Бесконечность

Бесконечность — категория человеческого мышления, используемая для характеристики безграничных, беспредельных, неисчерпаемых предметов и явлений, для которых невозможно указание границ или количественной меры. Используется в противоположность конечному, исчисляемому, имеющему предел. Систематически исследуется в математике, логике и философии, также изучаются вопросы о восприятии, статусе и природе бесконечности в психологии, теологии, физике соответственно.

Исторически первые проблемы бесконечности — вопросы конечности пространства и времени, количества вещей в мире, более сложные проблемы — возможность бесконечного деления континуума, возможность оперирования с бесконечными объектами (проблема актуальной бесконечности), природа и поведение бесконечно малых величин — инфинитезималей, наличие различных типов бесконечности и соотношение между ними. Наиболее глубокое исследование бесконечности предпринято в математической теории множеств, в которой построено несколько систем измерений различных видов бесконечных объектов, однако без дополнительных искусственных ограничений такие построения вызывают многочисленные парадоксы, пути их преодоления, статус теоретико-множественных построений, их обобщений и альтернатив являются основным направлением исследований бесконечности у философов современности.

Основные понятия

Потенциальная и актуальная бесконечность

Бесконечность может рассматриваться как неограниченность некоторого процесса, например, когда во втором постулате Евклида утверждается возможность продолжить бесконечно и непрерывно любую прямую, то имеется в виду, что процесс можно непрерывно продолжать, но существование такого самостоятельного объекта, как бесконечная прямая, из него не следует. Такого рода процессы и совокупности объектов, их описывающие, характеризуют как потенциальную бесконечность (в схоластике используется термин «синкатегорематическая бесконечность»), потенциально бесконечное не подразумевает целостных бесконечных предметов и явлений, в каждой фазе бесконечного процесса рассматриваются лишь конечные сущности, то есть является лишь частичным отрицанием конечного.

Альтернативой является понятие актуальной бесконечности (в схоластике — «категорематическая бесконечность»), которая означает рассмотрение конечно неизмеримых объектов как данность, как реально существующих, но при этом как единых и целостных, с которыми возможно оперировать. В таком ключе актуально бесконечное — как прямое и полное отрицание конечного — используют мистики для характеризации различных божественных категорий, математики современности оперируют с актуально бесконечными множествами и актуально бесконечномерными пространствами. Представления о допустимости и содержании актуальной бесконечности в философии, теологии, логике, математике, естествознании существенно менялись на протяжении всего времени рассмотрения вопроса.

Качественная и количественная бесконечность

Качественная бесконечность — категория, определяющая всеобщий, неиссякаемый, универсальный характер связей объектов и явлений, как качественно бесконечные рассматриваются в различные времена в различных философских школах такие категории, как Абсолют, Космос, Бог, Ум и другие.

Количественная бесконечность характеризует процессы и объекты, измерение которых невозможно конечными величинами, с количественной бесконечностью оперируют математики, изучая, например, свойства бесконечных рядов, бесконечномерные пространства, множества из бесконечного количества элементов; в логике и философии исследуются возможности и ограничения такой работы с количественной бесконечностью.

Континуум

Континуум (лат. continuum) — форма бесконечности, относящаяся к идее о непрерывности, целостности объектов в смысле возможности бесконечного их разделения на составные части и потенциальной бесконечности этого процесса. Континуальность противопоставляется дискретности, прерывистости, наличию неделимых (атомарных) составляющих. Континуумом представляются отрезки числовой оси (континуум в теории множеств), определённый вид ограниченных и отделимых пространств, в некотором смысле сходных с отрезками числовой оси (континуум в топологии), на основе исследования свойств бесконечной делимости континуума в математике сформировано понятие непрерывности. Вопросы об онтологической природе континуума, статусе континуума в естествознании нашли отражение во многих трудах философов, начиная со времён античности.

Инфинитезималь

Инфинитезимали — бесконечно малые величины, фигурирующие в потенциально бесконечных процессах, характеризующихся последовательным убыванием величин, в частности, при разделении континуума на составные части, в убывающих числовых последовательностях, иногда — в представлении об атомарной структуре мироздания или сознания. Математическое описание инфинитезималей, созданное Ньютоном и Лейбницем в исчислении бесконечно малых, стало базисом математического анализа.

В математике

Теория чисел

Одним из основных источников ранних представлений о бесконечности были натуральные числа и потенциальная бесконечность натурального ряда. Одним из первых нетривиальных результатов о бесконечности в теории чисел считается доказательство от противного бесконечности множества простых чисел в «Началах» Евклида: если предположить конечность множества простых чисел, то число, равное сумме единицы и произведения всех чисел из этого множества, не делится ни на одно из них, но при этом или само является простым, или делится на некоторое простое число, не входящее в исходное множество; и то, и другое противоречит исходной посылке. Теоретико-числовое суждение о бесконечности представляет парадокс Галилея: каждому числу может быть сопоставлен его квадрат, то есть, квадратов не меньше, чем всех чисел, но при этом не из каждого числа можно извлечь корень, то есть, квадраты — только часть множества всех чисел.

В теории чисел не требуется применение какой-либо абстракции актуальной бесконечности, тем не менее, многие её задачи связаны с формулировкой условий бесконечности, например, по состоянию на 2013 год являются открытыми проблемами вопросы о бесконечности множества простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем (гипотеза Артина), бесконечности множества простых чисел-близнецов, бесконечности для всякого чётного числа множества пар соседних простых чисел, разность между которыми равна ему (гипотеза Полиньяка), бесконечности множества совершенных чисел.

Бесконечные ряды

Первое свидетельство применения бесконечного ряда обнаруживается у Архимеда в «Квадратуре параболы», где для доказательства утверждения о соотношении 4:3 площадей сегмента, заключённого между прямой и параболой, и треугольника, имеющего с ним то же основание и равную высоту, он суммирует бесконечный ряд:

<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{4^n} = 1 + \frac{1}{4^1} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \cdots = {4 \over 3} </math>,

и затем перепроверяет результат методом от противного.

В 1340-е годы Суайнсхед впервые находит сумму бесконечного ряда, не являющегося простой убывающей геометрической прогрессией:

<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{2^n} = \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} + \frac{3}{2^3} + \frac{4}{2^4} +\cdots = 2</math>.

Также в XIV веке с бесконечными рядами работает Орем, используя ясные геометрические доказательства, он получает суммы достаточно нетривиальных числовых рядов, находит (без доказательства) формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии и доказывает расходимость гармонического ряда.

В XVI веке, используя результаты Орема, Томаш находит суммы некоторых бесконечных прогрессий, образованных сложными законами. В Индии в XV веке были получены разложения тригонометрических функций в бесконечные степенные ряды, наиболее значительный вклад внёс Мадхава из Сангамаграмы.

Менголи в трактате, опубликованном в 1650 году устанавливает ряд важных свойств рядов, вводит понятие остатка ряда, тем самым неявно рассматривая ряды как целостные объекты, а также доказывает расходимость обобщённого гармонического ряда. Меркатор в 1668 году открывает разложение логарифмической функции в степенной ряд, а в 1667 году Грегори — разложения тригонометрических функций, и, наконец, Тейлор, обобщая результаты Меркатора, Грегори, а также Ньютона, в 1715 году показывает возможность разложить в бесконечный ряд любую аналитическую функцию в заданной точке, тем самым установив возможность представления значений обширного класса функций бесконечными суммами.

Исчисление бесконечно малых

Хотя метод исчерпывания, известный со времён античности, и метод неделимых, сформулированный Кавальери в 1635 году, в той или иной мере используют сведение к бесконечно малым величинам, первые попытки алгебраизации операций с бесконечно малыми были сделаны Валлисом, Барроу и Грегори в середине XVII века, в явном виде математическая абстракция инфинитезималей была создана в 1680-е годы практически одновременно Ньютоном в его «методе флюксий» (бесконечно малых приращений) и Лейбницем (определившим дифференциал).

Строгие определения бесконечно малых с использованием понятий предела, сходимости и непрерывности даны в XIX веке Коши и Вейерштрассом, наиболее традиционной в этих определениях стала так называемая <math>(\varepsilon, \delta)</math>-формулировка (например, <math>\alpha</math> считается пределом по Коши функции <math>f</math> в точке <math>x_0</math>, если для любого <math>\varepsilon>0</math> найдётся <math>\delta > 0 </math>, что при любых <math>x</math>, удовлетворяющих условию <math>0 < \left| x - x_0 \right| < \delta</math>, выполнено <math>\left| f \left( x \right) - \alpha \right| < \varepsilon</math>). В более поздних определениях бесконечно малых используется техника окрестностей — открытых подмножеств <math>\mathbb R</math> (Гейне), которые естественным образом обобщены в общей топологии (абстрагирующей понятие открытого множества).

В нестандартном анализе Робинсона (1960-е годы) бесконечно малые вводятся как вид обобщённых чисел, не превосходящих <math>1/n</math> для любого <math>n \in \mathbb N</math>, класс всех таких чисел актуализируется «монадой нуля» <math>\mu (0)</math>.

Математический анализ

В математическом анализе, созданном на фундаменте исчисления бесконечно малых, вводится явно и абстракция бесконечно больших величин: ко множеству действительных чисел добавляются два символа <math>+\infty</math> и <math>-\infty</math> (строится расширенная числовая прямая <math>\overline{\mathbb{R}} = \{ -\infty\} \cup \mathbb{R} \cup \{ +\infty\} </math>), применяющиеся для определения граничных значений и сходимости, в анализе с этими символами хотя и возможно оперировать (здесь <math>\alpha</math> — действительное число):

<math>\pm \infty + \alpha = \pm \infty</math>,

<math>\pm \infty \cdot 1 = \pm \infty</math>,

<math>\pm \infty \cdot -1 = \mp \infty</math>,

<math>\pm \infty \cdot \alpha = \operatorname{sgn}\alpha \cdot \pm{\infty} \, (\alpha \ne 0)</math>,

<math>\pm \infty \big / \alpha = \operatorname{sgn}\alpha \cdot \pm \infty \, (\alpha \ne 0)</math>,

<math>\alpha\big / \pm \infty = 0 \, (\alpha \ne \pm \infty)</math>,

однако с некоторыми ограничениями: при возникновении неопределенных ситуаций (всего их 7)

<math>(\infty-\infty), \ \left (\frac{\infty}{\infty} \right ), \ \left (\frac{0}{0} \right ), \ \left (~0^0 \right ), \ \left (1^\infty \right ), \ \left (\infty^0 \right ), \ (0\cdot\infty)</math>

применяются правила раскрытия неопределённостей (например, правило Лопиталя) по принципу выяснения содержания предельного выражения, приведшего к появлению бесконечности, то есть, в этом смысле в анализе символы <math>\pm \infty</math> используются как обобщённое сокращение для записи предельных выражений, но не как полноценный объект.

В нестандартном анализе Робинсона бесконечно большие и бесконечно малые величины актуализируются с привлечением теоретико-модельных средств, причём выразительные средства и методы доказательств благодаря этому в нестандартном анализе во многих случаях выигрывают перед классическими, и получен ряд новых результатов, которые могли бы быть получены и в классическом анализе, но не были обнаружены из-за недостатка наглядности.

Проективная геометрия

Важным в актуализации представлений о бесконечности в математике стало создание Понселе в 1822 году проективной геометрии, одной из ключевых идей которой является сворачивание при проектировании бесконечно удалённого в «идеальные точки» и «идеальные прямые». Так, чтобы превратить бесконечную плоскость в евклидовом пространстве <math>\mathbb R^2</math> в проективную плоскость <math>\mathbb{R}P^2</math> необходимо для каждого класса параллельных прямых добавить идеальную точку, и все эти идеальные точки (и только они) сворачиваются в идеальную прямую. Действительная проективная прямая в этих построениях — расширение числовой прямой идеальной точкой (<math>\mathbb{R}P^1 = \mathbb{R} \cup \{ \infty \}</math>).

Так же, как и в анализе, с полученной бесконечностью в проективной геометрии можно оперировать (в проективной геометрии, в отличие от анализа, бесконечность не имеет знака, <math>\alpha \in \mathbb R</math>):

<math>\infty \pm \alpha = \infty</math>,

<math>\infty \cdot \alpha = \infty, \, \alpha \ne 0</math>,

<math>\infty \cdot \infty = \infty </math>,

<math>\alpha \big / \infty = 0</math>,

<math>\infty \big / \alpha = \infty</math>,

<math>\alpha \big / 0 = \infty, \, \alpha \ne 0</math>,

но при этом выражения <math>\infty + \infty, \, \infty - \infty, \, \infty \cdot 0, \, \infty / \infty, \, 0 / 0</math> не определены.

Создавая геометрическую интерпретацию комплексных чисел, Риман в 1851 году воспользовался средствами проективной геометрии, и для комплексной плоскости <math>\mathbb C</math> построил проективное пространство <math>\mathbb C P^1</math> — комплексное обобщение числовой проективной прямой, известное как сфера Римана: полюсы сферы — точки <math>0</math> и <math>\infty</math>, а стереографическая проекция (с выколотой точкой <math>\infty</math>) переводит её в комплексную плоскость. В отличие от вещественного анализа, где используется бесконечность со знаком, в комплексном анализе используется именно проективная форма бесконечности (<math>\mathbb C \cup \{\infty\}</math>).

Теория множеств

Основной вклад в представление о бесконечности в математике внесён теорией множеств: идея актуальной бесконечности и разных сортов бесконечности занимают существенную часть этой теории.

Для измерения разных видов бесконечности в теории множеств вводится понятие мощности (кардинального числа), совпадающее с количеством элементов для конечных множеств, а для бесконечных множеств задействующее принцип биекции: если между множествами возможно установить взаимно-однозначное соответствие, то они равномощны. Так, оказывается, что множество натуральных чисел <math>\N</math> равномощно множествам целых чисел (<math>\Z</math>), чётных натуральных чисел, всех рациональных чисел (<math>\Q</math>), а отрезок числовой прямой (<math>\mathbb I = [0,1]</math>, континуум) оказывается в биективном соответствии со всей числовой прямой (<math>\R</math>), а также с <math>n</math>-мерным евклидовым пространством (<math>\R^n</math>). Мощность множества натуральных чисел и равномощных ему (счётных множеств) обозначается <math>\aleph_0</math>, а мощность континуума — <math>\mathfrak c</math>. Далее, установлено, что между множеством всех подмножеств натуральных чисел (<math>2^\N</math>) и континуумом есть взаимно-однозначное соответствие, таким образом, <math>\mathfrak c = 2^{\aleph_0}</math>, и что счётное множество — наименьшее по мощности из всех бесконечных множеств. Согласно континуум-гипотезе, между <math>\aleph_0</math> и <math>\mathfrak c</math> нет промежуточных мощностей (<math>\mathfrak c = \aleph_1</math>), притом, как показал Коэн в 1962 году, ни она, ни её отрицание недоказуемы в основных аксиоматиках теории множеств. Обобщённая континуум-гипотеза предполагает, что все кардинальные числа подчиняются соотношению <math>2^{\aleph_\alpha}=\aleph_{\alpha+1}</math>, иными словами, все возможные бесконечные кардинальные числа в точности представляют мощности последовательного взятия булеана от множества натуральных чисел: <math>\#\N, \# \mathcal P (\N), \# \mathcal P (\mathcal P (\N)), \dots</math>.

Другой вид бесконечностей, введённый теорией множеств — порядковые числа (ординалы), наряду со связанным с ними принципом трансфинитной индукции они вызвали наибольшие дискуссии в среде математиков, логиков и философов. Если кардинальные числа характеризуют класс эквивалентности относительно взаимно-однозначного соответствия, то порядковое число возникает как характеристика класса эквивалентности над вполне упорядоченными множествами, относительно биективных соответствий, сохраняющих отношение полного порядка. Для конечных множеств ординал и кардинал совпадают, но для бесконечных множеств это не всегда так, все множества одного порядкового числа равномощны, но обратное, в общем случае, неверно. Конструируются ординалы таким образом, чтобы последовательно продолжить натуральный ряд за пределы бесконечности:

<math> 0 = \varnothing</math>,

<math> 1 = \varnothing \cup \{0\} = \{\varnothing \}</math>,

…

<math> n+1 = n \cup \{n\}</math>,

после чего, рассмотрев множество всех конечных порядковых чисел как <math>\omega</math>, вводится арифметика порядковых чисел на базе операций сложения упорядоченных множеств (введением порядка над раздельным объединением последовательно по элементам первого слагаемого множества, потом второго) и произведения (над декартовым произведением вполне упорядоченных множеств с использованием лексикографического порядка), и продолжается процесс:

<math> \omega + 1 = \omega \cup \{ \omega \}</math>,

<math> \omega + 2 = (\omega + 1) \cup \{ \omega + 1 \}</math>,

…

<math> \omega \cdot 2 = \omega + \omega</math>,

<math>\omega \cdot 2 + 1</math>,

…

Далее строится <math>\omega ^2 = \omega \cdot \omega</math>, далее — <math>\omega ^3, \dots, \omega ^\omega, \dots, \omega^{\omega^\omega}, \cdots, </math>, далее — <math>\varepsilon_0</math>-числа:

<math>\varepsilon_0 = \omega^{\omega^{\omega^{\cdot^{\cdot^\cdot}}}} = \sup \{ \omega, \omega^{\omega}, \omega^{\omega^{\omega}}, \omega^{\omega^{\omega^\omega}}, \dots \}</math>.

Доказано, что множество всех счётных ординалов (всех <math>\omega</math> и <math>\varepsilon</math>) обладает мощностью <math>\aleph_1</math> — следующей за мощностью счётного множества <math>\aleph_0</math>, далее строятся ординалы высших порядков. Трансфинитная индукция — обобщение принципа математической индукции, позволяющий доказывать утверждения относительно любого вполне упорядоченного множества с использованием идеи порядковых чисел. Парадокс Бурали-Форти показывает, что множество всех порядковых чисел противоречиво, но во многих аксиоматизациях теории множеств построение такого множества запрещено.

Фрактальная геометрия

В программировании

Стандартная арифметика с плавающей запятой (IEEE 754-2008) содержит особые значения для +∞ и −∞ : порядок состоит из одних единиц (11…11), мантисса из одних нулей (00…00). Положительная бесконечность больше любого конечного числа, отрицательная — меньше любого. Операции с бесконечностью определяются особо: (+∞) + x = +∞, +∞ + (+∞) = +∞, +∞ − ∞ = NaN, log (+∞) = +∞, sin (+∞) = NaN, и т. д.

В логике

Апории Зенона

Апории Зенона — серия апорий, относимых к Зенону Элейскому (вторая половина V века до н. э.) и дошедших в основном в изложении Аристотеля, будучи одними из первых примеров логических сложностей в оперировании с бесконечными объектами (хотя, прежде всего, с проблемами дискретного и непрерывного). Сформулированы апории таким образом, что многие из них являются предметом дискуссий и интерпретаций в течение всего времени существования логики, включая современность и считаются первой постановкой проблемы использования бесконечности в научном контексте. В апории «Ахиллес и черепаха» демонстрируется трудность суммирования убывающих бесконечно малых величин, притом эта антиномия не так проста, как иногда интерпретируется: как отмечают Гильберт и Бернайс в «Основаниях математики», для разрешения парадокса необходимо актуализировать бесконечную последовательность событий таким образом, чтобы принять её всё-таки завершаемой. «Дихотомия», хотя может быть разрешена представлением о пределе сходящейся последовательности <math>1/2 + 1/4 + 1/8 + \dots</math>, но для неё Вейль предлагает современную интерпретацию: если вычислительная машина сконструирована таким образом, чтобы выполнять первую операцию за 0,5 мин, вторую — за 0,25 мин, третью — за 0,125 мин и так далее, то за минуту она могла бы пересчитать весь натуральный ряд.

В философии

Древнеиндийская философия

В джайнистском трактате Сурья-праджнапти-сутра (англ. Sūryaprajñapti), относимом к 400-м годам до н. э., все величины разделены на три категории и три подкатегории — перечислимые (малые, средние и большие), неперечислимые («почти неперечислимые», «истинно неперечислимые» и «неперечислимо неперечислимые») и бесконечные («почти бесконечные», «истинно бесконечные» и «бесконечно бесконечные»), это разделение было по-видимому первой попыткой не просто различить виды бесконечного, но и измерить соотношение между ними, а идея выделять подкатегории бесконечных величин и упорядочивать их близка к концепции трансфинитных чисел Кантора.

Древнегреческая философия

У древнегреческих философов бесконечное обычно фигурирует как нечто неоформленное, несовершенное, близкое к хаосу или даже с ним отождествляемое, так, в пифагорейском списке противоположностей бесконечность отнесена к стороне зла. Среди древнегреческих философов, позитивно использующих категорию бесконечного выделяются Анаксимандр, вводящий космологическое начало как бесконечное вместилище — апейрон (греч. ἄπειρον), и атомисты (Демокрит, Левкипп), согласно которым существует бесконечное число миров, образованных из бесконечного числа атомов, содержащихся в бесконечном пустом пространстве. При этом атомистская концепция оппонировала континуалистскому подходу, в котором пространство и время считались бесконечно делимыми, тогда как у атомистов постулировались первичные неделимые элементы, а апории Зенона были призваны показать логическую несостоятельность обоих подходов.

Но господствующим мнением в древнегреческой философии было отрицание актуальной бесконечности, наиболее характерное отражение этих воззрений представлено у Аристотеля в «Физике», где он отказывает в бесконечности космосу, бесконечности последовательности причин, говоря о возможности бесконечного прироста натурального ряда и бесконечности деления отрезка на малые составляющие только как о потенциальной бесконечности. Аристотелю же принадлежит классификация бесконечности на экстенсивную — возникающую при неограниченном добавлении предметов в совокупность, и интенсивную — появляющуюся при неограниченном углублении в строение объекта На позициях отрицания актуальной бесконечности и оперирования только с потенциальной бесконечностью стоят и античные геометры, в частности, у Евклида в «Началах» второй постулат утверждает возможность произвольно долго продолжать прямую, но сами прямые и плоскости рассматриваются как конечные, хоть и почти неограниченно «большие».

В работах неоплатоников, прежде всего, у Плотина, в связи с проникновением представлений восточной мистики и во многом под влиянием работ Филона Александрийского, давшего эллинистическую интерпретацию христианского Бога, формируется представление об актуальной бесконечности Ума как бесконечно могущественного и единого, и потенциальной бесконечности безграничной материи.

Европейская средневековая философия

В раннехристианской и раннесредневековой философии (Ориген, Августин, Альберт Великий, Фома Аквинский) унаследовано от Аристотеля отрицание актуальной бесконечности в мире, при признании в том или ином виде за христианским Богом актуально бесконечного.

В трудах схоластов XIII—XIV веков (Уильяма из Шервуда, Хейтсбери, Григория из Римини) явно обозначается различие между понятиями потенциальной и актуальной бесконечности (в ранних сочинениях потенциальную и актуальную бесконечность называют синкатегорематической и категорематической бесконечностями соответственно), но сохраняется отношение к актуально бесконечному как божественному, либо постулируется полное отрицание актуальной бесконечности (лат. infinitum actu non datur). Однако уже Оккам обращает внимание на возможность признания существования континуума и его частей как актуально существующих при сохранении за ними свойств бесконечного — возможности бесконечного деления на составляющие части, а Суайнсхед в подтверждение своим рассуждениям о бесконечной делимости континуума математически доказывает утверждение о сумме бесконечного числового ряда. Орем, развивая построения Суайнсхеда, выстраивает систему геометрических доказательств сходимости бесконечных рядов, строит пример плоской фигуры, бесконечной по протяжённости, но с конечной площадью.

В XV веке Николай Кузанский создаёт учение об «абсолютном максимуме», который он считает бесконечной мерой всех конечных вещей, тем самым давая представление, совершенно не совпадающее с античным: всё конечное рассматривается как ограничение актуально существующей божественной бесконечности (лат. possest), в противоположность господствовавшему представлению о существовании конечных вещей и потенциальности бесконечного.

Философия Нового времени

Представления Николая Кузанского развиты у Спинозы, согласно которому вещи получают своё бытие внутри бесконечной божественной субстанции посредством самоопределения через отрицание. От этих представлений идёт и признание в XVI—XVII веках идеи о бесконечности Вселенной, которые утвердились благодаря гелиоцентрической системе Коперника, просветительской работе Бруно, исследованиям Кеплера и Галилея. Кеплер и Галилей начинают использовать методы бесконечного в математической практике, так, Кеплер, опираясь на идеи Николая Кузанского, аппроксимирует окружность правильным многоугольником со стремящимся к бесконечности числом сторон, а Галилей, обращая внимание на соответствии между числами и их квадратами, отмечает невозможность применения тезиса «целое больше части» к бесконечным объектам.

Значительная роль в представлении о природе непрерывного и сущности континуума привнесена учеником Галилея Кавальери, который в трактате «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного» (1635) рассматривал плоские фигуры как бесконечные множества заполняющих их отрезков, а объёмные тела — как состоящие из бесконечного числа параллельных плоских фигур, используя такие метафоры: линия состоит из точек также, как и ожерелье из жемчужин, плоская фигура из линий, также как и ткань из нитей, тело из плоскостей — как книга из страниц; с использованием этого «метода неделимых» Кавальери получил значительные математические результаты.

Декарт невозможность познания Бога из бытия сотворённого им мира аргументирует несоизмеримостью конечного и актуально бесконечного, непостижимость которого, по его представлению, заключена уже в самом формальном определении бесконечности. Соответственно, подлинно бесконечным Декарт признаёт лишь всемогущего Бога, а такие проявления бесконечности, как «бесконечность человеческой воли», считает проявлениями божественного образа в существе человека.

Наиболее последовательным сторонником существования актуальной бесконечности был Лейбниц, в «Монадологии» он последовательно проводит идею бесконечности монад в универсуме, в каждой его части, выраженной в форме материи, обуславливая устойчивость этих частей законом предопределённой гармонии и особыми принципами подчинения монад, при этом рассматривая и монады, в свою очередь, как бесконечный в пространстве и времени универсум. Эти представления Лейбница нашли отражение в его фундаментальных трудах по исчислению бесконечно малых, представляя инфинитезимали как монады. Созданное Ньютоном и Лейбницем дифференциальное исчисление, явно актуализировавшее инфинитезимали, вызвало широкую и длительную дискуссию среди философов XVII—XVIII веков, наиболее последовательным противником методов, использующих бесконечно малые величины был Беркли, эти дискуссии получили отражение в культуре в фабулах «Путешествий Гулливера» Свифта и «Микромегаса» Вольтера.

Кант в «Критике чистого разума» отказывает в возможности рассмотрения как бесконечных чисел, так и бесконечных величин; на основе анализа антиномий чистого разума Кант характеризует мир ни как конечный, ни как бесконечный, а как «неопределённый».

Гегель развивает идею теснейшей связи, почти тождества, бесконечного и абсолютного, особо рассматривает «дурную бесконечность» как отрицание конечного и как диалектическое преодоление антагонизма вводит «истинную бесконечность»; истинно бесконечен по Гегелю только Абсолютный дух. В философии диалектического материализма подчёркивается представление о бесконечном, как о диалектическом процессе, само понятие бесконечного в ней имеет различные смыслы: простейшая, практическая бесконечность; бесконечность, как абсолютность, всеобщность, завершенность; бесконечность интеллектуального мира; реальная бесконечность. Бесконечность пространства и времени Энгельс рассматривает как пример «дурной бесконечности».

Наиболее значительным трудом XIX века о бесконечности, в большей степени философским, чем математическим стала монография Больцано «Парадоксы бесконечного» (опубликована в 1851 году, уже после смерти автора), в ней систематически изучаются бесконечные множества чисел, приводятся логические и математические доводы в пользу рассмотрения актуальной бесконечности и предлагается инструментарий для исследования родов бесконечности с использованием понятия взаимно-однозначного соответствия.

На идейной основе работы Больцано и создана в конце XIX века в трудах Кантора со значительным участием Дедекинда теория множеств (сам термин «множество» — нем. menge, в качестве обозначения актуально бесконечного объекта впервые использован у Больцано), именно в теории множеств впервые мотивированно рассмотрено соотношение разных видов бесконечного, в частности, средствами понятия о мощности установлено соотношение между количеством элементов натурального ряда (счётного множества, <math>\aleph_0</math> в обозначениях Кантора) и количеством точек континуума (<math>\mathfrak{c} = 2^{\aleph_0}</math>), сформулирован принцип трансфинитной индукции. Кантор при этом пытался дать и философское обоснование своих построений, вводя в дополнение к трансфинитным числам, постижимым сознанием ещё и непостижимое «бесконечное в Боге». Особую роль в осознании бесконечного в рамках работ по созданию теории множеств сыграло определение бесконечного множества в книге Дедекинда «Что такое числа и для чего они служат?» как как взаимно-однозначное с частью себя, тогда как все предыдущие определения бесконечного носили негативный характер. К концу XIX века (прежде всего, благодаря организованной серии докладов на Первом международном конгрессе математиков в 1897 году) теория множеств получила всеобщее признание математиков, но в среде теологов и философов относительно идей об актуальной бесконечности и количественных различиях её видов развернулась серьёзная дискуссия.

Современная философия

В философии XX века основное содержание исследований вопросов, связанных с бесконечностью, тесно стыкуется с основаниями математики, и прежде всего, проблемами теории множеств.

Рассел, в системе которую он строит совместно с Уайтхедом в Principia Mathematica в преодоление парадоксов теории множеств, постулирует существование бесконечности посредством введения аксиомы бесконечности, притом отказывает в возможности выведения бесконечности из других априорных понятий, не считает выводимым понятие бесконечности сугубо аналитически из принципа недопущения противоречий. Также Рассел не считает возможным изыскать апостериорное обоснование бесконечности, основываясь на здравом смысле и опыте, особо отмечая, что нет никаких оснований веры в бесконечность пространства, бесконечность времени или бесконечную делимость предметов. Таким образом, бесконечность по Расселу — гипотетический императив, которым в разных системах можно пользоваться или нет, но который невозможно обосновать или опровергнуть.

Реализуя программу по преодолению парадоксов теории множеств, Гильберт и Бернайс сформировали принципы современного финитизма, согласно которым утверждения о свойствах, сформулированных для всех элементов бесконечной совокупности возможны только при условии их воспроизводимости для каждого конкретного элемента, при этом, не ограничивая возможные абстракции бесконечного, в том числе, и трансфинитную индукцию. Витгенштейн, наиболее радикально развивший концепцию финитизма в аналитической философии, считал возможным рассматривать бесконечное только как запись рекурсивного процесса и принципиально отвергал возможность рассмотрения разных классов бесконечности.

В школах, исходящих из неокантианства и феноменологии также исследовались вопросы бесконечного, так, Кассирер в дискуссии с Хайдеггером («Давосская дискуссия», 1929) вводит имманентную бесконечность, возникающую как объективизация сферы переживаний, в 1950-е — 1960-е годы программные работы, посвящённые бесконечному, написаны Койре и Левинасом.

Индукция

Индукция — классический логический метод, позволяющий перейти от частных утверждений ко всеобщим, в том числе, относительно бесконечного множества объектов. Индукция относительно натурального ряда без какой-либо формализации отмечается ещё у Прокла и Евклида, тогда как осознание её как метода математической индукции относят к Паскалю и Герсониду. В современных обозначениях математическая индукция заключается в силлогизме:

<math>P(1), \forall n\in \mathbb N (P(n) \rightarrow P(n+1)) \vdash \forall n \in \mathbb N (P(n))</math>,

то есть, выводе свойства <math>P</math> для всего множества натуральных чисел из факта его выполнения для единицы и выводимости для каждого последующего числа на основании выполнения свойства для предыдущего.

Метод математической индукции считается надёжным, но распространить его можно только на счётные вполне упорядоченные множества. Попыткой распространить индукцию на произвольные вполне упорядоченные множества было создание метода трансфинитной индукции Кантором в рамках теории множеств, использующего идею трансфинитных (порядковых) чисел.

В интуиционистской логике для применения индуктивного рассуждения на несчётные совокупности (описываемые в интуиционизме как потоки) применяется бар-индукция.

Символы

Символ бесконечности <math>\infty</math> впервые появился в опубликованном в 1655 году трактате английского математика Джона Валлиса «О конических сечениях» (лат. De sectionibus conicis, страница 5). Предполагается, что символ имеет более древнее происхождение, и связан с уроборосом — змеёй, кусающей свой хвост; подобные символы были найдены среди тибетских наскальных гравюр. В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ (U+221E).

Символы бесконечности, используемые для кардинальных чисел — <math>\aleph_0, \aleph_1, \dots</math> — основаны на первой букве еврейского алфавита алеф с нижним индексом, их ввёл Кантор в 1893 году, считая, что все греческие и латинские символы уже заняты, а еврейский алеф ещё и является символом числа 1; при этом еврейский алфавит был доступен в наборах во многих типографиях Германии того времени. В Юникоде алеф выведен символом א (U+05D0).

Литература

• Н. Бурбаки. Основания математики. Логика. Теория множеств // Очерки по истории математики / И. Г. Башмакова (перевод с французского). — М: Издательство иностранной литературы, 1963. — С. 37—53. — 292 с. — (Элементы математики).
• Виленкин Н. Я. В поисках бесконечности. — М.: Наука, 1983.
• Гордон Е. И., Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. Инфинитезимальный анализ: избранные темы. — М.: Наука, 2011. — 398 с. — ISBN 978-5-02-036137-9.
• Грасиан, Энрике. Открытие без границ. Бесконечность в математике. — М.: Де Агостини, 2014. — 144 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 18). — ISBN 978-5-9774-0713-7.
• Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики = Routes et dédales / Перевод с французского А. А. Брядинской под редакцией И. Г. Башмаковой. — М.: Мир, 1986. — С. 394—402. — 432 с. — (Современная математика. Популярная серия). — 50 000 экз.
• Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — 446 с.
• Катасонов В. Н. Бесконечность // [iph.ras.ru/elib/0397.html Новая философская энциклопедия]. — 2-е изд., испр. и допол. — М.: Мысль, 2010. — Т. 1. — 2816 с. — 5 000 экз. — ISBN 978-5-244-01115-9.

Логика   Математика   Физика   Философия

Отрывок, характеризующий Бесконечность

Княгиня говорила без умолку. Короткая верхняя губка с усиками то и дело на мгновение слетала вниз, притрогивалась, где нужно было, к румяной нижней губке, и вновь открывалась блестевшая зубами и глазами улыбка. Княгиня рассказывала случай, который был с ними на Спасской горе, грозивший ей опасностию в ее положении, и сейчас же после этого сообщила, что она все платья свои оставила в Петербурге и здесь будет ходить Бог знает в чем, и что Андрей совсем переменился, и что Китти Одынцова вышла замуж за старика, и что есть жених для княжны Марьи pour tout de bon, [вполне серьезный,] но что об этом поговорим после. Княжна Марья все еще молча смотрела на брата, и в прекрасных глазах ее была и любовь и грусть. Видно было, что в ней установился теперь свой ход мысли, независимый от речей невестки. Она в середине ее рассказа о последнем празднике в Петербурге обратилась к брату:
– И ты решительно едешь на войну, Andre? – сказала oia, вздохнув.
Lise вздрогнула тоже.
– Даже завтра, – отвечал брат.
– II m'abandonne ici,et Du sait pourquoi, quand il aur pu avoir de l'avancement… [Он покидает меня здесь, и Бог знает зачем, тогда как он мог бы получить повышение…]
Княжна Марья не дослушала и, продолжая нить своих мыслей, обратилась к невестке, ласковыми глазами указывая на ее живот:
– Наверное? – сказала она.
Лицо княгини изменилось. Она вздохнула.
– Да, наверное, – сказала она. – Ах! Это очень страшно…
Губка Лизы опустилась. Она приблизила свое лицо к лицу золовки и опять неожиданно заплакала.
– Ей надо отдохнуть, – сказал князь Андрей, морщась. – Не правда ли, Лиза? Сведи ее к себе, а я пойду к батюшке. Что он, всё то же?
– То же, то же самое; не знаю, как на твои глаза, – отвечала радостно княжна.
– И те же часы, и по аллеям прогулки? Станок? – спрашивал князь Андрей с чуть заметною улыбкой, показывавшею, что несмотря на всю свою любовь и уважение к отцу, он понимал его слабости.
– Те же часы и станок, еще математика и мои уроки геометрии, – радостно отвечала княжна Марья, как будто ее уроки из геометрии были одним из самых радостных впечатлений ее жизни.
Когда прошли те двадцать минут, которые нужны были для срока вставанья старого князя, Тихон пришел звать молодого князя к отцу. Старик сделал исключение в своем образе жизни в честь приезда сына: он велел впустить его в свою половину во время одевания перед обедом. Князь ходил по старинному, в кафтане и пудре. И в то время как князь Андрей (не с тем брюзгливым выражением лица и манерами, которые он напускал на себя в гостиных, а с тем оживленным лицом, которое у него было, когда он разговаривал с Пьером) входил к отцу, старик сидел в уборной на широком, сафьяном обитом, кресле, в пудроманте, предоставляя свою голову рукам Тихона.
– А! Воин! Бонапарта завоевать хочешь? – сказал старик и тряхнул напудренною головой, сколько позволяла это заплетаемая коса, находившаяся в руках Тихона. – Примись хоть ты за него хорошенько, а то он эдак скоро и нас своими подданными запишет. – Здорово! – И он выставил свою щеку.
Старик находился в хорошем расположении духа после дообеденного сна. (Он говорил, что после обеда серебряный сон, а до обеда золотой.) Он радостно из под своих густых нависших бровей косился на сына. Князь Андрей подошел и поцеловал отца в указанное им место. Он не отвечал на любимую тему разговора отца – подтруниванье над теперешними военными людьми, а особенно над Бонапартом.
– Да, приехал к вам, батюшка, и с беременною женой, – сказал князь Андрей, следя оживленными и почтительными глазами за движением каждой черты отцовского лица. – Как здоровье ваше?
– Нездоровы, брат, бывают только дураки да развратники, а ты меня знаешь: с утра до вечера занят, воздержен, ну и здоров.
– Слава Богу, – сказал сын, улыбаясь.
– Бог тут не при чем. Ну, рассказывай, – продолжал он, возвращаясь к своему любимому коньку, – как вас немцы с Бонапартом сражаться по вашей новой науке, стратегией называемой, научили.
Князь Андрей улыбнулся.
– Дайте опомниться, батюшка, – сказал он с улыбкою, показывавшею, что слабости отца не мешают ему уважать и любить его. – Ведь я еще и не разместился.
– Врешь, врешь, – закричал старик, встряхивая косичкою, чтобы попробовать, крепко ли она была заплетена, и хватая сына за руку. – Дом для твоей жены готов. Княжна Марья сведет ее и покажет и с три короба наболтает. Это их бабье дело. Я ей рад. Сиди, рассказывай. Михельсона армию я понимаю, Толстого тоже… высадка единовременная… Южная армия что будет делать? Пруссия, нейтралитет… это я знаю. Австрия что? – говорил он, встав с кресла и ходя по комнате с бегавшим и подававшим части одежды Тихоном. – Швеция что? Как Померанию перейдут?
Князь Андрей, видя настоятельность требования отца, сначала неохотно, но потом все более и более оживляясь и невольно, посреди рассказа, по привычке, перейдя с русского на французский язык, начал излагать операционный план предполагаемой кампании. Он рассказал, как девяностотысячная армия должна была угрожать Пруссии, чтобы вывести ее из нейтралитета и втянуть в войну, как часть этих войск должна была в Штральзунде соединиться с шведскими войсками, как двести двадцать тысяч австрийцев, в соединении со ста тысячами русских, должны были действовать в Италии и на Рейне, и как пятьдесят тысяч русских и пятьдесят тысяч англичан высадятся в Неаполе, и как в итоге пятисоттысячная армия должна была с разных сторон сделать нападение на французов. Старый князь не выказал ни малейшего интереса при рассказе, как будто не слушал, и, продолжая на ходу одеваться, три раза неожиданно перервал его. Один раз он остановил его и закричал:
– Белый! белый!
Это значило, что Тихон подавал ему не тот жилет, который он хотел. Другой раз он остановился, спросил:
– И скоро она родит? – и, с упреком покачав головой, сказал: – Нехорошо! Продолжай, продолжай.
В третий раз, когда князь Андрей оканчивал описание, старик запел фальшивым и старческим голосом: «Malbroug s'en va t en guerre. Dieu sait guand reviendra». [Мальбрук в поход собрался. Бог знает вернется когда.]
Сын только улыбнулся.
– Я не говорю, чтоб это был план, который я одобряю, – сказал сын, – я вам только рассказал, что есть. Наполеон уже составил свой план не хуже этого.
– Ну, новенького ты мне ничего не сказал. – И старик задумчиво проговорил про себя скороговоркой: – Dieu sait quand reviendra. – Иди в cтоловую.


В назначенный час, напудренный и выбритый, князь вышел в столовую, где ожидала его невестка, княжна Марья, m lle Бурьен и архитектор князя, по странной прихоти его допускаемый к столу, хотя по своему положению незначительный человек этот никак не мог рассчитывать на такую честь. Князь, твердо державшийся в жизни различия состояний и редко допускавший к столу даже важных губернских чиновников, вдруг на архитекторе Михайле Ивановиче, сморкавшемся в углу в клетчатый платок, доказывал, что все люди равны, и не раз внушал своей дочери, что Михайла Иванович ничем не хуже нас с тобой. За столом князь чаще всего обращался к бессловесному Михайле Ивановичу.
В столовой, громадно высокой, как и все комнаты в доме, ожидали выхода князя домашние и официанты, стоявшие за каждым стулом; дворецкий, с салфеткой на руке, оглядывал сервировку, мигая лакеям и постоянно перебегая беспокойным взглядом от стенных часов к двери, из которой должен был появиться князь. Князь Андрей глядел на огромную, новую для него, золотую раму с изображением генеалогического дерева князей Болконских, висевшую напротив такой же громадной рамы с дурно сделанным (видимо, рукою домашнего живописца) изображением владетельного князя в короне, который должен был происходить от Рюрика и быть родоначальником рода Болконских. Князь Андрей смотрел на это генеалогическое дерево, покачивая головой, и посмеивался с тем видом, с каким смотрят на похожий до смешного портрет.
– Как я узнаю его всего тут! – сказал он княжне Марье, подошедшей к нему.
Княжна Марья с удивлением посмотрела на брата. Она не понимала, чему он улыбался. Всё сделанное ее отцом возбуждало в ней благоговение, которое не подлежало обсуждению.
– У каждого своя Ахиллесова пятка, – продолжал князь Андрей. – С его огромным умом donner dans ce ridicule! [поддаваться этой мелочности!]
Княжна Марья не могла понять смелости суждений своего брата и готовилась возражать ему, как послышались из кабинета ожидаемые шаги: князь входил быстро, весело, как он и всегда ходил, как будто умышленно своими торопливыми манерами представляя противоположность строгому порядку дома.
В то же мгновение большие часы пробили два, и тонким голоском отозвались в гостиной другие. Князь остановился; из под висячих густых бровей оживленные, блестящие, строгие глаза оглядели всех и остановились на молодой княгине. Молодая княгиня испытывала в то время то чувство, какое испытывают придворные на царском выходе, то чувство страха и почтения, которое возбуждал этот старик во всех приближенных. Он погладил княгиню по голове и потом неловким движением потрепал ее по затылку.
– Я рад, я рад, – проговорил он и, пристально еще взглянув ей в глаза, быстро отошел и сел на свое место. – Садитесь, садитесь! Михаил Иванович, садитесь.
Он указал невестке место подле себя. Официант отодвинул для нее стул.
– Го, го! – сказал старик, оглядывая ее округленную талию. – Поторопилась, нехорошо!
Он засмеялся сухо, холодно, неприятно, как он всегда смеялся, одним ртом, а не глазами.
– Ходить надо, ходить, как можно больше, как можно больше, – сказал он.
Маленькая княгиня не слыхала или не хотела слышать его слов. Она молчала и казалась смущенною. Князь спросил ее об отце, и княгиня заговорила и улыбнулась. Он спросил ее об общих знакомых: княгиня еще более оживилась и стала рассказывать, передавая князю поклоны и городские сплетни.
– La comtesse Apraksine, la pauvre, a perdu son Mariei, et elle a pleure les larmes de ses yeux, [Княгиня Апраксина, бедняжка, потеряла своего мужа и выплакала все глаза свои,] – говорила она, всё более и более оживляясь.
По мере того как она оживлялась, князь всё строже и строже смотрел на нее и вдруг, как будто достаточно изучив ее и составив себе ясное о ней понятие, отвернулся от нее и обратился к Михайлу Ивановичу.
– Ну, что, Михайла Иванович, Буонапарте то нашему плохо приходится. Как мне князь Андрей (он всегда так называл сына в третьем лице) порассказал, какие на него силы собираются! А мы с вами всё его пустым человеком считали.
Михаил Иванович, решительно не знавший, когда это мы с вами говорили такие слова о Бонапарте, но понимавший, что он был нужен для вступления в любимый разговор, удивленно взглянул на молодого князя, сам не зная, что из этого выйдет.
– Он у меня тактик великий! – сказал князь сыну, указывая на архитектора.
И разговор зашел опять о войне, о Бонапарте и нынешних генералах и государственных людях. Старый князь, казалось, был убежден не только в том, что все теперешние деятели были мальчишки, не смыслившие и азбуки военного и государственного дела, и что Бонапарте был ничтожный французишка, имевший успех только потому, что уже не было Потемкиных и Суворовых противопоставить ему; но он был убежден даже, что никаких политических затруднений не было в Европе, не было и войны, а была какая то кукольная комедия, в которую играли нынешние люди, притворяясь, что делают дело. Князь Андрей весело выдерживал насмешки отца над новыми людьми и с видимою радостью вызывал отца на разговор и слушал его.
– Всё кажется хорошим, что было прежде, – сказал он, – а разве тот же Суворов не попался в ловушку, которую ему поставил Моро, и не умел из нее выпутаться?
– Это кто тебе сказал? Кто сказал? – крикнул князь. – Суворов! – И он отбросил тарелку, которую живо подхватил Тихон. – Суворов!… Подумавши, князь Андрей. Два: Фридрих и Суворов… Моро! Моро был бы в плену, коли бы у Суворова руки свободны были; а у него на руках сидели хофс кригс вурст шнапс рат. Ему чорт не рад. Вот пойдете, эти хофс кригс вурст раты узнаете! Суворов с ними не сладил, так уж где ж Михайле Кутузову сладить? Нет, дружок, – продолжал он, – вам с своими генералами против Бонапарте не обойтись; надо французов взять, чтобы своя своих не познаша и своя своих побиваша. Немца Палена в Новый Йорк, в Америку, за французом Моро послали, – сказал он, намекая на приглашение, которое в этом году было сделано Моро вступить в русскую службу. – Чудеса!… Что Потемкины, Суворовы, Орловы разве немцы были? Нет, брат, либо там вы все с ума сошли, либо я из ума выжил. Дай вам Бог, а мы посмотрим. Бонапарте у них стал полководец великий! Гм!…
– Я ничего не говорю, чтобы все распоряжения были хороши, – сказал князь Андрей, – только я не могу понять, как вы можете так судить о Бонапарте. Смейтесь, как хотите, а Бонапарте всё таки великий полководец!
– Михайла Иванович! – закричал старый князь архитектору, который, занявшись жарким, надеялся, что про него забыли. – Я вам говорил, что Бонапарте великий тактик? Вон и он говорит.
– Как же, ваше сиятельство, – отвечал архитектор.
Князь опять засмеялся своим холодным смехом.
– Бонапарте в рубашке родился. Солдаты у него прекрасные. Да и на первых он на немцев напал. А немцев только ленивый не бил. С тех пор как мир стоит, немцев все били. А они никого. Только друг друга. Он на них свою славу сделал.
И князь начал разбирать все ошибки, которые, по его понятиям, делал Бонапарте во всех своих войнах и даже в государственных делах. Сын не возражал, но видно было, что какие бы доводы ему ни представляли, он так же мало способен был изменить свое мнение, как и старый князь. Князь Андрей слушал, удерживаясь от возражений и невольно удивляясь, как мог этот старый человек, сидя столько лет один безвыездно в деревне, в таких подробностях и с такою тонкостью знать и обсуживать все военные и политические обстоятельства Европы последних годов.
– Ты думаешь, я, старик, не понимаю настоящего положения дел? – заключил он. – А мне оно вот где! Я ночи не сплю. Ну, где же этот великий полководец твой то, где он показал себя?
– Это длинно было бы, – отвечал сын.
– Ступай же ты к Буонапарте своему. M lle Bourienne, voila encore un admirateur de votre goujat d'empereur! [вот еще поклонник вашего холопского императора…] – закричал он отличным французским языком.
– Vous savez, que je ne suis pas bonapartiste, mon prince. [Вы знаете, князь, что я не бонапартистка.]
– «Dieu sait quand reviendra»… [Бог знает, вернется когда!] – пропел князь фальшиво, еще фальшивее засмеялся и вышел из за стола.
Маленькая княгиня во всё время спора и остального обеда молчала и испуганно поглядывала то на княжну Марью, то на свекра. Когда они вышли из за стола, она взяла за руку золовку и отозвала ее в другую комнату.
– Сomme c'est un homme d'esprit votre pere, – сказала она, – c'est a cause de cela peut etre qu'il me fait peur. [Какой умный человек ваш батюшка. Может быть, от этого то я и боюсь его.]
– Ax, он так добр! – сказала княжна.


Князь Андрей уезжал на другой день вечером. Старый князь, не отступая от своего порядка, после обеда ушел к себе. Маленькая княгиня была у золовки. Князь Андрей, одевшись в дорожный сюртук без эполет, в отведенных ему покоях укладывался с своим камердинером. Сам осмотрев коляску и укладку чемоданов, он велел закладывать. В комнате оставались только те вещи, которые князь Андрей всегда брал с собой: шкатулка, большой серебряный погребец, два турецких пистолета и шашка, подарок отца, привезенный из под Очакова. Все эти дорожные принадлежности были в большом порядке у князя Андрея: всё было ново, чисто, в суконных чехлах, старательно завязано тесемочками.
В минуты отъезда и перемены жизни на людей, способных обдумывать свои поступки, обыкновенно находит серьезное настроение мыслей. В эти минуты обыкновенно поверяется прошедшее и делаются планы будущего. Лицо князя Андрея было очень задумчиво и нежно. Он, заложив руки назад, быстро ходил по комнате из угла в угол, глядя вперед себя, и задумчиво покачивал головой. Страшно ли ему было итти на войну, грустно ли бросить жену, – может быть, и то и другое, только, видимо, не желая, чтоб его видели в таком положении, услыхав шаги в сенях, он торопливо высвободил руки, остановился у стола, как будто увязывал чехол шкатулки, и принял свое всегдашнее, спокойное и непроницаемое выражение. Это были тяжелые шаги княжны Марьи.
– Мне сказали, что ты велел закладывать, – сказала она, запыхавшись (она, видно, бежала), – а мне так хотелось еще поговорить с тобой наедине. Бог знает, на сколько времени опять расстаемся. Ты не сердишься, что я пришла? Ты очень переменился, Андрюша, – прибавила она как бы в объяснение такого вопроса.
Она улыбнулась, произнося слово «Андрюша». Видно, ей самой было странно подумать, что этот строгий, красивый мужчина был тот самый Андрюша, худой, шаловливый мальчик, товарищ детства.
– А где Lise? – спросил он, только улыбкой отвечая на ее вопрос.
– Она так устала, что заснула у меня в комнате на диване. Ax, Andre! Que! tresor de femme vous avez, [Ax, Андрей! Какое сокровище твоя жена,] – сказала она, усаживаясь на диван против брата. – Она совершенный ребенок, такой милый, веселый ребенок. Я так ее полюбила.
Князь Андрей молчал, но княжна заметила ироническое и презрительное выражение, появившееся на его лице.
– Но надо быть снисходительным к маленьким слабостям; у кого их нет, Аndre! Ты не забудь, что она воспитана и выросла в свете. И потом ее положение теперь не розовое. Надобно входить в положение каждого. Tout comprendre, c'est tout pardonner. [Кто всё поймет, тот всё и простит.] Ты подумай, каково ей, бедняжке, после жизни, к которой она привыкла, расстаться с мужем и остаться одной в деревне и в ее положении? Это очень тяжело.
Князь Андрей улыбался, глядя на сестру, как мы улыбаемся, слушая людей, которых, нам кажется, что мы насквозь видим.
– Ты живешь в деревне и не находишь эту жизнь ужасною, – сказал он.
– Я другое дело. Что обо мне говорить! Я не желаю другой жизни, да и не могу желать, потому что не знаю никакой другой жизни. А ты подумай, Andre, для молодой и светской женщины похорониться в лучшие годы жизни в деревне, одной, потому что папенька всегда занят, а я… ты меня знаешь… как я бедна en ressources, [интересами.] для женщины, привыкшей к лучшему обществу. M lle Bourienne одна…
– Она мне очень не нравится, ваша Bourienne, – сказал князь Андрей.
– О, нет! Она очень милая и добрая,а главное – жалкая девушка.У нее никого,никого нет. По правде сказать, мне она не только не нужна, но стеснительна. Я,ты знаешь,и всегда была дикарка, а теперь еще больше. Я люблю быть одна… Mon pere [Отец] ее очень любит. Она и Михаил Иваныч – два лица, к которым он всегда ласков и добр, потому что они оба облагодетельствованы им; как говорит Стерн: «мы не столько любим людей за то добро, которое они нам сделали, сколько за то добро, которое мы им сделали». Mon pеre взял ее сиротой sur le pavе, [на мостовой,] и она очень добрая. И mon pere любит ее манеру чтения. Она по вечерам читает ему вслух. Она прекрасно читает.
– Ну, а по правде, Marie, тебе, я думаю, тяжело иногда бывает от характера отца? – вдруг спросил князь Андрей.
Княжна Марья сначала удивилась, потом испугалась этого вопроса.
– МНЕ?… Мне?!… Мне тяжело?! – сказала она.
– Он и всегда был крут; а теперь тяжел становится, я думаю, – сказал князь Андрей, видимо, нарочно, чтоб озадачить или испытать сестру, так легко отзываясь об отце.
– Ты всем хорош, Andre, но у тебя есть какая то гордость мысли, – сказала княжна, больше следуя за своим ходом мыслей, чем за ходом разговора, – и это большой грех. Разве возможно судить об отце? Да ежели бы и возможно было, какое другое чувство, кроме veneration, [глубокого уважения,] может возбудить такой человек, как mon pere? И я так довольна и счастлива с ним. Я только желала бы, чтобы вы все были счастливы, как я.
Брат недоверчиво покачал головой.
– Одно, что тяжело для меня, – я тебе по правде скажу, Andre, – это образ мыслей отца в религиозном отношении. Я не понимаю, как человек с таким огромным умом не может видеть того, что ясно, как день, и может так заблуждаться? Вот это составляет одно мое несчастие. Но и тут в последнее время я вижу тень улучшения. В последнее время его насмешки не так язвительны, и есть один монах, которого он принимал и долго говорил с ним.
– Ну, мой друг, я боюсь, что вы с монахом даром растрачиваете свой порох, – насмешливо, но ласково сказал князь Андрей.
– Аh! mon ami. [А! Друг мой.] Я только молюсь Богу и надеюсь, что Он услышит меня. Andre, – сказала она робко после минуты молчания, – у меня к тебе есть большая просьба.
– Что, мой друг?
– Нет, обещай мне, что ты не откажешь. Это тебе не будет стоить никакого труда, и ничего недостойного тебя в этом не будет. Только ты меня утешишь. Обещай, Андрюша, – сказала она, сунув руку в ридикюль и в нем держа что то, но еще не показывая, как будто то, что она держала, и составляло предмет просьбы и будто прежде получения обещания в исполнении просьбы она не могла вынуть из ридикюля это что то.
Она робко, умоляющим взглядом смотрела на брата.
– Ежели бы это и стоило мне большого труда… – как будто догадываясь, в чем было дело, отвечал князь Андрей.
– Ты, что хочешь, думай! Я знаю, ты такой же, как и mon pere. Что хочешь думай, но для меня это сделай. Сделай, пожалуйста! Его еще отец моего отца, наш дедушка, носил во всех войнах… – Она всё еще не доставала того, что держала, из ридикюля. – Так ты обещаешь мне?
– Конечно, в чем дело?
– Andre, я тебя благословлю образом, и ты обещай мне, что никогда его не будешь снимать. Обещаешь?
– Ежели он не в два пуда и шеи не оттянет… Чтобы тебе сделать удовольствие… – сказал князь Андрей, но в ту же секунду, заметив огорченное выражение, которое приняло лицо сестры при этой шутке, он раскаялся. – Очень рад, право очень рад, мой друг, – прибавил он.
– Против твоей воли Он спасет и помилует тебя и обратит тебя к Себе, потому что в Нем одном и истина и успокоение, – сказала она дрожащим от волнения голосом, с торжественным жестом держа в обеих руках перед братом овальный старинный образок Спасителя с черным ликом в серебряной ризе на серебряной цепочке мелкой работы.
Она перекрестилась, поцеловала образок и подала его Андрею.
– Пожалуйста, Andre, для меня…
Из больших глаз ее светились лучи доброго и робкого света. Глаза эти освещали всё болезненное, худое лицо и делали его прекрасным. Брат хотел взять образок, но она остановила его. Андрей понял, перекрестился и поцеловал образок. Лицо его в одно и то же время было нежно (он был тронут) и насмешливо.
– Merci, mon ami. [Благодарю, мой друг.]
Она поцеловала его в лоб и опять села на диван. Они молчали.
– Так я тебе говорила, Andre, будь добр и великодушен, каким ты всегда был. Не суди строго Lise, – начала она. – Она так мила, так добра, и положение ее очень тяжело теперь.
– Кажется, я ничего не говорил тебе, Маша, чтоб я упрекал в чем нибудь свою жену или был недоволен ею. К чему ты всё это говоришь мне?
Княжна Марья покраснела пятнами и замолчала, как будто она чувствовала себя виноватою.
– Я ничего не говорил тебе, а тебе уж говорили . И мне это грустно.
Красные пятна еще сильнее выступили на лбу, шее и щеках княжны Марьи. Она хотела сказать что то и не могла выговорить. Брат угадал: маленькая княгиня после обеда плакала, говорила, что предчувствует несчастные роды, боится их, и жаловалась на свою судьбу, на свекра и на мужа. После слёз она заснула. Князю Андрею жалко стало сестру.
– Знай одно, Маша, я ни в чем не могу упрекнуть, не упрекал и никогда не упрекну мою жену , и сам ни в чем себя не могу упрекнуть в отношении к ней; и это всегда так будет, в каких бы я ни был обстоятельствах. Но ежели ты хочешь знать правду… хочешь знать, счастлив ли я? Нет. Счастлива ли она? Нет. Отчего это? Не знаю…
Говоря это, он встал, подошел к сестре и, нагнувшись, поцеловал ее в лоб. Прекрасные глаза его светились умным и добрым, непривычным блеском, но он смотрел не на сестру, а в темноту отворенной двери, через ее голову.
– Пойдем к ней, надо проститься. Или иди одна, разбуди ее, а я сейчас приду. Петрушка! – крикнул он камердинеру, – поди сюда, убирай. Это в сиденье, это на правую сторону.
Княжна Марья встала и направилась к двери. Она остановилась.
– Andre, si vous avez. la foi, vous vous seriez adresse a Dieu, pour qu'il vous donne l'amour, que vous ne sentez pas et votre priere aurait ete exaucee. [Если бы ты имел веру, то обратился бы к Богу с молитвою, чтоб Он даровал тебе любовь, которую ты не чувствуешь, и молитва твоя была бы услышана.]
– Да, разве это! – сказал князь Андрей. – Иди, Маша, я сейчас приду.
По дороге к комнате сестры, в галлерее, соединявшей один дом с другим, князь Андрей встретил мило улыбавшуюся m lle Bourienne, уже в третий раз в этот день с восторженною и наивною улыбкой попадавшуюся ему в уединенных переходах.
– Ah! je vous croyais chez vous, [Ах, я думала, вы у себя,] – сказала она, почему то краснея и опуская глаза.
Князь Андрей строго посмотрел на нее. На лице князя Андрея вдруг выразилось озлобление. Он ничего не сказал ей, но посмотрел на ее лоб и волосы, не глядя в глаза, так презрительно, что француженка покраснела и ушла, ничего не сказав.
Когда он подошел к комнате сестры, княгиня уже проснулась, и ее веселый голосок, торопивший одно слово за другим, послышался из отворенной двери. Она говорила, как будто после долгого воздержания ей хотелось вознаградить потерянное время.
– Non, mais figurez vous, la vieille comtesse Zouboff avec de fausses boucles et la bouche pleine de fausses dents, comme si elle voulait defier les annees… [Нет, представьте себе, старая графиня Зубова, с фальшивыми локонами, с фальшивыми зубами, как будто издеваясь над годами…] Xa, xa, xa, Marieie!
Точно ту же фразу о графине Зубовой и тот же смех уже раз пять слышал при посторонних князь Андрей от своей жены.
Он тихо вошел в комнату. Княгиня, толстенькая, румяная, с работой в руках, сидела на кресле и без умолку говорила, перебирая петербургские воспоминания и даже фразы. Князь Андрей подошел, погладил ее по голове и спросил, отдохнула ли она от дороги. Она ответила и продолжала тот же разговор.
Коляска шестериком стояла у подъезда. На дворе была темная осенняя ночь. Кучер не видел дышла коляски. На крыльце суетились люди с фонарями. Огромный дом горел огнями сквозь свои большие окна. В передней толпились дворовые, желавшие проститься с молодым князем; в зале стояли все домашние: Михаил Иванович, m lle Bourienne, княжна Марья и княгиня.
Князь Андрей был позван в кабинет к отцу, который с глазу на глаз хотел проститься с ним. Все ждали их выхода.
Когда князь Андрей вошел в кабинет, старый князь в стариковских очках и в своем белом халате, в котором он никого не принимал, кроме сына, сидел за столом и писал. Он оглянулся.
– Едешь? – И он опять стал писать.
– Пришел проститься.
– Целуй сюда, – он показал щеку, – спасибо, спасибо!
– За что вы меня благодарите?
– За то, что не просрочиваешь, за бабью юбку не держишься. Служба прежде всего. Спасибо, спасибо! – И он продолжал писать, так что брызги летели с трещавшего пера. – Ежели нужно сказать что, говори. Эти два дела могу делать вместе, – прибавил он.
– О жене… Мне и так совестно, что я вам ее на руки оставляю…
– Что врешь? Говори, что нужно.
– Когда жене будет время родить, пошлите в Москву за акушером… Чтоб он тут был.
Старый князь остановился и, как бы не понимая, уставился строгими глазами на сына.
– Я знаю, что никто помочь не может, коли натура не поможет, – говорил князь Андрей, видимо смущенный. – Я согласен, что и из миллиона случаев один бывает несчастный, но это ее и моя фантазия. Ей наговорили, она во сне видела, и она боится.
– Гм… гм… – проговорил про себя старый князь, продолжая дописывать. – Сделаю.
Он расчеркнул подпись, вдруг быстро повернулся к сыну и засмеялся.
– Плохо дело, а?
– Что плохо, батюшка?
– Жена! – коротко и значительно сказал старый князь.
– Я не понимаю, – сказал князь Андрей.
– Да нечего делать, дружок, – сказал князь, – они все такие, не разженишься. Ты не бойся; никому не скажу; а ты сам знаешь.
Он схватил его за руку своею костлявою маленькою кистью, потряс ее, взглянул прямо в лицо сына своими быстрыми глазами, которые, как казалось, насквозь видели человека, и опять засмеялся своим холодным смехом.
Сын вздохнул, признаваясь этим вздохом в том, что отец понял его. Старик, продолжая складывать и печатать письма, с своею привычною быстротой, схватывал и бросал сургуч, печать и бумагу.
– Что делать? Красива! Я всё сделаю. Ты будь покоен, – говорил он отрывисто во время печатания.
Андрей молчал: ему и приятно и неприятно было, что отец понял его. Старик встал и подал письмо сыну.
– Слушай, – сказал он, – о жене не заботься: что возможно сделать, то будет сделано. Теперь слушай: письмо Михайлу Иларионовичу отдай. Я пишу, чтоб он тебя в хорошие места употреблял и долго адъютантом не держал: скверная должность! Скажи ты ему, что я его помню и люблю. Да напиши, как он тебя примет. Коли хорош будет, служи. Николая Андреича Болконского сын из милости служить ни у кого не будет. Ну, теперь поди сюда.
Он говорил такою скороговоркой, что не доканчивал половины слов, но сын привык понимать его. Он подвел сына к бюро, откинул крышку, выдвинул ящик и вынул исписанную его крупным, длинным и сжатым почерком тетрадь.
– Должно быть, мне прежде тебя умереть. Знай, тут мои записки, их государю передать после моей смерти. Теперь здесь – вот ломбардный билет и письмо: это премия тому, кто напишет историю суворовских войн. Переслать в академию. Здесь мои ремарки, после меня читай для себя, найдешь пользу.
Андрей не сказал отцу, что, верно, он проживет еще долго. Он понимал, что этого говорить не нужно.
– Всё исполню, батюшка, – сказал он.
– Ну, теперь прощай! – Он дал поцеловать сыну свою руку и обнял его. – Помни одно, князь Андрей: коли тебя убьют, мне старику больно будет… – Он неожиданно замолчал и вдруг крикливым голосом продолжал: – а коли узнаю, что ты повел себя не как сын Николая Болконского, мне будет… стыдно! – взвизгнул он.
– Этого вы могли бы не говорить мне, батюшка, – улыбаясь, сказал сын.
Старик замолчал.
– Еще я хотел просить вас, – продолжал князь Андрей, – ежели меня убьют и ежели у меня будет сын, не отпускайте его от себя, как я вам вчера говорил, чтоб он вырос у вас… пожалуйста.
– Жене не отдавать? – сказал старик и засмеялся.
Они молча стояли друг против друга. Быстрые глаза старика прямо были устремлены в глаза сына. Что то дрогнуло в нижней части лица старого князя.
– Простились… ступай! – вдруг сказал он. – Ступай! – закричал он сердитым и громким голосом, отворяя дверь кабинета.
– Что такое, что? – спрашивали княгиня и княжна, увидев князя Андрея и на минуту высунувшуюся фигуру кричавшего сердитым голосом старика в белом халате, без парика и в стариковских очках.
Князь Андрей вздохнул и ничего не ответил.
– Ну, – сказал он, обратившись к жене.
И это «ну» звучало холодною насмешкой, как будто он говорил: «теперь проделывайте вы ваши штуки».
– Andre, deja! [Андрей, уже!] – сказала маленькая княгиня, бледнея и со страхом глядя на мужа.
Он обнял ее. Она вскрикнула и без чувств упала на его плечо.
Он осторожно отвел плечо, на котором она лежала, заглянул в ее лицо и бережно посадил ее на кресло.
– Adieu, Marieie, [Прощай, Маша,] – сказал он тихо сестре, поцеловался с нею рука в руку и скорыми шагами вышел из комнаты.
Княгиня лежала в кресле, m lle Бурьен терла ей виски. Княжна Марья, поддерживая невестку, с заплаканными прекрасными глазами, всё еще смотрела в дверь, в которую вышел князь Андрей, и крестила его. Из кабинета слышны были, как выстрелы, часто повторяемые сердитые звуки стариковского сморкания. Только что князь Андрей вышел, дверь кабинета быстро отворилась и выглянула строгая фигура старика в белом халате.
– Уехал? Ну и хорошо! – сказал он, сердито посмотрев на бесчувственную маленькую княгиню, укоризненно покачал головою и захлопнул дверь.



В октябре 1805 года русские войска занимали села и города эрцгерцогства Австрийского, и еще новые полки приходили из России и, отягощая постоем жителей, располагались у крепости Браунау. В Браунау была главная квартира главнокомандующего Кутузова.
11 го октября 1805 года один из только что пришедших к Браунау пехотных полков, ожидая смотра главнокомандующего, стоял в полумиле от города. Несмотря на нерусскую местность и обстановку (фруктовые сады, каменные ограды, черепичные крыши, горы, видневшиеся вдали), на нерусский народ, c любопытством смотревший на солдат, полк имел точно такой же вид, какой имел всякий русский полк, готовившийся к смотру где нибудь в середине России.
С вечера, на последнем переходе, был получен приказ, что главнокомандующий будет смотреть полк на походе. Хотя слова приказа и показались неясны полковому командиру, и возник вопрос, как разуметь слова приказа: в походной форме или нет? в совете батальонных командиров было решено представить полк в парадной форме на том основании, что всегда лучше перекланяться, чем не докланяться. И солдаты, после тридцативерстного перехода, не смыкали глаз, всю ночь чинились, чистились; адъютанты и ротные рассчитывали, отчисляли; и к утру полк, вместо растянутой беспорядочной толпы, какою он был накануне на последнем переходе, представлял стройную массу 2 000 людей, из которых каждый знал свое место, свое дело и из которых на каждом каждая пуговка и ремешок были на своем месте и блестели чистотой. Не только наружное было исправно, но ежели бы угодно было главнокомандующему заглянуть под мундиры, то на каждом он увидел бы одинаково чистую рубаху и в каждом ранце нашел бы узаконенное число вещей, «шильце и мыльце», как говорят солдаты. Было только одно обстоятельство, насчет которого никто не мог быть спокоен. Это была обувь. Больше чем у половины людей сапоги были разбиты. Но недостаток этот происходил не от вины полкового командира, так как, несмотря на неоднократные требования, ему не был отпущен товар от австрийского ведомства, а полк прошел тысячу верст.
Полковой командир был пожилой, сангвинический, с седеющими бровями и бакенбардами генерал, плотный и широкий больше от груди к спине, чем от одного плеча к другому. На нем был новый, с иголочки, со слежавшимися складками мундир и густые золотые эполеты, которые как будто не книзу, а кверху поднимали его тучные плечи. Полковой командир имел вид человека, счастливо совершающего одно из самых торжественных дел жизни. Он похаживал перед фронтом и, похаживая, подрагивал на каждом шагу, слегка изгибаясь спиною. Видно, было, что полковой командир любуется своим полком, счастлив им, что все его силы душевные заняты только полком; но, несмотря на то, его подрагивающая походка как будто говорила, что, кроме военных интересов, в душе его немалое место занимают и интересы общественного быта и женский пол.
– Ну, батюшка Михайло Митрич, – обратился он к одному батальонному командиру (батальонный командир улыбаясь подался вперед; видно было, что они были счастливы), – досталось на орехи нынче ночью. Однако, кажется, ничего, полк не из дурных… А?
Батальонный командир понял веселую иронию и засмеялся.
– И на Царицыном лугу с поля бы не прогнали.
– Что? – сказал командир.
В это время по дороге из города, по которой расставлены были махальные, показались два верховые. Это были адъютант и казак, ехавший сзади.
Адъютант был прислан из главного штаба подтвердить полковому командиру то, что было сказано неясно во вчерашнем приказе, а именно то, что главнокомандующий желал видеть полк совершенно в том положении, в котором oн шел – в шинелях, в чехлах и без всяких приготовлений.
К Кутузову накануне прибыл член гофкригсрата из Вены, с предложениями и требованиями итти как можно скорее на соединение с армией эрцгерцога Фердинанда и Мака, и Кутузов, не считая выгодным это соединение, в числе прочих доказательств в пользу своего мнения намеревался показать австрийскому генералу то печальное положение, в котором приходили войска из России. С этою целью он и хотел выехать навстречу полку, так что, чем хуже было бы положение полка, тем приятнее было бы это главнокомандующему. Хотя адъютант и не знал этих подробностей, однако он передал полковому командиру непременное требование главнокомандующего, чтобы люди были в шинелях и чехлах, и что в противном случае главнокомандующий будет недоволен. Выслушав эти слова, полковой командир опустил голову, молча вздернул плечами и сангвиническим жестом развел руки.
– Наделали дела! – проговорил он. – Вот я вам говорил же, Михайло Митрич, что на походе, так в шинелях, – обратился он с упреком к батальонному командиру. – Ах, мой Бог! – прибавил он и решительно выступил вперед. – Господа ротные командиры! – крикнул он голосом, привычным к команде. – Фельдфебелей!… Скоро ли пожалуют? – обратился он к приехавшему адъютанту с выражением почтительной учтивости, видимо относившейся к лицу, про которое он говорил.
– Через час, я думаю.
– Успеем переодеть?
– Не знаю, генерал…
Полковой командир, сам подойдя к рядам, распорядился переодеванием опять в шинели. Ротные командиры разбежались по ротам, фельдфебели засуетились (шинели были не совсем исправны) и в то же мгновение заколыхались, растянулись и говором загудели прежде правильные, молчаливые четвероугольники. Со всех сторон отбегали и подбегали солдаты, подкидывали сзади плечом, через голову перетаскивали ранцы, снимали шинели и, высоко поднимая руки, натягивали их в рукава.
Через полчаса всё опять пришло в прежний порядок, только четвероугольники сделались серыми из черных. Полковой командир, опять подрагивающею походкой, вышел вперед полка и издалека оглядел его.
– Это что еще? Это что! – прокричал он, останавливаясь. – Командира 3 й роты!..
– Командир 3 й роты к генералу! командира к генералу, 3 й роты к командиру!… – послышались голоса по рядам, и адъютант побежал отыскивать замешкавшегося офицера.
Когда звуки усердных голосов, перевирая, крича уже «генерала в 3 ю роту», дошли по назначению, требуемый офицер показался из за роты и, хотя человек уже пожилой и не имевший привычки бегать, неловко цепляясь носками, рысью направился к генералу. Лицо капитана выражало беспокойство школьника, которому велят сказать невыученный им урок. На красном (очевидно от невоздержания) носу выступали пятна, и рот не находил положения. Полковой командир с ног до головы осматривал капитана, в то время как он запыхавшись подходил, по мере приближения сдерживая шаг.
– Вы скоро людей в сарафаны нарядите! Это что? – крикнул полковой командир, выдвигая нижнюю челюсть и указывая в рядах 3 й роты на солдата в шинели цвета фабричного сукна, отличавшегося от других шинелей. – Сами где находились? Ожидается главнокомандующий, а вы отходите от своего места? А?… Я вас научу, как на смотр людей в казакины одевать!… А?…
Ротный командир, не спуская глаз с начальника, всё больше и больше прижимал свои два пальца к козырьку, как будто в одном этом прижимании он видел теперь свое спасенье.
– Ну, что ж вы молчите? Кто у вас там в венгерца наряжен? – строго шутил полковой командир.
– Ваше превосходительство…
– Ну что «ваше превосходительство»? Ваше превосходительство! Ваше превосходительство! А что ваше превосходительство – никому неизвестно.
– Ваше превосходительство, это Долохов, разжалованный… – сказал тихо капитан.
– Что он в фельдмаршалы, что ли, разжалован или в солдаты? А солдат, так должен быть одет, как все, по форме.
– Ваше превосходительство, вы сами разрешили ему походом.
– Разрешил? Разрешил? Вот вы всегда так, молодые люди, – сказал полковой командир, остывая несколько. – Разрешил? Вам что нибудь скажешь, а вы и… – Полковой командир помолчал. – Вам что нибудь скажешь, а вы и… – Что? – сказал он, снова раздражаясь. – Извольте одеть людей прилично…
И полковой командир, оглядываясь на адъютанта, своею вздрагивающею походкой направился к полку. Видно было, что его раздражение ему самому понравилось, и что он, пройдясь по полку, хотел найти еще предлог своему гневу. Оборвав одного офицера за невычищенный знак, другого за неправильность ряда, он подошел к 3 й роте.
– Кааак стоишь? Где нога? Нога где? – закричал полковой командир с выражением страдания в голосе, еще человек за пять не доходя до Долохова, одетого в синеватую шинель.
Долохов медленно выпрямил согнутую ногу и прямо, своим светлым и наглым взглядом, посмотрел в лицо генерала.
– Зачем синяя шинель? Долой… Фельдфебель! Переодеть его… дря… – Он не успел договорить.
– Генерал, я обязан исполнять приказания, но не обязан переносить… – поспешно сказал Долохов.
– Во фронте не разговаривать!… Не разговаривать, не разговаривать!…
– Не обязан переносить оскорбления, – громко, звучно договорил Долохов.
Глаза генерала и солдата встретились. Генерал замолчал, сердито оттягивая книзу тугой шарф.
– Извольте переодеться, прошу вас, – сказал он, отходя.


– Едет! – закричал в это время махальный.
Полковой командир, покраснел, подбежал к лошади, дрожащими руками взялся за стремя, перекинул тело, оправился, вынул шпагу и с счастливым, решительным лицом, набок раскрыв рот, приготовился крикнуть. Полк встрепенулся, как оправляющаяся птица, и замер.
– Смир р р р на! – закричал полковой командир потрясающим душу голосом, радостным для себя, строгим в отношении к полку и приветливым в отношении к подъезжающему начальнику.
По широкой, обсаженной деревьями, большой, бесшоссейной дороге, слегка погромыхивая рессорами, шибкою рысью ехала высокая голубая венская коляска цугом. За коляской скакали свита и конвой кроатов. Подле Кутузова сидел австрийский генерал в странном, среди черных русских, белом мундире. Коляска остановилась у полка. Кутузов и австрийский генерал о чем то тихо говорили, и Кутузов слегка улыбнулся, в то время как, тяжело ступая, он опускал ногу с подножки, точно как будто и не было этих 2 000 людей, которые не дыша смотрели на него и на полкового командира.
Раздался крик команды, опять полк звеня дрогнул, сделав на караул. В мертвой тишине послышался слабый голос главнокомандующего. Полк рявкнул: «Здравья желаем, ваше го го го го ство!» И опять всё замерло. Сначала Кутузов стоял на одном месте, пока полк двигался; потом Кутузов рядом с белым генералом, пешком, сопутствуемый свитою, стал ходить по рядам.
По тому, как полковой командир салютовал главнокомандующему, впиваясь в него глазами, вытягиваясь и подбираясь, как наклоненный вперед ходил за генералами по рядам, едва удерживая подрагивающее движение, как подскакивал при каждом слове и движении главнокомандующего, – видно было, что он исполнял свои обязанности подчиненного еще с большим наслаждением, чем обязанности начальника. Полк, благодаря строгости и старательности полкового командира, был в прекрасном состоянии сравнительно с другими, приходившими в то же время к Браунау. Отсталых и больных было только 217 человек. И всё было исправно, кроме обуви.
Кутузов прошел по рядам, изредка останавливаясь и говоря по нескольку ласковых слов офицерам, которых он знал по турецкой войне, а иногда и солдатам. Поглядывая на обувь, он несколько раз грустно покачивал головой и указывал на нее австрийскому генералу с таким выражением, что как бы не упрекал в этом никого, но не мог не видеть, как это плохо. Полковой командир каждый раз при этом забегал вперед, боясь упустить слово главнокомандующего касательно полка. Сзади Кутузова, в таком расстоянии, что всякое слабо произнесенное слово могло быть услышано, шло человек 20 свиты. Господа свиты разговаривали между собой и иногда смеялись. Ближе всех за главнокомандующим шел красивый адъютант. Это был князь Болконский. Рядом с ним шел его товарищ Несвицкий, высокий штаб офицер, чрезвычайно толстый, с добрым, и улыбающимся красивым лицом и влажными глазами; Несвицкий едва удерживался от смеха, возбуждаемого черноватым гусарским офицером, шедшим подле него. Гусарский офицер, не улыбаясь, не изменяя выражения остановившихся глаз, с серьезным лицом смотрел на спину полкового командира и передразнивал каждое его движение. Каждый раз, как полковой командир вздрагивал и нагибался вперед, точно так же, точь в точь так же, вздрагивал и нагибался вперед гусарский офицер. Несвицкий смеялся и толкал других, чтобы они смотрели на забавника.
Кутузов шел медленно и вяло мимо тысячей глаз, которые выкатывались из своих орбит, следя за начальником. Поровнявшись с 3 й ротой, он вдруг остановился. Свита, не предвидя этой остановки, невольно надвинулась на него.
– А, Тимохин! – сказал главнокомандующий, узнавая капитана с красным носом, пострадавшего за синюю шинель.
Казалось, нельзя было вытягиваться больше того, как вытягивался Тимохин, в то время как полковой командир делал ему замечание. Но в эту минуту обращения к нему главнокомандующего капитан вытянулся так, что, казалось, посмотри на него главнокомандующий еще несколько времени, капитан не выдержал бы; и потому Кутузов, видимо поняв его положение и желая, напротив, всякого добра капитану, поспешно отвернулся. По пухлому, изуродованному раной лицу Кутузова пробежала чуть заметная улыбка.
– Еще измайловский товарищ, – сказал он. – Храбрый офицер! Ты доволен им? – спросил Кутузов у полкового командира.
И полковой командир, отражаясь, как в зеркале, невидимо для себя, в гусарском офицере, вздрогнул, подошел вперед и отвечал:
– Очень доволен, ваше высокопревосходительство.
– Мы все не без слабостей, – сказал Кутузов, улыбаясь и отходя от него. – У него была приверженность к Бахусу.
Полковой командир испугался, не виноват ли он в этом, и ничего не ответил. Офицер в эту минуту заметил лицо капитана с красным носом и подтянутым животом и так похоже передразнил его лицо и позу, что Несвицкий не мог удержать смеха.
Кутузов обернулся. Видно было, что офицер мог управлять своим лицом, как хотел: в ту минуту, как Кутузов обернулся, офицер успел сделать гримасу, а вслед за тем принять самое серьезное, почтительное и невинное выражение.
Третья рота была последняя, и Кутузов задумался, видимо припоминая что то. Князь Андрей выступил из свиты и по французски тихо сказал:
– Вы приказали напомнить о разжалованном Долохове в этом полку.
– Где тут Долохов? – спросил Кутузов.
Долохов, уже переодетый в солдатскую серую шинель, не дожидался, чтоб его вызвали. Стройная фигура белокурого с ясными голубыми глазами солдата выступила из фронта. Он подошел к главнокомандующему и сделал на караул.
– Претензия? – нахмурившись слегка, спросил Кутузов.
– Это Долохов, – сказал князь Андрей.
– A! – сказал Кутузов. – Надеюсь, что этот урок тебя исправит, служи хорошенько. Государь милостив. И я не забуду тебя, ежели ты заслужишь.
Голубые ясные глаза смотрели на главнокомандующего так же дерзко, как и на полкового командира, как будто своим выражением разрывая завесу условности, отделявшую так далеко главнокомандующего от солдата.
– Об одном прошу, ваше высокопревосходительство, – сказал он своим звучным, твердым, неспешащим голосом. – Прошу дать мне случай загладить мою вину и доказать мою преданность государю императору и России.
Кутузов отвернулся. На лице его промелькнула та же улыбка глаз, как и в то время, когда он отвернулся от капитана Тимохина. Он отвернулся и поморщился, как будто хотел выразить этим, что всё, что ему сказал Долохов, и всё, что он мог сказать ему, он давно, давно знает, что всё это уже прискучило ему и что всё это совсем не то, что нужно. Он отвернулся и направился к коляске.
Полк разобрался ротами и направился к назначенным квартирам невдалеке от Браунау, где надеялся обуться, одеться и отдохнуть после трудных переходов.
– Вы на меня не претендуете, Прохор Игнатьич? – сказал полковой командир, объезжая двигавшуюся к месту 3 ю роту и подъезжая к шедшему впереди ее капитану Тимохину. Лицо полкового командира выражало после счастливо отбытого смотра неудержимую радость. – Служба царская… нельзя… другой раз во фронте оборвешь… Сам извинюсь первый, вы меня знаете… Очень благодарил! – И он протянул руку ротному.
– Помилуйте, генерал, да смею ли я! – отвечал капитан, краснея носом, улыбаясь и раскрывая улыбкой недостаток двух передних зубов, выбитых прикладом под Измаилом.
– Да господину Долохову передайте, что я его не забуду, чтоб он был спокоен. Да скажите, пожалуйста, я всё хотел спросить, что он, как себя ведет? И всё…
– По службе очень исправен, ваше превосходительство… но карахтер… – сказал Тимохин.
– А что, что характер? – спросил полковой командир.
– Находит, ваше превосходительство, днями, – говорил капитан, – то и умен, и учен, и добр. А то зверь. В Польше убил было жида, изволите знать…
– Ну да, ну да, – сказал полковой командир, – всё надо пожалеть молодого человека в несчастии. Ведь большие связи… Так вы того…
– Слушаю, ваше превосходительство, – сказал Тимохин, улыбкой давая чувствовать, что он понимает желания начальника.
– Ну да, ну да.
Полковой командир отыскал в рядах Долохова и придержал лошадь.
– До первого дела – эполеты, – сказал он ему.
Долохов оглянулся, ничего не сказал и не изменил выражения своего насмешливо улыбающегося рта.
– Ну, вот и хорошо, – продолжал полковой командир. – Людям по чарке водки от меня, – прибавил он, чтобы солдаты слышали. – Благодарю всех! Слава Богу! – И он, обогнав роту, подъехал к другой.
– Что ж, он, право, хороший человек; с ним служить можно, – сказал Тимохин субалтерн офицеру, шедшему подле него.
– Одно слово, червонный!… (полкового командира прозвали червонным королем) – смеясь, сказал субалтерн офицер.
Счастливое расположение духа начальства после смотра перешло и к солдатам. Рота шла весело. Со всех сторон переговаривались солдатские голоса.
– Как же сказывали, Кутузов кривой, об одном глазу?
– А то нет! Вовсе кривой.
– Не… брат, глазастее тебя. Сапоги и подвертки – всё оглядел…
– Как он, братец ты мой, глянет на ноги мне… ну! думаю…
– А другой то австрияк, с ним был, словно мелом вымазан. Как мука, белый. Я чай, как амуницию чистят!
– Что, Федешоу!… сказывал он, что ли, когда стражения начнутся, ты ближе стоял? Говорили всё, в Брунове сам Бунапарте стоит.
– Бунапарте стоит! ишь врет, дура! Чего не знает! Теперь пруссак бунтует. Австрияк его, значит, усмиряет. Как он замирится, тогда и с Бунапартом война откроется. А то, говорит, в Брунове Бунапарте стоит! То то и видно, что дурак. Ты слушай больше.
– Вишь черти квартирьеры! Пятая рота, гляди, уже в деревню заворачивает, они кашу сварят, а мы еще до места не дойдем.
– Дай сухарика то, чорт.
– А табаку то вчера дал? То то, брат. Ну, на, Бог с тобой.
– Хоть бы привал сделали, а то еще верст пять пропрем не емши.
– То то любо было, как немцы нам коляски подавали. Едешь, знай: важно!
– А здесь, братец, народ вовсе оголтелый пошел. Там всё как будто поляк был, всё русской короны; а нынче, брат, сплошной немец пошел.
– Песенники вперед! – послышался крик капитана.
И перед роту с разных рядов выбежало человек двадцать. Барабанщик запевало обернулся лицом к песенникам, и, махнув рукой, затянул протяжную солдатскую песню, начинавшуюся: «Не заря ли, солнышко занималося…» и кончавшуюся словами: «То то, братцы, будет слава нам с Каменскиим отцом…» Песня эта была сложена в Турции и пелась теперь в Австрии, только с тем изменением, что на место «Каменскиим отцом» вставляли слова: «Кутузовым отцом».