h-кобордизм

<math>h</math>-кобордизм — бордизм <math>(W; M, M')</math>, где <math>W</math> — компактное дифференцируемое многообразие, край которого <math>\partial W</math> — объединение непересекающихся замкнутых многообразий <math>M</math> и <math>M'</math>, являющихся деформационными ретрактами <math>W</math>. Простейший пример — тривиальный <math>h</math>-кобордизм

<math>(M\times [0,1]; M\times 0,M\times 1).</math>

Многообразия <math>M</math> и <math>M'</math> называются <math>h</math>-кобордантными, если существует <math>h</math>-кобордизм <math>(W; M, M')</math> соединяющий их.

Теорема об <math>h</math>-кобордизме утверждает:

Если <math>(W; M, M')</math> — <math>h</math>-кобордизм, а <math>M</math> и <math>M'</math> — односвязные гладкие (или кусочно линейные) многообразия и <math>\operatorname{dim} W\ge 6</math>, то <math>W</math> диффеоморфно (кусочно линейно изоморфно) тривиальному <math>h</math>-кобордизму. В частности, <math>M</math> диффеоморфно <math>M'</math>.

Литература

• Милнор, Дж., Теорема об <math>h</math>-кобордизме, М., 1969;

Отрывок, характеризующий H-кобордизм

– Мама расскажите, что с вами было в амбаре?
Пелагея Даниловна улыбнулась.
– Да что, я уж забыла… – сказала она. – Ведь вы никто не пойдете?
– Нет, я пойду; Пепагея Даниловна, пустите меня, я пойду, – сказала Соня.
– Ну что ж, коли не боишься.
– Луиза Ивановна, можно мне? – спросила Соня.
Играли ли в колечко, в веревочку или рублик, разговаривали ли, как теперь, Николай не отходил от Сони и совсем новыми глазами смотрел на нее. Ему казалось, что он нынче только в первый раз, благодаря этим пробочным усам, вполне узнал ее. Соня действительно этот вечер была весела, оживлена и хороша, какой никогда еще не видал ее Николай.
«Так вот она какая, а я то дурак!» думал он, глядя на ее блестящие глаза и счастливую, восторженную, из под усов делающую ямочки на щеках, улыбку, которой он не видал прежде.
– Я ничего не боюсь, – сказала Соня. – Можно сейчас? – Она встала. Соне рассказали, где амбар, как ей молча стоять и слушать, и подали ей шубку. Она накинула ее себе на голову и взглянула на Николая.
«Что за прелесть эта девочка!» подумал он. «И об чем я думал до сих пор!»