Тождество (математика)
То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных, например:
- <math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math>
- <math>(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</math>
и т. п. Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; напр. <math>25^2 = 625.</math>
Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается символом «<math>\equiv</math>».
Замечания
Тождество может выполняться при любых значениях входящих в него переменных, но возможны случаи, когда его «множество истинности» содержит ограничения. Пример: тождество <math>\frac{a^2}{a}=a</math> выполняется при любом <math>a, </math> кроме <math>a=0.</math> Другие примеры:
- Тождество <math>\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}</math> верно только для неотрицательных вещественных чисел.
- Тождество <math>a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)</math> верно для вещественных и комплексных чисел, однако оно неверно для кватернионов, квадратных матриц и других математических объектов, для которых не выполняется переместительный закон: <math>ab \ne ba</math>.
Равенство <math>x + 2 = 5</math> имеет место не при всяком значении <math>x</math>, а только при <math>x = 3</math>. Такое равенство не является тождеством; оно называется уравнением.
Примеры тождеств в математике
- Тождество Эйлера (кватернионы)
- Тождество Эйлера (теория чисел)
- Тождество параллелограмма
- Тождество четырёх квадратов
- Тождество восьми квадратов
- Тригонометрические тождества
См. также
Напишите отзыв о статье "Тождество (математика)"
Отрывок, характеризующий Тождество (математика)
– Слушаю, ваше превосходительство, – сказал Тимохин, улыбкой давая чувствовать, что он понимает желания начальника.– Ну да, ну да.
Полковой командир отыскал в рядах Долохова и придержал лошадь.
– До первого дела – эполеты, – сказал он ему.
Долохов оглянулся, ничего не сказал и не изменил выражения своего насмешливо улыбающегося рта.
– Ну, вот и хорошо, – продолжал полковой командир. – Людям по чарке водки от меня, – прибавил он, чтобы солдаты слышали. – Благодарю всех! Слава Богу! – И он, обогнав роту, подъехал к другой.
– Что ж, он, право, хороший человек; с ним служить можно, – сказал Тимохин субалтерн офицеру, шедшему подле него.
– Одно слово, червонный!… (полкового командира прозвали червонным королем) – смеясь, сказал субалтерн офицер.
Счастливое расположение духа начальства после смотра перешло и к солдатам. Рота шла весело. Со всех сторон переговаривались солдатские голоса.
– Как же сказывали, Кутузов кривой, об одном глазу?
– А то нет! Вовсе кривой.
– Не… брат, глазастее тебя. Сапоги и подвертки – всё оглядел…
– Как он, братец ты мой, глянет на ноги мне… ну! думаю…
– А другой то австрияк, с ним был, словно мелом вымазан. Как мука, белый. Я чай, как амуницию чистят!
– Что, Федешоу!… сказывал он, что ли, когда стражения начнутся, ты ближе стоял? Говорили всё, в Брунове сам Бунапарте стоит.
– Бунапарте стоит! ишь врет, дура! Чего не знает! Теперь пруссак бунтует. Австрияк его, значит, усмиряет. Как он замирится, тогда и с Бунапартом война откроется. А то, говорит, в Брунове Бунапарте стоит! То то и видно, что дурак. Ты слушай больше.
