мальту. Она хочет видеть, ищет заднюю мысль наших действий. Что они сказали Новосильцову?… Ничего. Они не поняли, они не могут понять самоотвержения нашего императора, который ничего не хочет для себя и всё хочет для блага мира. И что они обещали? Ничего. И что обещали, и того не будет! Пруссия уж объявила, что Бонапарте непобедим и что вся Европа ничего не может против него… И я не верю ни в одном слове ни Гарденбергу, ни Гаугвицу. Cette fameuse neutralite prussienne, ce n'est qu'un piege. [Этот пресловутый нейтралитет Пруссии – только западня.] Я верю в одного Бога и в высокую судьбу нашего милого императора. Он спасет Европу!… – Она вдруг остановилась с улыбкою насмешки над своею горячностью.