CKM-матрица

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск
 Аромат в физике элементарных частицпор
Ароматы и квантовые числа:

Комбинации:


См. также:

CKM-ма́трица, ма́трица Каби́ббо — Кобая́ши — Маска́вы (ККМ-матрица, матрица смешивания кварков, иногда раньше называлась KM-матрица) в Стандартной модели физики элементарных частиц — унитарная матрица, которая содержит информацию о силе слабых распадов, изменяющих аромат. Технически, она определяет преобразование между двумя базисами квантовых состояний: состояниями свободно движущихся кварков (то есть их массовыми состояниями) и состояниями кварков, участвующих в слабых взаимодействиях. Она важна также для понимания нарушения CP-симметрии. Точное математическое определение этой матрицы дано в статье по основам Стандартной модели. Эта матрица была предложена для трёх поколений кварков японскими физиками Макото Кобаяси и Тосихидэ Маскава, которые добавили одно поколение к матрице, ранее предложенной Николой Кабиббо.





Матрица

<math>\begin{bmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \left| d \right \rangle \\ \left| s \right \rangle \\ \left| b \right \rangle \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \left| d' \right \rangle \\ \left| s' \right \rangle \\ \left| b' \right \rangle \end{bmatrix}.</math>

Слева мы видим CKM-матрицу вместе с вектором сильных собственных состояний кварков, а справа имеем слабые собственные состояния кварков. ККМ-матрица описывает вероятность перехода от одного кварка q к другому кварку q' . Эта вероятность пропорциональна <math>\left| V_{qq'} \right| ^2.</math>

Величины значений в матрице были установлены экспериментально и равны приблизительно:

<math>\begin{bmatrix} 0,9753 & 0,221 & 0,003 \\ 0,221 & 0,9747 & 0,040 \\ 0,009 & 0,039 & 0,9991 \end{bmatrix}.</math>

Таким образом, CKM-матрица довольно близка к единичной матрице.

Подсчёт

Чтобы идти дальше, необходимо подсчитать количество параметров в этой матрице V, которые проявляются в экспериментах и, следовательно, физически важны. Если есть N поколений кварков (2N ароматов), то

  1. комплексная матрица N×N содержит 2N² действительных чисел.
  2. Ограничивающее условие унитарности k VikV*jk = δij. Следовательно, для диагональных компонент (i = j) существует N ограничений, а для остающихся компонент — N(N − 1). Количество независимых действительных чисел в унитарной матрице равно N².
  3. Одна фаза может быть поглощена каждым кварковым полем. Общая фаза ненаблюдаема. Следовательно, количество независимых чисел уменьшается на 2N − 1, то есть общее количество свободных переменных равно (N² − 2N + 1) = (N − 1)².
  4. Из них N(N − 1)/2 — углы вращения, называемые кварковыми углами смешивания.
  5. Оставшиеся (N − 1)(N − 2)/2 являются комплексными фазами, вызывающими нарушение CP-инвариантности.

Если число поколений кварков N = 2 (исторически такой была первая версия CKM-матрицы, когда были известны только два поколения), есть только один параметр — угол смешивания между двумя поколениями кварков. Он называется угол Кабиббо в честь Николы Кабиббо.

В Стандартной модели N = 3, следовательно, есть три угла смешивания и одна комплексная фаза, нарушающая CP-симметрию.

Наблюдения и предсказания

Идея Кабиббо появилась из-за необходимости объяснения двух наблюдаемых явлений:

  1. переходы u↔d и e↔νe, μ↔νμ имели похожие амплитуды.
  2. переходы с изменением странности ΔS = 1 имели амплитуды, равные 1/4 от амплитуд переходов без изменения странности (ΔS = 0).

Решение Кабиббо состояло в постулировании универсальности слабых переходов, чтобы решить проблему 1, и угла смешивания θc (теперь называемого углом Кабиббо) между d- и s-кварками, чтобы решить проблему 2.

Для двух поколений кварков нет нарушающей CP-симметрию фазы, как было показано выше. Поскольку нарушение CP-симметрии наблюдалось в распадах нейтральных каонов уже в 1964 году, появление немногим позже Стандартной модели было ясным сигналом о третьем поколении кварков, как было указано в 1973 году Кобаяси и Масукавой. Открытие b-кварка в Фермилабе (группой Леона Ледермана) в 1977 г. немедленно привело к началу поисков ещё одного кварка третьего поколения — t-кварка.

Универсальность слабых переходов

Ограничение по унитарности CKM-матрицы для диагональных компонент может быть записано как

<math>\sum_j |V_{ij}|^2 = 1</math>

для всех поколений i. Это предполагает, что сумма всех связей кварка u-типа со всеми кварками d-типа одинакова для всех поколений. Никола Кабиббо в 1967 году назвал это соотношение слабой универсальностью. Теоретически, это следствие того факта, что все дублеты SU(2) взаимодействуют с векторными бозонами слабых взаимодействий с одинаковой константой связи. Это подтверждено во многих экспериментах.

Треугольники унитарности

Оставшиеся ограничения по унитарности ККМ-матрицы могут быть записаны в форме

<math>\sum_k V_{ik}V^*_{jk} = 0.</math>

Для любых фиксированных и различных i и j это ограничение накладывается на три комплексных числа, одно для каждого k, что означает, что эти числа являются вершинами треугольника на комплексной плоскости. Существует шесть вариантов i и j, поэтому и шесть таких треугольников, каждый из которых называется треугольником унитарности. Их формы могут быть очень разными, но они все имеют одинаковую площадь, которую можно отнести к нарушающей CP-симметрию фазе. Площадь исчезает для специфических параметров в Стандартной модели, для которых нет нарушения CP-симметрии. Ориентация треугольников зависит от фаз кварковых полей.

Поскольку как три стороны, как и три угла каждого треугольника могут быть измерены в прямых экспериментах, проводится серия тестов для проверки замкнутости треугольников. Это задача для таких экспериментов, как японский BELLE, калифорнийский BaBar и эксперимент LHCb проекта LHC.

См. также

Напишите отзыв о статье "CKM-матрица"

Ссылки

  • [www.ihst.ru/personal/tomilin/book/ Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах.] М.: Физматлит, 2006, 368 с, страница 153. (djvu)
  • Griffiths, David J. Introduction to Elementary Particles. — Wiley, John & Sons, Inc, 1987. — ISBN ISBN 0-471-60386-4.
  • Povh, Bogdan et al., (1995). Particles and Nuclei: An Introduction to the Physical Concepts. New York: Springer. ISBN 3-540-20168-8
  • CP violation, by I.I. Bigi and A.I. Sanda (Cambridge University Press, 2000) [ISBN 0-521-44349-0]
  • [pdg.lbl.gov/2004/reviews/cpviolrpp.pdf Particle Data Group on CP violation]
  • The [www-public.slac.stanford.edu/babar/ Babar] experiment at SLAC and the [belle.kek.jp BELLE] experiment at KEK Japan
  • [prola.aps.org/abstract/PRL/v10/i12/p531_1 N. Cabibbo, Phys. Rev. Lett. 10 (1963) 531.]
  • [www.slac.stanford.edu/spires/find/hep/www?j=PTPKA,49,652 M. Kobayashi and K. Maskawa, Prog. Theor. Phys. 49 (1973) 652.]

Отрывок, характеризующий CKM-матрица

«Поскорее, поскорее бы», думал Ростов, чувствуя, что наконец то наступило время изведать наслаждение атаки, про которое он так много слышал от товарищей гусаров.
– С Богом, г'ебята, – прозвучал голос Денисова, – г'ысыо, маг'ш!
В переднем ряду заколыхались крупы лошадей. Грачик потянул поводья и сам тронулся.
Справа Ростов видел первые ряды своих гусар, а еще дальше впереди виднелась ему темная полоса, которую он не мог рассмотреть, но считал неприятелем. Выстрелы были слышны, но в отдалении.
– Прибавь рыси! – послышалась команда, и Ростов чувствовал, как поддает задом, перебивая в галоп, его Грачик.
Он вперед угадывал его движения, и ему становилось все веселее и веселее. Он заметил одинокое дерево впереди. Это дерево сначала было впереди, на середине той черты, которая казалась столь страшною. А вот и перешли эту черту, и не только ничего страшного не было, но всё веселее и оживленнее становилось. «Ох, как я рубану его», думал Ростов, сжимая в руке ефес сабли.
– О о о а а а!! – загудели голоса. «Ну, попадись теперь кто бы ни был», думал Ростов, вдавливая шпоры Грачику, и, перегоняя других, выпустил его во весь карьер. Впереди уже виден был неприятель. Вдруг, как широким веником, стегнуло что то по эскадрону. Ростов поднял саблю, готовясь рубить, но в это время впереди скакавший солдат Никитенко отделился от него, и Ростов почувствовал, как во сне, что продолжает нестись с неестественною быстротой вперед и вместе с тем остается на месте. Сзади знакомый гусар Бандарчук наскакал на него и сердито посмотрел. Лошадь Бандарчука шарахнулась, и он обскакал мимо.
«Что же это? я не подвигаюсь? – Я упал, я убит…» в одно мгновение спросил и ответил Ростов. Он был уже один посреди поля. Вместо двигавшихся лошадей и гусарских спин он видел вокруг себя неподвижную землю и жнивье. Теплая кровь была под ним. «Нет, я ранен, и лошадь убита». Грачик поднялся было на передние ноги, но упал, придавив седоку ногу. Из головы лошади текла кровь. Лошадь билась и не могла встать. Ростов хотел подняться и упал тоже: ташка зацепилась за седло. Где были наши, где были французы – он не знал. Никого не было кругом.
Высвободив ногу, он поднялся. «Где, с какой стороны была теперь та черта, которая так резко отделяла два войска?» – он спрашивал себя и не мог ответить. «Уже не дурное ли что нибудь случилось со мной? Бывают ли такие случаи, и что надо делать в таких случаях?» – спросил он сам себя вставая; и в это время почувствовал, что что то лишнее висит на его левой онемевшей руке. Кисть ее была, как чужая. Он оглядывал руку, тщетно отыскивая на ней кровь. «Ну, вот и люди, – подумал он радостно, увидав несколько человек, бежавших к нему. – Они мне помогут!» Впереди этих людей бежал один в странном кивере и в синей шинели, черный, загорелый, с горбатым носом. Еще два и еще много бежало сзади. Один из них проговорил что то странное, нерусское. Между задними такими же людьми, в таких же киверах, стоял один русский гусар. Его держали за руки; позади его держали его лошадь.
«Верно, наш пленный… Да. Неужели и меня возьмут? Что это за люди?» всё думал Ростов, не веря своим глазам. «Неужели французы?» Он смотрел на приближавшихся французов, и, несмотря на то, что за секунду скакал только затем, чтобы настигнуть этих французов и изрубить их, близость их казалась ему теперь так ужасна, что он не верил своим глазам. «Кто они? Зачем они бегут? Неужели ко мне? Неужели ко мне они бегут? И зачем? Убить меня? Меня, кого так любят все?» – Ему вспомнилась любовь к нему его матери, семьи, друзей, и намерение неприятелей убить его показалось невозможно. «А может, – и убить!» Он более десяти секунд стоял, не двигаясь с места и не понимая своего положения. Передний француз с горбатым носом подбежал так близко, что уже видно было выражение его лица. И разгоряченная чуждая физиономия этого человека, который со штыком на перевес, сдерживая дыханье, легко подбегал к нему, испугала Ростова. Он схватил пистолет и, вместо того чтобы стрелять из него, бросил им в француза и побежал к кустам что было силы. Не с тем чувством сомнения и борьбы, с каким он ходил на Энский мост, бежал он, а с чувством зайца, убегающего от собак. Одно нераздельное чувство страха за свою молодую, счастливую жизнь владело всем его существом. Быстро перепрыгивая через межи, с тою стремительностью, с которою он бегал, играя в горелки, он летел по полю, изредка оборачивая свое бледное, доброе, молодое лицо, и холод ужаса пробегал по его спине. «Нет, лучше не смотреть», подумал он, но, подбежав к кустам, оглянулся еще раз. Французы отстали, и даже в ту минуту как он оглянулся, передний только что переменил рысь на шаг и, обернувшись, что то сильно кричал заднему товарищу. Ростов остановился. «Что нибудь не так, – подумал он, – не может быть, чтоб они хотели убить меня». А между тем левая рука его была так тяжела, как будто двухпудовая гиря была привешана к ней. Он не мог бежать дальше. Француз остановился тоже и прицелился. Ростов зажмурился и нагнулся. Одна, другая пуля пролетела, жужжа, мимо него. Он собрал последние силы, взял левую руку в правую и побежал до кустов. В кустах были русские стрелки.


Пехотные полки, застигнутые врасплох в лесу, выбегали из леса, и роты, смешиваясь с другими ротами, уходили беспорядочными толпами. Один солдат в испуге проговорил страшное на войне и бессмысленное слово: «отрезали!», и слово вместе с чувством страха сообщилось всей массе.
– Обошли! Отрезали! Пропали! – кричали голоса бегущих.
Полковой командир, в ту самую минуту как он услыхал стрельбу и крик сзади, понял, что случилось что нибудь ужасное с его полком, и мысль, что он, примерный, много лет служивший, ни в чем не виноватый офицер, мог быть виновен перед начальством в оплошности или нераспорядительности, так поразила его, что в ту же минуту, забыв и непокорного кавалериста полковника и свою генеральскую важность, а главное – совершенно забыв про опасность и чувство самосохранения, он, ухватившись за луку седла и шпоря лошадь, поскакал к полку под градом обсыпавших, но счастливо миновавших его пуль. Он желал одного: узнать, в чем дело, и помочь и исправить во что бы то ни стало ошибку, ежели она была с его стороны, и не быть виновным ему, двадцать два года служившему, ни в чем не замеченному, примерному офицеру.
Счастливо проскакав между французами, он подскакал к полю за лесом, через который бежали наши и, не слушаясь команды, спускались под гору. Наступила та минута нравственного колебания, которая решает участь сражений: послушают эти расстроенные толпы солдат голоса своего командира или, оглянувшись на него, побегут дальше. Несмотря на отчаянный крик прежде столь грозного для солдата голоса полкового командира, несмотря на разъяренное, багровое, на себя не похожее лицо полкового командира и маханье шпагой, солдаты всё бежали, разговаривали, стреляли в воздух и не слушали команды. Нравственное колебание, решающее участь сражений, очевидно, разрешалось в пользу страха.