Ядерное эффективное сечение
Ядерное эффективное сечение, эффективное сечение ядра, ядерное сечение реакции, микроскопическое сечение реакции — величина, характеризующая вероятность взаимодействия элементарной частицы с атомным ядром или другой частицей. Единица измерения эффективного сечения — барн (1 барн = 10−28 м²). С помощью известных эффективных сечений вычисляют скорости ядерных реакций или количество прореагировавших частиц.
Эта величина с одной стороны имеет тот же физический смысл, что и в классической механике, то есть эффективное сечение — это площадь поперечного сечения такой области пространства около частицы-мишени, при пересечении которой бомбардирующей частицей-точкой со 100 % вероятностью возникает взаимодействие, но при этом имеются существенные различия:
- ни в пределах объёма ядра, ни вблизи элементарной частицы нет такой области, при пересечении которой другой частицей обязательно произойдёт взаимодействие. Эффективное сечение просто даёт то число взаимодействий, которое в зависимости от его величины должно произойти. При этом в некоторых случаях даже при пересечении бомбардирующей частицей области эффективного сечения взаимодействия не происходит, тогда как в других случаях взаимодействие происходит, несмотря на пролёт частицы за пределами области эффективного сечения.
- эффективные сечения определяются не столько геометрическими размерами сложных микрочастиц или радиусами действия сил, сколько волновыми свойствами частиц. При возникновении связанных состояний область пространства, занятая взаимодействующей частицей, имеет радиус порядка дебройлевской длины волны <math>\lambda</math>, а следовательно, сечение порядка <math>\pi\lambda^2</math>. Поскольку <math>\lambda</math> обратно пропорциональна скорости, сечение возрастает при убывании энергии. Однако связанные состояния образуются при строгих энергетических соотношениях, и отвечающие им сечения наблюдаются только при избранных значениях энергии, что приводит к очень сложной картине поведения сечений в функции энергии.
Таким образом, эффективное сечение — это усреднённая по многим случаям взаимодействия величина, которая определяет прежде всего эффективность взаимодействия сталкивающихся частиц и только при определённых условиях даёт представление об их размерах или радиусах действия. В нейтронной физике эта величина также называется нейтронным эффективным сечением[1].
Большинство сечений ядерных реакций имеют значения от 10−27 до 10−23 см², то есть порядка геометрических сечений ядер, однако есть реакции, сечения которых много больше геометрических сечений ядра (порядка 10−18 см²) и реакции, к примеру под действием медленных заряженных частиц, имеющие сечения много меньше геометрических сечений[2].
Содержание
Формула в простейшем случае
Сечение <math>\sigma_{ab}</math> реакции между двумя элементарными частицами <math>a</math> и <math>A</math> с образованием двух новых элементарных частиц <math>b</math> и <math>B</math> типа <math>a + A \rightarrow B + b</math> может быть вычислено по формуле <math>\sigma_{ab} = |T_{ab}|^{2}\frac{p_{b}^{2}}{v_{a}v_{b}}(2j_{b}+1)(2j_{B}+1)</math>, где <math>v_{a}, v_{b}</math> - скорости частиц <math>a</math> и <math>b</math>, <math>p_{b}</math> - импульс частицы <math>b</math>, <math>j_{b}, j_{B}</math> - спины частиц <math>b</math> и <math>B</math>, <math>|T_{ab}|</math> - матричный элемент перехода (амплитуда вероятности процесса)[3].
Плоская мишень
Рассмотрим тонкую мишень (ядра мишени не перекрывают друг друга), на которую падает перпендикулярно поверхности монохроматический пучок нейтронов. Пусть плотность нейтронов в пучке <math>n</math>, с размерностью нейтр/см³, а их скорость <math>v</math>, см/с. В этом случае величина <math>\Phi = nv</math> будет называться плотностью потока нейтронов. Если рассматривать нейтроны с длиной волны много меньше радиуса ядра, «столкновение» нейтрона с ядром произойдёт только тогда, когда он попадёт в плоскость сечения ядра (черные кружки на поясняющем рисунке), обозначим площадь его поперечного сечения <math>\sigma</math>. В таком случае c ядром будут сталкиваться нейтроны, которые заключены в объеме <math>v\sigma</math>, число таких нейтронов будет равно <math>nv\sigma</math>, а полное число взаимодействий в единицу времени в единице объема мишени, содержащей в 1 см³ <math>N</math> ядер, будет равно:
<math>R = \sigma nvN = \sigma\Phi N</math>,
а коэффициент <math>\sigma</math>, характеризующий вероятность взаимодействия с ядром и называющийся ядерным эффективным сечением, соответственно будет равен:
<math>\sigma = \frac{R}{nvN} = \frac{R}{\Phi N}</math>
Такая простая геометрическая трактовка удовлетворительно согласуется с экспериментом только при больших энергиях нейтронов, когда сечения взаимодействия нейтронов с ядрами имеют значения, примерно равные геометрическому сечению ядра[1][2][4].
Если облучать мишень, содержащую <math>N_j </math> ядер j-го сорта в единице объёма, пучком нейтронов с плотностью <math>n </math> и скоростью <math>v </math>, где <math>N_j </math> — ядерная плотность, тогда <math>R_i </math> — число реакций i-го типа, происходящих в единице объёма мишени в единицу времени, равное[2]:
<math>R_i = \sigma_{ij} nvN_j</math>, таким образом ядерное сечение реакции равно:
<math>\sigma_{ij} = \frac{R_i}{nvN_j} </math>
Виды сечений
В зависимости от вида взаимодействия рассматриваются различные сечения с соответствующими обозначениями.
Сечения процессов, не приводящих к изменению структуры ядра, объединяют в сечение рассеяния <math>\sigma_{s} </math>, включающее:
- <math>\sigma_{p} </math> — сечение потенциального рассеяния;
- <math>\sigma_{r} </math> — сечение резонансного рассеяния;
- <math>\sigma_{in} </math> — сечение неупругого рассеяния.
<math>\sigma_{s} = \sigma_{p} + \sigma_{r} + \sigma_{in} </math>
Для процессов, связанных только с упругим рассеянием, вводят сечение упругого рассеяния:
<math>\sigma_{el} = \sigma_{p} + \sigma_{r}</math>
Сечение образования составного ядра обозначают <math>\sigma_{comp} </math>.
Сечения различных каналов распада составного ядра, не связанные с появлением нейтронов, объединяют в сечение поглощения <math>\sigma_{a} </math>. Сечения для наиболее характерных каналов распада составного ядра:
- <math>\sigma_{c} </math> — сечение радиационного захвата <math>(n, \gamma) </math>
- <math>\sigma_{f} </math> — сечение деления <math>(n, f) </math>
- <math>\sigma_{2n} </math> — сечение реакции <math>(n, 2n)</math>
- <math>\sigma_{\alpha} </math> — сечение реакции <math>(n, \alpha)</math>
Для рассмотрения всех процессов взаимодействия нейтрона с ядром используют полное сечение <math>\sigma_{tot} </math>, которое можно представить в виде:
<math>\sigma_{tot}= \sigma_{p} + \sigma_{comp}</math>
Для подавляющего большинства ядер в интервале энергий 10−3−107 эВ[2]:
<math>\sigma_{tot}= \sigma_{s} + \sigma_{a}</math>
Резонансный характер сечений
Так как при взаимодействии частиц с ядрами проявляются волновые свойства частиц, эффективные сечения могут иметь резонансный характер в зависимости от энергии. На поясняющем рисунке в качестве примера представлена зависимость сечения деления 235U и 239Pu от энергии нейтронов. Изменение этого сечения имеет резонансный пикообразный характер в некоторой области энергий нейтрона.
С увеличением энергии высоты пиков, соответствующих возбуждённым состояниям, уменьшаются, а энергетические уровни расширяются. При большой энергии расстояние между уровнями ядер становится меньше разрешения измерительных приборов и уровни не разделяются. Вследствие этого сечение, измеренное экспериментально, начинает убывать, почти монотонно приближаясь к геометрическому сечению ядра.
Выход реакции
Непосредственно с сечением связан выход реакции <math>Y </math>. Он равен доле частиц, вступающих в реакцию с ядрами мишени. Для тонкой мишени его можно найти, разделив количество реакций <math>R </math> на нейтронный поток <math>\Phi </math>:
<math>Y_i = \sigma_i N_j </math>
Так как выход реакции пропорционален эффективному сечению, эта величина также имеет резонансный характер.
Макроскопическое сечение
Макроскопическое сечение <math>\Sigma_{ij} </math> i-го процесса для j-го нуклида в среде можно определить как произведение i-го микроскопического сечения ядра этого нуклида <math>\sigma_{ij}</math> и ядерной плотности j-го нуклида <math>N_j </math>:
<math>\Sigma_{ij} = N_j\sigma_{ij}</math>
То есть макроскопическое сечение представляет собой как бы сечение всех ядер единицы объёма вещества. Правда такая трактовка довольно условна, так как из выражения видно, что оно не является собственно сечением и измеряется в 1/м. При описании прохождения потоков фотонов через вещество эту величину также называют линейным коэффициентом ослабления.
Используя представленное выше выражение эффективного сечения ядра для плоской мишени, можно дать другое определение макроскопического сечения:
<math>\Sigma_{ij} </math> — это число взаимодействий i-го типа в единицу времени в единице объёма j-го нуклида при единичном <math>nv </math> (то есть <math>\Phi </math>).
То есть если макроскопическое сечение представляет собой произведение концентрации ядер на какое-то парциальное микроскопическое сечение, например сечение рассеяния или захвата, то оно тоже будет парциальным и выражать скорость конкретных процессов в единице вещества, например число случаев рассеяния или поглощения нейтронов.
Ядерную плотность определяют по формуле:
<math>N_j = N_A \frac{\rho_j}{M_j}</math>, где:
<math>N_A </math> — число Авогадро,
<math>M_j </math> — атомная масса,
<math>\rho_j </math> — плотность вещества
Если вещество представляет собой гомогенную смесь различных ядер, то макроскопическое сечение смеси определяют как сумму макроскопических сечений веществ в смеси. При гетерогенном расположении материалов необходимо учитывать объёмную долю, занятую данным веществом <math>\omega_j </math>. Тогда ядерные плотности каждого вещества <math>N_{0j} </math> домножают на на эту величину:
<math>N_j = N_{0j} \omega_j</math> (сумма <math>\omega_j </math> равна 1)
Необходимо отметить, что в случае гетерогенного расположения материалов сечение не всегда определяют как сумму сечений, так как различные материалы могут находиться в разных условиях[1][2].
Справочные данные
Для реакций взаимодействия нейтрона с нуклидами созданы базы экспериментальных значений. Список баз[5]. Существует удобный инструмент просмотра значений из некоторых баз[6].
Напишите отзыв о статье "Ядерное эффективное сечение"
Примечания
- ↑ 1 2 3 А.Н.Климов. Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
- ↑ 1 2 3 4 5 Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982. — С. 512.
- ↑ Широков, 1972, с. 116.
- ↑ Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС,ЦПП, 2003
- ↑ [www.oecd-nea.org/dbdata/data/nds_eval_libs.htm NEA — Nuclear Data Services — Evaluated Nuclear Data Library Descriptions]
- ↑ [atom.kaeri.re.kr/nuchart/ ENDFPLOT: online graph plot for neutron cross section]
Литература
- Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика. — М.: Наука, 1972. — 670 с.
Отрывок, характеризующий Ядерное эффективное сечение
– Как же, ваше сиятельство, – отвечал архитектор.Князь опять засмеялся своим холодным смехом.
– Бонапарте в рубашке родился. Солдаты у него прекрасные. Да и на первых он на немцев напал. А немцев только ленивый не бил. С тех пор как мир стоит, немцев все били. А они никого. Только друг друга. Он на них свою славу сделал.
И князь начал разбирать все ошибки, которые, по его понятиям, делал Бонапарте во всех своих войнах и даже в государственных делах. Сын не возражал, но видно было, что какие бы доводы ему ни представляли, он так же мало способен был изменить свое мнение, как и старый князь. Князь Андрей слушал, удерживаясь от возражений и невольно удивляясь, как мог этот старый человек, сидя столько лет один безвыездно в деревне, в таких подробностях и с такою тонкостью знать и обсуживать все военные и политические обстоятельства Европы последних годов.
– Ты думаешь, я, старик, не понимаю настоящего положения дел? – заключил он. – А мне оно вот где! Я ночи не сплю. Ну, где же этот великий полководец твой то, где он показал себя?
– Это длинно было бы, – отвечал сын.
– Ступай же ты к Буонапарте своему. M lle Bourienne, voila encore un admirateur de votre goujat d'empereur! [вот еще поклонник вашего холопского императора…] – закричал он отличным французским языком.
– Vous savez, que je ne suis pas bonapartiste, mon prince. [Вы знаете, князь, что я не бонапартистка.]
– «Dieu sait quand reviendra»… [Бог знает, вернется когда!] – пропел князь фальшиво, еще фальшивее засмеялся и вышел из за стола.
Маленькая княгиня во всё время спора и остального обеда молчала и испуганно поглядывала то на княжну Марью, то на свекра. Когда они вышли из за стола, она взяла за руку золовку и отозвала ее в другую комнату.
– Сomme c'est un homme d'esprit votre pere, – сказала она, – c'est a cause de cela peut etre qu'il me fait peur. [Какой умный человек ваш батюшка. Может быть, от этого то я и боюсь его.]
– Ax, он так добр! – сказала княжна.
Князь Андрей уезжал на другой день вечером. Старый князь, не отступая от своего порядка, после обеда ушел к себе. Маленькая княгиня была у золовки. Князь Андрей, одевшись в дорожный сюртук без эполет, в отведенных ему покоях укладывался с своим камердинером. Сам осмотрев коляску и укладку чемоданов, он велел закладывать. В комнате оставались только те вещи, которые князь Андрей всегда брал с собой: шкатулка, большой серебряный погребец, два турецких пистолета и шашка, подарок отца, привезенный из под Очакова. Все эти дорожные принадлежности были в большом порядке у князя Андрея: всё было ново, чисто, в суконных чехлах, старательно завязано тесемочками.
В минуты отъезда и перемены жизни на людей, способных обдумывать свои поступки, обыкновенно находит серьезное настроение мыслей. В эти минуты обыкновенно поверяется прошедшее и делаются планы будущего. Лицо князя Андрея было очень задумчиво и нежно. Он, заложив руки назад, быстро ходил по комнате из угла в угол, глядя вперед себя, и задумчиво покачивал головой. Страшно ли ему было итти на войну, грустно ли бросить жену, – может быть, и то и другое, только, видимо, не желая, чтоб его видели в таком положении, услыхав шаги в сенях, он торопливо высвободил руки, остановился у стола, как будто увязывал чехол шкатулки, и принял свое всегдашнее, спокойное и непроницаемое выражение. Это были тяжелые шаги княжны Марьи.
– Мне сказали, что ты велел закладывать, – сказала она, запыхавшись (она, видно, бежала), – а мне так хотелось еще поговорить с тобой наедине. Бог знает, на сколько времени опять расстаемся. Ты не сердишься, что я пришла? Ты очень переменился, Андрюша, – прибавила она как бы в объяснение такого вопроса.
Она улыбнулась, произнося слово «Андрюша». Видно, ей самой было странно подумать, что этот строгий, красивый мужчина был тот самый Андрюша, худой, шаловливый мальчик, товарищ детства.
– А где Lise? – спросил он, только улыбкой отвечая на ее вопрос.
– Она так устала, что заснула у меня в комнате на диване. Ax, Andre! Que! tresor de femme vous avez, [Ax, Андрей! Какое сокровище твоя жена,] – сказала она, усаживаясь на диван против брата. – Она совершенный ребенок, такой милый, веселый ребенок. Я так ее полюбила.
Князь Андрей молчал, но княжна заметила ироническое и презрительное выражение, появившееся на его лице.
– Но надо быть снисходительным к маленьким слабостям; у кого их нет, Аndre! Ты не забудь, что она воспитана и выросла в свете. И потом ее положение теперь не розовое. Надобно входить в положение каждого. Tout comprendre, c'est tout pardonner. [Кто всё поймет, тот всё и простит.] Ты подумай, каково ей, бедняжке, после жизни, к которой она привыкла, расстаться с мужем и остаться одной в деревне и в ее положении? Это очень тяжело.
Князь Андрей улыбался, глядя на сестру, как мы улыбаемся, слушая людей, которых, нам кажется, что мы насквозь видим.
– Ты живешь в деревне и не находишь эту жизнь ужасною, – сказал он.
– Я другое дело. Что обо мне говорить! Я не желаю другой жизни, да и не могу желать, потому что не знаю никакой другой жизни. А ты подумай, Andre, для молодой и светской женщины похорониться в лучшие годы жизни в деревне, одной, потому что папенька всегда занят, а я… ты меня знаешь… как я бедна en ressources, [интересами.] для женщины, привыкшей к лучшему обществу. M lle Bourienne одна…
– Она мне очень не нравится, ваша Bourienne, – сказал князь Андрей.
– О, нет! Она очень милая и добрая,а главное – жалкая девушка.У нее никого,никого нет. По правде сказать, мне она не только не нужна, но стеснительна. Я,ты знаешь,и всегда была дикарка, а теперь еще больше. Я люблю быть одна… Mon pere [Отец] ее очень любит. Она и Михаил Иваныч – два лица, к которым он всегда ласков и добр, потому что они оба облагодетельствованы им; как говорит Стерн: «мы не столько любим людей за то добро, которое они нам сделали, сколько за то добро, которое мы им сделали». Mon pеre взял ее сиротой sur le pavе, [на мостовой,] и она очень добрая. И mon pere любит ее манеру чтения. Она по вечерам читает ему вслух. Она прекрасно читает.
– Ну, а по правде, Marie, тебе, я думаю, тяжело иногда бывает от характера отца? – вдруг спросил князь Андрей.
Княжна Марья сначала удивилась, потом испугалась этого вопроса.
– МНЕ?… Мне?!… Мне тяжело?! – сказала она.
– Он и всегда был крут; а теперь тяжел становится, я думаю, – сказал князь Андрей, видимо, нарочно, чтоб озадачить или испытать сестру, так легко отзываясь об отце.
– Ты всем хорош, Andre, но у тебя есть какая то гордость мысли, – сказала княжна, больше следуя за своим ходом мыслей, чем за ходом разговора, – и это большой грех. Разве возможно судить об отце? Да ежели бы и возможно было, какое другое чувство, кроме veneration, [глубокого уважения,] может возбудить такой человек, как mon pere? И я так довольна и счастлива с ним. Я только желала бы, чтобы вы все были счастливы, как я.
Брат недоверчиво покачал головой.
– Одно, что тяжело для меня, – я тебе по правде скажу, Andre, – это образ мыслей отца в религиозном отношении. Я не понимаю, как человек с таким огромным умом не может видеть того, что ясно, как день, и может так заблуждаться? Вот это составляет одно мое несчастие. Но и тут в последнее время я вижу тень улучшения. В последнее время его насмешки не так язвительны, и есть один монах, которого он принимал и долго говорил с ним.
– Ну, мой друг, я боюсь, что вы с монахом даром растрачиваете свой порох, – насмешливо, но ласково сказал князь Андрей.
– Аh! mon ami. [А! Друг мой.] Я только молюсь Богу и надеюсь, что Он услышит меня. Andre, – сказала она робко после минуты молчания, – у меня к тебе есть большая просьба.
– Что, мой друг?
– Нет, обещай мне, что ты не откажешь. Это тебе не будет стоить никакого труда, и ничего недостойного тебя в этом не будет. Только ты меня утешишь. Обещай, Андрюша, – сказала она, сунув руку в ридикюль и в нем держа что то, но еще не показывая, как будто то, что она держала, и составляло предмет просьбы и будто прежде получения обещания в исполнении просьбы она не могла вынуть из ридикюля это что то.
Она робко, умоляющим взглядом смотрела на брата.
– Ежели бы это и стоило мне большого труда… – как будто догадываясь, в чем было дело, отвечал князь Андрей.
– Ты, что хочешь, думай! Я знаю, ты такой же, как и mon pere. Что хочешь думай, но для меня это сделай. Сделай, пожалуйста! Его еще отец моего отца, наш дедушка, носил во всех войнах… – Она всё еще не доставала того, что держала, из ридикюля. – Так ты обещаешь мне?
– Конечно, в чем дело?
– Andre, я тебя благословлю образом, и ты обещай мне, что никогда его не будешь снимать. Обещаешь?
– Ежели он не в два пуда и шеи не оттянет… Чтобы тебе сделать удовольствие… – сказал князь Андрей, но в ту же секунду, заметив огорченное выражение, которое приняло лицо сестры при этой шутке, он раскаялся. – Очень рад, право очень рад, мой друг, – прибавил он.
– Против твоей воли Он спасет и помилует тебя и обратит тебя к Себе, потому что в Нем одном и истина и успокоение, – сказала она дрожащим от волнения голосом, с торжественным жестом держа в обеих руках перед братом овальный старинный образок Спасителя с черным ликом в серебряной ризе на серебряной цепочке мелкой работы.
Она перекрестилась, поцеловала образок и подала его Андрею.
– Пожалуйста, Andre, для меня…
Из больших глаз ее светились лучи доброго и робкого света. Глаза эти освещали всё болезненное, худое лицо и делали его прекрасным. Брат хотел взять образок, но она остановила его. Андрей понял, перекрестился и поцеловал образок. Лицо его в одно и то же время было нежно (он был тронут) и насмешливо.
– Merci, mon ami. [Благодарю, мой друг.]
Она поцеловала его в лоб и опять села на диван. Они молчали.
– Так я тебе говорила, Andre, будь добр и великодушен, каким ты всегда был. Не суди строго Lise, – начала она. – Она так мила, так добра, и положение ее очень тяжело теперь.
– Кажется, я ничего не говорил тебе, Маша, чтоб я упрекал в чем нибудь свою жену или был недоволен ею. К чему ты всё это говоришь мне?
Княжна Марья покраснела пятнами и замолчала, как будто она чувствовала себя виноватою.
– Я ничего не говорил тебе, а тебе уж говорили . И мне это грустно.
Красные пятна еще сильнее выступили на лбу, шее и щеках княжны Марьи. Она хотела сказать что то и не могла выговорить. Брат угадал: маленькая княгиня после обеда плакала, говорила, что предчувствует несчастные роды, боится их, и жаловалась на свою судьбу, на свекра и на мужа. После слёз она заснула. Князю Андрею жалко стало сестру.
– Знай одно, Маша, я ни в чем не могу упрекнуть, не упрекал и никогда не упрекну мою жену , и сам ни в чем себя не могу упрекнуть в отношении к ней; и это всегда так будет, в каких бы я ни был обстоятельствах. Но ежели ты хочешь знать правду… хочешь знать, счастлив ли я? Нет. Счастлива ли она? Нет. Отчего это? Не знаю…
Говоря это, он встал, подошел к сестре и, нагнувшись, поцеловал ее в лоб. Прекрасные глаза его светились умным и добрым, непривычным блеском, но он смотрел не на сестру, а в темноту отворенной двери, через ее голову.
