91 (число)

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
91
девяносто один
 89 · 90 · 91 · 92 · 93 
Разложение на множители

7 · 13

Римская запись

XCI

Двоичное

1011011

Восьмеричное

133

Шестнадцатеричное

5B

Натуральные числа

91 (девяносто один) — натуральное число, расположенное между числами 90 и 92.





Математика

91 — двузначное нечётное составное (полупростое) свободное от квадратов число.

91 — наименьшее псевдопростое число Ферма по основанию 3: 390 − 1 делится на 91, хотя 91 не является простым[1][2][3]. Также число 91 является наименьшим псевдопростым Ферма по основаниям 36, 40, 61, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90[4].

91 — сумма двух кубов натуральных чисел[5].

Число 91 одновременно является[1] треугольным[6], квадратным пирамидальным[7] и центрированным шестиугольным[8]:

<math>91 = \sum_{n=1}^{13}{n} = \sum_{n=1}^{6}{n^2} = 1 + \sum_{n=1}^{5}{6n}.</math>

Кроме того, 91 — шестиугольное число[9]. Предыдущее шестиугольное число, одновременно являющееся центрированным шестиугольным — 1, а следующее — 8911[10].

91 — наименьшее составное центрированное шестиугольное число[11]. Первое центрированное шестиугольное число, 1, не является ни простым, ни составным; следующие четыре числа в последовательности — 7, 19, 37, 61 — простые. Следующие несколько составных центрированных шестиугольных чисел — 169, 217, 469, 721, 817, 1027[11].

Существует 91 ориентированное дерево[en] на шести вершинах[12].

На плоскости существует 91 нормальный изогональный паркет[13][14]. Паркет на плоскости является изогональным, если любую вершину паркета можно перевести в любую другую вершину движением плоскости; паркет является нормальным, если каждая грань паркета имеет общие стороны по меньшей мере с тремя другими гранями[14]. Существует 93 комбинаторных типа нормального изогонального паркета, однако два из этх 93 комбинаторных типов нельзя реализовать без маркировки граней[14].

Наука

Спорт

Календарь

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, 14, 28, 29, 30, 31, 52, 90, 91, 92, 97, 100, 365, 366, 400

В России календарная осень продолжается с 1 сентября до 30 ноября и длится 30 + 31 + 30 = 91 день. Зима, заканчивающаяся в високосный год, также длится 31 + 31 + 29 = 91 день.

91 — целое число дней в четверти года (13 недель)[1]. До XVIII века в каждом времени года, как считалось, было по 91 дню и по полчетверти часа[15].

В других областях

Напишите отзыв о статье "91 (число)"

Примечания

  1. 1 2 3 David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 с. — ISBN 0-14-008029-5.
  2. Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/FermatPseudoprime.html Fermat Pseudoprime] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  3. Последовательность A005935 в OEIS = Pseudoprimes to base 3
  4. Последовательность A007535 в OEIS = Smallest pseudoprime ( > n ) to base n: smallest composite number m > n such that n^(m-1)-1 is divisible by m
  5. Последовательность A003325 в OEIS = Numbers that are the sum of 2 positive cubes // Фрагмент: 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133
  6. Последовательность A000217 в OEIS = Triangular numbers
  7. Последовательность A000330 в OEIS = Square pyramidal numbers
  8. Последовательность A003215 в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice)
  9. Последовательность A000384 в OEIS = Hexagonal numbers
  10. Последовательность A006244 в OEIS = Hexagonal numbers (A000384) which are also centered hexagonal numbers (A003215)
  11. 1 2 Последовательность A159961 в OEIS = Cuban composites: composite numbers equal to the difference of two consecutive cubes
  12. Последовательность A000238 в OEIS = Number of oriented trees with n nodes // Фрагмент: 1, 1, 3, 8, 27, 91, 350, 1376, 5743
  13. François Le Lionnais[fr]. Les nombres remarquables. — Hermann[fr], 1983. — ISBN 2705614079.
  14. 1 2 3 Branko Grünbaum, G. C. Shephard[en] (1978). «[www.ams.org/journals/tran/1978-242-00/S0002-9947-1978-0496813-3/ The ninety-one types of isogonal tilings in the plane]». Trans. Amer. Math. Soc. (242): 335-353.
  15. Забелин И. Е. Домашний быт русских царей в XVI и XVII столетиях. — М.: АСТ, 2005. — 1129 с. — ISBN 5-9578-2773-8. — «Кстати, упомянем, что по тогдашнему счету Весна продолжалась от Благовещения, 25 марта, до Рождества Иоанна Предтечи, 24 июня; Лето — до Зачатия Иоанна Предтечи, 23 сентября; Осень — до Рождества Христова, 25 Декабря; Зима — до Благовещения. В каждом времени считалось по 91 дни и по полчетверти часа.»

Литература

  • Henri Cohen. [books.google.com/books?id=5TP6CAAAQBAJ&pg=PA229 A Course in Computational Algebraic Number Theory]. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3662029456.

Отрывок, характеризующий 91 (число)

– Ах вы, полотеры проклятые! Чистенькие, свеженькие, точно с гулянья, не то, что мы грешные, армейщина, – говорил Ростов с новыми для Бориса баритонными звуками в голосе и армейскими ухватками, указывая на свои забрызганные грязью рейтузы.
Хозяйка немка высунулась из двери на громкий голос Ростова.
– Что, хорошенькая? – сказал он, подмигнув.
– Что ты так кричишь! Ты их напугаешь, – сказал Борис. – А я тебя не ждал нынче, – прибавил он. – Я вчера, только отдал тебе записку через одного знакомого адъютанта Кутузовского – Болконского. Я не думал, что он так скоро тебе доставит… Ну, что ты, как? Уже обстрелен? – спросил Борис.
Ростов, не отвечая, тряхнул по солдатскому Георгиевскому кресту, висевшему на снурках мундира, и, указывая на свою подвязанную руку, улыбаясь, взглянул на Берга.
– Как видишь, – сказал он.
– Вот как, да, да! – улыбаясь, сказал Борис, – а мы тоже славный поход сделали. Ведь ты знаешь, его высочество постоянно ехал при нашем полку, так что у нас были все удобства и все выгоды. В Польше что за приемы были, что за обеды, балы – я не могу тебе рассказать. И цесаревич очень милостив был ко всем нашим офицерам.
И оба приятеля рассказывали друг другу – один о своих гусарских кутежах и боевой жизни, другой о приятности и выгодах службы под командою высокопоставленных лиц и т. п.
– О гвардия! – сказал Ростов. – А вот что, пошли ка за вином.
Борис поморщился.
– Ежели непременно хочешь, – сказал он.
И, подойдя к кровати, из под чистых подушек достал кошелек и велел принести вина.
– Да, и тебе отдать деньги и письмо, – прибавил он.
Ростов взял письмо и, бросив на диван деньги, облокотился обеими руками на стол и стал читать. Он прочел несколько строк и злобно взглянул на Берга. Встретив его взгляд, Ростов закрыл лицо письмом.
– Однако денег вам порядочно прислали, – сказал Берг, глядя на тяжелый, вдавившийся в диван кошелек. – Вот мы так и жалованьем, граф, пробиваемся. Я вам скажу про себя…
– Вот что, Берг милый мой, – сказал Ростов, – когда вы получите из дома письмо и встретитесь с своим человеком, у которого вам захочется расспросить про всё, и я буду тут, я сейчас уйду, чтоб не мешать вам. Послушайте, уйдите, пожалуйста, куда нибудь, куда нибудь… к чорту! – крикнул он и тотчас же, схватив его за плечо и ласково глядя в его лицо, видимо, стараясь смягчить грубость своих слов, прибавил: – вы знаете, не сердитесь; милый, голубчик, я от души говорю, как нашему старому знакомому.
– Ах, помилуйте, граф, я очень понимаю, – сказал Берг, вставая и говоря в себя горловым голосом.
– Вы к хозяевам пойдите: они вас звали, – прибавил Борис.
Берг надел чистейший, без пятнушка и соринки, сюртучок, взбил перед зеркалом височки кверху, как носил Александр Павлович, и, убедившись по взгляду Ростова, что его сюртучок был замечен, с приятной улыбкой вышел из комнаты.
– Ах, какая я скотина, однако! – проговорил Ростов, читая письмо.
– А что?
– Ах, какая я свинья, однако, что я ни разу не писал и так напугал их. Ах, какая я свинья, – повторил он, вдруг покраснев. – Что же, пошли за вином Гаврилу! Ну, ладно, хватим! – сказал он…
В письмах родных было вложено еще рекомендательное письмо к князю Багратиону, которое, по совету Анны Михайловны, через знакомых достала старая графиня и посылала сыну, прося его снести по назначению и им воспользоваться.
– Вот глупости! Очень мне нужно, – сказал Ростов, бросая письмо под стол.
– Зачем ты это бросил? – спросил Борис.
– Письмо какое то рекомендательное, чорта ли мне в письме!
– Как чорта ли в письме? – поднимая и читая надпись, сказал Борис. – Письмо это очень нужное для тебя.
– Мне ничего не нужно, и я в адъютанты ни к кому не пойду.
– Отчего же? – спросил Борис.
– Лакейская должность!
– Ты всё такой же мечтатель, я вижу, – покачивая головой, сказал Борис.
– А ты всё такой же дипломат. Ну, да не в том дело… Ну, ты что? – спросил Ростов.
– Да вот, как видишь. До сих пор всё хорошо; но признаюсь, желал бы я очень попасть в адъютанты, а не оставаться во фронте.
– Зачем?
– Затем, что, уже раз пойдя по карьере военной службы, надо стараться делать, коль возможно, блестящую карьеру.
– Да, вот как! – сказал Ростов, видимо думая о другом.
Он пристально и вопросительно смотрел в глаза своему другу, видимо тщетно отыскивая разрешение какого то вопроса.