Символ бесконечности
Символ бесконечности (∞) — математический символ, представляющий концепцию бесконечности.
Содержание
История
Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Валлису, который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis)[1][2][3][4]. В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа 1000 римскими цифрами (первоначально выглядевшей как CIƆ, либо CƆ), или буквы омега (ω) — последней буквы греческого алфавита[5].
Леонард Эйлер использовал особый, открытый вариант символа бесконечности[6] для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» (лат. absolutus infinitus). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в Юникоде.
Использование
В математике символ бесконечности используется чаще всего для выражения потенциальной бесконечности[2], а не обозначения каких-то реальных бесконечно больших величин. Например, в математическом обозначении предела:
- <math> \sum_{i=0}^{\infty} \frac{1}{2^i} = \lim_{x\to\infty}\frac{2^x-1}{2^{x-1}} = 2</math>,
знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что переменная достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.
В топологии символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной компактификации Александрова. Аналогично, в комплексном анализе и проективной геометрии символ <math>\infty</math> обозначает бесконечно удалённую точку.
Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа <math>\infty</math> используются иные обозначения. Например, в теории множеств, бесконечное кардинальное число множества натуральных чисел (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом <math>\aleph_0</math> (читается «алеф-нуль»), бесконечное кардинальное число множества счётных порядковых чисел обозначается <math>\aleph_1</math>, при этом <math>\aleph_0 < \aleph_1</math>.
В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в переплётном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге[7].
Символика
В современной мистике символ бесконечности нередко отождествляется с образом Уробороса — змеи, поедающей собственный хвост[8].
Владимир Набоков в таких своих произведениях, как «Дар» и «Бледный огонь», использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде ленты Мёбиуса и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей. В поэме «Бледный огонь» упоминается, например «чудо лемнискаты»[9].
Применение в графическом дизайне
Символ бесконечности в настоящее время стал популярным элементом графического дизайна. Например, это изображение является основным на флаге канадских метисов, под которым сторонники Северо-западной компании выступили в сражении у семи дубов 1816 года[10].
Многие современные крупные компании используют символ бесконечности в своих корпоративных логотипах, в частности, Infiniti, Room for PlayStation Portable, Microsoft Visual Studio, CoorsTek и другие.
Кодировка
В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E), в макропакете LaTeX как <math>\infty</math> (\infty), имеются также другие варианты кодировки[11].
См. также
Напишите отзыв о статье "Символ бесконечности"
Примечания
- ↑ [books.google.com/books?id=03M_AAAAcAAJ&pg=PP5 De sectionibus conicis nova methodo expositis tractatus - John Wallis - Google Boeken]. Books.google.com. Проверено 1 декабря 2013.
- ↑ 1 2 Barrow, John D. (2008), [books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339 "Infinity: Where God Divides by Zero"], Cosmic Imagery: Key Images in the History of Science, W. W. Norton & Company, сс. 339–340, ISBN 9780393061772, <books.google.com/books?id=uRg6iN10JCIC&pg=PA339>
- ↑ Scott, Joseph Frederick (1981), [books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24 The mathematical work of John Wallis, D.D., F.R.S., (1616-1703)] (2 ed.), American Mathematical Society, с. 24, ISBN 0-8284-0314-7, <books.google.com/books?id=XX9PKytw8g8C&pg=PA24>
- ↑ Martin-Löf, Per (1990), [dx.doi.org/10.1007%2F3-540-52335-9_54 "Mathematics of infinity"], COLOG-88 (Tallinn, 1988), vol. 417, Lecture Notes in Computer Science, Berlin: Springer, сс. 146–197, DOI 10.1007/3-540-52335-9_54
- ↑ Clegg, Brian (2003), A brief history of infinity: the quest to think the unthinkable, Robinson, ISBN 9781841196503
- ↑ See for instance Cor. 1 p. 174 in: Leonhard Euler. Variae observationes circa series infinitas. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae 9, 1744, pp. 160—188. [eulerarchive.maa.org/docs/originals/E072.pdf]
- ↑ Zboray, Ronald J. & Zboray, Mary Saracino (2000), A handbook for the study of book history in the United States, Center for the Book, Library of Congress, с. 49, ISBN 9780844410159
- ↑ O'Flaherty, Wendy Doniger (1986), [books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243 Dreams, Illusion, and Other Realities], University of Chicago Press, с. 243, ISBN 9780226618555, <books.google.com/books?id=vhNNrX3bmo4C&pg=PA243>. The book also features this image on its cover.
- ↑ Toker, Leona (1989), [books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159 Nabokov: The Mystery of Literary Structures], Cornell University Press, с. 159, ISBN 9780801422119, <books.google.com/books?id=Jud1q_NrqpcC&pg=PA159>
- ↑ Healy, Donald T. & Orenski, Peter J. (2003), Native American Flags, University of Oklahoma Press, с. 284, ISBN 978-0-8061-3556-4
- ↑ [www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf Unicode chart (odf)] (PDF). Проверено 1 декабря 2013.
| ||||||||||
Отрывок, характеризующий Символ бесконечности
– Andre, не надо! – сказала княжна Марья.Но он злобно и вместе страдальчески нахмурился на нее и с рюмкой нагнулся к ребенку. – Ну, я хочу этого, сказал он. – Ну я прошу тебя, дай ему.
Княжна Марья пожала плечами, но покорно взяла рюмку и подозвав няньку, стала давать лекарство. Ребенок закричал и захрипел. Князь Андрей, сморщившись, взяв себя за голову, вышел из комнаты и сел в соседней, на диване.
Письма всё были в его руке. Он машинально открыл их и стал читать. Старый князь, на синей бумаге, своим крупным, продолговатым почерком, употребляя кое где титлы, писал следующее:
«Весьма радостное в сей момент известие получил через курьера, если не вранье. Бенигсен под Эйлау над Буонапартием якобы полную викторию одержал. В Петербурге все ликуют, e наград послано в армию несть конца. Хотя немец, – поздравляю. Корчевский начальник, некий Хандриков, не постигну, что делает: до сих пор не доставлены добавочные люди и провиант. Сейчас скачи туда и скажи, что я с него голову сниму, чтобы через неделю всё было. О Прейсиш Эйлауском сражении получил еще письмо от Петиньки, он участвовал, – всё правда. Когда не мешают кому мешаться не следует, то и немец побил Буонапартия. Сказывают, бежит весьма расстроен. Смотри ж немедля скачи в Корчеву и исполни!»
Князь Андрей вздохнул и распечатал другой конверт. Это было на двух листочках мелко исписанное письмо от Билибина. Он сложил его не читая и опять прочел письмо отца, кончавшееся словами: «скачи в Корчеву и исполни!» «Нет, уж извините, теперь не поеду, пока ребенок не оправится», подумал он и, подошедши к двери, заглянул в детскую. Княжна Марья всё стояла у кроватки и тихо качала ребенка.
«Да, что бишь еще неприятное он пишет? вспоминал князь Андрей содержание отцовского письма. Да. Победу одержали наши над Бонапартом именно тогда, когда я не служу… Да, да, всё подшучивает надо мной… ну, да на здоровье…» и он стал читать французское письмо Билибина. Он читал не понимая половины, читал только для того, чтобы хоть на минуту перестать думать о том, о чем он слишком долго исключительно и мучительно думал.
Билибин находился теперь в качестве дипломатического чиновника при главной квартире армии и хоть и на французском языке, с французскими шуточками и оборотами речи, но с исключительно русским бесстрашием перед самоосуждением и самоосмеянием описывал всю кампанию. Билибин писал, что его дипломатическая discretion [скромность] мучила его, и что он был счастлив, имея в князе Андрее верного корреспондента, которому он мог изливать всю желчь, накопившуюся в нем при виде того, что творится в армии. Письмо это было старое, еще до Прейсиш Эйлауского сражения.
«Depuis nos grands succes d'Austerlitz vous savez, mon cher Prince, писал Билибин, que je ne quitte plus les quartiers generaux. Decidement j'ai pris le gout de la guerre, et bien m'en a pris. Ce que j'ai vu ces trois mois, est incroyable.
«Je commence ab ovo. L'ennemi du genre humain , comme vous savez, s'attaque aux Prussiens. Les Prussiens sont nos fideles allies, qui ne nous ont trompes que trois fois depuis trois ans. Nous prenons fait et cause pour eux. Mais il se trouve que l'ennemi du genre humain ne fait nulle attention a nos beaux discours, et avec sa maniere impolie et sauvage se jette sur les Prussiens sans leur donner le temps de finir la parade commencee, en deux tours de main les rosse a plate couture et va s'installer au palais de Potsdam.
«J'ai le plus vif desir, ecrit le Roi de Prusse a Bonaparte, que V. M. soit accueillie еt traitee dans mon palais d'une maniere, qui lui soit agreable et c'est avec еmpres sement, que j'ai pris a cet effet toutes les mesures que les circonstances me permettaient. Puisse je avoir reussi! Les generaux Prussiens se piquent de politesse envers les Francais et mettent bas les armes aux premieres sommations.
«Le chef de la garienison de Glogau avec dix mille hommes, demande au Roi de Prusse, ce qu'il doit faire s'il est somme de se rendre?… Tout cela est positif.
«Bref, esperant en imposer seulement par notre attitude militaire, il se trouve que nous voila en guerre pour tout de bon, et ce qui plus est, en guerre sur nos frontieres avec et pour le Roi de Prusse . Tout est au grand complet, il ne nous manque qu'une petite chose, c'est le general en chef. Comme il s'est trouve que les succes d'Austerlitz aurant pu etre plus decisifs si le general en chef eut ete moins jeune, on fait la revue des octogenaires et entre Prosorofsky et Kamensky, on donne la preference au derienier. Le general nous arrive en kibik a la maniere Souvoroff, et est accueilli avec des acclamations de joie et de triomphe.
«Le 4 arrive le premier courrier de Petersbourg. On apporte les malles dans le cabinet du Marieechal, qui aime a faire tout par lui meme. On m'appelle pour aider a faire le triage des lettres et prendre celles qui nous sont destinees. Le Marieechal nous regarde faire et attend les paquets qui lui sont adresses. Nous cherchons – il n'y en a point. Le Marieechal devient impatient, se met lui meme a la besogne et trouve des lettres de l'Empereur pour le comte T., pour le prince V. et autres. Alors le voila qui se met dans une de ses coleres bleues. Il jette feu et flamme contre tout le monde, s'empare des lettres, les decachete et lit celles de l'Empereur adressees a d'autres. А, так со мною поступают! Мне доверия нет! А, за мной следить велено, хорошо же; подите вон! Et il ecrit le fameux ordre du jour au general Benigsen
«Я ранен, верхом ездить не могу, следственно и командовать армией. Вы кор д'арме ваш привели разбитый в Пултуск: тут оно открыто, и без дров, и без фуража, потому пособить надо, и я так как вчера сами отнеслись к графу Буксгевдену, думать должно о ретираде к нашей границе, что и выполнить сегодня.
