IDEA

IDEA, International Data Encryption Algorithm
Создатель:	Ascom
Создан:	1991 год
Опубликован:	1991 год
Размер ключа:	128 бит
Размер блока:	64 бит
Число раундов:	8.5
Тип:	модификация сети Фейстеля

IDEA (англ. International Data Encryption Algorithm, международный алгоритм шифрования данных) — симметричный блочный алгоритм шифрования данных, запатентованный швейцарской фирмой Ascom. Известен тем, что применялся в пакете программ шифрования PGP. В ноябре 2000 года IDEA был представлен в качестве кандидата в проекте [www.cryptonessie.org/ NESSIE] в рамках программы Европейской комиссии IST (англ. Information Societies Technology, информационные общественные технологии).

История

Первую версию алгоритма разработали в 1990 году Лай Сюэцзя (Xuejia Lai) и Джеймс Мэсси (James Massey) из Швейцарского института ETH Zürich (по контракту с Hasler Foundation, которая позже влилась в Ascom-Tech AG) в качестве замены DES (англ. Data Encryption Standard, стандарт шифрования данных) и назвали её PES (англ. Proposed Encryption Standard, предложенный стандарт шифрования). Затем, после публикации работ Бихама и Шамира по дифференциальному криптоанализу PES, алгоритм был улучшен с целью усиления криптостойкости и назван IPES (англ. Improved Proposed Encryption Standard, улучшенный предложенный стандарт шифрования). Через год его переименовали в IDEA (англ. International Data Encryption Algorythm).

Описание

Так как IDEA использует 128-битный ключ и 64-битный размер блока, открытый текст разбивается на блоки по 64 бит. Если такое разбиение невозможно, последний блок дополняется различными способами определённой последовательностью бит. Для избежания утечки информации о каждом отдельном блоке используются различные режимы шифрования. Каждый исходный незашифрованный 64-битный блок делится на четыре подблока по 16 бит каждый, так как все алгебраические операции, использующиеся в процессе шифрования, совершаются над 16-битными числами. Для шифрования и расшифрования IDEA использует один и тот же алгоритм. Фундаментальным нововведением в алгоритме является использование операций из разных алгебраических групп, а именно:

• сложение по модулю <math>2^{16}</math>
• умножение по модулю <math>2^{16} + 1</math>
• побитовое исключающее ИЛИ (XOR).

Эти три операции несовместимы в том смысле, что:

• никакие две из них не удовлетворяют дистрибутивному закону, то есть <math>a*(b+c)\ \ne\ (a*b)+(a*c)</math>
• никакие две из них не удовлетворяют ассоциативному закону, то есть <math>a+(b \oplus c)\ \ne\ (a+b) \oplus c</math>

Применение этих трех операций затрудняет криптоанализ IDEA по сравнению с DES, который основан исключительно на операции исключающее ИЛИ, а также позволяет отказаться от использования S-блоков и таблиц замены. IDEA является модификацией сети Фейстеля.

Генерация ключей

Из 128-битного ключа для каждого из восьми раундов шифрования генерируется по шесть 16-битных подключей, а для выходного преобразования генерируется четыре 16-битных подключа. Всего потребуется 52 = 8 x 6 + 4 различных подключей по 16 бит каждый. Процесс генерации пятидесяти двух 16-битных ключей заключается в следующем:

• Первым делом, 128-битный ключ разбивается на восемь 16-битных блоков. Это будут первые восемь подключей по 16 бит каждый — <math>(K_1^{(1)}K_2^{(1)}K_3^{(1)}K_4^{(1)}K_5^{(1)}K_6^{(1)}K_1^{(2)}K_2^{(2)})</math>
• Затем этот 128-битный ключ циклически сдвигается влево на 25 позиций, после чего новый 128-битный блок снова разбивается на восемь 16-битных блоков. Это уже следующие восемь подключей по 16 бит каждый — <math>(K_3^{(2)}K_4^{(2)}K_5^{(2)}K_6^{(2)}K_1^{(3)}K_2^{(3)}K_3^{(3)}K_4^{(3)})</math>
• Процедура циклического сдвига и разбивки на блоки продолжается до тех пор, пока не будут сгенерированы все 52 16-битных подключа.

Таблица подключей для каждого раунда

Номер раунда	Подключи
1	<math>K_1^{(1)}K_2^{(1)}K_3^{(1)}K_4^{(1)}K_5^{(1)}K_6^{(1)}</math>
2	<math>K_1^{(2)}K_2^{(2)}K_3^{(2)}K_4^{(2)}K_5^{(2)}K_6^{(2)}</math>
3	<math>K_1^{(3)}K_2^{(3)}K_3^{(3)}K_4^{(3)}K_5^{(3)}K_6^{(3)}</math>
4	<math>K_1^{(4)}K_2^{(4)}K_3^{(4)}K_4^{(4)}K_5^{(4)}K_6^{(4)}</math>
5	<math>K_1^{(5)}K_2^{(5)}K_3^{(5)}K_4^{(5)}K_5^{(5)}K_6^{(5)}</math>
6	<math>K_1^{(6)}K_2^{(6)}K_3^{(6)}K_4^{(6)}K_5^{(6)}K_6^{(6)}</math>
7	<math>K_1^{(7)}K_2^{(7)}K_3^{(7)}K_4^{(7)}K_5^{(7)}K_6^{(7)}</math>
8	<math>K_1^{(8)}K_2^{(8)}K_3^{(8)}K_4^{(8)}K_5^{(8)}K_6^{(8)}</math>
выходное преобразование	<math>K_1^{(9)}K_2^{(9)}K_3^{(9)}K_4^{(9)}</math>

Шифрование

Структура алгоритма IDEA показана на рисунке. Процесс шифрования состоит из восьми одинаковых раундов шифрования и одного выходного преобразования. Исходный незашифрованный текст делится на блоки по 64 бита. Каждый такой блок делится на четыре подблока по 16 бит каждый. На рисунке эти подблоки обозначены <math>D_1</math>, <math>D_2</math>, <math>D_3</math>, <math>D_4</math>. В каждом раунде используются свои подключи согласно таблице подключей. Над 16-битными подключами и подблоками незашифрованного текста производятся следующие операции:

• умножение по модулю <math>2^{16} + 1</math> = 65537, причем вместо нуля используется <math>2^{16}</math>
• сложение по модулю <math>2^{16}</math>
• побитовое исключающее ИЛИ

В конце каждого раунда шифрования имеется четыре 16-битных подблока, которые затем используются как входные подблоки для следующего раунда шифрования. Выходное преобразование представляет собой укороченный раунд, а именно, четыре 16-битных подблока на выходе восьмого раунда и четыре соответствующих подключа подвергаются операциям:

• умножение по модулю <math>2^{16} + 1</math>
• сложение по модулю <math>2^{16}</math>

После выполнения выходного преобразования конкатенация подблоков <math>D_1'</math>, <math>D_2'</math>, <math>D_3'</math> и <math>D_4'</math> представляет собой зашифрованный текст. Затем берется следующий 64-битный блок незашифрованного текста и алгоритм шифрования повторяется. Так продолжается до тех пор, пока не зашифруются все 64-битные блоки исходного текста.

Математическое описание

• Блок открытого текста размером 64 бит делится на четыре равных подблока размером по 16 бит <math>( D_1^{(0)}, D_2^{(0)}, D_3^{(0)}, D_4^{(0)} )</math>
• Для каждого раунда <math>( i=1...8 )</math> вычисляются:

<math>A^{(i)}\ =\ D_1^{(i-1)}*K_1^{(i)}</math>
<math>B^{(i)}\ =\ D_2^{(i-1)}+K_2^{(i)}</math>
<math>C^{(i)}\ =\ D_3^{(i-1)}+K_3^{(i)}</math>
<math>D^{(i)}\ =\ D_4^{(i-1)}*K_4^{(i)}</math>
<math>E^{(i)}\ =\ A^{(i)} \oplus C^{(i)}</math>
<math>F^{(i)}\ =\ B^{(i)} \oplus D^{(i)}</math>

<math>D_1^{(i)}\ =\ A^{(i)} \oplus ((F^{(i)} + E^{(i)}*K_5^{(i)})*K_6^{(i)})</math>
<math>D_2^{(i)}\ =\ C^{(i)} \oplus ((F^{(i)} + E^{(i)}*K_5^{(i)})*K_6^{(i)})</math>
<math>D_3^{(i)}\ =\ B^{(i)} \oplus (E^{(i)}*K_5^{(i)}+(F^{(i)} + E^{(i)}*K_5^{(i)})*K_6^{(i)})</math>
<math>D_4^{(i)}\ =\ D^{(i)} \oplus (E^{(i)}*K_5^{(i)}+(F^{(i)} + E^{(i)}*K_5^{(i)})*K_6^{(i)})</math>
Результатом выполнения восьми раундов будут следующие четыре подблока <math>( D_1^{(8)}, D_2^{(8)}, D_3^{(8)}, D_4^{(8)} )</math>

• Выполняется выходное преобразование <math>( i=9 )</math>:

<math>D_1^{(9)}\ =\ D_1^{(8)}*K_1^{(9)}</math>
<math>D_2^{(9)}\ =\ D_3^{(8)}+K_2^{(9)}</math>
<math>D_3^{(9)}\ =\ D_2^{(8)}+K_3^{(9)}</math>
<math>D_4^{(9)}\ =\ D_4^{(8)}*K_4^{(9)}</math>
Результатом выполнения выходного преобразования является зашифрованный текст <math>( D_1^{(9)}, D_2^{(9)}, D_3^{(9)}, D_4^{(9)} )</math>

Расшифровка

Метод вычисления, использующийся для расшифровки текста по существу такой же, как и при его шифровании. Единственное отличие состоит в том, что для расшифровки используются другие подключи. В процессе расшифровки подключи должны использоваться в обратном порядке. Первый и четвёртый подключи i-го раунда расшифровки получаются из первого и четвёртого подключа (10-i)-го раунда шифрования мультипликативной инверсией. Для 1-го и 9-го раундов второй и третий подключи расшифровки получаются из второго и третьего подключей 9-го и 1-го раундов шифрования аддитивной инверсией. Для раундов со 2-го по 8-й второй и третий подключи расшифровки получаются из третьего и второго подключей с 8-го по 2-й раундов шифрования аддитивной инверсией. Последние два подключа i-го раунда расшифровки равны последним двум подключам (9-i)-го раунда шифрования. Мультипликативная инверсия подключа K обозначается 1/K и <math>(1/K)*K=1\ mod\ (2^{16}+1)</math>. Так как <math>2^{16}+1</math> — простое число, каждое целое не равное нулю K имеет уникальную мультипликативную инверсию по модулю <math>2^{16}+1</math>. Аддитивная инверсия подключа K обозначается -K и <math>-K+K = 0\ mod\ (2^{16})</math>.

Таблица подключей для каждого раунда

Номер раунда	Подключи
1	<math>1/K_1^{(9)}\ -K_2^{(9)}\ -K_3^{(9)}\ 1/K_4^{(9)}\ K_5^{(8)}\ K_6^{(8)}</math>
2	<math>1/K_1^{(8)}\ -K_3^{(8)}\ -K_2^{(8)}\ 1/K_4^{(8)}\ K_5^{(7)}\ K_6^{(7)}</math>
3	<math>1/K_1^{(7)}\ -K_3^{(7)}\ -K_2^{(7)}\ 1/K_4^{(7)}\ K_5^{(6)}\ K_6^{(6)}</math>
4	<math>1/K_1^{(6)}\ -K_3^{(6)}\ -K_2^{(6)}\ 1/K_4^{(6)}\ K_5^{(5)}\ K_6^{(5)}</math>
5	<math>1/K_1^{(5)}\ -K_3^{(5)}\ -K_2^{(5)}\ 1/K_4^{(5)}\ K_5^{(4)}\ K_6^{(4)}</math>
6	<math>1/K_1^{(4)}\ -K_3^{(4)}\ -K_2^{(4)}\ 1/K_4^{(4)}\ K_5^{(3)}\ K_6^{(3)}</math>
7	<math>1/K_1^{(3)}\ -K_3^{(3)}\ -K_2^{(3)}\ 1/K_4^{(3)}\ K_5^{(2)}\ K_6^{(2)}</math>
8	<math>1/K_1^{(2)}\ -K_3^{(2)}\ -K_2^{(2)}\ 1/K_4^{(2)}\ K_5^{(1)}\ K_6^{(1)}</math>
выходное преобразование	<math>1/K_1^{(1)}\ -K_2^{(1)}\ -K_3^{(1)}\ 1/K_4^{(1)}</math>

Пример

Для удобства числа представляем в шестнадцатеричном виде.

Пример шифрования

В качестве 128-битного ключа используем K = (0001,0002,0003,0004,0005,0006,0007,0008), а в качестве 64-битного открытого текста M = (0000,0001,0002,0003)

Таблица подключей и подблоков для каждого раунда

Раунд	Раундовые ключи						Значения блоков данных
	<math>K_1^{(i)}</math>	<math>K_2^{(i)}</math>	<math>K_3^{(i)}</math>	<math>K_4^{(i)}</math>	<math>K_5^{(i)}</math>	<math>K_6^{(i)}</math>	<math>D_1^{(i)}</math>	<math>D_2^{(i)}</math>	<math>D_3^{(i)}</math>	<math>D_4^{(i)}</math>
—	—	—	—	—	—	-	0000	0001	0002	0003
1	0001	0002	0003	0004	0005	0006	00f0	00f5	010a	0105
2	0007	0008	0400	0600	0800	0a00	222f	21b5	f45e	e959
3	0c00	0e00	1000	0200	0010	0014	0f86	39be	8ee8	1173
4	0018	001c	0020	0004	0008	000c	57df	ac58	c65b	ba4d
5	2800	3000	3800	4000	0800	1000	8e81	ba9c	f77f	3a4a
6	1800	2000	0070	0080	0010	0020	6942	9409	e21b	1c64
7	0030	0040	0050	0060	0000	2000	99d0	c7f6	5331	620e
8	4000	6000	8000	a000	c000	e001	0a24	0098	ec6b	4925
9	0080	00c0	0100	0140	-	-	11fb	ed2b	0198	6de5

Пример расшифровки

В качестве 128-битного ключа используем K = (0001,0002,0003,0004,0005,0006,0007,0008), а в качестве 64-битного зашифрованного текста C = (11fb, ed2b, 0198, 6de5)

Таблица подключей и подблоков для каждого раунда

Раунд	Раундовые ключи						Значения блоков данных
	<math>K_1^{'(i)}</math>	<math>K_2^{'(i)}</math>	<math>K_3^{'(i)}</math>	<math>K_4^{'(i)}</math>	<math>K_5^{'(i)}</math>	<math>K_6^{'(i)}</math>	<math>D_1^{(i)}</math>	<math>D_2^{(i)}</math>	<math>D_3^{(i)}</math>	<math>D_4^{(i)}</math>
1	fe01	ff40	ff00	659a	c000	e001	d98d	d331	27f6	82b8
2	fffd	8000	a000	cccc	0000	2000	bc4d	e26b	9449	a576
3	a556	ffb0	ffc0	52ab	0010	0020	0aa4	f7ef	da9c	24e3
4	554b	ff90	e000	fe01	0800	1000	ca46	fe5b	dc58	116d
5	332d	c800	d000	fffd	0008	000c	748f	8f08	39da	45cc
6	4aab	ffe0	ffe4	c001	0010	0014	3266	045e	2fb5	b02e
7	aa96	f000	f200	ff81	0800	0a00	0690	050a	00fd	1dfa
8	4925	fc00	fff8	552b	0005	0006	0000	0005	0003	000c
9	0001	fffe	fffd	c001	-	-	0000	0001	0002	0003

Режимы шифрования

IDEA является блочным алгоритмом шифрования, работающим с блоками по 64 бита. При несовпадении размера шифруемого текста с этим фиксированным размером, блок дополняется до 64. Алгоритм используется в одном из следующих режимов шифрования :

• Электронная книга кодов (англ. Electronic Code Book (ECB))
• Блочная передача зашифрованного текста (англ. Cipher Block Chaining (CBC))
• Шифрованная обратная связь (англ. Cipher Feedback (CFB))
• Обратная связь вывода (англ. Output Feedback (OFB))

Алгоритм может также применяться для вычисления

• кода аутентификации сообщения (англ. Message Authentication Code (MAC))
• хеш-значений
• распределения ключей

Аппаратная реализация

Аппаратная реализация имеет перед программной следующие преимущества:

• существенное повышение скорости шифрования за счёт использования параллелизма при выполнении операций
• меньшее энергопотребление

Первая реализация алгоритма IDEA на интегральной схеме(англ. Very Large Scale Integration) была разработана и верифицирована Лаем, Мэсси и Мёрфи в 1992 году с использованием технологического процесса 1,5 мкм и технологии КМОП . Скорость шифрования данного устройства составляла 44 Мб/сек.

В 1994 году Каригером, Бонненбергом, Зиммерманом и др. было разработано устройство VINCI. Скорость шифрования данной реализации IDEA составляла 177 Мб/сек при тактовой частоте 25 МГц, техпроцесс 1,2 мкм. Это было первое полупроводниковое устройство, которое уже могло применяться для шифрования в реальном времени в таких высокоскоростных сетевых протоколах, как ATM (англ. Asynchronous Transfer Mode, асинхронный способ передачи данных) или FDDI (англ. Fiber Distributed Data Interface, распределённый волоконный интерфейс данных). Скорость 177 Мб/сек была достигнута благодаря использованию довольно изощрённой схемы конвейерной обработки и четырёх обычных умножителей по модулю <math>2^{16} + 1</math>. В устройстве также используются два однонаправленных высокоскоростных 16-битных порта данных. Эти порты обеспечивают постоянную загруженность блоков шифрования .

Уже в следующем году Вольтер и др. представили устройство со скоростью шифрования 355 Мб/сек. Такой скорости удалось добиться благодаря реализации одного раунда шифрования на технологическом процессе 0,8 мкм с использованием технологии КМОП. Архитектура данного устройства включает в себя параллельное самотестирование, основанное на системе обработки ошибок с вычислениями по модулю 3, которая позволяет определять возникающие ошибки в одном или нескольких разрядах в тракте данных IDEA, что позволяет надёжно предотвращать искажения зашифрованных или расшифрованных данных .

Наибольшей скорости шифрования 424 Мб/сек в 1998 году на одной интегральной схеме достигла группа инженеров во главе с Саломао из Федерального Университета Рио-де-Жанейро [www.coppe.ufrj.br COPPE] на технологическом процессе 0,7 мкм при частоте 53 МГц. Архитектура данной реализации использует как пространственный, так и временной параллелизм, доступные в алгоритме IDEA .

В том же году IDEA Менсером и др. был реализован на четырёх устройствах XC4020XL. Скорость шифрования 4 x XC4020XL составляет 528 Мб/сек .

В 1999 году фирмой Ascom были представлены две коммерческие реализации IDEA. Первая называется IDEACrypt Kernel и достигает скорости 720 Мб/сек при использовании технологии 0,25 мкм . Вторая называется IDEACrypt Coprocessor, основана на IDEACrypt Kernel и достигает скорости шифрования 300 Мб/сек .

В 2000 году инженерами из Китайского университета Гонконга Лионгом и др. были выпущены устройства шифрования на ПЛИС фирмы Xilinx: Virtex XCV300-6 и XCV1000-6 . Скорость шифрования Virtex XCV300-6 достигает 500 Мб/сек при частоте 125 МГц, а предполагаемая производительность XCV1000-6 составляет 2,35 Гб/сек, что позволяет использовать данное устройство для шифрования в высокоскоростных сетях. Высокой скорости шифрования удалось достигнуть используя разрядно-последовательную архитектуру для выполнения операции умножения по модулю <math>2^{16} + 1</math>. Результаты экспериментов с разными устройствами сведены в таблицу:

Характеристики устройств

Устройство (XCV)	300-6	600-6	1000-6
масштабируемость	1x	2x	4x
число секций	2801	5602	11204
использование секций	91,18 %	81,05 %	91,18 %
тактовая частота (МГц)	125,0	136,6	147,1
шифрований в сек (x <math>10^6</math>)	7,813	17,075	36,775
скорость шифрования (Мб/сек)	500,0	1092,8	2353,6
латентность (мкс)	7,384	6,757	6,275

Чуть позже теми же разработчиками была предложено устройство на ПЛИС фирмы Xilinx Virtex XCV300-6 на основе разрядно-параллельной архитектуры. При реализации с использованием разрядно-параллельной архитектуры при работе на частоте 82 МГц скорость шифрования XCV300-6 составляет 1166 Мб/сек, тогда как с разрядно-последовательной было достигнуто 600 Мб/сек на частоте 150 МГц. Устройство XCV300-6 с обоими архитектурами масштабируемо. С использованием разрядно-параллельной архитектуры предполагаемая скорость шифрования XCV1000-6 составляет 5,25 Гб/сек .

В том же 2000 году Гольдштейном и др. разработано устройство на PipeRench ПЛИС с использованием технологического процесса 0,25 мкм со скоростью шифрования 1013 Мб/сек .

Развитие аппаратных реализаций IDEA

Год	Реализация	Скорость шифрования (Мб/сек)	Авторы
1998	программная	23,53	Limpaa
2000	программная [home.cyber.ee/helger/implementations/fastidea]	44	Limpaa
1992	ASIC 1,5 мкм КМОП	44	Bonnenberg и др.
1994	ASIC 1,2 мкм КМОП	177	Curiger, Zimmermann и др.
1995	ASIC 0,8 мкм КМОП	355	Wolter и др.
1998	ASIC 0,7 мкм КМОП	424	Salomao и др.
1998	4 x XC4020XL	528	Mencer и др.
1999	ASIC 0,25 мкм КМОП	720	Ascom
2000	Xilinx Virtex XCV300-6	1166	Leong и др.
2000	ASIC 0,25 мкм КМОП	1013	Goldstein и др.

В 2002 году была опубликована работа о реализации IDEA на ПЛИС все той же фирмы Xilinx семейства Virtex-E. Устройство XCV1000E-6BG560 при частоте 105,9 МГц достигает скорости шифрования 6,78 Гб/сек.[lib.tkk.fi/Diss/2005/isbn9512275279/article6.pdf]

Реализации на основе ПЛИС — хороший выбор, когда речь идёт о высокопроизводительной криптографии. Среди применений — VPN (англ. Virtual Private Networks, виртуальная частная сеть), связь через спутник а также аппаратные ускорители для шифрования огромных файлов или жёстких дисков целиком.

Криптостойкость

Алгоритм IDEA появился в результате незначительных модификаций алгоритма PES. На рисунке приведены структуры обоих алгоритмов, и видно, что изменений не так уж и много:

• умножение подблока <math>D_2</math> со вторым подключом раунда заменено сложением
• сложение подблока <math>D_4</math> с четвёртым подключом раунда заменено на умножение
• изменен сдвиг подблоков в конце раунда

Один из наиболее известных в мире криптологов Брюс Шнайер в своей книге «Прикладная криптография» заметил: «…удивительно, как такие незначительные изменения могут привести к столь большим различиям». В той же книге, вышедшей в 1996 году, Брюс Шнайер отозвался об IDEA так: «Мне кажется, это самый лучший и надежный блочный алгоритм, опубликованный до настоящего времени».

В алгоритме IDEA использует 64-битные блоки. Длина блока должна быть достаточной, чтобы скрыть статистические характеристики исходного сообщения. Но с увеличением размера блока экспоненциально возрастает сложность реализации криптографического алгоритма. В алгоритме IDEA используется 128-битный ключ. Длина ключа должна быть достаточно большой, чтобы предотвратить возможность перебора ключа. Для вскрытия 128-битного ключа полным перебором ключей при условии, что известен открытый и соответствующий ему зашифрованный текст, потребуется <math>2^{128}</math>(порядка <math>10^{38}</math>) шифрований. При такой длине ключа IDEA считается довольно безопасным. Высокая криптостойкость IDEA обеспечивается также такими характеристиками:

• запутывание — шифрование зависит от ключа сложным и запутанным образом
• рассеяние — каждый бит незашифрованного текста влияет на каждый бит зашифрованного текста

Лай Сюэцзя (Xuejia Lai) и Джеймс Мэсси (James Massey) провели тщательный анализ IDEA с целью выяснения его криптостойкости к дифференциальному криптоанализу. Для этого ими было введено понятие марковского шифра и продемонстрировано, что устойчивость к дифференциальному криптоанализу может быть промоделирована и оценена количественно . Линейных или алгебраических слабостей у IDEA выявлено не было. Попытка вскрытия с помощью криптоанализа со связанными ключами, проведенная Бихамом (Biham), также не увенчалась успехом .

Существуют успешные атаки, применимые к IDEA с меньшим числом раундов (полный IDEA имеет 8.5 раундов). Успешной считается атака, если вскрытие шифра с её помощью требует меньшего количества операций, чем при полном переборе ключей. Метод вскрытия Вилли Майера (Willi Meier) оказался эффективнее вскрытия полным перебором ключей только для IDEA с 2 раундами . Методом «встреча посередине» был вскрыт IDEA с 4,5 раундами. Для этого требуется знание всех <math>2^{64}</math> блоков из словаря кодов и сложность анализа составляет <math>2^{112}</math> операций . Лучшая атака на 2007 год применима ко всем ключам и может взломать IDEA с 6-ю раундами .

Слабые ключи

Существуют большие классы слабых ключей. Слабые они в том смысле, что существуют процедуры, позволяющие определить, относится ли ключ к данному классу, а затем и сам ключ. В настоящее время известны следующие:

• <math>2^{23} + 2^{35} + 2^{51}</math> слабых к дифференциальному криптоанализу ключей. Принадлежность к классу <math>2^{51}</math> можно вычислить за <math>2^{12}</math> операций с помощью подобранного открытого текста. Авторы данной атаки предложили модификацию алгоритма IDEA. Данная модификация заключается в замене подключей <math>K_i^{(r)}</math> на соответствующие <math>K_i^{'(r)}\ = a \oplus K_i^{(r)}</math>, где r — номер раунда шифрования. Точное значение a не критично. Например при <math>a\ =\ 0dae</math> (в шестнадцатеричной системе счисления) данные слабые ключи исключаются.

• <math>2^{63}</math> слабых к линейному дифференциальному криптоанализу ключей. Принадлежность к данному классу выясняется с помощью теста на связанных ключах.

• <math>2^{53} + 2^{56} + 2^{64}</math> слабых ключей было найдено с использованием метода бумеранга(англ. boomerang attack), предложенного Дэвидом Вагнером(David Wagner). Тест на принадлежность к данному классу выполняется за <math>2^{16}</math> операций и потребует <math>2^{16}</math> ячеек памяти

.

Существование столь больших классов слабых ключей не влияет на практическую криптостойкость алгоритма IDEA, так как полное число всех возможных ключей равно <math>2^{128}</math>.

Сравнение с некоторыми блочными алгоритмами

Для сравнения с IDEA выбраны DES, Blowfish и ГОСТ 28147-89. Выбор DES обусловлен тем, что IDEA проектировался как его замена. Blowfish выбран потому, что он быстр, и был придуман известным криптологом Брюсом Шнайером. Для сравнения также выбран ГОСТ 28147-89, блочный шифр, разработанный в СССР. Как видно из таблицы, размер ключа у IDEA больше, чем у DES, но меньше, чем у ГОСТ 28147-89 и Blowfish. Скорость шифрования IDEA на Intel486SX/33МГц больше в 2 раза, чем у DES, выше чем у ГОСТ 28147-89, но почти в 2 раза меньше, чем у Blowfish.

Таблица параметров

Алгоритм	Размер ключа, бит	Длина блока, бит	Число раундов	Скорость шифрования на Intel486SX/33МГц (Кбайт/с)	Основные операции
DES	56	64	16	35	Подстановка, перестановка, побитовое исключающее ИЛИ
IDEA	128	64	8	70	Умножение по модулю <math>2^{16} + 1</math>, сложение по модулю <math>2^{16}</math>, побитовое исключающее ИЛИ
Blowfish	32-448	64	16	135	Сложение по модулю <math>2^{32}</math>, подстановка, побитовое исключающее ИЛИ
ГОСТ 28147-89	256	64	32	53	Сложение по модулю <math>2^{32}</math>, подстановка, побитовое исключающее ИЛИ, циклический сдвиг

Далее приведена таблица сравнения скоростей в программной реализации на процессорах Pentium, Pentium MMX, Pentium II, Pentium III. Обозначение 4-way IDEA означает, что 4 операции шифрования или расшифрования выполняются параллельно. Для этого алгоритм используется в параллельных режимах шифрования. Хельгер Лимпа (Helger Limpaa) реализовал 4-way IDEA в режиме шифрования электронной кодовой книги (CBC4) и режиме счётчика (CTR4). Таким образом была достигнута скорость шифрования/расшифрования 260—275 Мбит/с при использовании CBC4 на 500 МГц Pentium III и при использовании CTR4 на 450 МГц Pentium III. В приведенной таблице скорости отмасштабированы на гипотетическую 3200 МГц машину.

Таблица сравнения скоростей

Блочный шифр	Длина блока, бит	Число циклов	Скорость шифрования, Мбайт/с	Автор	Процессор
Square	128	192	254,4	Limpaa	Pentium II
RC6	128	219	222,8	Limpaa	Pentium II, Pentium III
4-way IDEA	4x64	440	222,0	Limpaa	Pentium III
Rijndael	128	226	216,0	Limpaa	Pentium II, Pentium III
Square	128	244	200,0	Bosselaers	Pentium
4-way IDEA	4x64	543	180,0	Limpaa	Pentium MMX
SC2000	128	270	180,8	Limpaa	Pentium II, Pentium III, gcc(без asm)
4-way IDEA	4x64	554	176,4	Limpaa	AMD Athlon
Twofish	128	277	176,4	Aoki, Limpaa	Pentium II, Pentium III
Rijndael	128	300	162,8	Gladman	Pentium III
Camellia	128	302	161,6	Aoki	Pentium II, Pentium III
MARS	128	306	160,0	Limpaa	Pentium II, Pentium III
Blowfish	64	158	154,4	Bosselaers	Pentium
RC5-32/16	64	199	122,8	Bosselaers	Pentium
CAST5	64	220	110,8	Bosselaers	Pentium
DES	64	340	72,0	Bosselaers	Pentium
IDEA	64	358	68,0	Limpaa	Pentium MMX
SAFER (S)K-128	64	418	58,4	Bosselaers	Pentium
Shark	64	585	41,6	Bosselaers	Pentium
IDEA	64	590	41,2	Bosselaers	Pentium
3DES	64	158	154,4	Bosselaers	Pentium

Преимущества и недостатки IDEA

Преимущества

В программной реализации на Intel486SX по сравнению с DES IDEA в два раза быстрее, что является существенным повышением скорости, длина ключа у IDEA имеет размер 128 бит, против 56 бит у DES, что является хорошим улучшением против полного перебора ключей. Вероятность использования слабых ключей очень мала и составляет <math>1/2^{64}</math>. IDEA быстрее алгоритма ГОСТ 28147-89 (в программной реализации на Intel486SX). Использование IDEA в параллельных режимах шифрования на процессорах Pentium III и Pentium MMX позволяет получать высокие скорости. По сравнению с финалистами AES, 4-way IDEA лишь слегка медленнее, чем RC6 и Rijndael на Pentium II, но быстрее, чем Twofish и MARS. На Pentium III 4-way IDEA даже быстрее RC6 и Rijndael. Преимуществом также является хорошая изученность и устойчивость к общеизвестным средствам криптоанализа.

Недостатки

IDEA значительно медленнее, почти в два раза, чем Blowfish (в программной реализации на Intel486SX). IDEA не предусматривает увеличение длины ключа.

Сравнение с некоторыми блочными шифрами в реализации PGP

Таблица сравнения основных параметров блочных шифров в реализации PGP

Алгоритм	Ключ, бит	Блок, бит	Примечания
Triple-DES	168	64	Сеть Фейстеля; имеет пространство полуслабых и слабых ключей.
AES (Rijndael)	256	128	Основан на операциях с таблицами массивов данных; принят в качестве гос. стандарта в США; обладает высокой криптостойкостью.
CAST6	128	64	Сеть Фейстеля; не имеет слабых ключей;устойчив к криптоанализу.
IDEA	128	64	Основан на смешении операций из разных алгебраических групп; имеет пространство слабых ключей; не все работы по криптоанализу были опубликованы.
Twofish	256	128	Сеть Фейстеля; быстр при шифровании, медленная установка ключа; устроен сравнительно сложно, что затрудняет анализ; имеет большой запас прочности.
Blowfish	max 448	64	Сеть Фейстеля; быстр при шифровании, медленная установка ключа; сравнительно прост; имеет небольшое пространство слабых ключей; имеет большой запас прочности.

Применение IDEA

В прошлом алгоритм был запатентован во многих странах, а само название «IDEA» было зарегистрированной торговой маркой. Однако последний связанный с алгоритмом патент истёк в 2012, и теперь сам алгоритм может быть свободно использован в любых целях. В 2005 году MediaCrypt AG (лицензиат IDEA) официально представила новый шифр IDEA NXT (первоначальное название FOX), призванный заменить IDEA. Типичные области применения IDEA:

• шифрование аудио и видео данных для кабельного телевидения, видеоконференций, дистанционного обучения, VoIP
• защита коммерческой и финансовой информации, отражающей конъюнктурные колебания
• линии связи через модем, роутер или ATM линию, GSM технологию
• смарт-карты
• общедоступный пакет конфиденциальной версии электронной почты PGP v2.0 и (опционально) в OpenPGP

Регистрация алгоритма IDEA в стандартах

• [www.iso-register.com/0002.pdf ISO 9979/0002]: [www.iso-register.com/ ISO Register of Cryptographic Algorithms] — регистрация криптографических алгоритмов в ISO
• UN/EDIFACT (англ. United Nations/Electronic Data Interchange For Administration, Commerce, and Transport — ООН/обмен электронными данными для управления, коммерции и транспорта): [edocs.phpclub.net/secure/content.html EDIFACT Security Implementation Guidelines] — рекомендации по обеспечению безопасности
• [www.itu.int/rec/T-REC-H.233/en ITU-T Recommendation H.233: Confidentiality System for Audiovisual Services] — рекомендация H.233: конфиденциальная система для аудиовизуальных служб
• IETF (англ. Internet Engineering Task Force — специальная комиссия интернет разработок) RFC 3058: Использование алгоритма шифрования IDEA в CMS
• [www.telekurs.com/dl_tkicch_tbss.pdf TBSS: Telematic Base Security Services] — базовая безопасность службы дистанционной обработки данных
• OpenSSL — криптографический пакет с открытым исходным кодом для работы с SSL/TLS
• WAP (англ. Wireless Application Protocol — протокол беспроводного доступа) WTLS (англ. Wireless Transport Layer Security — безопасность транспортного уровня беспроводной передачи данных)
• [www.cryptonessie.org/ NESSIE] (англ. New European Schemes for Signature, Integrity, and Encryption — новые европейские проекты по цифровой подписи, целостности и шифрования)

Источники

• Xuejia Lai and James Massey. Предложение нового блочного стандарта шифрования = A Proposal for a New Block Encryption Standard, EUROCRYPT 1990. — Springer-Verlag, 1991. — P. 389-404. — ISBN 3-540-53587-X.
• Xuejia Lai and James Massey. Марковские шифры и дифференциальный криптоанализ = Markov ciphers and differential cryptanalysis, Advances in Cryptology, EUROCRYPT 1991. — Springer-Verlag, 1992. — P. 17-38. — ISBN 3540546200.
• Шнайер Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си = Applied Cryptography. Protocols, Algorithms and Source Code in C. — М.: Триумф, 2002. — 816 с. — 3000 экз. — ISBN 5-89392-055-4.
• Hüseyin Demirci, Erkan Türe, Ali Aydin Selçuk. A New Meet in the Middle Attack on The IDEA Block Cipher : Материалы конф. / 10th Annual Workshop on Selected Areas in Cryptography, 2003.
• Helger Limpaa. IDEA: Шифр для мультимедиа архитектур? = IDEA: A cipher for multimedia architectures? In Stafford Tavares and Henk Meijer, editors, Selected Areas in Cryptography '98, volume 1556 of Lecture Notes in Computer Science. — Springer-Verlag, 17—18 August 1998. — P. 248—263.

Ссылки

Реализации

• [cypherspace.org/adam/rsa/idea.html IDEA in 448 bytes of 80x86] (англ.). — реализации IDEA на на языке программирования Ассемблер. Проверено 6 ноября 2008. [www.webcitation.org/652BadZir Архивировано из первоисточника 28 января 2012].

Русские

• [www.inode.ru/articles/admin/2006-09-07/380#2 Часто задаваемые вопросы по симметричным шифрам] (рус.). — по материалам конференции fido7.ru.crypt. Проверено 6 ноября 2008. [www.webcitation.org/6184Ha0Ew Архивировано из первоисточника 22 августа 2011].
• [www.pgpru.com/biblioteka/statji/analiznadezhnostipgp/algoritmypgp/simmetrichnyeblochnyeshifry Симметричные блочные шифры] (рус.). — Анализ надежности блочных шифров в реализации PGP. Проверено 6 ноября 2008. [www.webcitation.org/652Bb3Yrv Архивировано из первоисточника 28 января 2012].

Зарубежные

• [www.rsasecurity.com/rsalabs/node.asp?id=2254 RSA FAQ on Block Ciphers] (англ.). Проверено 6 ноября 2008.
• [www.users.zetnet.co.uk/hopwood/crypto/scan/cs.html#IDEA SCAN entry for IDEA] (англ.). Проверено 6 ноября 2008. [www.webcitation.org/652BeKiUl Архивировано из первоисточника 28 января 2012].
• [www.informationsuebertragung.ch/indexAlgorithmen.html IDEA Applet] (нем.). Проверено 6 ноября 2008. [www.webcitation.org/658F6keeh Архивировано из первоисточника 1 февраля 2012].
• [www.regenechsen.de/phpwcms/index.php?krypto_idea Erläuterung und Schaubild zum Verfahren] (нем.). Проверено 6 ноября 2008. [www.webcitation.org/652BenJLw Архивировано из первоисточника 28 января 2012].

Отрывок, характеризующий IDEA

– Я? Постой, постой. Да, я думала сначала, что вот мы едем и думаем, что мы едем домой, а мы Бог знает куда едем в этой темноте и вдруг приедем и увидим, что мы не в Отрадном, а в волшебном царстве. А потом еще я думала… Нет, ничего больше.
– Знаю, верно про него думала, – сказал Николай улыбаясь, как узнала Наташа по звуку его голоса.
– Нет, – отвечала Наташа, хотя действительно она вместе с тем думала и про князя Андрея, и про то, как бы ему понравился дядюшка. – А еще я всё повторяю, всю дорогу повторяю: как Анисьюшка хорошо выступала, хорошо… – сказала Наташа. И Николай услыхал ее звонкий, беспричинный, счастливый смех.
– А знаешь, – вдруг сказала она, – я знаю, что никогда уже я не буду так счастлива, спокойна, как теперь.
– Вот вздор, глупости, вранье – сказал Николай и подумал: «Что за прелесть эта моя Наташа! Такого другого друга у меня нет и не будет. Зачем ей выходить замуж, всё бы с ней ездили!»
«Экая прелесть этот Николай!» думала Наташа. – А! еще огонь в гостиной, – сказала она, указывая на окна дома, красиво блестевшие в мокрой, бархатной темноте ночи.


Граф Илья Андреич вышел из предводителей, потому что эта должность была сопряжена с слишком большими расходами. Но дела его всё не поправлялись. Часто Наташа и Николай видели тайные, беспокойные переговоры родителей и слышали толки о продаже богатого, родового Ростовского дома и подмосковной. Без предводительства не нужно было иметь такого большого приема, и отрадненская жизнь велась тише, чем в прежние годы; но огромный дом и флигеля всё таки были полны народом, за стол всё так же садилось больше человек. Всё это были свои, обжившиеся в доме люди, почти члены семейства или такие, которые, казалось, необходимо должны были жить в доме графа. Таковы были Диммлер – музыкант с женой, Иогель – танцовальный учитель с семейством, старушка барышня Белова, жившая в доме, и еще многие другие: учителя Пети, бывшая гувернантка барышень и просто люди, которым лучше или выгоднее было жить у графа, чем дома. Не было такого большого приезда как прежде, но ход жизни велся тот же, без которого не могли граф с графиней представить себе жизни. Та же была, еще увеличенная Николаем, охота, те же 50 лошадей и 15 кучеров на конюшне, те же дорогие подарки в именины, и торжественные на весь уезд обеды; те же графские висты и бостоны, за которыми он, распуская всем на вид карты, давал себя каждый день на сотни обыгрывать соседям, смотревшим на право составлять партию графа Ильи Андреича, как на самую выгодную аренду.
Граф, как в огромных тенетах, ходил в своих делах, стараясь не верить тому, что он запутался и с каждым шагом всё более и более запутываясь и чувствуя себя не в силах ни разорвать сети, опутавшие его, ни осторожно, терпеливо приняться распутывать их. Графиня любящим сердцем чувствовала, что дети ее разоряются, что граф не виноват, что он не может быть не таким, каким он есть, что он сам страдает (хотя и скрывает это) от сознания своего и детского разорения, и искала средств помочь делу. С ее женской точки зрения представлялось только одно средство – женитьба Николая на богатой невесте. Она чувствовала, что это была последняя надежда, и что если Николай откажется от партии, которую она нашла ему, надо будет навсегда проститься с возможностью поправить дела. Партия эта была Жюли Карагина, дочь прекрасных, добродетельных матери и отца, с детства известная Ростовым, и теперь богатая невеста по случаю смерти последнего из ее братьев.
Графиня писала прямо к Карагиной в Москву, предлагая ей брак ее дочери с своим сыном и получила от нее благоприятный ответ. Карагина отвечала, что она с своей стороны согласна, что всё будет зависеть от склонности ее дочери. Карагина приглашала Николая приехать в Москву.
Несколько раз, со слезами на глазах, графиня говорила сыну, что теперь, когда обе дочери ее пристроены – ее единственное желание состоит в том, чтобы видеть его женатым. Она говорила, что легла бы в гроб спокойной, ежели бы это было. Потом говорила, что у нее есть прекрасная девушка на примете и выпытывала его мнение о женитьбе.
В других разговорах она хвалила Жюли и советовала Николаю съездить в Москву на праздники повеселиться. Николай догадывался к чему клонились разговоры его матери, и в один из таких разговоров вызвал ее на полную откровенность. Она высказала ему, что вся надежда поправления дел основана теперь на его женитьбе на Карагиной.
– Что ж, если бы я любил девушку без состояния, неужели вы потребовали бы, maman, чтобы я пожертвовал чувством и честью для состояния? – спросил он у матери, не понимая жестокости своего вопроса и желая только выказать свое благородство.
– Нет, ты меня не понял, – сказала мать, не зная, как оправдаться. – Ты меня не понял, Николинька. Я желаю твоего счастья, – прибавила она и почувствовала, что она говорит неправду, что она запуталась. – Она заплакала.
– Маменька, не плачьте, а только скажите мне, что вы этого хотите, и вы знаете, что я всю жизнь свою, всё отдам для того, чтобы вы были спокойны, – сказал Николай. Я всем пожертвую для вас, даже своим чувством.
Но графиня не так хотела поставить вопрос: она не хотела жертвы от своего сына, она сама бы хотела жертвовать ему.
– Нет, ты меня не понял, не будем говорить, – сказала она, утирая слезы.
«Да, может быть, я и люблю бедную девушку, говорил сам себе Николай, что ж, мне пожертвовать чувством и честью для состояния? Удивляюсь, как маменька могла мне сказать это. Оттого что Соня бедна, то я и не могу любить ее, думал он, – не могу отвечать на ее верную, преданную любовь. А уж наверное с ней я буду счастливее, чем с какой нибудь куклой Жюли. Пожертвовать своим чувством я всегда могу для блага своих родных, говорил он сам себе, но приказывать своему чувству я не могу. Ежели я люблю Соню, то чувство мое сильнее и выше всего для меня».
Николай не поехал в Москву, графиня не возобновляла с ним разговора о женитьбе и с грустью, а иногда и озлоблением видела признаки всё большего и большего сближения между своим сыном и бесприданной Соней. Она упрекала себя за то, но не могла не ворчать, не придираться к Соне, часто без причины останавливая ее, называя ее «вы», и «моя милая». Более всего добрая графиня за то и сердилась на Соню, что эта бедная, черноглазая племянница была так кротка, так добра, так преданно благодарна своим благодетелям, и так верно, неизменно, с самоотвержением влюблена в Николая, что нельзя было ни в чем упрекнуть ее.
Николай доживал у родных свой срок отпуска. От жениха князя Андрея получено было 4 е письмо, из Рима, в котором он писал, что он уже давно бы был на пути в Россию, ежели бы неожиданно в теплом климате не открылась его рана, что заставляет его отложить свой отъезд до начала будущего года. Наташа была так же влюблена в своего жениха, так же успокоена этой любовью и так же восприимчива ко всем радостям жизни; но в конце четвертого месяца разлуки с ним, на нее начинали находить минуты грусти, против которой она не могла бороться. Ей жалко было самое себя, жалко было, что она так даром, ни для кого, пропадала всё это время, в продолжение которого она чувствовала себя столь способной любить и быть любимой.
В доме Ростовых было невесело.


Пришли святки, и кроме парадной обедни, кроме торжественных и скучных поздравлений соседей и дворовых, кроме на всех надетых новых платьев, не было ничего особенного, ознаменовывающего святки, а в безветренном 20 ти градусном морозе, в ярком ослепляющем солнце днем и в звездном зимнем свете ночью, чувствовалась потребность какого нибудь ознаменования этого времени.
На третий день праздника после обеда все домашние разошлись по своим комнатам. Было самое скучное время дня. Николай, ездивший утром к соседям, заснул в диванной. Старый граф отдыхал в своем кабинете. В гостиной за круглым столом сидела Соня, срисовывая узор. Графиня раскладывала карты. Настасья Ивановна шут с печальным лицом сидел у окна с двумя старушками. Наташа вошла в комнату, подошла к Соне, посмотрела, что она делает, потом подошла к матери и молча остановилась.
– Что ты ходишь, как бесприютная? – сказала ей мать. – Что тебе надо?
– Его мне надо… сейчас, сию минуту мне его надо, – сказала Наташа, блестя глазами и не улыбаясь. – Графиня подняла голову и пристально посмотрела на дочь.
– Не смотрите на меня. Мама, не смотрите, я сейчас заплачу.
– Садись, посиди со мной, – сказала графиня.
– Мама, мне его надо. За что я так пропадаю, мама?… – Голос ее оборвался, слезы брызнули из глаз, и она, чтобы скрыть их, быстро повернулась и вышла из комнаты. Она вышла в диванную, постояла, подумала и пошла в девичью. Там старая горничная ворчала на молодую девушку, запыхавшуюся, с холода прибежавшую с дворни.
– Будет играть то, – говорила старуха. – На всё время есть.
– Пусти ее, Кондратьевна, – сказала Наташа. – Иди, Мавруша, иди.
И отпустив Маврушу, Наташа через залу пошла в переднюю. Старик и два молодые лакея играли в карты. Они прервали игру и встали при входе барышни. «Что бы мне с ними сделать?» подумала Наташа. – Да, Никита, сходи пожалуста… куда бы мне его послать? – Да, сходи на дворню и принеси пожалуста петуха; да, а ты, Миша, принеси овса.
– Немного овса прикажете? – весело и охотно сказал Миша.
– Иди, иди скорее, – подтвердил старик.
– Федор, а ты мелу мне достань.
Проходя мимо буфета, она велела подавать самовар, хотя это было вовсе не время.
Буфетчик Фока был самый сердитый человек из всего дома. Наташа над ним любила пробовать свою власть. Он не поверил ей и пошел спросить, правда ли?
– Уж эта барышня! – сказал Фока, притворно хмурясь на Наташу.
Никто в доме не рассылал столько людей и не давал им столько работы, как Наташа. Она не могла равнодушно видеть людей, чтобы не послать их куда нибудь. Она как будто пробовала, не рассердится ли, не надуется ли на нее кто из них, но ничьих приказаний люди не любили так исполнять, как Наташиных. «Что бы мне сделать? Куда бы мне пойти?» думала Наташа, медленно идя по коридору.
– Настасья Ивановна, что от меня родится? – спросила она шута, который в своей куцавейке шел навстречу ей.
– От тебя блохи, стрекозы, кузнецы, – отвечал шут.
– Боже мой, Боже мой, всё одно и то же. Ах, куда бы мне деваться? Что бы мне с собой сделать? – И она быстро, застучав ногами, побежала по лестнице к Фогелю, который с женой жил в верхнем этаже. У Фогеля сидели две гувернантки, на столе стояли тарелки с изюмом, грецкими и миндальными орехами. Гувернантки разговаривали о том, где дешевле жить, в Москве или в Одессе. Наташа присела, послушала их разговор с серьезным задумчивым лицом и встала. – Остров Мадагаскар, – проговорила она. – Ма да гас кар, – повторила она отчетливо каждый слог и не отвечая на вопросы m me Schoss о том, что она говорит, вышла из комнаты. Петя, брат ее, был тоже наверху: он с своим дядькой устраивал фейерверк, который намеревался пустить ночью. – Петя! Петька! – закричала она ему, – вези меня вниз. с – Петя подбежал к ней и подставил спину. Она вскочила на него, обхватив его шею руками и он подпрыгивая побежал с ней. – Нет не надо – остров Мадагаскар, – проговорила она и, соскочив с него, пошла вниз.
Как будто обойдя свое царство, испытав свою власть и убедившись, что все покорны, но что всё таки скучно, Наташа пошла в залу, взяла гитару, села в темный угол за шкапчик и стала в басу перебирать струны, выделывая фразу, которую она запомнила из одной оперы, слышанной в Петербурге вместе с князем Андреем. Для посторонних слушателей у ней на гитаре выходило что то, не имевшее никакого смысла, но в ее воображении из за этих звуков воскресал целый ряд воспоминаний. Она сидела за шкапчиком, устремив глаза на полосу света, падавшую из буфетной двери, слушала себя и вспоминала. Она находилась в состоянии воспоминания.
Соня прошла в буфет с рюмкой через залу. Наташа взглянула на нее, на щель в буфетной двери и ей показалось, что она вспоминает то, что из буфетной двери в щель падал свет и что Соня прошла с рюмкой. «Да и это было точь в точь также», подумала Наташа. – Соня, что это? – крикнула Наташа, перебирая пальцами на толстой струне.
– Ах, ты тут! – вздрогнув, сказала Соня, подошла и прислушалась. – Не знаю. Буря? – сказала она робко, боясь ошибиться.
«Ну вот точно так же она вздрогнула, точно так же подошла и робко улыбнулась тогда, когда это уж было», подумала Наташа, «и точно так же… я подумала, что в ней чего то недостает».
– Нет, это хор из Водоноса, слышишь! – И Наташа допела мотив хора, чтобы дать его понять Соне.
– Ты куда ходила? – спросила Наташа.
– Воду в рюмке переменить. Я сейчас дорисую узор.
– Ты всегда занята, а я вот не умею, – сказала Наташа. – А Николай где?
– Спит, кажется.
– Соня, ты поди разбуди его, – сказала Наташа. – Скажи, что я его зову петь. – Она посидела, подумала о том, что это значит, что всё это было, и, не разрешив этого вопроса и нисколько не сожалея о том, опять в воображении своем перенеслась к тому времени, когда она была с ним вместе, и он влюбленными глазами смотрел на нее.
«Ах, поскорее бы он приехал. Я так боюсь, что этого не будет! А главное: я стареюсь, вот что! Уже не будет того, что теперь есть во мне. А может быть, он нынче приедет, сейчас приедет. Может быть приехал и сидит там в гостиной. Может быть, он вчера еще приехал и я забыла». Она встала, положила гитару и пошла в гостиную. Все домашние, учителя, гувернантки и гости сидели уж за чайным столом. Люди стояли вокруг стола, – а князя Андрея не было, и была всё прежняя жизнь.
– А, вот она, – сказал Илья Андреич, увидав вошедшую Наташу. – Ну, садись ко мне. – Но Наташа остановилась подле матери, оглядываясь кругом, как будто она искала чего то.
– Мама! – проговорила она. – Дайте мне его , дайте, мама, скорее, скорее, – и опять она с трудом удержала рыдания.
Она присела к столу и послушала разговоры старших и Николая, который тоже пришел к столу. «Боже мой, Боже мой, те же лица, те же разговоры, так же папа держит чашку и дует точно так же!» думала Наташа, с ужасом чувствуя отвращение, подымавшееся в ней против всех домашних за то, что они были всё те же.
После чая Николай, Соня и Наташа пошли в диванную, в свой любимый угол, в котором всегда начинались их самые задушевные разговоры.


– Бывает с тобой, – сказала Наташа брату, когда они уселись в диванной, – бывает с тобой, что тебе кажется, что ничего не будет – ничего; что всё, что хорошее, то было? И не то что скучно, а грустно?
– Еще как! – сказал он. – У меня бывало, что всё хорошо, все веселы, а мне придет в голову, что всё это уж надоело и что умирать всем надо. Я раз в полку не пошел на гулянье, а там играла музыка… и так мне вдруг скучно стало…
– Ах, я это знаю. Знаю, знаю, – подхватила Наташа. – Я еще маленькая была, так со мной это бывало. Помнишь, раз меня за сливы наказали и вы все танцовали, а я сидела в классной и рыдала, никогда не забуду: мне и грустно было и жалко было всех, и себя, и всех всех жалко. И, главное, я не виновата была, – сказала Наташа, – ты помнишь?
– Помню, – сказал Николай. – Я помню, что я к тебе пришел потом и мне хотелось тебя утешить и, знаешь, совестно было. Ужасно мы смешные были. У меня тогда была игрушка болванчик и я его тебе отдать хотел. Ты помнишь?
– А помнишь ты, – сказала Наташа с задумчивой улыбкой, как давно, давно, мы еще совсем маленькие были, дяденька нас позвал в кабинет, еще в старом доме, а темно было – мы это пришли и вдруг там стоит…
– Арап, – докончил Николай с радостной улыбкой, – как же не помнить? Я и теперь не знаю, что это был арап, или мы во сне видели, или нам рассказывали.
– Он серый был, помнишь, и белые зубы – стоит и смотрит на нас…
– Вы помните, Соня? – спросил Николай…
– Да, да я тоже помню что то, – робко отвечала Соня…
– Я ведь спрашивала про этого арапа у папа и у мама, – сказала Наташа. – Они говорят, что никакого арапа не было. А ведь вот ты помнишь!
– Как же, как теперь помню его зубы.
– Как это странно, точно во сне было. Я это люблю.
– А помнишь, как мы катали яйца в зале и вдруг две старухи, и стали по ковру вертеться. Это было, или нет? Помнишь, как хорошо было?
– Да. А помнишь, как папенька в синей шубе на крыльце выстрелил из ружья. – Они перебирали улыбаясь с наслаждением воспоминания, не грустного старческого, а поэтического юношеского воспоминания, те впечатления из самого дальнего прошедшего, где сновидение сливается с действительностью, и тихо смеялись, радуясь чему то.
Соня, как и всегда, отстала от них, хотя воспоминания их были общие.
Соня не помнила многого из того, что они вспоминали, а и то, что она помнила, не возбуждало в ней того поэтического чувства, которое они испытывали. Она только наслаждалась их радостью, стараясь подделаться под нее.
Она приняла участие только в том, когда они вспоминали первый приезд Сони. Соня рассказала, как она боялась Николая, потому что у него на курточке были снурки, и ей няня сказала, что и ее в снурки зашьют.
– А я помню: мне сказали, что ты под капустою родилась, – сказала Наташа, – и помню, что я тогда не смела не поверить, но знала, что это не правда, и так мне неловко было.
Во время этого разговора из задней двери диванной высунулась голова горничной. – Барышня, петуха принесли, – шопотом сказала девушка.
– Не надо, Поля, вели отнести, – сказала Наташа.
В середине разговоров, шедших в диванной, Диммлер вошел в комнату и подошел к арфе, стоявшей в углу. Он снял сукно, и арфа издала фальшивый звук.
– Эдуард Карлыч, сыграйте пожалуста мой любимый Nocturiene мосье Фильда, – сказал голос старой графини из гостиной.
Диммлер взял аккорд и, обратясь к Наташе, Николаю и Соне, сказал: – Молодежь, как смирно сидит!
– Да мы философствуем, – сказала Наташа, на минуту оглянувшись, и продолжала разговор. Разговор шел теперь о сновидениях.
Диммлер начал играть. Наташа неслышно, на цыпочках, подошла к столу, взяла свечу, вынесла ее и, вернувшись, тихо села на свое место. В комнате, особенно на диване, на котором они сидели, было темно, но в большие окна падал на пол серебряный свет полного месяца.
– Знаешь, я думаю, – сказала Наташа шопотом, придвигаясь к Николаю и Соне, когда уже Диммлер кончил и всё сидел, слабо перебирая струны, видимо в нерешительности оставить, или начать что нибудь новое, – что когда так вспоминаешь, вспоминаешь, всё вспоминаешь, до того довоспоминаешься, что помнишь то, что было еще прежде, чем я была на свете…
– Это метампсикова, – сказала Соня, которая всегда хорошо училась и все помнила. – Египтяне верили, что наши души были в животных и опять пойдут в животных.
– Нет, знаешь, я не верю этому, чтобы мы были в животных, – сказала Наташа тем же шопотом, хотя музыка и кончилась, – а я знаю наверное, что мы были ангелами там где то и здесь были, и от этого всё помним…
– Можно мне присоединиться к вам? – сказал тихо подошедший Диммлер и подсел к ним.
– Ежели бы мы были ангелами, так за что же мы попали ниже? – сказал Николай. – Нет, это не может быть!
– Не ниже, кто тебе сказал, что ниже?… Почему я знаю, чем я была прежде, – с убеждением возразила Наташа. – Ведь душа бессмертна… стало быть, ежели я буду жить всегда, так я и прежде жила, целую вечность жила.
– Да, но трудно нам представить вечность, – сказал Диммлер, который подошел к молодым людям с кроткой презрительной улыбкой, но теперь говорил так же тихо и серьезно, как и они.
– Отчего же трудно представить вечность? – сказала Наташа. – Нынче будет, завтра будет, всегда будет и вчера было и третьего дня было…
– Наташа! теперь твой черед. Спой мне что нибудь, – послышался голос графини. – Что вы уселись, точно заговорщики.
– Мама! мне так не хочется, – сказала Наташа, но вместе с тем встала.
Всем им, даже и немолодому Диммлеру, не хотелось прерывать разговор и уходить из уголка диванного, но Наташа встала, и Николай сел за клавикорды. Как всегда, став на средину залы и выбрав выгоднейшее место для резонанса, Наташа начала петь любимую пьесу своей матери.
Она сказала, что ей не хотелось петь, но она давно прежде, и долго после не пела так, как она пела в этот вечер. Граф Илья Андреич из кабинета, где он беседовал с Митинькой, слышал ее пенье, и как ученик, торопящийся итти играть, доканчивая урок, путался в словах, отдавая приказания управляющему и наконец замолчал, и Митинька, тоже слушая, молча с улыбкой, стоял перед графом. Николай не спускал глаз с сестры, и вместе с нею переводил дыхание. Соня, слушая, думала о том, какая громадная разница была между ей и ее другом и как невозможно было ей хоть на сколько нибудь быть столь обворожительной, как ее кузина. Старая графиня сидела с счастливо грустной улыбкой и слезами на глазах, изредка покачивая головой. Она думала и о Наташе, и о своей молодости, и о том, как что то неестественное и страшное есть в этом предстоящем браке Наташи с князем Андреем.
Диммлер, подсев к графине и закрыв глаза, слушал.
– Нет, графиня, – сказал он наконец, – это талант европейский, ей учиться нечего, этой мягкости, нежности, силы…
– Ах! как я боюсь за нее, как я боюсь, – сказала графиня, не помня, с кем она говорит. Ее материнское чутье говорило ей, что чего то слишком много в Наташе, и что от этого она не будет счастлива. Наташа не кончила еще петь, как в комнату вбежал восторженный четырнадцатилетний Петя с известием, что пришли ряженые.
Наташа вдруг остановилась.
– Дурак! – закричала она на брата, подбежала к стулу, упала на него и зарыдала так, что долго потом не могла остановиться.
– Ничего, маменька, право ничего, так: Петя испугал меня, – говорила она, стараясь улыбаться, но слезы всё текли и всхлипывания сдавливали горло.
Наряженные дворовые, медведи, турки, трактирщики, барыни, страшные и смешные, принеся с собою холод и веселье, сначала робко жались в передней; потом, прячась один за другого, вытеснялись в залу; и сначала застенчиво, а потом всё веселее и дружнее начались песни, пляски, хоровые и святочные игры. Графиня, узнав лица и посмеявшись на наряженных, ушла в гостиную. Граф Илья Андреич с сияющей улыбкой сидел в зале, одобряя играющих. Молодежь исчезла куда то.
Через полчаса в зале между другими ряжеными появилась еще старая барыня в фижмах – это был Николай. Турчанка был Петя. Паяс – это был Диммлер, гусар – Наташа и черкес – Соня, с нарисованными пробочными усами и бровями.
После снисходительного удивления, неузнавания и похвал со стороны не наряженных, молодые люди нашли, что костюмы так хороши, что надо было их показать еще кому нибудь.
Николай, которому хотелось по отличной дороге прокатить всех на своей тройке, предложил, взяв с собой из дворовых человек десять наряженных, ехать к дядюшке.
– Нет, ну что вы его, старика, расстроите! – сказала графиня, – да и негде повернуться у него. Уж ехать, так к Мелюковым.
Мелюкова была вдова с детьми разнообразного возраста, также с гувернантками и гувернерами, жившая в четырех верстах от Ростовых.
– Вот, ma chere, умно, – подхватил расшевелившийся старый граф. – Давай сейчас наряжусь и поеду с вами. Уж я Пашету расшевелю.
Но графиня не согласилась отпустить графа: у него все эти дни болела нога. Решили, что Илье Андреевичу ехать нельзя, а что ежели Луиза Ивановна (m me Schoss) поедет, то барышням можно ехать к Мелюковой. Соня, всегда робкая и застенчивая, настоятельнее всех стала упрашивать Луизу Ивановну не отказать им.
Наряд Сони был лучше всех. Ее усы и брови необыкновенно шли к ней. Все говорили ей, что она очень хороша, и она находилась в несвойственном ей оживленно энергическом настроении. Какой то внутренний голос говорил ей, что нынче или никогда решится ее судьба, и она в своем мужском платье казалась совсем другим человеком. Луиза Ивановна согласилась, и через полчаса четыре тройки с колокольчиками и бубенчиками, визжа и свистя подрезами по морозному снегу, подъехали к крыльцу.
Наташа первая дала тон святочного веселья, и это веселье, отражаясь от одного к другому, всё более и более усиливалось и дошло до высшей степени в то время, когда все вышли на мороз, и переговариваясь, перекликаясь, смеясь и крича, расселись в сани.
Две тройки были разгонные, третья тройка старого графа с орловским рысаком в корню; четвертая собственная Николая с его низеньким, вороным, косматым коренником. Николай в своем старушечьем наряде, на который он надел гусарский, подпоясанный плащ, стоял в середине своих саней, подобрав вожжи.
Было так светло, что он видел отблескивающие на месячном свете бляхи и глаза лошадей, испуганно оглядывавшихся на седоков, шумевших под темным навесом подъезда.
В сани Николая сели Наташа, Соня, m me Schoss и две девушки. В сани старого графа сели Диммлер с женой и Петя; в остальные расселись наряженные дворовые.
– Пошел вперед, Захар! – крикнул Николай кучеру отца, чтобы иметь случай перегнать его на дороге.
Тройка старого графа, в которую сел Диммлер и другие ряженые, визжа полозьями, как будто примерзая к снегу, и побрякивая густым колокольцом, тронулась вперед. Пристяжные жались на оглобли и увязали, выворачивая как сахар крепкий и блестящий снег.
Николай тронулся за первой тройкой; сзади зашумели и завизжали остальные. Сначала ехали маленькой рысью по узкой дороге. Пока ехали мимо сада, тени от оголенных деревьев ложились часто поперек дороги и скрывали яркий свет луны, но как только выехали за ограду, алмазно блестящая, с сизым отблеском, снежная равнина, вся облитая месячным сиянием и неподвижная, открылась со всех сторон. Раз, раз, толконул ухаб в передних санях; точно так же толконуло следующие сани и следующие и, дерзко нарушая закованную тишину, одни за другими стали растягиваться сани.
– След заячий, много следов! – прозвучал в морозном скованном воздухе голос Наташи.
– Как видно, Nicolas! – сказал голос Сони. – Николай оглянулся на Соню и пригнулся, чтоб ближе рассмотреть ее лицо. Какое то совсем новое, милое, лицо, с черными бровями и усами, в лунном свете, близко и далеко, выглядывало из соболей.
«Это прежде была Соня», подумал Николай. Он ближе вгляделся в нее и улыбнулся.
– Вы что, Nicolas?
– Ничего, – сказал он и повернулся опять к лошадям.
Выехав на торную, большую дорогу, примасленную полозьями и всю иссеченную следами шипов, видными в свете месяца, лошади сами собой стали натягивать вожжи и прибавлять ходу. Левая пристяжная, загнув голову, прыжками подергивала свои постромки. Коренной раскачивался, поводя ушами, как будто спрашивая: «начинать или рано еще?» – Впереди, уже далеко отделившись и звеня удаляющимся густым колокольцом, ясно виднелась на белом снегу черная тройка Захара. Слышны были из его саней покрикиванье и хохот и голоса наряженных.
– Ну ли вы, разлюбезные, – крикнул Николай, с одной стороны подергивая вожжу и отводя с кнутом pуку. И только по усилившемуся как будто на встречу ветру, и по подергиванью натягивающих и всё прибавляющих скоку пристяжных, заметно было, как шибко полетела тройка. Николай оглянулся назад. С криком и визгом, махая кнутами и заставляя скакать коренных, поспевали другие тройки. Коренной стойко поколыхивался под дугой, не думая сбивать и обещая еще и еще наддать, когда понадобится.
Николай догнал первую тройку. Они съехали с какой то горы, выехали на широко разъезженную дорогу по лугу около реки.
«Где это мы едем?» подумал Николай. – «По косому лугу должно быть. Но нет, это что то новое, чего я никогда не видал. Это не косой луг и не Дёмкина гора, а это Бог знает что такое! Это что то новое и волшебное. Ну, что бы там ни было!» И он, крикнув на лошадей, стал объезжать первую тройку.
Захар сдержал лошадей и обернул свое уже объиндевевшее до бровей лицо.
Николай пустил своих лошадей; Захар, вытянув вперед руки, чмокнул и пустил своих.
– Ну держись, барин, – проговорил он. – Еще быстрее рядом полетели тройки, и быстро переменялись ноги скачущих лошадей. Николай стал забирать вперед. Захар, не переменяя положения вытянутых рук, приподнял одну руку с вожжами.
– Врешь, барин, – прокричал он Николаю. Николай в скок пустил всех лошадей и перегнал Захара. Лошади засыпали мелким, сухим снегом лица седоков, рядом с ними звучали частые переборы и путались быстро движущиеся ноги, и тени перегоняемой тройки. Свист полозьев по снегу и женские взвизги слышались с разных сторон.
Опять остановив лошадей, Николай оглянулся кругом себя. Кругом была всё та же пропитанная насквозь лунным светом волшебная равнина с рассыпанными по ней звездами.
«Захар кричит, чтобы я взял налево; а зачем налево? думал Николай. Разве мы к Мелюковым едем, разве это Мелюковка? Мы Бог знает где едем, и Бог знает, что с нами делается – и очень странно и хорошо то, что с нами делается». Он оглянулся в сани.
– Посмотри, у него и усы и ресницы, всё белое, – сказал один из сидевших странных, хорошеньких и чужих людей с тонкими усами и бровями.
«Этот, кажется, была Наташа, подумал Николай, а эта m me Schoss; а может быть и нет, а это черкес с усами не знаю кто, но я люблю ее».
– Не холодно ли вам? – спросил он. Они не отвечали и засмеялись. Диммлер из задних саней что то кричал, вероятно смешное, но нельзя было расслышать, что он кричал.
– Да, да, – смеясь отвечали голоса.
– Однако вот какой то волшебный лес с переливающимися черными тенями и блестками алмазов и с какой то анфиладой мраморных ступеней, и какие то серебряные крыши волшебных зданий, и пронзительный визг каких то зверей. «А ежели и в самом деле это Мелюковка, то еще страннее то, что мы ехали Бог знает где, и приехали в Мелюковку», думал Николай.
Действительно это была Мелюковка, и на подъезд выбежали девки и лакеи со свечами и радостными лицами.
– Кто такой? – спрашивали с подъезда.
– Графские наряженные, по лошадям вижу, – отвечали голоса.


Пелагея Даниловна Мелюкова, широкая, энергическая женщина, в очках и распашном капоте, сидела в гостиной, окруженная дочерьми, которым она старалась не дать скучать. Они тихо лили воск и смотрели на тени выходивших фигур, когда зашумели в передней шаги и голоса приезжих.
Гусары, барыни, ведьмы, паясы, медведи, прокашливаясь и обтирая заиндевевшие от мороза лица в передней, вошли в залу, где поспешно зажигали свечи. Паяц – Диммлер с барыней – Николаем открыли пляску. Окруженные кричавшими детьми, ряженые, закрывая лица и меняя голоса, раскланивались перед хозяйкой и расстанавливались по комнате.
– Ах, узнать нельзя! А Наташа то! Посмотрите, на кого она похожа! Право, напоминает кого то. Эдуард то Карлыч как хорош! Я не узнала. Да как танцует! Ах, батюшки, и черкес какой то; право, как идет Сонюшке. Это еще кто? Ну, утешили! Столы то примите, Никита, Ваня. А мы так тихо сидели!
– Ха ха ха!… Гусар то, гусар то! Точно мальчик, и ноги!… Я видеть не могу… – слышались голоса.
Наташа, любимица молодых Мелюковых, с ними вместе исчезла в задние комнаты, куда была потребована пробка и разные халаты и мужские платья, которые в растворенную дверь принимали от лакея оголенные девичьи руки. Через десять минут вся молодежь семейства Мелюковых присоединилась к ряженым.
Пелагея Даниловна, распорядившись очисткой места для гостей и угощениями для господ и дворовых, не снимая очков, с сдерживаемой улыбкой, ходила между ряжеными, близко глядя им в лица и никого не узнавая. Она не узнавала не только Ростовых и Диммлера, но и никак не могла узнать ни своих дочерей, ни тех мужниных халатов и мундиров, которые были на них.
– А это чья такая? – говорила она, обращаясь к своей гувернантке и глядя в лицо своей дочери, представлявшей казанского татарина. – Кажется, из Ростовых кто то. Ну и вы, господин гусар, в каком полку служите? – спрашивала она Наташу. – Турке то, турке пастилы подай, – говорила она обносившему буфетчику: – это их законом не запрещено.
Иногда, глядя на странные, но смешные па, которые выделывали танцующие, решившие раз навсегда, что они наряженные, что никто их не узнает и потому не конфузившиеся, – Пелагея Даниловна закрывалась платком, и всё тучное тело ее тряслось от неудержимого доброго, старушечьего смеха. – Сашинет то моя, Сашинет то! – говорила она.
После русских плясок и хороводов Пелагея Даниловна соединила всех дворовых и господ вместе, в один большой круг; принесли кольцо, веревочку и рублик, и устроились общие игры.
Через час все костюмы измялись и расстроились. Пробочные усы и брови размазались по вспотевшим, разгоревшимся и веселым лицам. Пелагея Даниловна стала узнавать ряженых, восхищалась тем, как хорошо были сделаны костюмы, как шли они особенно к барышням, и благодарила всех за то, что так повеселили ее. Гостей позвали ужинать в гостиную, а в зале распорядились угощением дворовых.
– Нет, в бане гадать, вот это страшно! – говорила за ужином старая девушка, жившая у Мелюковых.
– Отчего же? – спросила старшая дочь Мелюковых.
– Да не пойдете, тут надо храбрость…
– Я пойду, – сказала Соня.
– Расскажите, как это было с барышней? – сказала вторая Мелюкова.
– Да вот так то, пошла одна барышня, – сказала старая девушка, – взяла петуха, два прибора – как следует, села. Посидела, только слышит, вдруг едет… с колокольцами, с бубенцами подъехали сани; слышит, идет. Входит совсем в образе человеческом, как есть офицер, пришел и сел с ней за прибор.
– А! А!… – закричала Наташа, с ужасом выкатывая глаза.
– Да как же, он так и говорит?
– Да, как человек, всё как должно быть, и стал, и стал уговаривать, а ей бы надо занять его разговором до петухов; а она заробела; – только заробела и закрылась руками. Он ее и подхватил. Хорошо, что тут девушки прибежали…
– Ну, что пугать их! – сказала Пелагея Даниловна.
– Мамаша, ведь вы сами гадали… – сказала дочь.
– А как это в амбаре гадают? – спросила Соня.
– Да вот хоть бы теперь, пойдут к амбару, да и слушают. Что услышите: заколачивает, стучит – дурно, а пересыпает хлеб – это к добру; а то бывает…
– Мама расскажите, что с вами было в амбаре?
Пелагея Даниловна улыбнулась.
– Да что, я уж забыла… – сказала она. – Ведь вы никто не пойдете?
– Нет, я пойду; Пепагея Даниловна, пустите меня, я пойду, – сказала Соня.
– Ну что ж, коли не боишься.
– Луиза Ивановна, можно мне? – спросила Соня.
Играли ли в колечко, в веревочку или рублик, разговаривали ли, как теперь, Николай не отходил от Сони и совсем новыми глазами смотрел на нее. Ему казалось, что он нынче только в первый раз, благодаря этим пробочным усам, вполне узнал ее. Соня действительно этот вечер была весела, оживлена и хороша, какой никогда еще не видал ее Николай.
«Так вот она какая, а я то дурак!» думал он, глядя на ее блестящие глаза и счастливую, восторженную, из под усов делающую ямочки на щеках, улыбку, которой он не видал прежде.
– Я ничего не боюсь, – сказала Соня. – Можно сейчас? – Она встала. Соне рассказали, где амбар, как ей молча стоять и слушать, и подали ей шубку. Она накинула ее себе на голову и взглянула на Николая.
«Что за прелесть эта девочка!» подумал он. «И об чем я думал до сих пор!»
Соня вышла в коридор, чтобы итти в амбар. Николай поспешно пошел на парадное крыльцо, говоря, что ему жарко. Действительно в доме было душно от столпившегося народа.
На дворе был тот же неподвижный холод, тот же месяц, только было еще светлее. Свет был так силен и звезд на снеге было так много, что на небо не хотелось смотреть, и настоящих звезд было незаметно. На небе было черно и скучно, на земле было весело.
«Дурак я, дурак! Чего ждал до сих пор?» подумал Николай и, сбежав на крыльцо, он обошел угол дома по той тропинке, которая вела к заднему крыльцу. Он знал, что здесь пойдет Соня. На половине дороги стояли сложенные сажени дров, на них был снег, от них падала тень; через них и с боку их, переплетаясь, падали тени старых голых лип на снег и дорожку. Дорожка вела к амбару. Рубленная стена амбара и крыша, покрытая снегом, как высеченная из какого то драгоценного камня, блестели в месячном свете. В саду треснуло дерево, и опять всё совершенно затихло. Грудь, казалось, дышала не воздухом, а какой то вечно молодой силой и радостью.
С девичьего крыльца застучали ноги по ступенькам, скрыпнуло звонко на последней, на которую был нанесен снег, и голос старой девушки сказал:
– Прямо, прямо, вот по дорожке, барышня. Только не оглядываться.
– Я не боюсь, – отвечал голос Сони, и по дорожке, по направлению к Николаю, завизжали, засвистели в тоненьких башмачках ножки Сони.
Соня шла закутавшись в шубку. Она была уже в двух шагах, когда увидала его; она увидала его тоже не таким, каким она знала и какого всегда немножко боялась. Он был в женском платье со спутанными волосами и с счастливой и новой для Сони улыбкой. Соня быстро подбежала к нему.