Гиперкуб

Гиперкуб — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.

Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам <math>\forall i: -\frac{a}{2}<x_i<\frac{a}{2}</math>, где a — длина ребра гиперкуба.

Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.

Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.

В общем случае, число K-мерных граней Ν-мерного куба равно <math>{2}^{N-K}C_N^K</math>.

Свойства гиперкуба

Свойство	Значение
Длина ребра	a
Размерность	N
Гиперобъём	<math>V_N = a^N</math>
Гиперплощадь поверхности	<math>S_N = 2Na^{N-1}</math>
Длина диагонали	<math>L_N = a\sqrt{N}</math>

Различные гиперкубы

N-Куб	Изображение (двумерная проекция)	Название	Точек (0)	Отрезков (1)	Квадратов (2)	Кубов (3)	Тессерактов (4)	Пентерактов (5)	Хексерактов (6)	Хептерактов (7)	Октерактов (8)	Энтенерактов (9)	Декерактов (10)
0-куб		Точка	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1-куб		Отрезок	2	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2-куб		Квадрат	4	4	1	0	0	0	0	0	0	0	0
3-куб		Куб	8	12	6	1	0	0	0	0	0	0	0
4-куб		Тессеракт	16	32	24	8	1	0	0	0	0	0	0
5-куб		Пентеракт	32	80	80	40	10	1	0	0	0	0	0
6-куб		Хексеракт	64	192	240	160	60	12	1	0	0	0	0
7-куб		Хептеракт	128	448	672	560	280	84	14	1	0	0	0
8-куб		Октеракт	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1	0	0
9-куб		Энтенеракт	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18	1	0
10-куб		Декеракт	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	20	1

Гиперкуб в художественной литературе

• Роберт Хайнлайн. Дом, который построил Тил.
• Роберт Шекли. Мисс Мышка и четвертое измерение.
• Эдвин Эбботт. Флатландия.
• Уолтер Тевис. Новые измерения.

См. также

• Правильные N-мерные многогранники

Ссылки

• [elsper.ru/2011/02/giperkuby-2 Анимация развертки из квадрата до октеракта (и стереопара)]

Отрывок, характеризующий Гиперкуб

– Евангелие! У меня нет.
Доктор обещался достать и стал расспрашивать князя о том, что он чувствует. Князь Андрей неохотно, но разумно отвечал на все вопросы доктора и потом сказал, что ему надо бы подложить валик, а то неловко и очень больно. Доктор и камердинер подняли шинель, которою он был накрыт, и, морщась от тяжкого запаха гнилого мяса, распространявшегося от раны, стали рассматривать это страшное место. Доктор чем то очень остался недоволен, что то иначе переделал, перевернул раненого так, что тот опять застонал и от боли во время поворачивания опять потерял сознание и стал бредить. Он все говорил о том, чтобы ему достали поскорее эту книгу и подложили бы ее туда.
– И что это вам стоит! – говорил он. – У меня ее нет, – достаньте, пожалуйста, подложите на минуточку, – говорил он жалким голосом.
Доктор вышел в сени, чтобы умыть руки.
– Ах, бессовестные, право, – говорил доктор камердинеру, лившему ему воду на руки. – Только на минуту не досмотрел. Ведь вы его прямо на рану положили. Ведь это такая боль, что я удивляюсь, как он терпит.
– Мы, кажется, подложили, господи Иисусе Христе, – говорил камердинер.
В первый раз князь Андрей понял, где он был и что с ним было, и вспомнил то, что он был ранен и как в ту минуту, когда коляска остановилась в Мытищах, он попросился в избу. Спутавшись опять от боли, он опомнился другой раз в избе, когда пил чай, и тут опять, повторив в своем воспоминании все, что с ним было, он живее всего представил себе ту минуту на перевязочном пункте, когда, при виде страданий нелюбимого им человека, ему пришли эти новые, сулившие ему счастие мысли. И мысли эти, хотя и неясно и неопределенно, теперь опять овладели его душой. Он вспомнил, что у него было теперь новое счастье и что это счастье имело что то такое общее с Евангелием. Потому то он попросил Евангелие. Но дурное положение, которое дали его ране, новое переворачиванье опять смешали его мысли, и он в третий раз очнулся к жизни уже в совершенной тишине ночи. Все спали вокруг него. Сверчок кричал через сени, на улице кто то кричал и пел, тараканы шелестели по столу и образам, в осенняя толстая муха билась у него по изголовью и около сальной свечи, нагоревшей большим грибом и стоявшей подле него.
Душа его была не в нормальном состоянии. Здоровый человек обыкновенно мыслит, ощущает и вспоминает одновременно о бесчисленном количестве предметов, но имеет власть и силу, избрав один ряд мыслей или явлений, на этом ряде явлений остановить все свое внимание. Здоровый человек в минуту глубочайшего размышления отрывается, чтобы сказать учтивое слово вошедшему человеку, и опять возвращается к своим мыслям. Душа же князя Андрея была не в нормальном состоянии в этом отношении. Все силы его души были деятельнее, яснее, чем когда нибудь, но они действовали вне его воли. Самые разнообразные мысли и представления одновременно владели им. Иногда мысль его вдруг начинала работать, и с такой силой, ясностью и глубиною, с какою никогда она не была в силах действовать в здоровом состоянии; но вдруг, посредине своей работы, она обрывалась, заменялась каким нибудь неожиданным представлением, и не было сил возвратиться к ней.