G-матрица перцептрона

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

G — матрица перцептрона — используется для анализа перцептронов. Имеет следующий вид:

<math> G = \begin{pmatrix} g_{11} & g_{12} & ... & g_{1n} \\ g_{21} & g_{22} & ... & g_{2n} \\ ... & ... & ... & ... \\ g_{n1} & g_{n2} & ... & g_{nn} \\ \end{pmatrix} </math>,

где <math>n</math> — число стимулов (величина обучаемой выборки, число примеров для запоминания);

<math>g_{ij}</math> — коэффициенты обобщения.





Смысл G — матрицы перцептрона

Коэффициент обобщения равен полному изменению веса (<math>\sum \Delta w_k</math>) всех А-элементов, реагирующих на стимул <math>St_i</math>, если на каждый А-элемент из множества, реагирующего на стимул <math>St_j</math>, подается сигнал подкрепления <math>\eta</math>.

Отсюда понятно, что коэффициент обобщения показывает относительное число А-элементов, реагирующих как на стимул <math>St_i</math>, так и на стимул <math>St_j</math>.

Для простых перцептронов G — матрица не изменяется со временем и является симметричной.

Связь А и G — матриц перцептрона

Связь между А и G — матрицами перцептрона выражается следующими соотношением: G = A×AT, где AT транспонированная матрица. Поэтому G матрица является положительно определенной, либо положительно полуопределенной. Так же ранг матрицы G равен рангу матрицы А.

Важными являются условия при которых G — матрица особенная, то есть матрица не имеющая обратной. Для квадратной матрицы это тогда, когда определитель матрицы равен нулю.

Рассмотрим несколько случаев:

  1. Пусть матрица G = A×AT особенная, то есть |G| = 0; Рассмотрим |G| = |A×AT| = |A|×|AT| = |A|×|A| = |A|², получаем что |A|² = 0 → |A| = 0 → матрица А особенная.
  2. Пусть матрица G = A×AT не особенная, то есть |G| = ξ ≠ 0; Рассмотрим |G| = |A×AT| = |A|×|AT| = |A|×|A| = |A|², получаем что |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → матрица А не особенная.
  3. Пусть |А|=0; Найдем |G|, |G|=|А|*|АT|=0*0=0.
  4. Пусть |А|=ξ≠0; Найдем |G|,|G|=|А|*|АT|=ξ*ξ=ξ²≠0.

Таким образом получаем, что Матрица G = A×AT особенна, тогда и только тогда, когда матрица А особенна.

См. также

Напишите отзыв о статье "G-матрица перцептрона"

Литература

  • Розенблатт, Ф. [www.raai.org/library/books/other/ros_principles2.djvu Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга] = Principles of Neurodynamic: Perceptrons and the Theory of Brain Mechanisms. — М.: Мир, 1965. — 480 с.

Отрывок, характеризующий G-матрица перцептрона

Из трех назначений масонства Пьер сознавал, что он не исполнял того, которое предписывало каждому масону быть образцом нравственной жизни, и из семи добродетелей совершенно не имел в себе двух: добронравия и любви к смерти. Он утешал себя тем, что за то он исполнял другое назначение, – исправление рода человеческого и имел другие добродетели, любовь к ближнему и в особенности щедрость.
Весной 1807 года Пьер решился ехать назад в Петербург. По дороге назад, он намеревался объехать все свои именья и лично удостовериться в том, что сделано из того, что им предписано и в каком положении находится теперь тот народ, который вверен ему Богом, и который он стремился облагодетельствовать.
Главноуправляющий, считавший все затеи молодого графа почти безумством, невыгодой для себя, для него, для крестьян – сделал уступки. Продолжая дело освобождения представлять невозможным, он распорядился постройкой во всех имениях больших зданий школ, больниц и приютов; для приезда барина везде приготовил встречи, не пышно торжественные, которые, он знал, не понравятся Пьеру, но именно такие религиозно благодарственные, с образами и хлебом солью, именно такие, которые, как он понимал барина, должны были подействовать на графа и обмануть его.
Южная весна, покойное, быстрое путешествие в венской коляске и уединение дороги радостно действовали на Пьера. Именья, в которых он не бывал еще, были – одно живописнее другого; народ везде представлялся благоденствующим и трогательно благодарным за сделанные ему благодеяния. Везде были встречи, которые, хотя и приводили в смущение Пьера, но в глубине души его вызывали радостное чувство. В одном месте мужики подносили ему хлеб соль и образ Петра и Павла, и просили позволения в честь его ангела Петра и Павла, в знак любви и благодарности за сделанные им благодеяния, воздвигнуть на свой счет новый придел в церкви. В другом месте его встретили женщины с грудными детьми, благодаря его за избавление от тяжелых работ. В третьем именьи его встречал священник с крестом, окруженный детьми, которых он по милостям графа обучал грамоте и религии. Во всех имениях Пьер видел своими глазами по одному плану воздвигавшиеся и воздвигнутые уже каменные здания больниц, школ, богаделен, которые должны были быть, в скором времени, открыты. Везде Пьер видел отчеты управляющих о барщинских работах, уменьшенных против прежнего, и слышал за то трогательные благодарения депутаций крестьян в синих кафтанах.