240 (число)

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
240
двести сорок
 238 · 239 · 240 · 241 · 242 
Разложение на множители

24· 3 · 5

Римская запись

CCXL

Двоичное

11110000

Восьмеричное

360

Шестнадцатеричное

F0

Натуральные числа

240 (две́сти со́рок) — чётное натуральное число между 239 и 241.





Математика

Число 240 — произведение первых шести положительных чисел Фибоначчи[1][2]:

240 = 1 × 1 × 2 × 3 × 5 × 8.

240 — среднее арифметическое двух простых чисел-близнецов 239 и 241[1][3].

240 — контактное число в восьмимерном евклидовом пространстве. Вычисление контактного числа в общем случае до сих пор является нерешённой математической задачей[4].

Делимость и делители

У числа 240 двадцать делителей, что больше, чем у любого меньшего натурального числа[5][6]: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120 и 240. Число 240 — тау-число, поскольку оно делится на число своих делителей[7].

240 — наибольшее число делителей шестизначного числа. Ни одно число до миллиона не имеет более 240 делителей; пять чисел до миллиона имеют ровно 240 делителей: 720 720, 831 600, 942 480, 982 800, 997 920[8][9][10].

Сумма последовательных простых чисел

240 — сумма двух[11], четырёх[12] и восьми[13] последовательных простых чисел:

240 = 113 + 127,
240 = 53 + 59 + 61 + 67,
240 = 17 + 19 + 23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43.

Это шестое число, которое можно представить в виде суммы последовательных простых чисел в точности тремя способами[14], и первое составное число в этом ряду: предыдущие 5 чисел (41, 83, 197, 199, 223) — простые. 240 — первое число, которое можно представить в виде суммы по меньшей мере двух простых чисел по меньшей мере тремя способами[1][15][16][17].

Кубики сома

Существует в точности 240 способов собрать куб 3 × 3 × 3 из семи кубиков сома[18].

В других областях

Напишите отзыв о статье "240 (число)"

Примечания

  1. 1 2 3 [primes.utm.edu/curios/page.php/240.html 240]. Prime Curios!.
  2. Последовательность A003266 в OEIS: произведение первых n ненулевых чисел Фибоначчи
  3. Последовательность A014574 в OEIS: средние арифметические простых чисел-близнецов // Фрагмент: 192, 198, 228, 240, 270, 282, 312
  4. Joe Roberts. Lure of the Integers. — MAA, 1992. — ISBN 0-88385-502-X.
  5. Последовательность A005179 в OEIS: наименьшее число, имеющее ровно n делителей
  6. Последовательность A002182 в OEIS = Highly composite numbers, definition (1): where d(n), the number of divisors of n (A000005), increases to a record.
  7. Последовательность A033950 в OEIS = Refactorable numbers: number of divisors of n divides n. Also known as tau numbers // Фрагмент: 225, 228, 232, 240, 248, 252, 276
  8. David Wells. 240 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  9. Последовательность A066150 в OEIS = Maximal number of divisors of any n-digit number
  10. Последовательность A240544 в OEIS = Table (read by rows) of all k-digit positive integers (in ascending order) with maximum number of divisors A066150(k)
  11. Последовательность A001043 в OEIS: суммы двух последовательных простых // Фрагмент: 210, 216, 222, 240, 258, 268, 276
  12. Последовательность A034963 в OEIS: суммы четырёх последовательных простых // Фрагмент: 184, 202, 220, 240, 258, 272, 290
  13. Последовательность A127335 в OEIS: суммы восьми последовательных простых // Фрагмент: 150, 180, 210, 240, 270, 304, 340
  14. Последовательность A054998 в OEIS: целые числа, которые могут быть выражены в виде суммы последовательных простых чисел в точности тремя способами // Фрагмент: 197, 199, 223, 240, 251, 281, 287
  15. Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html Prime Sums] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  16. Последовательность A067373 в OEIS: целые числа, которые могут быть выражены в виде суммы (по меньшей мере двух) последовательных простых чисел по меньшей мере тремя способами // Фрагмент: 240, 287, 311, 340, 371, 510, 660, 803, 863, 864, 931, 961, 990
  17. Последовательность A067376 в OEIS: наименьшее целое, выразимое в виде суммы (по меньшей мере двух) последовательных простых чисел n способами // Фрагмент: 5, 36, 240, 311, 16 277
  18. И. Константинов. [www.nkj.ru/archive/articles/10636/ Кубики Пита Хейна]. Архив журнала «Наука и жизнь» (май 1998).

Ссылки

  • [oeis.org/search?q=seq%3a240%20keyword%3anice&fmt=short Число 240] в OEIS

Отрывок, характеризующий 240 (число)

– Вот еще какой то Ключ таинства тебе твоя Элоиза посылает. Религиозная. А я ни в чью веру не вмешиваюсь… Просмотрел. Возьми. Ну, ступай, ступай!
Он потрепал ее по плечу и сам запер за нею дверь.
Княжна Марья возвратилась в свою комнату с грустным, испуганным выражением, которое редко покидало ее и делало ее некрасивое, болезненное лицо еще более некрасивым, села за свой письменный стол, уставленный миниатюрными портретами и заваленный тетрадями и книгами. Княжна была столь же беспорядочная, как отец ее порядочен. Она положила тетрадь геометрии и нетерпеливо распечатала письмо. Письмо было от ближайшего с детства друга княжны; друг этот была та самая Жюли Карагина, которая была на именинах у Ростовых:
Жюли писала:
«Chere et excellente amie, quelle chose terrible et effrayante que l'absence! J'ai beau me dire que la moitie de mon existence et de mon bonheur est en vous, que malgre la distance qui nous separe, nos coeurs sont unis par des liens indissolubles; le mien se revolte contre la destinee, et je ne puis, malgre les plaisirs et les distractions qui m'entourent, vaincre une certaine tristesse cachee que je ressens au fond du coeur depuis notre separation. Pourquoi ne sommes nous pas reunies, comme cet ete dans votre grand cabinet sur le canape bleu, le canape a confidences? Pourquoi ne puis je, comme il y a trois mois, puiser de nouvelles forces morales dans votre regard si doux, si calme et si penetrant, regard que j'aimais tant et que je crois voir devant moi, quand je vous ecris».
[Милый и бесценный друг, какая страшная и ужасная вещь разлука! Сколько ни твержу себе, что половина моего существования и моего счастия в вас, что, несмотря на расстояние, которое нас разлучает, сердца наши соединены неразрывными узами, мое сердце возмущается против судьбы, и, несмотря на удовольствия и рассеяния, которые меня окружают, я не могу подавить некоторую скрытую грусть, которую испытываю в глубине сердца со времени нашей разлуки. Отчего мы не вместе, как в прошлое лето, в вашем большом кабинете, на голубом диване, на диване «признаний»? Отчего я не могу, как три месяца тому назад, почерпать новые нравственные силы в вашем взгляде, кротком, спокойном и проницательном, который я так любила и который я вижу перед собой в ту минуту, как пишу вам?]
Прочтя до этого места, княжна Марья вздохнула и оглянулась в трюмо, которое стояло направо от нее. Зеркало отразило некрасивое слабое тело и худое лицо. Глаза, всегда грустные, теперь особенно безнадежно смотрели на себя в зеркало. «Она мне льстит», подумала княжна, отвернулась и продолжала читать. Жюли, однако, не льстила своему другу: действительно, и глаза княжны, большие, глубокие и лучистые (как будто лучи теплого света иногда снопами выходили из них), были так хороши, что очень часто, несмотря на некрасивость всего лица, глаза эти делались привлекательнее красоты. Но княжна никогда не видала хорошего выражения своих глаз, того выражения, которое они принимали в те минуты, когда она не думала о себе. Как и у всех людей, лицо ее принимало натянуто неестественное, дурное выражение, как скоро она смотрелась в зеркало. Она продолжала читать: 211
«Tout Moscou ne parle que guerre. L'un de mes deux freres est deja a l'etranger, l'autre est avec la garde, qui se met en Marieche vers la frontiere. Notre cher еmpereur a quitte Petersbourg et, a ce qu'on pretend, compte lui meme exposer sa precieuse existence aux chances de la guerre. Du veuille que le monstre corsicain, qui detruit le repos de l'Europe, soit terrasse par l'ange que le Tout Рuissant, dans Sa misericorde, nous a donnee pour souverain. Sans parler de mes freres, cette guerre m'a privee d'une relation des plus cheres a mon coeur. Je parle du jeune Nicolas Rostoff, qui avec son enthousiasme n'a pu supporter l'inaction et a quitte l'universite pour aller s'enroler dans l'armee. Eh bien, chere Marieie, je vous avouerai, que, malgre son extreme jeunesse, son depart pour l'armee a ete un grand chagrin pour moi. Le jeune homme, dont je vous parlais cet ete, a tant de noblesse, de veritable jeunesse qu'on rencontre si rarement dans le siecle оu nous vivons parmi nos villards de vingt ans. Il a surtout tant de franchise et de coeur. Il est tellement pur et poetique, que mes relations avec lui, quelque passageres qu'elles fussent, ont ete l'une des plus douees jouissances de mon pauvre coeur, qui a deja tant souffert. Je vous raconterai un jour nos adieux et tout ce qui s'est dit en partant. Tout cela est encore trop frais. Ah! chere amie, vous etes heureuse de ne pas connaitre ces jouissances et ces peines si poignantes. Vous etes heureuse, puisque les derienieres sont ordinairement les plus fortes! Je sais fort bien, que le comte Nicolas est trop jeune pour pouvoir jamais devenir pour moi quelque chose de plus qu'un ami, mais cette douee amitie, ces relations si poetiques et si pures ont ete un besoin pour mon coeur. Mais n'en parlons plus. La grande nouvelle du jour qui occupe tout Moscou est la mort du vieux comte Безухой et son heritage. Figurez vous que les trois princesses n'ont recu que tres peu de chose, le prince Basile rien, est que c'est M. Pierre qui a tout herite, et qui par dessus le Marieche a ete reconnu pour fils legitime, par consequent comte Безухой est possesseur de la plus belle fortune de la Russie. On pretend que le prince Basile a joue un tres vilain role dans toute cette histoire et qu'il est reparti tout penaud pour Petersbourg.