Элементы орбиты

Орбитальные элементы — набор параметров, задающих траекторию движения небесного тела.

Одной из задач небесной механики является определение орбит небесных тел. Для задания орбиты спутника планеты, астероида или Земли используют так называемые орбитальные элементы. Они отвечают за задание базовой системы координат (точка отсчёта, оси координат), форму и размер орбиты, её ориентацию в пространстве и момент времени, в который небесное тело находится в определённой точке орбиты. В основном, используются два способа задания орбиты (при наличии системы координат):

• при помощи векторов положения и скорости;
• при помощи орбитальных элементов.

Кеплеровы элементы орбиты

Традиционно, в качестве элементов орбиты используют шесть величин, получивших название кеплеровых:

• большая полуось (a);
• эксцентриситет (e);
• наклонение (i);
• аргумент перицентра (ω)
• долгота восходящего узла (☊);
• средняя аномалия (M_o).

Другие элементы орбиты

Аномалии

Аномалия (в небесной механике) — угол, используемый для описания движения тела по эллиптической орбите. Термин аномалия впервые введён Аделардом Батским при переводе на латынь астрономических таблиц Аль-Хорезми «Зидж» для передачи арабского термина аль-хеза («особенность»).

Истинная аномалия v представляет собой угол между радиус вектором и направлением на перицентр.

Средняя аномалия (обычно обозначается M) — для тела, движущегося по невозмущённой орбите, — произведение его «среднего движения» и интервала времени после прохождения перицентра. Таким образом, средняя аномалия — угловое расстояние от перицентра гипотетического тела, движущегося с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению.

Эксцентрическая аномалия (обозначается E) — параметр, используемый для выражения переменной длины радиус-вектора r. Уравнение, связывающее эти величины, имеет вид:

<math>r = a ( 1 - e \cdot \cos E ),</math>

где:

• a — большая полуось;
• e — эксцентриситет эллиптической орбиты.

Эта формула выводится из следующих уравнений:

<math> cos E = x / a ;</math>

<math>r^2 = (c-x)^2 + y^2;</math>

<math>y^2 = (1 - x^2/a^2)b^2,</math>

где:

• ''x, y — координаты точки P;
• r — расстояние от точки P до изображенного на рисунке фокуса s.

Средняя аномалия и эксцентрическая аномалия связаны между собой через уравнение Кеплера.

Аргумент широты

В небесной механике, аргумент широты (u) — угловой параметр, который определяет положение тела, движущегося вдоль кеплеровой орбиты. Это сумма часто используемых истинной аномалии и аргумента перицентра, образующая угол между радиус-вектором тела и линией узлов. Отсчитывается от восходящего узла по направлению движения.

<math> u = \nu + \omega </math>,

где:

• <math> u </math> — аргумент широты;
• <math> \nu </math> — истинная аномалия;
• <math> \omega </math> — аргумент перицентра.

Аномалистический период обращения

Аномалистический период обращения — промежуток времени, за который тело, перемещаясь по эллиптической орбите, дважды последовательно проходит через перицентр.

Ссылки

• Аномалия астрономическая // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Отрывок, характеризующий Элементы орбиты

Между тем всё это молодое поколение: Борис – офицер, сын княгини Анны Михайловны, Николай – студент, старший сын графа, Соня – пятнадцатилетняя племянница графа, и маленький Петруша – меньшой сын, все разместились в гостиной и, видимо, старались удержать в границах приличия оживление и веселость, которыми еще дышала каждая их черта. Видно было, что там, в задних комнатах, откуда они все так стремительно прибежали, у них были разговоры веселее, чем здесь о городских сплетнях, погоде и comtesse Apraksine. [о графине Апраксиной.] Изредка они взглядывали друг на друга и едва удерживались от смеха.
Два молодые человека, студент и офицер, друзья с детства, были одних лет и оба красивы, но не похожи друг на друга. Борис был высокий белокурый юноша с правильными тонкими чертами спокойного и красивого лица; Николай был невысокий курчавый молодой человек с открытым выражением лица. На верхней губе его уже показывались черные волосики, и во всем лице выражались стремительность и восторженность.
Николай покраснел, как только вошел в гостиную. Видно было, что он искал и не находил, что сказать; Борис, напротив, тотчас же нашелся и рассказал спокойно, шутливо, как эту Мими куклу он знал еще молодою девицей с неиспорченным еще носом, как она в пять лет на его памяти состарелась и как у ней по всему черепу треснула голова. Сказав это, он взглянул на Наташу. Наташа отвернулась от него, взглянула на младшего брата, который, зажмурившись, трясся от беззвучного смеха, и, не в силах более удерживаться, прыгнула и побежала из комнаты так скоро, как только могли нести ее быстрые ножки. Борис не рассмеялся.
– Вы, кажется, тоже хотели ехать, maman? Карета нужна? – .сказал он, с улыбкой обращаясь к матери.
– Да, поди, поди, вели приготовить, – сказала она, уливаясь.
Борис вышел тихо в двери и пошел за Наташей, толстый мальчик сердито побежал за ними, как будто досадуя на расстройство, происшедшее в его занятиях.


Из молодежи, не считая старшей дочери графини (которая была четырьмя годами старше сестры и держала себя уже, как большая) и гостьи барышни, в гостиной остались Николай и Соня племянница. Соня была тоненькая, миниатюрненькая брюнетка с мягким, отененным длинными ресницами взглядом, густой черною косой, два раза обвившею ее голову, и желтоватым оттенком кожи на лице и в особенности на обнаженных худощавых, но грациозных мускулистых руках и шее. Плавностью движений, мягкостью и гибкостью маленьких членов и несколько хитрою и сдержанною манерой она напоминала красивого, но еще не сформировавшегося котенка, который будет прелестною кошечкой. Она, видимо, считала приличным выказывать улыбкой участие к общему разговору; но против воли ее глаза из под длинных густых ресниц смотрели на уезжавшего в армию cousin [двоюродного брата] с таким девическим страстным обожанием, что улыбка ее не могла ни на мгновение обмануть никого, и видно было, что кошечка присела только для того, чтоб еще энергичнее прыгнуть и заиграть с своим соusin, как скоро только они так же, как Борис с Наташей, выберутся из этой гостиной.
– Да, ma chere, – сказал старый граф, обращаясь к гостье и указывая на своего Николая. – Вот его друг Борис произведен в офицеры, и он из дружбы не хочет отставать от него; бросает и университет и меня старика: идет в военную службу, ma chere. А уж ему место в архиве было готово, и всё. Вот дружба то? – сказал граф вопросительно.
– Да ведь война, говорят, объявлена, – сказала гостья.
– Давно говорят, – сказал граф. – Опять поговорят, поговорят, да так и оставят. Ma chere, вот дружба то! – повторил он. – Он идет в гусары.
Гостья, не зная, что сказать, покачала головой.