Независимые одинаково распределённые случайные величины
В теории вероятностей и статистике, о наборе случайных величин говорят, что они являются независимыми (и) одинаково распределёнными, если каждая из них имеет такое же распределение, что и другие, и все величины являются независимыми в совокупности. Фраза «независимые одинаково распределённые» часто сокращается аббревиатурой i.i.d. (от англ. independent and identically-distributed), иногда — «н.о.р».
Применения
Предположение о том, что случайные величины являются независимыми и одинаково распределёнными широко используется в теории вероятностей и статистике, так как позволяет сильно упростить теоретические выкладки и доказывать интересные результаты.
Одна из ключевых теорем теории вероятностей — центральная предельная теорема — утверждает, что если <math>x_1, x_2, \ldots, x_n</math> — последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, то, при стремлении <math>n</math> к бесконечности, распределение их среднего — случайной величины <math>\bar{x} = (x_1 + \ldots + x_n) / n</math> сходится к нормальному распределению.
В статистике обычно предполагается, что статистическая выборка является последовательностью i.i.d. реализаций некоторой случайной величины (такая выборка называется простой).
Напишите отзыв о статье "Независимые одинаково распределённые случайные величины"
Отрывок, характеризующий Независимые одинаково распределённые случайные величины
О той партии пленных, в которой был Пьер, во время всего своего движения от Москвы, не было от французского начальства никакого нового распоряжения. Партия эта 22 го октября находилась уже не с теми войсками и обозами, с которыми она вышла из Москвы. Половина обоза с сухарями, который шел за ними первые переходы, была отбита казаками, другая половина уехала вперед; пеших кавалеристов, которые шли впереди, не было ни одного больше; они все исчезли. Артиллерия, которая первые переходы виднелась впереди, заменилась теперь огромным обозом маршала Жюно, конвоируемого вестфальцами. Сзади пленных ехал обоз кавалерийских вещей.
От Вязьмы французские войска, прежде шедшие тремя колоннами, шли теперь одной кучей. Те признаки беспорядка, которые заметил Пьер на первом привале из Москвы, теперь дошли до последней степени.
Дорога, по которой они шли, с обеих сторон была уложена мертвыми лошадьми; оборванные люди, отсталые от разных команд, беспрестанно переменяясь, то присоединялись, то опять отставали от шедшей колонны.
Несколько раз во время похода бывали фальшивые тревоги, и солдаты конвоя поднимали ружья, стреляли и бежали стремглав, давя друг друга, но потом опять собирались и бранили друг друга за напрасный страх.
Эти три сборища, шедшие вместе, – кавалерийское депо, депо пленных и обоз Жюно, – все еще составляли что то отдельное и цельное, хотя и то, и другое, и третье быстро таяло.
