Электромагнитная индукция

Не следует путать с вектором электрической индукции.

Не следует путать с вектором магнитной индукции.

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Закон Фарадея

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в СИ):

<math>\mathcal{E} = - {{d\Phi_B} \over dt}</math>

где

<math>\mathcal{E}</math> — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

<math>\Phi_B</math> <math>= \iint\limits_S \vec{B} \cdot d\vec S,</math> — магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

<math> \mathcal{E} = - N {{d\Phi_B} \over dt} = - {{d\Psi} \over dt}</math>

где

<math>\mathcal{E}</math> — электродвижущая сила,

<math>N</math> — число витков,

<math>\Phi_B</math> — магнитный поток через один виток,

<math>\Psi</math> — потокосцепление катушки.

Векторная форма

В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

<math>\operatorname{rot}\,\vec{E} = -{\partial \vec{B} \over \partial t}</math> (в системе СИ)

или

<math>\operatorname{rot}\,\vec{E} = -{1 \over c}{\partial \vec{B} \over \partial t}</math> (в системе СГС).

В интегральной форме (эквивалентной):

<math>\oint_{\partial S} \vec{E} \cdot \vec{dl}

= - {\partial \over \partial t} \int_S \vec{B} \cdot \vec{ds}</math>(СИ)

или

<math>\oint_{\partial S} \vec{E} \cdot \vec{dl} = -{1 \over c} {\partial \over \partial t} \int_S \vec{B} \cdot \vec{ds}</math> (СГС)

Здесь <math>\vec{E}</math> — напряжённость электрического поля, <math>\vec{B}</math> — магнитная индукция, <math>S\ </math> — произвольная поверхность, <math>\partial S</math> — её граница. Контур интегрирования <math>\partial S</math> подразумевается фиксированным (неподвижным).

Следует отметить, что закон Фарадея в такой форме, очевидно, описывает лишь ту часть ЭДС, что возникает при изменении магнитного потока через контур за счёт изменения со временем самого поля без изменения (движения) границ контура (об учете последнего см. ниже).

• В этом виде закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля (в дифференциальной или интегральной форме соответственно).

Если же, скажем, магнитное поле постоянно, а магнитный поток изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его площади), то возникающая ЭДС порождается силами, удерживающими заряды на контуре (в проводнике) и силой Лоренца, порождаемой прямым действием магнитного поля на движущиеся (с контуром) заряды. При этом равенство <math>\mathcal{E} = - {{d\Phi} / dt}</math> продолжает соблюдаться, но ЭДС в левой части теперь не сводится к <math>\oint \vec E \cdot \vec{dl}</math> (которое в данном частном примере вообще равно нулю). В общем случае (когда и магнитное поле меняется со временем, и контур движется или меняет форму) последняя формула верна так же, но ЭДС в левой части в таком случае есть сумма обоих слагаемых, упомянутых выше (то есть порождается частично вихревым электрическим полем, а частично силой Лоренца и силой реакции движущегося проводника).

• Некоторые авторы, например, М. Лившиц в журнале «Квант» за 1998 год отрицают корректность применения термина закон Фарадея или закон электромагнитной индукции и т. п. к формуле <math>\mathcal{E} = - {{d\Phi} / dt}</math> в случае подвижного контура (оставляя для обозначения этого случая или его объединения со случаем изменения магнитного поля, например, термин правило потока). В таком понимании закон Фарадея — это закон, касающийся лишь циркуляции электрического поля (но не ЭДС, создаваемой с участием силы Лоренца), и в этом понимании понятие закон Фарадея в точности совпадает с содержанием соответствующего уравнения Максвелла.
• Однако возможность (пусть с некоторыми оговорками, уточняющими область применимости) совпадающей формулировки «правила потока» с законом электромагнитной индукции нельзя назвать чисто случайной. Дело в том, что, по крайней мере для определенных ситуаций, это совпадение оказывается очевидным проявлением принципа относительности. А именно, например, для случая относительного движения катушки с присоединенным к ней вольтметром, измеряющим ЭДС, и источника магнитного поля (постоянного магнита или другой катушки с током), в системе отсчета, связанной с первой катушкой, ЭДС оказывается равной именно циркуляции электрического поля, тогда как в системе отсчета, связанной с источником магнитного поля (магнитом), происхождение ЭДС связано с действием силы Лоренца на движущиеся с первой катушкой носители заряда. Однако та и другая ЭДС обязаны совпадать, поскольку вольтметр показывает одну и ту же величину, независимо от того, для какой системы отсчета мы её рассчитали.

Потенциальная форма

При выражении магнитного поля через векторный потенциал закон Фарадея принимает вид:

<math>\vec{E} = -{\partial \vec{A} \over \partial t}</math> (в случае отсутствия безвихревого поля, то есть тогда, когда электрическое поле порождается полностью только изменением магнитного, то есть электромагнитной индукцией).

В общем случае, при учёте и безвихревого (например, электростатического) поля имеем:

<math>\vec{E} = -\nabla \varphi -{\partial \vec{A} \over \partial t}</math>

Подробнее  

Поскольку вектор магнитной индукции по определению выражается через векторный потенциал так:

<math>\vec B = rot\ \vec A \equiv \nabla \times \vec A,</math>

то можно подставить это выражение в

<math>rot\ \vec E \equiv \nabla \times \vec E

= - \frac{\partial\vec B}{\partial t},</math> получая

<math>\nabla \times \vec E

= - \frac{\partial (\nabla \times \vec A)}{\partial t},</math> и, поменяв местами дифференцирование по времени и пространственным координатам (ротор):

<math>\nabla \times \vec E = - \nabla \times \frac{\partial \vec A}{\partial t}.</math>

Отсюда, поскольку <math>\nabla \times \vec E</math> полностью определяется правой частью последнего уравнения, видно, что вихревая часть электрического поля (та часть, которая имеет ротор, в отличие от безвихревого поля <math>\nabla \varphi</math>) - полностью определяется выражением

<math> - \frac{\partial \vec A}{\partial t}.</math>

Т.е. в случае отсутствия безвихревой части можно записать

<math> \vec E = - \frac{\partial \vec A}{\partial t},</math>

а в общем случае

<math> \vec E = - \nabla \varphi - \frac{d \vec A}{dt}.</math>

История

В 1820 году Ганс Христиан Эрстед показал, что протекающий по цепи электрический ток вызывает отклонение магнитной стрелки. Если электрический ток порождает магнетизм, то с магнетизмом должно быть связано появление электрического тока. Эта мысль захватила английского ученого М. Фарадея. «Превратить магнетизм в электричество», — записал он в 1822 году в своём дневнике. Многие годы настойчиво ставил он различные опыты, но безуспешно, и только 29 августа 1831 года наступил триумф: он открыл явление электромагнитной индукции. Установка, на которой Фарадей сделал своё открытие, заключалась в том, что Фарадей изготовил кольцо из мягкого железа примерно 2 см шириной и 15 см диаметром и намотал много витков медной проволоки на каждой половине кольца. Цепь одной обмотки замыкала проволока, в её витках находилась магнитная стрелка, удаленная настолько, чтобы не сказывалось действие магнетизма, созданного в кольце. Через вторую обмотку пропускался ток от батареи гальванических элементов. При включении тока магнитная стрелка совершала несколько колебаний и успокаивалась; когда ток прерывали, стрелка снова колебалась. Выяснилось, что стрелка отклонялась в одну сторону при включении тока и в другую, когда ток прерывался. М. Фарадей установил, что «превращать магнетизм в электричество» можно и с помощью обыкновенного магнита.

В это же время американский физик Джозеф Генри также успешно проводил опыты по индукции токов, но пока он собирался опубликовать результаты своих опытов, в печати появилось сообщение М. Фарадея об открытии им электромагнитной индукции.

М. Фарадей стремился использовать открытое им явление, чтобы получить новый источник электричества.

См. также

• Взаимоиндукция
• Самоиндукция
• Индуктивность
• Закон электромагнитной индукции Фарадея

Ссылки

• [electricalschool.info/main/osnovy/401-jelektromagnitnaja-indukcija.html Про электромагнитную индукцию в «Школе для электрика»]
• [www.youtube.com/watch?v=7F7opzj8CF8 Электромагнитная индукция (учебный видеофильм)]

Отрывок, характеризующий Электромагнитная индукция

Он остановился и потер себе лицо и глаза руками.
– Ну, вот, – продолжал он, видимо сделав усилие над собой, чтобы говорить связно. – Я не знаю, с каких пор я люблю ее. Но я одну только ее, одну любил во всю мою жизнь и люблю так, что без нее не могу себе представить жизни. Просить руки ее теперь я не решаюсь; но мысль о том, что, может быть, она могла бы быть моею и что я упущу эту возможность… возможность… ужасна. Скажите, могу я надеяться? Скажите, что мне делать? Милая княжна, – сказал он, помолчав немного и тронув ее за руку, так как она не отвечала.
– Я думаю о том, что вы мне сказали, – отвечала княжна Марья. – Вот что я скажу вам. Вы правы, что теперь говорить ей об любви… – Княжна остановилась. Она хотела сказать: говорить ей о любви теперь невозможно; но она остановилась, потому что она третий день видела по вдруг переменившейся Наташе, что не только Наташа не оскорбилась бы, если б ей Пьер высказал свою любовь, но что она одного только этого и желала.
– Говорить ей теперь… нельзя, – все таки сказала княжна Марья.
– Но что же мне делать?
– Поручите это мне, – сказала княжна Марья. – Я знаю…
Пьер смотрел в глаза княжне Марье.
– Ну, ну… – говорил он.
– Я знаю, что она любит… полюбит вас, – поправилась княжна Марья.
Не успела она сказать эти слова, как Пьер вскочил и с испуганным лицом схватил за руку княжну Марью.
– Отчего вы думаете? Вы думаете, что я могу надеяться? Вы думаете?!
– Да, думаю, – улыбаясь, сказала княжна Марья. – Напишите родителям. И поручите мне. Я скажу ей, когда будет можно. Я желаю этого. И сердце мое чувствует, что это будет.
– Нет, это не может быть! Как я счастлив! Но это не может быть… Как я счастлив! Нет, не может быть! – говорил Пьер, целуя руки княжны Марьи.
– Вы поезжайте в Петербург; это лучше. А я напишу вам, – сказала она.
– В Петербург? Ехать? Хорошо, да, ехать. Но завтра я могу приехать к вам?
На другой день Пьер приехал проститься. Наташа была менее оживлена, чем в прежние дни; но в этот день, иногда взглянув ей в глаза, Пьер чувствовал, что он исчезает, что ни его, ни ее нет больше, а есть одно чувство счастья. «Неужели? Нет, не может быть», – говорил он себе при каждом ее взгляде, жесте, слове, наполнявших его душу радостью.
Когда он, прощаясь с нею, взял ее тонкую, худую руку, он невольно несколько дольше удержал ее в своей.
«Неужели эта рука, это лицо, эти глаза, все это чуждое мне сокровище женской прелести, неужели это все будет вечно мое, привычное, такое же, каким я сам для себя? Нет, это невозможно!..»
– Прощайте, граф, – сказала она ему громко. – Я очень буду ждать вас, – прибавила она шепотом.
И эти простые слова, взгляд и выражение лица, сопровождавшие их, в продолжение двух месяцев составляли предмет неистощимых воспоминаний, объяснений и счастливых мечтаний Пьера. «Я очень буду ждать вас… Да, да, как она сказала? Да, я очень буду ждать вас. Ах, как я счастлив! Что ж это такое, как я счастлив!» – говорил себе Пьер.


В душе Пьера теперь не происходило ничего подобного тому, что происходило в ней в подобных же обстоятельствах во время его сватовства с Элен.
Он не повторял, как тогда, с болезненным стыдом слов, сказанных им, не говорил себе: «Ах, зачем я не сказал этого, и зачем, зачем я сказал тогда „je vous aime“?» [я люблю вас] Теперь, напротив, каждое слово ее, свое он повторял в своем воображении со всеми подробностями лица, улыбки и ничего не хотел ни убавить, ни прибавить: хотел только повторять. Сомнений в том, хорошо ли, или дурно то, что он предпринял, – теперь не было и тени. Одно только страшное сомнение иногда приходило ему в голову. Не во сне ли все это? Не ошиблась ли княжна Марья? Не слишком ли я горд и самонадеян? Я верю; а вдруг, что и должно случиться, княжна Марья скажет ей, а она улыбнется и ответит: «Как странно! Он, верно, ошибся. Разве он не знает, что он человек, просто человек, а я?.. Я совсем другое, высшее».
Только это сомнение часто приходило Пьеру. Планов он тоже не делал теперь никаких. Ему казалось так невероятно предстоящее счастье, что стоило этому совершиться, и уж дальше ничего не могло быть. Все кончалось.
Радостное, неожиданное сумасшествие, к которому Пьер считал себя неспособным, овладело им. Весь смысл жизни, не для него одного, но для всего мира, казался ему заключающимся только в его любви и в возможности ее любви к нему. Иногда все люди казались ему занятыми только одним – его будущим счастьем. Ему казалось иногда, что все они радуются так же, как и он сам, и только стараются скрыть эту радость, притворяясь занятыми другими интересами. В каждом слове и движении он видел намеки на свое счастие. Он часто удивлял людей, встречавшихся с ним, своими значительными, выражавшими тайное согласие, счастливыми взглядами и улыбками. Но когда он понимал, что люди могли не знать про его счастье, он от всей души жалел их и испытывал желание как нибудь объяснить им, что все то, чем они заняты, есть совершенный вздор и пустяки, не стоящие внимания.
Когда ему предлагали служить или когда обсуждали какие нибудь общие, государственные дела и войну, предполагая, что от такого или такого исхода такого то события зависит счастие всех людей, он слушал с кроткой соболезнующею улыбкой и удивлял говоривших с ним людей своими странными замечаниями. Но как те люди, которые казались Пьеру понимающими настоящий смысл жизни, то есть его чувство, так и те несчастные, которые, очевидно, не понимали этого, – все люди в этот период времени представлялись ему в таком ярком свете сиявшего в нем чувства, что без малейшего усилия, он сразу, встречаясь с каким бы то ни было человеком, видел в нем все, что было хорошего и достойного любви.
Рассматривая дела и бумаги своей покойной жены, он к ее памяти не испытывал никакого чувства, кроме жалости в том, что она не знала того счастья, которое он знал теперь. Князь Василий, особенно гордый теперь получением нового места и звезды, представлялся ему трогательным, добрым и жалким стариком.
Пьер часто потом вспоминал это время счастливого безумия. Все суждения, которые он составил себе о людях и обстоятельствах за этот период времени, остались для него навсегда верными. Он не только не отрекался впоследствии от этих взглядов на людей и вещи, но, напротив, в внутренних сомнениях и противуречиях прибегал к тому взгляду, который он имел в это время безумия, и взгляд этот всегда оказывался верен.
«Может быть, – думал он, – я и казался тогда странен и смешон; но я тогда не был так безумен, как казалось. Напротив, я был тогда умнее и проницательнее, чем когда либо, и понимал все, что стоит понимать в жизни, потому что… я был счастлив».
Безумие Пьера состояло в том, что он не дожидался, как прежде, личных причин, которые он называл достоинствами людей, для того чтобы любить их, а любовь переполняла его сердце, и он, беспричинно любя людей, находил несомненные причины, за которые стоило любить их.


С первого того вечера, когда Наташа, после отъезда Пьера, с радостно насмешливой улыбкой сказала княжне Марье, что он точно, ну точно из бани, и сюртучок, и стриженый, с этой минуты что то скрытое и самой ей неизвестное, но непреодолимое проснулось в душе Наташи.
Все: лицо, походка, взгляд, голос – все вдруг изменилось в ней. Неожиданные для нее самой – сила жизни, надежды на счастье всплыли наружу и требовали удовлетворения. С первого вечера Наташа как будто забыла все то, что с ней было. Она с тех пор ни разу не пожаловалась на свое положение, ни одного слова не сказала о прошедшем и не боялась уже делать веселые планы на будущее. Она мало говорила о Пьере, но когда княжна Марья упоминала о нем, давно потухший блеск зажигался в ее глазах и губы морщились странной улыбкой.
Перемена, происшедшая в Наташе, сначала удивила княжну Марью; но когда она поняла ее значение, то перемена эта огорчила ее. «Неужели она так мало любила брата, что так скоро могла забыть его», – думала княжна Марья, когда она одна обдумывала происшедшую перемену. Но когда она была с Наташей, то не сердилась на нее и не упрекала ее. Проснувшаяся сила жизни, охватившая Наташу, была, очевидно, так неудержима, так неожиданна для нее самой, что княжна Марья в присутствии Наташи чувствовала, что она не имела права упрекать ее даже в душе своей.
Наташа с такой полнотой и искренностью вся отдалась новому чувству, что и не пыталась скрывать, что ей было теперь не горестно, а радостно и весело.
Когда, после ночного объяснения с Пьером, княжна Марья вернулась в свою комнату, Наташа встретила ее на пороге.
– Он сказал? Да? Он сказал? – повторила она. И радостное и вместе жалкое, просящее прощения за свою радость, выражение остановилось на лице Наташи.
– Я хотела слушать у двери; но я знала, что ты скажешь мне.
Как ни понятен, как ни трогателен был для княжны Марьи тот взгляд, которым смотрела на нее Наташа; как ни жалко ей было видеть ее волнение; но слова Наташи в первую минуту оскорбили княжну Марью. Она вспомнила о брате, о его любви.
«Но что же делать! она не может иначе», – подумала княжна Марья; и с грустным и несколько строгим лицом передала она Наташе все, что сказал ей Пьер. Услыхав, что он собирается в Петербург, Наташа изумилась.
– В Петербург? – повторила она, как бы не понимая. Но, вглядевшись в грустное выражение лица княжны Марьи, она догадалась о причине ее грусти и вдруг заплакала. – Мари, – сказала она, – научи, что мне делать. Я боюсь быть дурной. Что ты скажешь, то я буду делать; научи меня…
– Ты любишь его?
– Да, – прошептала Наташа.
– О чем же ты плачешь? Я счастлива за тебя, – сказала княжна Марья, за эти слезы простив уже совершенно радость Наташи.
– Это будет не скоро, когда нибудь. Ты подумай, какое счастие, когда я буду его женой, а ты выйдешь за Nicolas.
– Наташа, я тебя просила не говорить об этом. Будем говорить о тебе.
Они помолчали.
– Только для чего же в Петербург! – вдруг сказала Наташа, и сама же поспешно ответила себе: – Нет, нет, это так надо… Да, Мари? Так надо…


Прошло семь лет после 12 го года. Взволнованное историческое море Европы улеглось в свои берега. Оно казалось затихшим; но таинственные силы, двигающие человечество (таинственные потому, что законы, определяющие их движение, неизвестны нам), продолжали свое действие.
Несмотря на то, что поверхность исторического моря казалась неподвижною, так же непрерывно, как движение времени, двигалось человечество. Слагались, разлагались различные группы людских сцеплений; подготовлялись причины образования и разложения государств, перемещений народов.