Электрическая индукция
| Электрическая индукция | |
| <math>\vec D</math> | |
| Размерность |
L−2TI |
|---|---|
| Единицы измерения | |
| СИ | |
| Примечания | |
Электри́ческая инду́кция (электри́ческое смеще́ние) — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации.
В СИ: <math>\mathbf D = \varepsilon_0 \mathbf E + \mathbf P</math>.
В СГС: <math>\mathbf D = \mathbf E + 4\pi \mathbf P</math>.
Величина электрической индукции в системе СГС измеряется в СГСЭ или СГСМ единицах, а в Международной системе единиц (СИ) — в кулонах на м² (L−2TI). В рамках СТО векторы <math>\mathbf D</math> и <math>\mathbf H</math> объединяются в единый тензор, аналогичный тензору электромагнитного поля.
Содержание
Определяющие уравнения
Уравнения для вектора индукции в СГС имеют вид (2-я пара уравнений Максвелла)
- <math>\mathrm{div}\, \mathbf D = 4\pi \rho</math>
- <math>\mathrm{rot}\, \mathbf H = {4\pi \over c}\mathbf j + {1\over c}\frac{\partial \mathbf D}{\partial t}</math>
В СИ
- <math>\mathrm{div}\, \mathbf D = \rho</math>
- <math>\mathrm{rot}\, \mathbf H = \mathbf j + \frac{\partial \mathbf D}{\partial t}</math>
Здесь <math>\rho</math> — плотность свободных зарядов, а <math>\mathbf j</math> — плотность тока свободных зарядов. Введение вектора <math>\mathbf D</math>, таким образом, позволяет исключить из уравнений Максвелла неизвестные молекулярные токи и поляризационные заряды.
Материальные уравнения
Для полного определения электромагнитного поля уравнения Максвелла необходимо дополнить материальными уравнениями, связывающими векторы <math>\mathbf D</math> и <math>\mathbf E</math> (а также <math>\mathbf H</math> и <math>\mathbf B</math>) в веществе. В вакууме эти векторы совпадают, а в веществе связь между ними зачастую предполагают линейной:
- <math>\mathbf D_i = \sum\limits_{j=1}^{3}\varepsilon_{ij} \mathbf E_j</math>
Величины <math>\varepsilon_{ij}</math> образуют тензор диэлектрической проницаемости. В принципе, он может зависеть как от точки внутри тела, так и от частоты колебаний электромагнитного поля. В изотропных средах тензор диэлектрической проницаемости сводится к скаляру, называемому также диэлектрической проницаемостью. Материальные уравнения для <math>\mathbf D</math> приобретают простой вид
- <math>\mathbf D = \varepsilon \mathbf E</math>
Возможны среды, для которых зависимость между <math>\mathbf D</math> и <math>\mathbf E</math> является нелинейной (в основном — сегнетоэлектрики).
Граничные условия
На границе двух веществ скачок нормальной компоненты <math>D_n</math> вектора <math>\mathbf D</math> определяется поверхностной плотностью свободных зарядов:
18[[Категория:Википедия:Нет источников с Ошибка: неправильное время]]К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)Ошибка выражения: неожидаемый оператор <
Здесь <math>\tfrac{\partial \mathbf D}{\partial n} = (\mathbf n;\nabla) \mathbf D</math> — нормальная производная, <math>\mathbf r</math> — точка на поверхности раздела, <math>\mathbf n</math> — вектор нормали к этой поверхности в данной точке, <math>\sigma(\mathbf{r})</math> — поверхностная плотность свободных зарядов. Уравнение не зависит от выбора нормали (внешней или внутренней). В частности, для диэлектриков уравнение означает, что нормальная компонента вектора <math>\mathbf D</math> непрерывна на границе сред. Простого уравнения для касательной составляющей <math>\mathbf D</math> записать нельзя, она должна определяться из граничных условий для <math>\mathbf E</math> и материальных уравнений.
Напишите отзыв о статье "Электрическая индукция"
Литература
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5..
См. также
- Напряжённость электрического поля
- Уравнения Максвелла
- Теорема Гаусса
- Вектор электрической поляризации
Отрывок, характеризующий Электрическая индукция
Но графиня не так хотела поставить вопрос: она не хотела жертвы от своего сына, она сама бы хотела жертвовать ему.– Нет, ты меня не понял, не будем говорить, – сказала она, утирая слезы.
«Да, может быть, я и люблю бедную девушку, говорил сам себе Николай, что ж, мне пожертвовать чувством и честью для состояния? Удивляюсь, как маменька могла мне сказать это. Оттого что Соня бедна, то я и не могу любить ее, думал он, – не могу отвечать на ее верную, преданную любовь. А уж наверное с ней я буду счастливее, чем с какой нибудь куклой Жюли. Пожертвовать своим чувством я всегда могу для блага своих родных, говорил он сам себе, но приказывать своему чувству я не могу. Ежели я люблю Соню, то чувство мое сильнее и выше всего для меня».
Николай не поехал в Москву, графиня не возобновляла с ним разговора о женитьбе и с грустью, а иногда и озлоблением видела признаки всё большего и большего сближения между своим сыном и бесприданной Соней. Она упрекала себя за то, но не могла не ворчать, не придираться к Соне, часто без причины останавливая ее, называя ее «вы», и «моя милая». Более всего добрая графиня за то и сердилась на Соню, что эта бедная, черноглазая племянница была так кротка, так добра, так преданно благодарна своим благодетелям, и так верно, неизменно, с самоотвержением влюблена в Николая, что нельзя было ни в чем упрекнуть ее.
Николай доживал у родных свой срок отпуска. От жениха князя Андрея получено было 4 е письмо, из Рима, в котором он писал, что он уже давно бы был на пути в Россию, ежели бы неожиданно в теплом климате не открылась его рана, что заставляет его отложить свой отъезд до начала будущего года. Наташа была так же влюблена в своего жениха, так же успокоена этой любовью и так же восприимчива ко всем радостям жизни; но в конце четвертого месяца разлуки с ним, на нее начинали находить минуты грусти, против которой она не могла бороться. Ей жалко было самое себя, жалко было, что она так даром, ни для кого, пропадала всё это время, в продолжение которого она чувствовала себя столь способной любить и быть любимой.
В доме Ростовых было невесело.
Пришли святки, и кроме парадной обедни, кроме торжественных и скучных поздравлений соседей и дворовых, кроме на всех надетых новых платьев, не было ничего особенного, ознаменовывающего святки, а в безветренном 20 ти градусном морозе, в ярком ослепляющем солнце днем и в звездном зимнем свете ночью, чувствовалась потребность какого нибудь ознаменования этого времени.
На третий день праздника после обеда все домашние разошлись по своим комнатам. Было самое скучное время дня. Николай, ездивший утром к соседям, заснул в диванной. Старый граф отдыхал в своем кабинете. В гостиной за круглым столом сидела Соня, срисовывая узор. Графиня раскладывала карты. Настасья Ивановна шут с печальным лицом сидел у окна с двумя старушками. Наташа вошла в комнату, подошла к Соне, посмотрела, что она делает, потом подошла к матери и молча остановилась.
– Что ты ходишь, как бесприютная? – сказала ей мать. – Что тебе надо?
– Его мне надо… сейчас, сию минуту мне его надо, – сказала Наташа, блестя глазами и не улыбаясь. – Графиня подняла голову и пристально посмотрела на дочь.
– Не смотрите на меня. Мама, не смотрите, я сейчас заплачу.
– Садись, посиди со мной, – сказала графиня.
– Мама, мне его надо. За что я так пропадаю, мама?… – Голос ее оборвался, слезы брызнули из глаз, и она, чтобы скрыть их, быстро повернулась и вышла из комнаты. Она вышла в диванную, постояла, подумала и пошла в девичью. Там старая горничная ворчала на молодую девушку, запыхавшуюся, с холода прибежавшую с дворни.
– Будет играть то, – говорила старуха. – На всё время есть.
