Адаптивная скользящая средняя Кауфмана

Поделись знанием:
(перенаправлено с «KAMA»)
Перейти к: навигация, поиск

Адаптивная скользящая средняя Кауфмана (AMA, KAMA, AMkA от англ. Kaufman's Adaptive Moving Average) — технический индикатор, разновидность адаптивной скользящей средней, построенной на базе экспоненциально сглаженной скользящей средней и оригинальной методики определения и применения волатильности в качестве динамически изменяющейся сглаживающей константы[1][2][3][4].

Индикатор Адаптивная скользящая средняя разработан Перри Кауфманом (англ. Perry J. Kaufman) и впервые представлен в 1995 году в его книге «Умный трейдинг: повышение эффективности на изменяющемся рынке» (англ. Smarter Trading: Improving Performance in Changing Markets)[1][2].





Предпосылки создания индикатора

При использовании классических скользящих средних в качестве индикатора технического анализа трейдеры сталкиваются с необходимостью выбора оптимальной ширины окна для их расчётов. В общем случае, это нетривиальная задача, породившая целую ветвь технического анализа[5], возникало предложение автоматизировать выбор этого параметра. В 1992 году Тушар Шонде (англ. Tushar Chande) разработал адаптивную модель скользящей средней (VIDYA), в которой ширина окна зависит от волатильности цены[6], а в 1995 году Перри Кауфман предложил свою версию подобного технического индикатора[2]. Основным посылом Кауфмана было желание реализовать консервативное следование в направлении тренда, при этом быстро получать сигнал на динамичном рынке и своевременно закрывать позиции, когда рынок становится ненаправленным[2].

Методика расчёта

Базовая формула

Адаптивная скользящая средняя Кауфмана является производной от классической экспоненциально сглаженной скользящей средней с переменным коэффициентом сглаживания. То есть каждый раз используется классическая формула

<math>\textit{EMA}_t = \alpha \cdot \textit{close}_t + (1 - \alpha) \cdot \textit{EMA}_{t-1},</math>

в которой сглаживающая константа <math>\alpha</math> вычисляется динамически и в общем случае различается для каждого периода.

Коэффициент эффективности

Для определния состояния рынка Перри Кауфман вводит понятие коэффициент эффективности (ER от англ. efficiency ratio), который основан на соотношении общего движения цены (direction) и суммы абсолютных значений шумовых движений рынка (volatility) за определенный период (n)[1][2]:

<math>\textit{direction}_{t,n} = |\textit{close}_t - \textit{close}_{t-n-1}|</math>

<math>\textit{volatility}_{t,n} = \sum_{i=0}^{n-1} |\textit{close}_{t-i} - \textit{close}_{t-i-1}|</math>

<math>\textit{EfficiencyRatio}_{t,n} = \frac{\textit{direction}_{t,n}}{\textit{volatility}_{t,n}} = \frac{\textit{close}_t - \textit{close}_{t-n-1}}{\sum_{i=0}^{n-1} |\textit{close}_{t-i} - \textit{close}_{t-i-1}|},</math>

где <math>\textit{direction}_{t,n}, \textit{volatility}_{t,n}, \textit{EfficiencyRatio}_{t,n}</math> — соответственно общее движение цены, сумма шумовых движений и коэффициент эффективности в момент <math>t</math> за период <math>n</math>; <math>\textit{close}_i</math> — цена закрытия периода <math>i</math>.

Из представленных формул видно, что коэффициент эффективности может изменяться в пределах от 0 до 1. Причём его значение стремится к нулю, когда на рынке нет направленного движения, и к единице, когда рынок движется однонаправленно. Если график цены будет представлять собой прямую линию коэффициент эффективности будет равен единице.

Сглаживающая константа

На следующем этапе происходит вычисление изменяющейся сглаживающей константы (SSC от англ. scaled smoothing constant), которая строится исходя из предположения, что в завимиости от коэффициента эффективности она должна «помнить» данные за разное количество предыдущих периодов. То есть на волатильном рынке следует применять быструю скользящую среднюю (рассчитываемую на узком окне), а на трендовом — медленную (рассчитываемую на широком окне). Причём конкретное значение ширины окна должно получаться автоматически исходя из значения коэффициент эффективности[1][2]:

<math>\textit{fastest} = \frac{2}{f + 1}</math>

<math>\textit{slowest} = \frac{2}{s + 1}</math>

<math>\textit{smooth}_{t,n,f,s} = \textit{EfficiencyRatio}_{t,n} \cdot (\textit{fastest} - \textit{slowest}) + \textit{slowest},</math>

где <math>\textit{fastest}, \textit{slowest}</math> — классические сглаживающие коэффициенты для экспоненциально сглаженной скользящей средней, а <math>{smooth}_{t,n,f,s}</math> — изменяющаяся сглаживающая константа вычисленные для момента <math>t</math>, используя для построения коэффициент эффективности <math>\textit{EfficiencyRatio}_{t,n}</math> окно размером <math>n</math> периодов, принимающим в качестве быстрого коэффициента сглаживания — <math>\textit{fastest}, f</math> периодов, а в качестве медленного коэффициента сглаживания — <math>\textit{slowest}, s</math> периодов.

Для более эффективного воздействия изменяющейся сглаживающей константы (SSC) на сильно зашумленных участках рынка, со слабой трендовой составляющей Кауфман рекомендует в качестве динамического коэффициента сглаживания в формулах экспоненциально сглаженной скользящей средней использовать квадрат SSC:

<math>c_{t,n,f,s} = \textit{smooth}^2_{t,n,f,s} = (\textit{EfficiencyRatio}_{t,n} \cdot (\textit{fastest} - \textit{slowest}) + \textit{slowest})^2.</math>

Адаптивная скользящая средняя

Конечная формула для адаптивной скользящей средней будет выглядеть следующим образом[1][2]:

<math>\textit{AMA}_{t,n,f,s} = c_{t,n,f,s} \cdot \textit{close}_t + (1 - c_{t,n,f,s}) \cdot \textit{AMA}_{t-1},</math>

где <math>\textit{AMA}_{t,n,f,s}, \textit{AMA}_{t-1,n,f,s}</math> — значения адаптивной скользящей средней в момент времени <math>t</math> и <math>t-1</math> (текущее и предыдущее значения), <math>c_{t,n,f,s}</math> — вторая степень изменяющейся сглаживающей константы, <math>\textit{close}_t</math> — цена закрытия текущего периода <math>t</math>.

Оригинальные значения параметров

В качестве оригинальных параметров Кауфман использовал[1]:

  • <math>n = 10</math> (для окна вычисления коэффициента эффективности),
  • <math>f = 2</math> (для быстрой скользящей средней),
  • <math>s = 30</math> (для медленной скользящей средней).

При подстановке указанных параметров в формулы получим (c оригинальным округлением):

<math>\textit{direction}_{t,10} = \textit{close}_t - \textit{close}_{t-9}</math>

<math>\textit{volatility}_{t,10} = \sum_{i=0}^{9} |\textit{close}_{t-i} - \textit{close}_{t-i-1}|</math>

<math>\textit{EfficiencyRatio}_{t,10} = \frac{\textit{direction}_{t,10}}{\textit{volatility}_{t,10}} = \frac{\textit{close}_t - \textit{close}_{t-9}}{\sum_{i=0}^{9} |\textit{close}_{t-i} - \textit{close}_{t-i-1}|}</math>

<math>\textit{fastest} = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3} = 0,6667</math>

<math>\textit{slowest} = \frac{2}{30 + 1} = \frac{2}{31} = 0,06452</math>

<math>\textit{smooth}_{t,10,2,30} = \textit{EfficiencyRatio}_{t,10} \cdot (\textit{fastest} - \textit{slowest}) + \textit{slowest} = \textit{EfficiencyRatio}_{t,10} \cdot 0,6021 + 0,0645</math>

<math>c_{t,10,2,30} = \textit{smooth}^2_{t,10,2,30} = (\textit{EfficiencyRatio}_{t,10} \cdot 0,6021 + 0,0645)^2</math>

<math>\textit{AMA}_{t,10,2,30} = c_{t,10,2,30} \cdot \textit{close}_t + (1 - c_{t,10,2,30}) \cdot \textit{AMA}_{t-1,10,2,30}.</math>

Торговые стратегии

Торговые стратегии построенные на адаптивной скользящей средней Кауфмана являются общими для всех трендеследующих индикаторов[1]:

  • Открыть длинную позицию (закрыть короткую), когда график цены пересекает график AMA снизу вверх.
  • Закрыть длинную позицию (открыть короткую), когда график цены пересекает график AMA сверху вниз.

Важно заметить, что AMA меняет направление своего движения в точности в точке пересечения своего графика с графиком цены, то есть для торговли достаточно сравнивать текущее и предыдущее значение индикатора[2]:

  • Открыть длинную позицию (закрыть короткую), когда текущее значение AMA стало больше его предыдущего значения.
  • Закрыть длинную позицию (открыть короткую), когда текущее значение AMA стало меньше его предыдущего значения.

Фильтрация

Несмотря на динамическую подстраиваемость адаптивной скользящей средней к рыночной волатильности Кауфман считал, что его индикатор даёт слишком много ложных сигналов[1]. Поэтому предложил дополнительную методику фильтрации основанной на оценке среднеквадратического отклонения разности адаптивной скользящей средней на соседних периодах[1][2].

Для этого, в качестве исследуемой случайно величины берётся изменение AMA между периодами:

<math>\Delta_{i} = \textit{AMA}_{i} - \textit{AMA}_{i-1}.</math>

Затем, вычисляется среднеквадратическое отклонение этого изменения:

<math>\sigma_{t} = \sqrt{\frac{1}{d}\sum_{i=0}^{d-1}\left(\Delta_{t-i} - \bar{\Delta_{t}}\right)^2},</math>

где <math>\sigma_{t}</math> — среднеквадратическое отклонение изменения <math>AMA</math> в соседних периодах — <math>\Delta_i</math>, <math>\bar{\Delta}_{t} = \frac{1}{d}\sum_{i=0}^{d-1}\Delta_{t-i}</math> — математическое ожидание <math>\Delta_i</math> за <math>d</math> периодов.

В качестве фильтра используется доля полученного стандартного отклонения:

<math>\textit{filter}_{t} = K \cdot \sigma_{t},</math>

где <math>\textit{filter}</math> — значение фильтра на основе стандартного отклонения движений индикатора, <math>K</math> — процентный коэффициент.

Численные значения для фильтра

Зачастую, в качестве периода d для фильтра принимается то же количество периодов, что и для построения коэффициент эффективности[1][2]:

<math>d = n = 10.</math>

Что же касается процентного коэффициента для фильтра — <math>K</math>, то Кауфман рекомендовал использовать различные значения, например, для фьючерсов и на рынке форекс использовать значения около 10 % (<math>K = 0,1</math>), а на рынке акций — до 100 % (<math>K = 1</math>).

Торговые стратегии с использованием фильтров

При использовании адаптивного скользящего среднего с фильтром аналитики рекомендуют придерживаться следующей стратегии[1][2]:

  • Открыть длинную позицию (закрыть короткую), когда <math>\textit{AMA}_t - \textit{min}(\textit{AMA}) > \textit{filter}_{t}</math>.
  • Закрыть длинную позицию (открыть короткую), когда <math>\textit{max}(\textit{AMA}) - \textit{AMA}_t > \textit{filter}_{t}</math>.

В этих формулах <math>\textit{min}(\textit{AMA})</math> — минимальное значение АМА в точке разворота снизу вверх, <math>\textit{max}(\textit{AMA})</math> — максимальное значение АМА в точке разворота сверху вниз, <math>\textit{filter}</math> — значение фильтра на основе стандартного отклонения движений индикатора.

Связь с другими индикаторами

Кроме того, что Адаптивная скользящая средняя Кауфмана является разновидностью индикаторов скользящих средних используя методику экспоненциально сглаженной скользящей средней стоит отметить, что для вычисления коэффициента эффективности используется фактически индикатор скорости изменения (за период для direction и сумма однопериодных для volatility).

Также можно обратить внимание на то, что именно Кауфман стал первым использовать оценки на основе среднеквадратических отклонений (тут для построения фильтра), которые впоследствии в том или ином виде использовались многими аналитиками, в частности в Линиях Боллинджера[2].

Напишите отзыв о статье "Адаптивная скользящая средняя Кауфмана"

Примечания

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Perry J. Kaufman Smarter Trading: Improving Performance in Changing Markets — McGraw-Hill, Inc., 1995, 257 p. — ISBN 0-07-034002-1
  2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [konkop.narod.ru/Files/7_74_79.pdf Динамические скользящие средние. Часть 2.] // Константин Копыркин, «Современный трейдинг», № 5–6, 2001. С. 8–12.
  3. Статья [kroufr.ru/content/view/1177/124/ Адаптивная скользящая средняя] на сайте КРОУФР.
  4. [www.investopedia.com/articles/trading/08/adaptive-moving-averages.asp Do Adaptive Moving Averages Lead To Better Results?] (англ.) // Investopedia.com, 26 ноября 2008 года.
  5. Эрлих А. А. Технический анализ товарных и финансовых рынков: Прикладное пособие. — 2-е изд. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 176 с. ISBN 5-86225-346-7
  6. Джеффри Оуэн Кац, Донна Л. МакКормик. Энциклопедия торговых стратегий — М. Альпина Паблишер, 2002. 400 с. - ISBN 5-94599-028-0

Литература

  • Perry J. Kaufman Smarter Trading: Improving Performance in Changing Markets — McGraw-Hill, Inc. — 1995—257 p. — ISBN 0-07-034002-1.


Отрывок, характеризующий Адаптивная скользящая средняя Кауфмана

«Je serais maudit par la posterite si l'on me regardait comme le premier moteur d'un accommodement quelconque. Tel est l'esprit actuel de ma nation», [Я бы был проклят, если бы на меня смотрели как на первого зачинщика какой бы то ни было сделки; такова воля нашего народа. ] – отвечал Кутузов и продолжал употреблять все свои силы на то, чтобы удерживать войска от наступления.
В месяц грабежа французского войска в Москве и спокойной стоянки русского войска под Тарутиным совершилось изменение в отношении силы обоих войск (духа и численности), вследствие которого преимущество силы оказалось на стороне русских. Несмотря на то, что положение французского войска и его численность были неизвестны русским, как скоро изменилось отношение, необходимость наступления тотчас же выразилась в бесчисленном количестве признаков. Признаками этими были: и присылка Лористона, и изобилие провианта в Тарутине, и сведения, приходившие со всех сторон о бездействии и беспорядке французов, и комплектование наших полков рекрутами, и хорошая погода, и продолжительный отдых русских солдат, и обыкновенно возникающее в войсках вследствие отдыха нетерпение исполнять то дело, для которого все собраны, и любопытство о том, что делалось во французской армии, так давно потерянной из виду, и смелость, с которою теперь шныряли русские аванпосты около стоявших в Тарутине французов, и известия о легких победах над французами мужиков и партизанов, и зависть, возбуждаемая этим, и чувство мести, лежавшее в душе каждого человека до тех пор, пока французы были в Москве, и (главное) неясное, но возникшее в душе каждого солдата сознание того, что отношение силы изменилось теперь и преимущество находится на нашей стороне. Существенное отношение сил изменилось, и наступление стало необходимым. И тотчас же, так же верно, как начинают бить и играть в часах куранты, когда стрелка совершила полный круг, в высших сферах, соответственно существенному изменению сил, отразилось усиленное движение, шипение и игра курантов.


Русская армия управлялась Кутузовым с его штабом и государем из Петербурга. В Петербурге, еще до получения известия об оставлении Москвы, был составлен подробный план всей войны и прислан Кутузову для руководства. Несмотря на то, что план этот был составлен в предположении того, что Москва еще в наших руках, план этот был одобрен штабом и принят к исполнению. Кутузов писал только, что дальние диверсии всегда трудно исполнимы. И для разрешения встречавшихся трудностей присылались новые наставления и лица, долженствовавшие следить за его действиями и доносить о них.
Кроме того, теперь в русской армии преобразовался весь штаб. Замещались места убитого Багратиона и обиженного, удалившегося Барклая. Весьма серьезно обдумывали, что будет лучше: А. поместить на место Б., а Б. на место Д., или, напротив, Д. на место А. и т. д., как будто что нибудь, кроме удовольствия А. и Б., могло зависеть от этого.
В штабе армии, по случаю враждебности Кутузова с своим начальником штаба, Бенигсеном, и присутствия доверенных лиц государя и этих перемещений, шла более, чем обыкновенно, сложная игра партий: А. подкапывался под Б., Д. под С. и т. д., во всех возможных перемещениях и сочетаниях. При всех этих подкапываниях предметом интриг большей частью было то военное дело, которым думали руководить все эти люди; но это военное дело шло независимо от них, именно так, как оно должно было идти, то есть никогда не совпадая с тем, что придумывали люди, а вытекая из сущности отношения масс. Все эти придумыванья, скрещиваясь, перепутываясь, представляли в высших сферах только верное отражение того, что должно было совершиться.
«Князь Михаил Иларионович! – писал государь от 2 го октября в письме, полученном после Тарутинского сражения. – С 2 го сентября Москва в руках неприятельских. Последние ваши рапорты от 20 го; и в течение всего сего времени не только что ничего не предпринято для действия противу неприятеля и освобождения первопрестольной столицы, но даже, по последним рапортам вашим, вы еще отступили назад. Серпухов уже занят отрядом неприятельским, и Тула, с знаменитым и столь для армии необходимым своим заводом, в опасности. По рапортам от генерала Винцингероде вижу я, что неприятельский 10000 й корпус подвигается по Петербургской дороге. Другой, в нескольких тысячах, также подается к Дмитрову. Третий подвинулся вперед по Владимирской дороге. Четвертый, довольно значительный, стоит между Рузою и Можайском. Наполеон же сам по 25 е число находился в Москве. По всем сим сведениям, когда неприятель сильными отрядами раздробил свои силы, когда Наполеон еще в Москве сам, с своею гвардией, возможно ли, чтобы силы неприятельские, находящиеся перед вами, были значительны и не позволяли вам действовать наступательно? С вероятностию, напротив того, должно полагать, что он вас преследует отрядами или, по крайней мере, корпусом, гораздо слабее армии, вам вверенной. Казалось, что, пользуясь сими обстоятельствами, могли бы вы с выгодою атаковать неприятеля слабее вас и истребить оного или, по меньшей мере, заставя его отступить, сохранить в наших руках знатную часть губерний, ныне неприятелем занимаемых, и тем самым отвратить опасность от Тулы и прочих внутренних наших городов. На вашей ответственности останется, если неприятель в состоянии будет отрядить значительный корпус на Петербург для угрожания сей столице, в которой не могло остаться много войска, ибо с вверенною вам армиею, действуя с решительностию и деятельностию, вы имеете все средства отвратить сие новое несчастие. Вспомните, что вы еще обязаны ответом оскорбленному отечеству в потере Москвы. Вы имели опыты моей готовности вас награждать. Сия готовность не ослабнет во мне, но я и Россия вправе ожидать с вашей стороны всего усердия, твердости и успехов, которые ум ваш, воинские таланты ваши и храбрость войск, вами предводительствуемых, нам предвещают».
Но в то время как письмо это, доказывающее то, что существенное отношение сил уже отражалось и в Петербурге, было в дороге, Кутузов не мог уже удержать командуемую им армию от наступления, и сражение уже было дано.
2 го октября казак Шаповалов, находясь в разъезде, убил из ружья одного и подстрелил другого зайца. Гоняясь за подстреленным зайцем, Шаповалов забрел далеко в лес и наткнулся на левый фланг армии Мюрата, стоящий без всяких предосторожностей. Казак, смеясь, рассказал товарищам, как он чуть не попался французам. Хорунжий, услыхав этот рассказ, сообщил его командиру.
Казака призвали, расспросили; казачьи командиры хотели воспользоваться этим случаем, чтобы отбить лошадей, но один из начальников, знакомый с высшими чинами армии, сообщил этот факт штабному генералу. В последнее время в штабе армии положение было в высшей степени натянутое. Ермолов, за несколько дней перед этим, придя к Бенигсену, умолял его употребить свое влияние на главнокомандующего, для того чтобы сделано было наступление.
– Ежели бы я не знал вас, я подумал бы, что вы не хотите того, о чем вы просите. Стоит мне посоветовать одно, чтобы светлейший наверное сделал противоположное, – отвечал Бенигсен.
Известие казаков, подтвержденное посланными разъездами, доказало окончательную зрелость события. Натянутая струна соскочила, и зашипели часы, и заиграли куранты. Несмотря на всю свою мнимую власть, на свой ум, опытность, знание людей, Кутузов, приняв во внимание записку Бенигсена, посылавшего лично донесения государю, выражаемое всеми генералами одно и то же желание, предполагаемое им желание государя и сведение казаков, уже не мог удержать неизбежного движения и отдал приказание на то, что он считал бесполезным и вредным, – благословил совершившийся факт.


Записка, поданная Бенигсеном о необходимости наступления, и сведения казаков о незакрытом левом фланге французов были только последние признаки необходимости отдать приказание о наступлении, и наступление было назначено на 5 е октября.
4 го октября утром Кутузов подписал диспозицию. Толь прочел ее Ермолову, предлагая ему заняться дальнейшими распоряжениями.
– Хорошо, хорошо, мне теперь некогда, – сказал Ермолов и вышел из избы. Диспозиция, составленная Толем, была очень хорошая. Так же, как и в аустерлицкой диспозиции, было написано, хотя и не по немецки:
«Die erste Colonne marschiert [Первая колонна идет (нем.) ] туда то и туда то, die zweite Colonne marschiert [вторая колонна идет (нем.) ] туда то и туда то» и т. д. И все эти колонны на бумаге приходили в назначенное время в свое место и уничтожали неприятеля. Все было, как и во всех диспозициях, прекрасно придумано, и, как и по всем диспозициям, ни одна колонна не пришла в свое время и на свое место.
Когда диспозиция была готова в должном количестве экземпляров, был призван офицер и послан к Ермолову, чтобы передать ему бумаги для исполнения. Молодой кавалергардский офицер, ординарец Кутузова, довольный важностью данного ему поручения, отправился на квартиру Ермолова.
– Уехали, – отвечал денщик Ермолова. Кавалергардский офицер пошел к генералу, у которого часто бывал Ермолов.
– Нет, и генерала нет.
Кавалергардский офицер, сев верхом, поехал к другому.
– Нет, уехали.
«Как бы мне не отвечать за промедление! Вот досада!» – думал офицер. Он объездил весь лагерь. Кто говорил, что видели, как Ермолов проехал с другими генералами куда то, кто говорил, что он, верно, опять дома. Офицер, не обедая, искал до шести часов вечера. Нигде Ермолова не было и никто не знал, где он был. Офицер наскоро перекусил у товарища и поехал опять в авангард к Милорадовичу. Милорадовича не было тоже дома, но тут ему сказали, что Милорадович на балу у генерала Кикина, что, должно быть, и Ермолов там.
– Да где же это?
– А вон, в Ечкине, – сказал казачий офицер, указывая на далекий помещичий дом.
– Да как же там, за цепью?
– Выслали два полка наших в цепь, там нынче такой кутеж идет, беда! Две музыки, три хора песенников.
Офицер поехал за цепь к Ечкину. Издалека еще, подъезжая к дому, он услыхал дружные, веселые звуки плясовой солдатской песни.
«Во олузя а ах… во олузях!..» – с присвистом и с торбаном слышалось ему, изредка заглушаемое криком голосов. Офицеру и весело стало на душе от этих звуков, но вместе с тем и страшно за то, что он виноват, так долго не передав важного, порученного ему приказания. Был уже девятый час. Он слез с лошади и вошел на крыльцо и в переднюю большого, сохранившегося в целости помещичьего дома, находившегося между русских и французов. В буфетной и в передней суетились лакеи с винами и яствами. Под окнами стояли песенники. Офицера ввели в дверь, и он увидал вдруг всех вместе важнейших генералов армии, в том числе и большую, заметную фигуру Ермолова. Все генералы были в расстегнутых сюртуках, с красными, оживленными лицами и громко смеялись, стоя полукругом. В середине залы красивый невысокий генерал с красным лицом бойко и ловко выделывал трепака.