Потенциал Юкавы

Потенциал Юкавы — модельный потенциал для описания сильного взаимодействия между адронами.

Энергия взаимодействия между адронами, выраженная через потенциал Юкавы, выглядит

<math> V = - g^{2} \frac{e^{-kr}}{r} </math>

где g — константа, задающая интенсивность ядерного взаимодействия, k — постоянная с размерностью обратной длины, задающей радиус взаимодействия. Знак минус говорит о притяжении.

Физическая природа

В начале XX века, после открытия протонов и нейтронов, стало понятным, что ядра атомов состоят исключительно из этих частиц, получившие название нуклонов, или адронов. С учетом малого размера атомов (порядка фемтометра), встал вопрос о том, какие силы способны удержать в ядре одноимённо заряженные частицы, ведь кулоновское отталкивание между собой очень и очень значительное. Это взаимодействие получило общее название сильного взаимодействия. Первую модель сильного взаимодействия предложил Хидэки Юкава.

В 1934 г. Юкава предположил, что сильное взаимодействие осуществляется через какое-то поле, подобным образом, как взаимодействие между зарядами осуществляется через электромагнитное поле. Но сильное взаимодействие характеризуется очень небольшим радиусом действия, поэтому вместо кулоновского потенциала он предложил использовать потенциал, величина которого падает с расстоянием по экспоненциальному закону. В таком случае, на расстояниях меньших, чем 1/k, когда экспонента меняется несильно, между адронами существует притяжение, напоминающее кулоновское. На расстояниях, значительно превышающих 1/k, взаимодействие быстро падает.

Юкава предложил назвать поле, из-за которого осуществляется сильное взаимодействие, мезотронным, и, соответственно, квант этого поля именовать мезотроном. Однако, знатоки греческого языка исправили эти названия, и теперь поле называется мезонным, а частицы, являющиеся его квантами — мезонами.

В теории Юкавы мезонное поле описывалось определённым потенциалом Φ, что удовлетворяет уравнению

<math> (\nabla^2 - k^2)\Phi = 4\pi g \rho </math>,

где ρ — плотность распределения адронного вещества. Это уравнение напоминает уравнение Пуассона в электростатике. Для точечного адрона решение этого уравнения имеет приведённый наверху вид.

Кроме того, оно напоминает уравнение Клейна — Гордона, которое в релятивистской квантовой механике описывает волновую функцию бесспиновой частицы (бозона):

<math> \left\{ \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 + \left( \frac{mc}{\hbar} \right)^2 \right\} \Phi = 0 </math>,

где c — скорость света, <math> \hbar </math> — приведённая постоянная Планка, а m — масса бозона.

Сопоставив эти уравненния, Юкава получил, что установить массу мезона можно с помощью формулы: <math> k = \frac{mc}{\hbar} </math>.

Кроме того, постоянная 1/k описывает радиус взаимодействия между нуклонами, следовательно, определяет радиус ядра. Зная радиус ядра, можно оценить массу мезона. Оценки массы дали величину, примерно в 200 раз большую, чем масса электрона.

Открытие мезонов

Сначала считалось, что гипотетическим мезоном, отвечающим за сильное взаимодействие, является мюон, однако, эксперименты быстро показали, что мюон не участвует в сильных взаимодействиях. Только спустя несколько лет была открыта новая элементарная частица — пион, подтвердившая предположение Юкавы о существовании подобных полей. Вскоре выяснилось, что существует три разных типа пионов, были открыты новые виды мезонов. Существование многих частиц, участвующих в сильных взаимодействиях, определяет сложность теории сильных взаимодействий и то, что потенциал Юкавы описывает её только приближённо. Но он неплохо работает на расстояниях между адронами порядка 2 фм и энергии взаимодействия, меньшей чем 500 МэВ.

В 1949 году Юкава Хидэки получил Нобелевскую премию за предсказание существования мезонов.

Замечания

Потенциал, аналогичный потенциалу Юкавы, в атомной физике и физике плазмы называют экранированным кулоновским потенциалом.

См. также

• Взаимодействие Юкавы
• Экранированное уравнение Пуассона

Отрывок, характеризующий Потенциал Юкавы

– Благодарю вашу светлость, – отвечал князь Андрей, – но я боюсь, что не гожусь больше для штабов, – сказал он с улыбкой, которую Кутузов заметил. Кутузов вопросительно посмотрел на него. – А главное, – прибавил князь Андрей, – я привык к полку, полюбил офицеров, и люди меня, кажется, полюбили. Мне бы жалко было оставить полк. Ежели я отказываюсь от чести быть при вас, то поверьте…
Умное, доброе и вместе с тем тонко насмешливое выражение светилось на пухлом лице Кутузова. Он перебил Болконского:
– Жалею, ты бы мне нужен был; но ты прав, ты прав. Нам не сюда люди нужны. Советчиков всегда много, а людей нет. Не такие бы полки были, если бы все советчики служили там в полках, как ты. Я тебя с Аустерлица помню… Помню, помню, с знаменем помню, – сказал Кутузов, и радостная краска бросилась в лицо князя Андрея при этом воспоминании. Кутузов притянул его за руку, подставляя ему щеку, и опять князь Андрей на глазах старика увидал слезы. Хотя князь Андрей и знал, что Кутузов был слаб на слезы и что он теперь особенно ласкает его и жалеет вследствие желания выказать сочувствие к его потере, но князю Андрею и радостно и лестно было это воспоминание об Аустерлице.
– Иди с богом своей дорогой. Я знаю, твоя дорога – это дорога чести. – Он помолчал. – Я жалел о тебе в Букареште: мне послать надо было. – И, переменив разговор, Кутузов начал говорить о турецкой войне и заключенном мире. – Да, немало упрекали меня, – сказал Кутузов, – и за войну и за мир… а все пришло вовремя. Tout vient a point a celui qui sait attendre. [Все приходит вовремя для того, кто умеет ждать.] A и там советчиков не меньше было, чем здесь… – продолжал он, возвращаясь к советчикам, которые, видимо, занимали его. – Ох, советчики, советчики! – сказал он. Если бы всех слушать, мы бы там, в Турции, и мира не заключили, да и войны бы не кончили. Всё поскорее, а скорое на долгое выходит. Если бы Каменский не умер, он бы пропал. Он с тридцатью тысячами штурмовал крепости. Взять крепость не трудно, трудно кампанию выиграть. А для этого не нужно штурмовать и атаковать, а нужно терпение и время. Каменский на Рущук солдат послал, а я их одних (терпение и время) посылал и взял больше крепостей, чем Каменский, и лошадиное мясо турок есть заставил. – Он покачал головой. – И французы тоже будут! Верь моему слову, – воодушевляясь, проговорил Кутузов, ударяя себя в грудь, – будут у меня лошадиное мясо есть! – И опять глаза его залоснились слезами.
– Однако до лжно же будет принять сражение? – сказал князь Андрей.
– До лжно будет, если все этого захотят, нечего делать… А ведь, голубчик: нет сильнее тех двух воинов, терпение и время; те всё сделают, да советчики n'entendent pas de cette oreille, voila le mal. [этим ухом не слышат, – вот что плохо.] Одни хотят, другие не хотят. Что ж делать? – спросил он, видимо, ожидая ответа. – Да, что ты велишь делать? – повторил он, и глаза его блестели глубоким, умным выражением. – Я тебе скажу, что делать, – проговорил он, так как князь Андрей все таки не отвечал. – Я тебе скажу, что делать и что я делаю. Dans le doute, mon cher, – он помолчал, – abstiens toi, [В сомнении, мой милый, воздерживайся.] – выговорил он с расстановкой.
– Ну, прощай, дружок; помни, что я всей душой несу с тобой твою потерю и что я тебе не светлейший, не князь и не главнокомандующий, а я тебе отец. Ежели что нужно, прямо ко мне. Прощай, голубчик. – Он опять обнял и поцеловал его. И еще князь Андрей не успел выйти в дверь, как Кутузов успокоительно вздохнул и взялся опять за неконченный роман мадам Жанлис «Les chevaliers du Cygne».
Как и отчего это случилось, князь Андрей не мог бы никак объяснить; но после этого свидания с Кутузовым он вернулся к своему полку успокоенный насчет общего хода дела и насчет того, кому оно вверено было. Чем больше он видел отсутствие всего личного в этом старике, в котором оставались как будто одни привычки страстей и вместо ума (группирующего события и делающего выводы) одна способность спокойного созерцания хода событий, тем более он был спокоен за то, что все будет так, как должно быть. «У него не будет ничего своего. Он ничего не придумает, ничего не предпримет, – думал князь Андрей, – но он все выслушает, все запомнит, все поставит на свое место, ничему полезному не помешает и ничего вредного не позволит. Он понимает, что есть что то сильнее и значительнее его воли, – это неизбежный ход событий, и он умеет видеть их, умеет понимать их значение и, ввиду этого значения, умеет отрекаться от участия в этих событиях, от своей личной волн, направленной на другое. А главное, – думал князь Андрей, – почему веришь ему, – это то, что он русский, несмотря на роман Жанлис и французские поговорки; это то, что голос его задрожал, когда он сказал: „До чего довели!“, и что он захлипал, говоря о том, что он „заставит их есть лошадиное мясо“. На этом же чувстве, которое более или менее смутно испытывали все, и основано было то единомыслие и общее одобрение, которое сопутствовало народному, противному придворным соображениям, избранию Кутузова в главнокомандующие.