Q.E.D.
Q.E.D. — аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать», «ч.т.д.»; латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы.
Содержание
Этимология
Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»[1]. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля.
Современная философия
В эпоху Возрождения учёные пользовались латынью и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы «Этика». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой, что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий[2]
Эквиваленты в других языках
| Язык | Сокращение | Расшифровка |
|---|---|---|
| Русский | Ч. Т. Д. | что и требовалось доказать |
| Болгарский | ТКТД | това, което трябваше да се докаже |
| Украинский | Щ. Т. Д. | що і треба було довести |
| Финский | M. O. T. | mikä oli todistettava |
| Французский | C. Q. F. D. | ce qu'il fallait démontrer |
| Румынский | c.c.t.d | ceea ce trebuia de demonstrat |
| Немецкий | W. Z. B. W. | was zu beweisen war |
| Испанский | Q. E. D. | queda entonces demostrado queda esto demostrado |
| Итальянский | C. V. D. | come volevasi dimostrare |
| Польский | c. b. d. u. c. n. d. c. k. d. |
co było do udowodnienia czego należało dowieść co kończy dowód |
| Португальский | c. q. d | como queríamos demonstrar |
| Грузинский | რ. დ. გ. (r. d. g.) | რისი დამტკიცებაც გვინდოდა (risi damtkic’ebac' gvindoda) |
| Иврит | מ.ש.ל | מה שרציתי להוכיח |
| Армянский | Ի.Պ.Ա (i. p. a.) | ինչը և պահանջվում էր ապացուցել (inčʽy ev pahanǰvum êr apacʽucʽel) |
| Шведский | VSB | vilket skulle bevisas |
Формы записи
При создании системы компьютерной вёрстки ΤΕΧ Дональд Кнут ввёл символ ■ (заполненный квадрат, т. н. «символ Халмоша» — команда \qedsymbol или \qed). В Юникоде этот символ называется End of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косые черты), а также русскую аббревиатуру «ч. т. д.».
Вне зависимости от Дональда Кнута символ "черный квадрат" в конце доказательства присутствовал в советских учебниках по математике во второй половине 70-х.
Напишите отзыв о статье "Q.E.D."
Примечания
- ↑ Евклид, «Начала».
- ↑ Б. Спиноза, Сочинения. В 2 томах. Авторский сборник. Издательство: Наука, 2006 г. 570 стр. ISBN 5-02-026943-3, 5-02-026944-1.
Отрывок, характеризующий Q.E.D.
В покинутой корчме, перед которою стояла кибиточка доктора, уже было человек пять офицеров. Марья Генриховна, полная белокурая немочка в кофточке и ночном чепчике, сидела в переднем углу на широкой лавке. Муж ее, доктор, спал позади ее. Ростов с Ильиным, встреченные веселыми восклицаниями и хохотом, вошли в комнату.– И! да у вас какое веселье, – смеясь, сказал Ростов.
– А вы что зеваете?
– Хороши! Так и течет с них! Гостиную нашу не замочите.
– Марьи Генриховны платье не запачкать, – отвечали голоса.
Ростов с Ильиным поспешили найти уголок, где бы они, не нарушая скромности Марьи Генриховны, могли бы переменить мокрое платье. Они пошли было за перегородку, чтобы переодеться; но в маленьком чуланчике, наполняя его весь, с одной свечкой на пустом ящике, сидели три офицера, играя в карты, и ни за что не хотели уступить свое место. Марья Генриховна уступила на время свою юбку, чтобы употребить ее вместо занавески, и за этой занавеской Ростов и Ильин с помощью Лаврушки, принесшего вьюки, сняли мокрое и надели сухое платье.
В разломанной печке разложили огонь. Достали доску и, утвердив ее на двух седлах, покрыли попоной, достали самоварчик, погребец и полбутылки рому, и, попросив Марью Генриховну быть хозяйкой, все столпились около нее. Кто предлагал ей чистый носовой платок, чтобы обтирать прелестные ручки, кто под ножки подкладывал ей венгерку, чтобы не было сыро, кто плащом занавешивал окно, чтобы не дуло, кто обмахивал мух с лица ее мужа, чтобы он не проснулся.
– Оставьте его, – говорила Марья Генриховна, робко и счастливо улыбаясь, – он и так спит хорошо после бессонной ночи.
– Нельзя, Марья Генриховна, – отвечал офицер, – надо доктору прислужиться. Все, может быть, и он меня пожалеет, когда ногу или руку резать станет.
Стаканов было только три; вода была такая грязная, что нельзя было решить, когда крепок или некрепок чай, и в самоваре воды было только на шесть стаканов, но тем приятнее было по очереди и старшинству получить свой стакан из пухлых с короткими, не совсем чистыми, ногтями ручек Марьи Генриховны. Все офицеры, казалось, действительно были в этот вечер влюблены в Марью Генриховну. Даже те офицеры, которые играли за перегородкой в карты, скоро бросили игру и перешли к самовару, подчиняясь общему настроению ухаживанья за Марьей Генриховной. Марья Генриховна, видя себя окруженной такой блестящей и учтивой молодежью, сияла счастьем, как ни старалась она скрывать этого и как ни очевидно робела при каждом сонном движении спавшего за ней мужа.
Ложка была только одна, сахару было больше всего, но размешивать его не успевали, и потому было решено, что она будет поочередно мешать сахар каждому. Ростов, получив свой стакан и подлив в него рому, попросил Марью Генриховну размешать.
– Да ведь вы без сахара? – сказала она, все улыбаясь, как будто все, что ни говорила она, и все, что ни говорили другие, было очень смешно и имело еще другое значение.
– Да мне не сахар, мне только, чтоб вы помешали своей ручкой.
