Data mining

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Data Mining (рус. добыча данных, интеллектуальный анализ данных, глубинный анализ данных) — собирательное название, используемое для обозначения совокупности методов обнаружения в данных ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности. Термин введён Григорием Пятецким-Шапиро в 1989 году[1][2][3].

Английское словосочетание «Data Mining» пока не имеет устоявшегося перевода на русский язык. При передаче на русском языке используются следующие словосочетания[4]: просев информации, добыча данных, извлечение данных, а также интеллектуальный анализ данных[5][6][7]. Более полным и точным является словосочетание «обнаружение знаний в базах данных» (англ. knowledge discovery in databases, KDD).

Основу методов Data Mining составляют всевозможные методы классификации, моделирования и прогнозирования, основанные на применении деревьев решений, искусственных нейронных сетей, генетических алгоритмов, эволюционного программирования, ассоциативной памяти, нечёткой логики. К методам Data Mining нередко относят статистические методы (дескриптивный анализ, корреляционный и регрессионный анализ, факторный анализ, дисперсионный анализ, компонентный анализ, дискриминантный анализ, анализ временных рядов, анализ выживаемости, анализ связей). Такие методы, однако, предполагают некоторые априорные представления об анализируемых данных, что несколько расходится с целями Data Mining (обнаружение ранее неизвестных нетривиальных и практически полезных знаний).

Одно из важнейших назначений методов Data Mining состоит в наглядном представлении результатов вычислений (визуализация), что позволяет использовать инструментарий Data Mining людьми, не имеющими специальной математической подготовки. В то же время, применение статистических методов анализа данных требует хорошего владения теорией вероятностей и математической статистикой.





Введение

Методы Data Mining (или, что то же самое, Knowledge Discovery In Data, сокращённо, KDD) лежат на стыке баз данных, статистики и искусственного интеллекта[8].

Исторический экскурс

Область Data Mining началась с семинара (англ. workshop), проведённого Григорием Пятецким-Шапиро в 1989 году.[1]

Ранее, работая в компании GTE Labs, Григорий Пятецкий-Шапиро заинтересовался вопросом: можно ли автоматически находить определённые правила, чтобы ускорить некоторые запросы к крупным базам данных. Тогда же было предложено два термина — Data Mining («добыча данных»[9]) и Knowledge Discovery In Data (который следует переводить как «открытие знаний в базах данных»).

В 1993 году вышла первая рассылка «Knowledge Discovery Nuggets», а в 1994 году был создан один из первых сайтов по Data Mining.

Постановка задачи

Первоначально задача ставится следующим образом:

  • имеется достаточно крупная база данных;
  • предполагается, что в базе данных находятся некие «скрытые знания».

Необходимо разработать методы обнаружения знаний, скрытых в больших объёмах исходных «сырых» данных. В текущих условиях глобальной конкуренции именно найденные закономерности (знания) могут быть источником дополнительного конкурентного преимущества.

Что означает «скрытые знания»? Это должны быть обязательно знания:

  • ранее неизвестные — то есть такие знания, которые должны быть новыми (а не подтверждающими какие-то ранее полученные сведения);
  • нетривиальные — то есть такие, которые нельзя просто так увидеть (при непосредственном визуальном анализе данных или при вычислении простых статистических характеристик);
  • практически полезные — то есть такие знания, которые представляют ценность для исследователя или потребителя;
  • доступные для интерпретации — то есть такие знания, которые легко представить в наглядной для пользователя форме и легко объяснить в терминах предметной области.

Эти требования во многом определяют суть методов Data mining и то, в каком виде и в каком соотношении в технологии Data mining используются системы управления базами данных, статистические методы анализа и методы искусственного интеллекта.

Data mining и базы данных

Методы Data mining могут быть применены как для работы с большими данными, так и для обработки сравнительно малых объемов данных (полученных, например, по результам отдельных экспериментов, либо при анализе данных о деятельности компании)К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)[источник не указан 2989 дней]. В качестве критерия достаточного количества данных рассматривается как область исследования, так и применяемый алгоритм анализаК:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)[источник не указан 2989 дней].

Развитие технологий баз данных сначала привело к созданию специализированного языка — языка запросов к базам данных. Для реляционных баз данных — это язык SQL, который предоставил широкие возможности для создания, изменения и извлечения хранимых данных. Затем возникла необходимость в получении аналитической информации (например, информации о деятельности предприятия за определённый период), и тут оказалось, что традиционные реляционные базы данных, хорошо приспособленные, например, для ведения оперативного учёта на предприятии, плохо приспособлены для проведения анализа. Это привело, в свою очередь, к созданию т. н. «хранилищ данных», сама структура которых наилучшим способом соответствует проведению всестороннего математического анализа.

Data mining и искусственный интеллект

Знания, добываемые методами Data mining, принято представлять в виде закономерностей (паттернов). В качестве таких выступают:

  • ассоциативные правила;
  • деревья решений;
  • кластеры;
  • математические функции.

Алгоритмы поиска таких закономерностей находятся на пересечении областей: Искусственный интеллект, Математическая статистика, Математическое программирование, Визуализация, OLAP.

Задачи

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Задачи, решаемые методами Data Mining, принято разделять на описательные (англ. descriptive) и предсказательные (англ. predictive).

В описательных задачах самое главное — это дать наглядное описание имеющихся скрытых закономерностей, в то время как в предсказательных задачах на первом плане стоит вопрос о предсказании для тех случаев, для которых данных ещё нет.

К описательным задачам относятся:

  • поиск ассоциативных правил или паттернов (образцов);
  • группировка объектов, кластерный анализ;
  • построение регрессионной модели.

К предсказательным задачам относятся:

Алгоритмы обучения

Для задач классификации характерно «обучение с учителем», при котором построение (обучение) модели производится по выборке, содержащей входные и выходные векторы.

Для задач кластеризации и ассоциации применяется «обучение без учителя», при котором построение модели производится по выборке, в которой нет выходного параметра. Значение выходного параметра («относится к кластеру …», «похож на вектор …») подбирается автоматически в процессе обучения.

Для задач сокращения описания характерно отсутствие разделения на входные и выходные векторы. Начиная с классических работ К. Пирсона по методу главных компонент, основное внимание уделяется аппроксимации данных.

Этапы обучения

Ряд этапов решения задач методами Data Mining:

  1. Постановка задачи анализа;
  2. Сбор данных;
  3. Подготовка данных (фильтрация, дополнение, кодирование);
  4. Выбор модели (алгоритма анализа данных);
  5. Подбор параметров модели и алгоритма обучения;
  6. Обучение модели (автоматический поиск остальных параметров модели);
  7. Анализ качества обучения, если неудовлетворительный переход на п. 5 или п. 4;
  8. Анализ выявленных закономерностей, если неудовлетворительный переход на п. 1, 4 или 5.

Подготовка данных

Перед использованием алгоритмов Data Mining необходимо произвести подготовку набора анализируемых данных. Так как ИАД может обнаружить только присутствующие в данных закономерности, исходные данные с одной стороны должны иметь достаточный объём, чтобы эти закономерности в них присутствовали, а с другой — быть достаточно компактными, чтобы анализ занял приемлемое время. Чаще всего в качестве исходных данных выступают хранилища или витрины данных. Подготовка необходима для анализа многомерных данных до кластеризации или интеллектуального анализа данных.

Далее данные очищаются. Очистка удаляет выборки с шумами и пропущенными данными.

Очищенные данные сводятся к наборам признаков (или векторам, если алгоритм может работать только с векторами фиксированной размерности), один набор признаков на наблюдение. Набор признаков формируется в соответствии с гипотезами о том, какие признаки сырых данных имеют высокую прогнозную силу в расчете на требуемую вычислительную мощность для обработки. Например, черно-белое изображение лица размером 100×100 пикселей содержит 10 тыс. бит сырых данных. Они могут быть преобразованы в вектор признаков путём обнаружения в изображении глаз и рта. В итоге происходит уменьшение объёма данных с 10 тыс. бит до списка кодов положения, значительно уменьшая объём анализируемых данных, а значит и время анализа.

Ряд алгоритмов умеют обрабатывать пропущенные данные, имеющие прогностическую силу (например, отсутствие у клиента покупок определенного вида). Скажем, при использовании метода ассоциативных правил (англ.) обрабатываются не векторы признаков, а наборы переменной размерности.

Выбор целевой функции будет зависеть от того, что является целью анализа; выбор «правильной» функции имеет основополагающее значение для успешного интеллектуального анализа данных.

Наблюдения делятся на две категории — обучающий набор и тестовый набор. Обучающий набор используется для «обучения» алгоритма Data Mining, а тестовый набор — для проверки найденных закономерностей.

См. также

Напишите отзыв о статье "Data mining"

Примечания

  1. 1 2 См. его [www.kdnuggets.com/gpspubs/piatetsky-interview-computerra.pdf интервью], данное им журналу «Компьютерра» в 2007 году.
  2. В. А. Дюк, А. В. Флегонтов, И. К. Фомина, Применение технологий интеллектуального анализа данных в естественнонаучных, технических и гуманитарных областях
  3. [digital-mag.tti.sfedu.ru/files/pdf/2_nomer/razdel_2.pdf О. С. Коваленко, Обзор проблем и перспектив анализа данных]
  4. [www.intuit.ru/department/expert/neurocomputing/9/ А. А. Ежов, С. А. Шумский, Лекция: Извлечение знаний с помощью нейронных сетей]
  5. [www.cnews.ru/news/line/index.shtml?2010/04/30/389101 Microsoft SQL Server 2008 R2: новый подход к управлению информацией]
  6. [citforum.ru/database/oracle/data_mining_solutions/ Data Mining от Oracle: настоящее и будущее]
  7. Степанов Р. Г. [m8.ksu.ru/EOS/dm.pdf Технология Data Mining: Интеллектуальный Анализ Данных]
  8. Григорий Пятецкий-Шапиро, Data Mining и перегрузка информацией // Вступительная статья к книге: Анализ данных и процессов / А. А. Барсегян, М. С. Куприянов, И. И. Холод, М. Д. Тесс, С. И. Елизаров. З-е изд. перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2009. 512 с. С.13.
  9. [www.lingvoda.ru/forum/actualthread.aspx?bid=10&tid=3001&hl=data+mining Обсуждаем термин: data mining / Школа технического перевода.]

Литература

  • Паклин Н. Б., Орешков В. И. Бизнес-аналитика: от данных к знаниям (+ СD). — СПб.: Изд. Питер, 2009. — 624 с.
  • Дюк В., Самойленко А. Data Mining: учебный курс (+CD). — СПб.: Изд. Питер, 2001. — 368 с.
  • Журавлёв Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. РАСПОЗНАВАНИЕ. Математические методы. Программная система. Практические применения. — М.: Изд. «Фазис», 2006. — 176 с. — ISBN 5-7036-0108-8.
  • Зиновьев А. Ю. [pca.narod.ru/ZINANN.htm Визуализация многомерных данных]. — Красноярск: Изд. Красноярского государственного технического университета, 2000. — 180 с.
  • Чубукова И. А. [www.intuit.ru/department/database/datamining/ Data Mining: учебное пособие]. — М.: Интернет-университет информационных технологий: БИНОМ: Лаборатория знаний, 2006. — 382 с. — ISBN 5-9556-0064-7.
  • Ситник В. Ф., Краснюк М. Т. Інтелектуальний аналіз даних (дейтамайнінг): Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2007. — 376 с.
  • Ian H. Witten, Eibe Frank and Mark A. Hall. Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques. — 3rd Edition. — Morgan Kaufmann, 2011. — P. 664. — ISBN 9780123748560.

Ссылки


Отрывок, характеризующий Data mining

– Ах, да… Я сейчас, сейчас лягу, – сказала Наташа, поспешно раздеваясь и обрывая завязки юбок. Скинув платье и надев кофту, она, подвернув ноги, села на приготовленную на полу постель и, перекинув через плечо наперед свою недлинную тонкую косу, стала переплетать ее. Тонкие длинные привычные пальцы быстро, ловко разбирали, плели, завязывали косу. Голова Наташи привычным жестом поворачивалась то в одну, то в другую сторону, но глаза, лихорадочно открытые, неподвижно смотрели прямо. Когда ночной костюм был окончен, Наташа тихо опустилась на простыню, постланную на сено с края от двери.
– Наташа, ты в середину ляг, – сказала Соня.
– Нет, я тут, – проговорила Наташа. – Да ложитесь же, – прибавила она с досадой. И она зарылась лицом в подушку.
Графиня, m me Schoss и Соня поспешно разделись и легли. Одна лампадка осталась в комнате. Но на дворе светлело от пожара Малых Мытищ за две версты, и гудели пьяные крики народа в кабаке, который разбили мамоновские казаки, на перекоске, на улице, и все слышался неумолкаемый стон адъютанта.
Долго прислушивалась Наташа к внутренним и внешним звукам, доносившимся до нее, и не шевелилась. Она слышала сначала молитву и вздохи матери, трещание под ней ее кровати, знакомый с свистом храп m me Schoss, тихое дыханье Сони. Потом графиня окликнула Наташу. Наташа не отвечала ей.
– Кажется, спит, мама, – тихо отвечала Соня. Графиня, помолчав немного, окликнула еще раз, но уже никто ей не откликнулся.
Скоро после этого Наташа услышала ровное дыхание матери. Наташа не шевелилась, несмотря на то, что ее маленькая босая нога, выбившись из под одеяла, зябла на голом полу.
Как бы празднуя победу над всеми, в щели закричал сверчок. Пропел петух далеко, откликнулись близкие. В кабаке затихли крики, только слышался тот же стой адъютанта. Наташа приподнялась.
– Соня? ты спишь? Мама? – прошептала она. Никто не ответил. Наташа медленно и осторожно встала, перекрестилась и ступила осторожно узкой и гибкой босой ступней на грязный холодный пол. Скрипнула половица. Она, быстро перебирая ногами, пробежала, как котенок, несколько шагов и взялась за холодную скобку двери.
Ей казалось, что то тяжелое, равномерно ударяя, стучит во все стены избы: это билось ее замиравшее от страха, от ужаса и любви разрывающееся сердце.
Она отворила дверь, перешагнула порог и ступила на сырую, холодную землю сеней. Обхвативший холод освежил ее. Она ощупала босой ногой спящего человека, перешагнула через него и отворила дверь в избу, где лежал князь Андрей. В избе этой было темно. В заднем углу у кровати, на которой лежало что то, на лавке стояла нагоревшая большим грибом сальная свечка.
Наташа с утра еще, когда ей сказали про рану и присутствие князя Андрея, решила, что она должна видеть его. Она не знала, для чего это должно было, но она знала, что свидание будет мучительно, и тем более она была убеждена, что оно было необходимо.
Весь день она жила только надеждой того, что ночью она уввдит его. Но теперь, когда наступила эта минута, на нее нашел ужас того, что она увидит. Как он был изуродован? Что оставалось от него? Такой ли он был, какой был этот неумолкавший стон адъютанта? Да, он был такой. Он был в ее воображении олицетворение этого ужасного стона. Когда она увидала неясную массу в углу и приняла его поднятые под одеялом колени за его плечи, она представила себе какое то ужасное тело и в ужасе остановилась. Но непреодолимая сила влекла ее вперед. Она осторожно ступила один шаг, другой и очутилась на середине небольшой загроможденной избы. В избе под образами лежал на лавках другой человек (это был Тимохин), и на полу лежали еще два какие то человека (это были доктор и камердинер).
Камердинер приподнялся и прошептал что то. Тимохин, страдая от боли в раненой ноге, не спал и во все глаза смотрел на странное явление девушки в бедой рубашке, кофте и вечном чепчике. Сонные и испуганные слова камердинера; «Чего вам, зачем?» – только заставили скорее Наташу подойти и тому, что лежало в углу. Как ни страшно, ни непохоже на человеческое было это тело, она должна была его видеть. Она миновала камердинера: нагоревший гриб свечки свалился, и она ясно увидала лежащего с выпростанными руками на одеяле князя Андрея, такого, каким она его всегда видела.
Он был таков же, как всегда; но воспаленный цвет его лица, блестящие глаза, устремленные восторженно на нее, а в особенности нежная детская шея, выступавшая из отложенного воротника рубашки, давали ему особый, невинный, ребяческий вид, которого, однако, она никогда не видала в князе Андрее. Она подошла к нему и быстрым, гибким, молодым движением стала на колени.
Он улыбнулся и протянул ей руку.


Для князя Андрея прошло семь дней с того времени, как он очнулся на перевязочном пункте Бородинского поля. Все это время он находился почти в постояниом беспамятстве. Горячечное состояние и воспаление кишок, которые были повреждены, по мнению доктора, ехавшего с раненым, должны были унести его. Но на седьмой день он с удовольствием съел ломоть хлеба с чаем, и доктор заметил, что общий жар уменьшился. Князь Андрей поутру пришел в сознание. Первую ночь после выезда из Москвы было довольно тепло, и князь Андрей был оставлен для ночлега в коляске; но в Мытищах раненый сам потребовал, чтобы его вынесли и чтобы ему дали чаю. Боль, причиненная ему переноской в избу, заставила князя Андрея громко стонать и потерять опять сознание. Когда его уложили на походной кровати, он долго лежал с закрытыми глазами без движения. Потом он открыл их и тихо прошептал: «Что же чаю?» Памятливость эта к мелким подробностям жизни поразила доктора. Он пощупал пульс и, к удивлению и неудовольствию своему, заметил, что пульс был лучше. К неудовольствию своему это заметил доктор потому, что он по опыту своему был убежден, что жить князь Андрей не может и что ежели он не умрет теперь, то он только с большими страданиями умрет несколько времени после. С князем Андреем везли присоединившегося к ним в Москве майора его полка Тимохина с красным носиком, раненного в ногу в том же Бородинском сражении. При них ехал доктор, камердинер князя, его кучер и два денщика.
Князю Андрею дали чаю. Он жадно пил, лихорадочными глазами глядя вперед себя на дверь, как бы стараясь что то понять и припомнить.
– Не хочу больше. Тимохин тут? – спросил он. Тимохин подполз к нему по лавке.
– Я здесь, ваше сиятельство.
– Как рана?
– Моя то с? Ничего. Вот вы то? – Князь Андрей опять задумался, как будто припоминая что то.
– Нельзя ли достать книгу? – сказал он.
– Какую книгу?
– Евангелие! У меня нет.
Доктор обещался достать и стал расспрашивать князя о том, что он чувствует. Князь Андрей неохотно, но разумно отвечал на все вопросы доктора и потом сказал, что ему надо бы подложить валик, а то неловко и очень больно. Доктор и камердинер подняли шинель, которою он был накрыт, и, морщась от тяжкого запаха гнилого мяса, распространявшегося от раны, стали рассматривать это страшное место. Доктор чем то очень остался недоволен, что то иначе переделал, перевернул раненого так, что тот опять застонал и от боли во время поворачивания опять потерял сознание и стал бредить. Он все говорил о том, чтобы ему достали поскорее эту книгу и подложили бы ее туда.
– И что это вам стоит! – говорил он. – У меня ее нет, – достаньте, пожалуйста, подложите на минуточку, – говорил он жалким голосом.
Доктор вышел в сени, чтобы умыть руки.
– Ах, бессовестные, право, – говорил доктор камердинеру, лившему ему воду на руки. – Только на минуту не досмотрел. Ведь вы его прямо на рану положили. Ведь это такая боль, что я удивляюсь, как он терпит.
– Мы, кажется, подложили, господи Иисусе Христе, – говорил камердинер.
В первый раз князь Андрей понял, где он был и что с ним было, и вспомнил то, что он был ранен и как в ту минуту, когда коляска остановилась в Мытищах, он попросился в избу. Спутавшись опять от боли, он опомнился другой раз в избе, когда пил чай, и тут опять, повторив в своем воспоминании все, что с ним было, он живее всего представил себе ту минуту на перевязочном пункте, когда, при виде страданий нелюбимого им человека, ему пришли эти новые, сулившие ему счастие мысли. И мысли эти, хотя и неясно и неопределенно, теперь опять овладели его душой. Он вспомнил, что у него было теперь новое счастье и что это счастье имело что то такое общее с Евангелием. Потому то он попросил Евангелие. Но дурное положение, которое дали его ране, новое переворачиванье опять смешали его мысли, и он в третий раз очнулся к жизни уже в совершенной тишине ночи. Все спали вокруг него. Сверчок кричал через сени, на улице кто то кричал и пел, тараканы шелестели по столу и образам, в осенняя толстая муха билась у него по изголовью и около сальной свечи, нагоревшей большим грибом и стоявшей подле него.
Душа его была не в нормальном состоянии. Здоровый человек обыкновенно мыслит, ощущает и вспоминает одновременно о бесчисленном количестве предметов, но имеет власть и силу, избрав один ряд мыслей или явлений, на этом ряде явлений остановить все свое внимание. Здоровый человек в минуту глубочайшего размышления отрывается, чтобы сказать учтивое слово вошедшему человеку, и опять возвращается к своим мыслям. Душа же князя Андрея была не в нормальном состоянии в этом отношении. Все силы его души были деятельнее, яснее, чем когда нибудь, но они действовали вне его воли. Самые разнообразные мысли и представления одновременно владели им. Иногда мысль его вдруг начинала работать, и с такой силой, ясностью и глубиною, с какою никогда она не была в силах действовать в здоровом состоянии; но вдруг, посредине своей работы, она обрывалась, заменялась каким нибудь неожиданным представлением, и не было сил возвратиться к ней.
«Да, мне открылась новое счастье, неотъемлемое от человека, – думал он, лежа в полутемной тихой избе и глядя вперед лихорадочно раскрытыми, остановившимися глазами. Счастье, находящееся вне материальных сил, вне материальных внешних влияний на человека, счастье одной души, счастье любви! Понять его может всякий человек, но сознать и предписать его мот только один бог. Но как же бог предписал этот закон? Почему сын?.. И вдруг ход мыслей этих оборвался, и князь Андрей услыхал (не зная, в бреду или в действительности он слышит это), услыхал какой то тихий, шепчущий голос, неумолкаемо в такт твердивший: „И пити пити питии“ потом „и ти тии“ опять „и пити пити питии“ опять „и ти ти“. Вместе с этим, под звук этой шепчущей музыки, князь Андрей чувствовал, что над лицом его, над самой серединой воздвигалось какое то странное воздушное здание из тонких иголок или лучинок. Он чувствовал (хотя это и тяжело ему было), что ему надо было старательна держать равновесие, для того чтобы воздвигавшееся здание это не завалилось; но оно все таки заваливалось и опять медленно воздвигалось при звуках равномерно шепчущей музыки. „Тянется! тянется! растягивается и все тянется“, – говорил себе князь Андрей. Вместе с прислушаньем к шепоту и с ощущением этого тянущегося и воздвигающегося здания из иголок князь Андрей видел урывками и красный, окруженный кругом свет свечки и слышал шуршанъе тараканов и шуршанье мухи, бившейся на подушку и на лицо его. И всякий раз, как муха прикасалась к егв лицу, она производила жгучее ощущение; но вместе с тем его удивляло то, что, ударяясь в самую область воздвигавшегося на лице его здания, муха не разрушала его. Но, кроме этого, было еще одно важное. Это было белое у двери, это была статуя сфинкса, которая тоже давила его.
«Но, может быть, это моя рубашка на столе, – думал князь Андрей, – а это мои ноги, а это дверь; но отчего же все тянется и выдвигается и пити пити пити и ти ти – и пити пити пити… – Довольно, перестань, пожалуйста, оставь, – тяжело просил кого то князь Андрей. И вдруг опять выплывала мысль и чувство с необыкновенной ясностью и силой.
«Да, любовь, – думал он опять с совершенной ясностью), но не та любовь, которая любит за что нибудь, для чего нибудь или почему нибудь, но та любовь, которую я испытал в первый раз, когда, умирая, я увидал своего врага и все таки полюбил его. Я испытал то чувство любви, которая есть самая сущность души и для которой не нужно предмета. Я и теперь испытываю это блаженное чувство. Любить ближних, любить врагов своих. Все любить – любить бога во всех проявлениях. Любить человека дорогого можно человеческой любовью; но только врага можно любить любовью божеской. И от этого то я испытал такую радость, когда я почувствовал, что люблю того человека. Что с ним? Жив ли он… Любя человеческой любовью, можно от любви перейти к ненависти; но божеская любовь не может измениться. Ничто, ни смерть, ничто не может разрушить ее. Она есть сущность души. А сколь многих людей я ненавидел в своей жизни. И из всех людей никого больше не любил я и не ненавидел, как ее». И он живо представил себе Наташу не так, как он представлял себе ее прежде, с одною ее прелестью, радостной для себя; но в первый раз представил себе ее душу. И он понял ее чувство, ее страданья, стыд, раскаянье. Он теперь в первый раз поняд всю жестокость своего отказа, видел жестокость своего разрыва с нею. «Ежели бы мне было возможно только еще один раз увидать ее. Один раз, глядя в эти глаза, сказать…»