H-пространство
Поделись знанием:
Кроме общего чувства отчуждения от всех людей, Наташа в это время испытывала особенное чувство отчуждения от лиц своей семьи. Все свои: отец, мать, Соня, были ей так близки, привычны, так будничны, что все их слова, чувства казались ей оскорблением того мира, в котором она жила последнее время, и она не только была равнодушна, но враждебно смотрела на них. Она слышала слова Дуняши о Петре Ильиче, о несчастии, но не поняла их.
«Какое там у них несчастие, какое может быть несчастие? У них все свое старое, привычное и покойное», – мысленно сказала себе Наташа.
Когда она вошла в залу, отец быстро выходил из комнаты графини. Лицо его было сморщено и мокро от слез. Он, видимо, выбежал из той комнаты, чтобы дать волю давившим его рыданиям. Увидав Наташу, он отчаянно взмахнул руками и разразился болезненно судорожными всхлипываниями, исказившими его круглое, мягкое лицо.
– Пе… Петя… Поди, поди, она… она… зовет… – И он, рыдая, как дитя, быстро семеня ослабевшими ногами, подошел к стулу и упал почти на него, закрыв лицо руками.
Вдруг как электрический ток пробежал по всему существу Наташи. Что то страшно больно ударило ее в сердце. Она почувствовала страшную боль; ей показалось, что что то отрывается в ней и что она умирает. Но вслед за болью она почувствовала мгновенно освобождение от запрета жизни, лежавшего на ней. Увидав отца и услыхав из за двери страшный, грубый крик матери, она мгновенно забыла себя и свое горе. Она подбежала к отцу, но он, бессильно махая рукой, указывал на дверь матери. Княжна Марья, бледная, с дрожащей нижней челюстью, вышла из двери и взяла Наташу за руку, говоря ей что то. Наташа не видела, не слышала ее. Она быстрыми шагами вошла в дверь, остановилась на мгновение, как бы в борьбе с самой собой, и подбежала к матери.
H-пространство — обобщение понятия топологической группы определённого типа.
Содержание
Определение
Связаное топологическое пространство <math>X</math> вместе с непрерывным отображением
- <math>\mu\colon X\times X\to X</math>
с единичным элементом, то есть элементом <math>e\in X</math> такое, что
- <math>\mu(e,x)=\mu(x,e)=x</math>
для любого <math>x\in X</math> называется H-пространством.
Замечания
- Иногда ограничиваются более слабым условием, что отображения <math>x\mapsto \mu(e,x)</math> и <math>x\mapsto\mu(x,e)</math> гомотопны тождественному (иногда с фиксированным <math>e\in X</math>).
- Данные три определения являются эквивалентными для СW-комплексов.
Примеры
- Каждая топологическая группа является H-пространством.
- Для произвольного топологического пространства <math>X</math> пространство <math>\mathcal{H}_X</math> всех непрерывных отображений <math>X\to X</math>, гомотопных тождественному, является H-пространством.
- При этом <math>\mu\colon\mathcal{H}_X\times\mathcal{H}_X\to\mathcal{H}_X</math> можно определить как композицию <math>\mu(f,g)=f\circ g</math>.
- Среди сфер, только <math>\mathbb{S}^0</math>, <math>\mathbb{S}^1</math>, <math>\mathbb{S}^3</math> и <math>\mathbb{S}^7</math> являются H-пространствами. При этом
- Каждое из этих пространств образует подмножество элементов с единичной нормой среди вещественных чисел, комплексных чисел, кватернионов и октонионов соответственно.
- <math>\mathbb{S}^0</math>, <math>\mathbb{S}^1</math> и <math>\mathbb{S}^3</math> являются группами Ли, а <math>\mathbb{S}^7</math> — нет.
Свойства
- Фундаментальная группа H-пространства является абелевой.
См. также
Напишите отзыв о статье "H-пространство"
Ссылки
- Hatcher, Allen (2002), [www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Algebraic Topology], Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-79540-0, <www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html>. Section 3.C
Отрывок, характеризующий H-пространство
– Пожалуйте к папаше, скорее, – сказала Дуняша с особенным и оживленным выражением. – Несчастье, о Петре Ильиче… письмо, – всхлипнув, проговорила она.Кроме общего чувства отчуждения от всех людей, Наташа в это время испытывала особенное чувство отчуждения от лиц своей семьи. Все свои: отец, мать, Соня, были ей так близки, привычны, так будничны, что все их слова, чувства казались ей оскорблением того мира, в котором она жила последнее время, и она не только была равнодушна, но враждебно смотрела на них. Она слышала слова Дуняши о Петре Ильиче, о несчастии, но не поняла их.
«Какое там у них несчастие, какое может быть несчастие? У них все свое старое, привычное и покойное», – мысленно сказала себе Наташа.
Когда она вошла в залу, отец быстро выходил из комнаты графини. Лицо его было сморщено и мокро от слез. Он, видимо, выбежал из той комнаты, чтобы дать волю давившим его рыданиям. Увидав Наташу, он отчаянно взмахнул руками и разразился болезненно судорожными всхлипываниями, исказившими его круглое, мягкое лицо.
– Пе… Петя… Поди, поди, она… она… зовет… – И он, рыдая, как дитя, быстро семеня ослабевшими ногами, подошел к стулу и упал почти на него, закрыв лицо руками.
Вдруг как электрический ток пробежал по всему существу Наташи. Что то страшно больно ударило ее в сердце. Она почувствовала страшную боль; ей показалось, что что то отрывается в ней и что она умирает. Но вслед за болью она почувствовала мгновенно освобождение от запрета жизни, лежавшего на ней. Увидав отца и услыхав из за двери страшный, грубый крик матери, она мгновенно забыла себя и свое горе. Она подбежала к отцу, но он, бессильно махая рукой, указывал на дверь матери. Княжна Марья, бледная, с дрожащей нижней челюстью, вышла из двери и взяла Наташу за руку, говоря ей что то. Наташа не видела, не слышала ее. Она быстрыми шагами вошла в дверь, остановилась на мгновение, как бы в борьбе с самой собой, и подбежала к матери.
